삶이 힘드신가요? 두 가지 고장 모드가 있는데 신뢰성 예측 방법을 잘 모르시겠나요? 성공으로 가는 길이 있습니다! 간단한 방법을 사용하여 JMP에서 두 가지 독립적인 로그정규분포 고장 메커니즘을 가진 트랜지스터 수명에 대한 아레니우스 데이터 세트를 모델링합니다. 사용 조건에서의 고장 확률에 대한 상위 신뢰 구간도 추정할 수 있습니다.
하지만 향후 시험은 어떻게 해야 할까요? 다음 인증 시험에서 유사한 부품을 시험해야 할 수도 있습니다. 고장 모드가 두 개 이상일 경우 수명 시험은 어떻게 설계해야 할까요? 이 또한 해결책이 있습니다! 두 개의 독립적인 로그정규분포 고장 메커니즘을 고려한 수명 시험 계획을 위한 그래픽 방법을 제시합니다. 시뮬레이션된 이중 모드 데이터로부터 얻은 신뢰도 추정치를 윤곽선 프로파일러를 통해 보여줌으로써 이러한 어려움을 해결하는 데 도움을 줍니다. 이 간단한 그래픽 접근 방식을 통해 실무자는 원하는 신뢰도 목표를 달성할 가능성이 가장 높은 시험 조건을 선택할 수 있습니다.
안녕하세요, 저는 찰리 휘트먼입니다. 뉴욕과 뉴저지 지역의 JMP 시스템 엔지니어를 맡고 있습니다. 저는 경력의 대부분을 반도체 업계에서 신뢰성 엔지니어로 근무했습니다. 오늘은 제가 매우 아끼는 주제인 신뢰성에 대해 이야기해 보려고 합니다. 두 가지 고장 메커니즘 하에서의 신뢰성 예측에 대해 알아보겠습니다.
먼저 우리가 어디로 향하고 있는지, 어떤 방향으로 나아가고 있는지부터 이야기해 보겠습니다. 대학 시절, 역학 교수님께서 수업 전에 시험 중 파손된 시편을 보여주시며 "이것이 왜 파손되었을까요?"라고 물으셨습니다. 그리고는 스스로 답을 하셨습니다. "너무 많은 스트레스 때문입니다." 오늘 우리가 이야기할 내용도 바로 이것입니다. 다양한 종류의 스트레스와 그것들이 어떻게 파손을 일으키는지에 대해 알아보겠습니다.
아시다시피, 부품에는 여러 가지 고장 원인이 있을 수 있습니다. 제 전공이 반도체인데, 회로 기판에 있는 IC들이 과열되어 고장나는 예를 들어 보겠습니다. 또 다른 예로는 부식이 있습니다. 패키지에 소량의 물이 들어가 부식을 일으켜 부품이 고장날 수 있습니다. 정전기 방전(ESD)도 원인이 될 수 있습니다. 누군가 접지되지 않은 상태에서 회로 기판을 만져서 ESD가 발생했을 수도 있습니다. 요컨대, 고장을 일으킬 수 있는 메커니즘은 매우 다양합니다. 우리는 이러한 다양한 원인을 파악하고 예측할 수 있도록 모델링하는 방법을 갖춰야 합니다.
이런 상황을 어떻게 처리해야 할까요? 관련 문헌에는 이를 모델링하는 방법에 대한 예시가 많이 있습니다. 일반적으로 우리는 이러한 실패 메커니즘들이 독립적으로 작동한다고 가정합니다. 각 메커니즘이 서로 경쟁하며 실패를 유발한다고 생각할 수 있습니다. 독립적으로 작동한다는 것은 다른 메커니즘의 작동 방식을 살피고 그에 맞춰 조정하지 않는다는 것을 의미합니다. 각 메커니즘은 자신의 영역에 머물면서 실패를 가장 먼저 유발하기 위해 최선을 다합니다.
그렇다면 분석은 어떻게 할까요? 분석을 하면 됩니다... 예를 들어 특정 고장 모드의 결과를 분석하고 싶다면, 독립성을 가정할 때 다른 모든 고장 모드의 고장 시간은 중도절단된 것으로 처리할 수 있습니다.
검열(censoring)이란 무엇을 의미할까요? 다음 이벤트 플롯을 통해 설명해 드리겠습니다. 세 개의 부품을 테스트한다고 가정해 보겠습니다. 첫 번째 부품은 10시간 동안 정상적으로 작동하다가 10시간 후에 고장이 났습니다. 두 번째 부품은 조금 더 오랫동안 정상적으로 작동하다가 15시간 후에 고장이 났습니다. 세 번째 부품은 20시간까지 작동하다가 테스트를 중단해야 하는 상황이 발생했지만, 고장은 나지 않았습니다. 만약 테스트를 계속 진행했다면 고장이 났을 것입니다. 하지만 테스트를 중단했기 때문에 고장이 난 것입니다. 이러한 검열된 데이터 포인트에는 중요한 정보가 담겨 있습니다. 단순히 이 데이터 포인트를 제외하거나 고장 발생 시점을 다른 것으로 간주해서는 안 됩니다. 약간의 계산이 필요하지만, JMP가 대부분의 계산을 자동으로 처리해 줍니다. 검열된 데이터 포인트가 있다면 이를 활용하는 것이 좋습니다. 검열된 데이터는 추정치를 계산하는 데 도움이 될 수 있습니다.
오늘 제가 발표할 내용에서는 두 가지 활성 고장 모드가 있고, 이 두 모드는 서로 독립적이며, 고장 발생 시간은 로그정규분포를 따른다고 가정하겠습니다. 신뢰성 엔지니어로서 우리는 중요한 성능 지표를 도출해야 합니다. 제가 업계에 있을 당시에는 고장 발생까지의 중앙값 시간이 흔히 사용되는 성능 지표였습니다. 이는 전체 시스템의 50%가 고장 나는 데 걸리는 시간입니다.
저는 고장 발생까지의 중앙값을 사용하는 것을 그다지 선호하지 않았습니다. 현장에 있는 부품의 고장률이 50%라면 상당히 심각한 문제입니다. 훨씬 더 작은 값, 예를 들어 10% 고장률이나 1% 고장률에 도달하는 시간을 알고 싶을 것입니다. 저는 고장 확률을 사용하는 것이 훨씬 더 나은 지표라고 생각합니다. "5년 후 현장 고장률은 0.5%가 될 것으로 예상합니다."와 같이 확신 있게 말할 수 있기를 바랍니다.
통계학에는 "평균만큼 거짓말을 잘하는 것은 없다"라는 오래된 격언이 있습니다. 표본의 평균을 구한다면, 그 추정치에는 불확실성이 존재한다는 것을 이해해야 하며, 신뢰구간을 사용하여 이를 인정합니다. 현장 고장률을 예측할 때도 마찬가지입니다. 현장 고장률이 0.5%라고 한다면, 0.5%에 플러스 마이너스 값이 얼마나 될까요? 바로 여기서 신뢰구간이 중요한 역할을 합니다. 저는 고장 확률에 대한 상위 신뢰구간을 지표로 사용할 것입니다. 이렇게 하면 추정치를 얻을 수 있기 때문입니다. 다소 보수적이긴 하지만, 합리적인 방식으로 보수적인 것입니다. 상한값이나 지표를 임의로 선택하는 것이 아닙니다. 저는 고장 확률에 대한 95% 상위 신뢰구간을 사용할 것입니다.
모두가 같은 내용을 이해할 수 있도록 배경 설명을 좀 드리겠습니다. 몇 가지 용어를 정의하고, F는 고장 확률이고, R은 F의 보완값입니다. R은 1에서 F를 뺀 값으로, 신뢰도를 나타냅니다. 또한 두 가지 고장 모드, A와 B에 대해서도 설명하겠습니다. 이 두 가지는 임의로 붙인 이름이므로, 실제 고장 모드의 의미는 중요하지 않습니다. 두 모드가 모두 작동하여 고장을 일으킬 수 있는 경우, 전체 고장 확률을 Ftot라고 하겠습니다. 이는 두 가지 고장 메커니즘이 모두 작동할 때의 확률입니다. 따라서 당연히 Rtot도 존재하며, 이는 1에서 Ftot를 뺀 값입니다.
여기서 데이터를 분석하는 핵심은 두 개의 독립적인 구성 요소가 직렬로 연결된 것과 유사한 접근 방식을 사용하는 것입니다. 두 개의 구성 요소가 있다고 가정해 보겠습니다. 두 개의 회로, 두 개의 엔진 등이 있을 수 있으며, 이들은 직렬로 연결되어 작동합니다. 즉, 하나가 고장 나면 전체 시스템이 고장 난다고 할 수 있습니다. 이 경우, 각 구성 요소가 독립적이라고 가정하면 전체 시스템의 신뢰도는 각 구성 요소의 신뢰도의 곱과 같습니다. R은 1에서 F를 뺀 값이라는 것을 알고 있으므로, 두 메커니즘 모두에 대한 전체 고장 확률을 역산하여 구할 수 있으며, 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
여기서 아레니우스 모델을 집중적으로 활용할 건데, 이게 바로 아레니우스 모델입니다. 기본적으로 고장까지의 중간 시간은 온도의 역수의 지수에 비례합니다. 이 식을 보면 양변에 로그를 취했을 때, 마치 점-기울기 그래프처럼 보입니다. 여기는 상수이고, 여기는 기울기이며, 여기는 Y입니다. 고장까지의 중간 시간의 로그 값을 1/kT에 대해 그래프로 그리면, 그 직선의 기울기가 활성화 에너지가 되고, 절편은 logC가 됩니다.
오늘은 GaN FET라는 소자의 실제 수명 데이터에 대해 이야기해 보겠습니다. GaN은 질화갈륨(GaN)의 약자이고, FET는 전계 효과 트랜지스터(Field Effect Transistor)의 약자입니다. 고온에서 수명 테스트를 진행한 FET 소자들의 고장 시간을 분석했고, 두 가지 고장 모드에 대한 분석 결과를 얻었습니다. 이 분석이 어떻게 진행되는지 간단히 보여드리겠습니다.
작동 원리는 이렇습니다. 소스와 드레인 사이에 전압을 가하면 전류가 흐르게 되는데, 이 전류는 게이트에 의해 제어됩니다. 게이트에 전압을 가하면 전류를 차단하거나 흐르게 할 수 있습니다. 하지만 세상에 영원한 것은 없습니다. 즉, 소스와 드레인 사이에 전압을 가하고 게이트에 일정한 전압을 유지하더라도 시간이 지남에 따라 전류는 변할 수 있습니다. 전류는 일정하게 유지되어야 하는데, 변동하기 시작하면 문제가 발생합니다.
또 다른 가능성은 전류가 제가 원하는 방향으로 흐르도록 전원에서 기차로 가는 대신, 전원에서 게이트 쪽으로 흐르는 것입니다. 그러면 게이트 누설 전류가 발생하게 되는데, 이것 역시 제가 원하지 않는 현상입니다. 또 다른 가능성은 전류를 차단하는 데 필요한 게이트 전압이 불안정해지거나 변동하는 것입니다. 이 경우에도 제 장치는 제대로 작동하지 않게 됩니다. 이처럼 고장을 일으킬 수 있는 여러 가지 원인이 있습니다. 저는 그중 두 가지를 가정하고 각각 A와 B라고 명명하겠습니다.
또한, 가속 수명 시험에 대해 간략히 말씀드리겠습니다. 우리는 현장에서 사용되는 제품들이 오랫동안, 수년간 문제없이 작동하기를 바랍니다. 하지만 신제품의 신뢰성을 입증하려면 몇 년씩 기다릴 여유가 없습니다. 훨씬 더 빠르게 시험을 완료해야 합니다. 바로 이러한 이유로 가속 시험을 사용하는 것입니다. 가속 시험의 핵심은 스트레스를 증가시키는 것입니다. 부품에 가해지는 스트레스를 높이고, 고부하 조건에서 작동시켜 고장 발생 시간을 단축하는 것입니다. 이렇게 하면 고장 메커니즘은 변하지 않고, 새로운 요소도 추가되지 않습니다. 단지 모든 과정이 더 빠르게 진행될 뿐입니다.
다양한 스트레스 요인을 사용할 수 있습니다. 온도를 사용할 수도 있고요. 제가 반도체 분야에 있을 때는 전압을 자주 사용했습니다. 환경을 바꿀 수도 있습니다. 습한 환경이나 건조한 환경으로 만들 수 있죠. 저희는 온도에 초점을 맞춰 연구하고 있습니다. 여기 아레니우스 그래프를 보여드리겠습니다. 이것은 고장 시간입니다. 로그 스케일로 표시했고, 고장 시간을 1/kT에 대해 그렸습니다. 여기서 kT는 온도의 역수입니다. 그래프의 왼쪽은 고온이고, 오른쪽은 저온입니다. 저는 여러 고온에서 수명 시험을 수행하고 고장 시간을 측정하여 직선을 그립니다. 이 직선의 기울기가 활성화 에너지입니다.
이 데이터를 가지고 끔찍한 일을 해야 할 것 같습니다. 바로 외삽을 해야 한다는 거죠. 우리는 모두 외삽을 하지 말아야 한다고 들어왔습니다. 하지만 가속 시험에서는 선택의 여지가 없습니다. 외삽을 해야 하는 이유는 고장 발생 시간을 보세요. 백만 시간 정도 될 수도 있는데, 그렇게 오래 기다릴 수는 없으니까요. 외삽을 통해 고장 발생까지의 중앙값을 얻거나, 사용 조건에서의 고장 발생 시간 분포를 파악할 수 있습니다. 이렇게 하면 1% 고장 발생 시간이나 고장 확률 등을 계산할 수 있습니다.
앞으로 어떤 방향으로 나아갈지 미리 알려드리고자 합니다. 몇 가지 사례 연구 결과를 보여드리겠습니다. 고객으로부터 얻은 데이터를 바탕으로 모드 A와 모드 B, 두 가지 모드를 분석했습니다. 여기서는 프로파일러만 보여드리겠습니다. 이것은 모드 A의 분포 프로파일러입니다. 다시 말씀드리지만, 모드 B의 모든 고장 시간을 중도절단(censored)으로 처리하여 모드 A만 분석함으로써 이 결과를 얻었습니다.
프로파일러에서 저는 두 가지 요소를 설정합니다. 장치의 온도와 관심 시간입니다. 업계 표준이 있다고 가정해 보겠습니다. 업계 표준은 150°C에서의 신뢰도를 알아야 한다는 것입니다. 또한 5년 후의 수명, 즉 5년 후 고장 확률을 알고 싶습니다. 43,830시간은 5년입니다. 프로파일러를 사용하면 고장 확률이 약 5 × 10⁻²²이고, 상한값은 약 0.001임을 알 수 있습니다. 그런 다음 모드 B에 대해서도 동일한 작업을 수행할 수 있습니다. 여기서 모드 B의 경우, 모드 A의 모든 고장을 중도절단 처리하고 모드 B의 고장만 고려합니다.
같은 조건에서 다시 그렇게 하면 고장 확률은 4 × 10⁻⁸⁹으로 매우 작고, 상한값은 약 1 × 10⁻¹⁷입니다. 모드 A와 비교해 보면, 모드 A의 상한값은 1 × 10⁻³ 정도였습니다. 모드 B는 매우 작아 보이지만, 모드 B로 인한 고장 확률은 모드 A보다 훨씬 작습니다. 저온이나 사용 조건에서는 모드 A가 지배적인 것으로 보입니다. 잠시 후 이 부분을 더 자세히 보여드리겠습니다.
이 사례 연구에 대해 이야기한 후, 주제를 조금 바꿔서 수명 시험 계획 수립 방법에 대해 이야기해 보겠습니다. 시험할 부품이 있는데, 고장 모드가 하나 이상 있고, 그에 맞춰 계획을 세워야 한다고 가정해 봅시다. 어떤 온도를 사용해야 할까요? 고장 모드 간에 활성화 영역에 큰 차이가 있다면 어떻게 해야 할까요? 필요한 온도는 몇 개일까요? 이 모든 질문에 대한 답은 바로 등고선 도표입니다.
여기 등고선 그래프에는 모든 입력 변수들이 나와 있습니다. 이것들은 모두 제가 설정한 계획값들입니다. z_A와 z_B는 두 가지 고장 모드에 대한 Z 점수인데, 계산 방법은 나중에 설명드리겠습니다. 그 외에도 온도별 부품 수, 사용 온도 개수 등과 같은 계획값들이 있습니다. 이렇게 해서 얻은 것이 바로 이 등고선 그래프인데, 이것이 바로 반응 표면입니다.
두 가지 요인 z_A와 z_B가 있는데, 이 값들이 증가함에 따라 실패 확률에 대한 상위 신뢰 구간이 점점 커집니다. 따라서 이 등고선 상의 모든 영역에서, 즉 z_A와 z_B의 모든 값에 대해 상위 신뢰 구간은 10의 마이너스 2승입니다. 여기에서도 마찬가지로 z_A와 z_B의 모든 값에 대해 상위 신뢰 구간은 10의 마이너스 3승이 됩니다. 이런 식으로 계속됩니다. 이 등고선 그래프는 잠시 후에 더 자세히 보여드리겠습니다.
이제 사례 연구를 살펴보겠습니다. 이 데이터 역시 고객으로부터 얻은 것입니다. 320°C, 337°C, 355°C의 세 가지 온도에서 총 48개의 GaN FET를 테스트했습니다. 테스트는 상당히 오랜 시간 동안 진행되었으며, 약 2,100시간 후에 중단되었습니다. 아래 표는 테스트 결과를 요약한 것입니다. 여기서 DUT는 테스트 대상 소자를 의미합니다. 표에는 테스트가 진행된 온도가 나와 있습니다. 각 온도별로 테스트에 사용된 부품 번호 또는 부품 수가 다릅니다. 온도 분포가 고르지 않다는 것을 알 수 있습니다. 가장 높은 온도에서는 낮은 온도에 비해 부품 수가 적습니다.
그건 정말 좋은 생각이에요. 왜냐하면 우리가 앞으로 할 일은 외삽을 하는 거니까요. 더 낮은 온도 조건으로 외삽할 겁니다. 외삽을 할 때 우리가 원하는 건 도출된 추정치의 신뢰 구간을 최대한 좁히는 거예요. 부품들을 쌓아서 낮은 온도에서 더 많은 부품을 사용하면 신뢰 구간이 좀 더 좁아진다는 걸 알게 됐죠. 그게 바로 이 방법이 좋은 거예요. 그래서 이렇게 한 겁니다.
여기서 발생한 고장들을 살펴보면, 모드 A 고장이 모드 B 고장보다 훨씬 많았다는 것을 알 수 있습니다. 하지만 온도가 올라갈수록 모드 B 고장이 더 많이 발생하는 것은 분명합니다. 모드 A의 경우 이러한 경향이 그다지 뚜렷하지 않을 수도 있지만, 모드 B의 경우에는 고온에서 모드 B 고장보다 모드 A 고장이 더 많이 발생하는 것을 확실히 확인할 수 있습니다.
제가 한 일은 수명 데이터를 분석해서 활성화 에너지를 구하고, 그 결과를 바탕으로 아레니우스 도표를 만드는 것이었습니다. 다시 말씀드리지만, 여기서 고장 시간은 로그 스케일로, 1/kT는 1/kT로 나타냈습니다. 빨간색 선의 기울기는 모드 B의 활성화 에너지이고, 파란색 선은 모드 A의 활성화 에너지입니다.
이 그래프를 살펴보면, 이 곡선들을 더 높은 온도까지 확장해 볼 수 있습니다. 예를 들어 모드 B의 경우, 이 곡선을 점점 더 높은 온도까지 확장하면 모드 A의 고장 시간이 모드 B보다 더 길어질 것으로 예상할 수 있습니다. 즉, 고온에서는 모드 B가 더 우세해진다는 의미이며, 실제로 온도가 올라갈수록 모드 B의 영향이 커지는 것을 볼 수 있습니다. 마찬가지로, 모드 B를 저온으로 확장해 보면, 모드 B의 고장 시간이 모드 A보다 훨씬 길어질 것입니다. 저온에서는 모드 A에서 먼저 고장이 발생하고 모드 A가 더 우세해질 것입니다. 이 또한 우리가 관찰한 결과입니다.
수명 데이터를 가져왔습니다... 이건 단지 예시일 뿐입니다. 데이터는 이런 형태입니다. 예를 들어, 여기 있는 부품은 320도에서 작동시킨 후 약 261시간 만에 고장이 났고, 고장 원인은 A 모드였습니다. 또한, 여기에는 JMP에 이 데이터가 고장인지 아니면 검열된 것인지 알려주는 검열 열이 있습니다. JMP가 백그라운드에서 분석을 처리해 주기 때문에 우리는 어떤 데이터가 고장이고 어떤 데이터가 검열되었는지 알려주기만 하면 됩니다.
데이터를 확인했습니다. Fit Life by X 플랫폼을 사용하여 예측을 수행했고, 하나씩 순차적으로 진행했습니다. 모드 A에 대한 데이터만 있고, 모드 B의 고장 시간은 모두 중도절단되었습니다. 이렇게 해서 고장 시간을 얻었습니다. 세 가지 온도에서의 분포를 확인할 수 있습니다. JMP에서 이 결과를 생성했습니다.
보시다시피, 예를 들어 190도와 170도 사이의 간격(20도)이 290도와 270도 사이의 간격과 다릅니다. 이는 변환을 수행했기 때문입니다. 이 값은 실제로 1/kT로 변환되었습니다. 즉, 이 선의 기울기는 여전히 활성화 에너지이며, 이를 사용하여 사용 조건으로 외삽할 수 있습니다. 사용 조건은 약 150°C라고 가정해 보겠습니다. 이렇게 하면 고장 발생까지의 중앙값이 10~11시간 정도임을 알 수 있습니다. 또한, 고장 발생 시간의 분포를 알 수 있으므로 1% 고장 발생 시간이나 5년 내 고장 발생 확률 등을 계산할 수 있습니다.
다시 한번, 분포 프로파일러가 있으니 원하는 값을 입력해 볼 수 있습니다. 이러한 값들을 조정하여 다양한 테스트 조건에서 실패 확률이 어떻게 되는지 확인할 수 있습니다. 또한, 여기서 아레니우스 매개변수를 얻을 수 있습니다. JMP에서는 절편항을 베타 0이라고 부릅니다. 이는 제 발표에서 언급했던 log C에 해당합니다. 여기서 절편항은 약 -40입니다. JMP에서는 활성화 에너지를 베타 1이라고 부르는데, 이는 약 2.4 EV입니다. 그리고 형상 계수가 있는데, 여기서는 약 1.6입니다.
기본적으로 이러한 아레니우스 매개변수를 통해 로그 평균을 예측할 수 있으며, 여기서 로그 평균은 온도 T의 함수입니다. 형상 계수를 알면 이 분포를 완벽하게 설명할 수 있으므로 이러한 조건이나 우리가 관심 있는 모든 온도에서 고장 확률을 예측할 수 있습니다.
이제 모드 B에 대해서도 같은 작업을 할 수 있습니다. 모드 B 데이터를 분석해 보겠습니다. 여기에서도 마찬가지로 모드 A의 모든 고장을 중도절단된 데이터로 처리했습니다. 기억하시겠지만, 모드 B로 인한 고장은 훨씬 적었습니다. 이 범례에서 삼각형은 중도절단된 데이터를 의미하며, 여기에는 중도절단된 데이터 포인트가 많이 있습니다. 여기서 할 수 있는 것은, 비록 이 데이터가 중도절단되더라도 외삽법을 사용하여 조건을 적용할 수 있다는 것입니다. 여기서 고장 발생 시간의 중앙값은 약 10~25시간입니다. 이는 모드 A보다 훨씬 높습니다. 일반적으로 저온에서는 모드 A가 우세할 것으로 예상됩니다.
그리고 저희에게는 분산 프로파일러도 있습니다. 이것도 중요한 정보를 제공해 줍니다. 두 가지 고장 모드를 별도로 분석하고 있는데, 이는 모드 A를 완전히 제거할 수 있다는 것을 의미합니다. 설계를 변경하고 공정을 수정하여 모드 A를 없앨 수 있다면, 남는 것은 모드 B뿐이고, 모드 B는 훨씬 더 많은 문제를 일으킬 것입니다. 모드 B만 활성화된다면 부품의 신뢰성이 훨씬 높아질 것입니다. 이제 저는 다양한 분석을 할 수 있습니다. 예를 들어, 5년 동안의 상한값이 -10의 -3승보다 나쁘지 않도록 하는 사양을 정했다고 가정해 보겠습니다. 현재 상한값은 -10의 -17승이므로, 프로파일러를 사용하여 200도에서도 견딜 수 있는지 확인할 수 있습니다.
자, 이제 상한값은 4 x 10 - 8입니다. 조금 더 높여서 225까지 가능하겠네요. 이제 조금 더 높아져서 3 x 10 - 5 정도가 되었습니다. 원한다면 240까지도 더 높일 수 있습니다. 이제 0.001이라는 사양에 거의 근접했습니다. 이는 좋은 소식입니다. 신뢰성 프로그램을 어떤 방향으로 이끌어야 할지, 그리고 투자 대비 최대 효과를 어디에서 얻을 수 있을지 방향을 제시해 줍니다. 또한 사양 범위를 넓히는 데에도 도움이 됩니다.
고객이 해당 부품을 더 높은 온도에서 작동시키고 싶어할 수도 있습니다. 그러면 이제 "네, 그러세요. 꼭 150도로 유지할 필요는 없습니다. 원하시면 훨씬 더 높은 온도에서 작동시키셔도 괜찮습니다."라고 말할 수 있습니다.
또한, JMP는 아레니우스 파라미터도 반환합니다. 제 경우 절편항이 상당히 달랐는데, 약 -100 정도였습니다. 활성화 에너지는 보시다시피 6 ED에 가깝고, 모드 A의 경우 약 2.4 ED였던 것 같습니다. 이는 매우 큰 차이입니다. 따라서 모드 B의 아레니우스 플롯의 기울기가 훨씬 가파른 것입니다. 형상 계수도 얻었는데, 이 값이 더 컸습니다. 이러한 파라미터들을 이용하면 원하는 시간과 온도에서 고장 발생 확률을 예측할 수 있습니다.
지금까지 살펴본 내용을 요약해 보겠습니다. 이것은 요약표입니다. 모드 A와 모드 B에 대한 데이터를 분석하여 상위 신뢰 구간을 구했습니다. JMP는 제가 원했던 전체 확률에 대한 상위 신뢰 구간을 제공하지 않는다는 것을 알게 되었습니다. JMP는 각 모드에 대한 상위 신뢰 구간을 구하기 위해 벽체 기법을 사용합니다. 하지만 두 가지 모드가 작동하는 상황에서는 벽체 기법을 적용하기 어렵기 때문에 다른 방법을 사용했고, 그 결과 약간 다른 값을 얻었습니다. 예상했던 결과와 거의 비슷합니다.
모드 A가 지배적이므로 두 모드가 모두 작동하더라도 대부분 모드 A가 사용될 것으로 예상되며, 상한값은 대략 1 × 10⁻³ 정도일 것으로 예상됩니다. 실제로 그 범위 내에서 결과가 나오고 있으므로 제대로 작동하는 것으로 보입니다.
자, 이제 다음으로 넘어가서 수명 시험 계획에 대해 이야기해 보겠습니다. 주제를 바꿔서 말이죠. 아레니우스 법칙을 적용한 온도 변화에 따른 수명 시험 계획에 대해서는 오랫동안 여러 문헌과 교과서에 관련 내용이 많이 실려 있습니다. 하지만 여러 명이 동시에 시험을 진행할 때의 결과를 다룬 논문은 상대적으로 적습니다. 그런 논문들 대부분은 수학적인 접근 방식을 취하고 있는데, 물론 수학도 나름 괜찮지만 저는 그래프를 이용한 접근 방식을 선호합니다. 그래프를 이용한 접근 방식이 훨씬 직관적이라고 생각하기 때문입니다.
제가 한 일은 다양한 시험 조건에서 여러 번의 고장 발생 시간을 시뮬레이션하고, 그 결과를 바탕으로 고장 확률의 상위 신뢰 구간을 계산한 다음, 이를 모델링하여 주어진 시험 조건이나 계획 값, 온도 횟수 등과 같은 다양한 가정에 대한 상위 신뢰 구간을 예측할 수 있도록 했습니다. 여러분이 우리가 이야기하는 내용을 이해할 수 있도록 배경 설명을 좀 드리겠습니다.
다시 한번, 고장 모드가 A와 B 두 가지라고 가정하겠습니다. 이는 일반적인 경우이므로 그냥 A와 B라고 부르겠습니다. 각 모드는 고유한 Z-점수, 즉 z_A와 z_B를 갖습니다. Z-점수 계산 방법은 잠시 후에 설명드리겠습니다. 이렇게 한 이유는 계산을 단순화하기 위해서였습니다. 활성화 에너지, 형상 계수 등과 같은 자유 변수를 너무 많이 두고 싶지 않았습니다. 모든 것을 Z-점수로 단순화하면 변화시킬 수 있는 변수가 줄어들면서도 활성화 에너지 등을 역산할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 이렇게 하면 여러 값을 시뮬레이션할 필요 없이 매우 유용하게 활용할 수 있습니다.
또한, 온도별 부품 수, 스트레스 온도 횟수 등과 같은 다른 입력값도 있었습니다. Z-점수 계산 방법은 다음과 같습니다. 일반적으로 업계 표준이 있습니다. 우리는 5년 또는 10년 후의 고장 발생 시간 등에 관심이 있습니다. 사용 조건에 대한 업계 표준도 있을 수 있습니다. 고객에게 150°C 또는 100°C에서 사용할 수 있다고 알려줄 수 있어야 합니다. 이러한 값들은 알려져 있습니다. 또한, 몇 가지 계획 값도 입력해야 합니다.
우리는 추측을 해야 할 것이고, 전문가와 이야기를 나누는 등의 방법을 통해 아레니우스 매개변수 값을 추정하거나 대략적인 아이디어를 얻어야 할 것입니다. 그런 다음 이러한 값을 공식에 대입하면 Z값을 얻을 수 있고, 이 값이 바로 Z점수가 됩니다. 고장 모드가 두 가지이고 각각 고유한 아레니우스 매개변수를 가지고 있으므로, 고장 모드 A와 고장 모드 B에 대한 두 개의 Z점수가 필요합니다.
이 표는 제가 모든 매개변수를 매우 넓은 범위에 걸쳐 변화시켜 보았음을 보여주는 요약표입니다. z_A와 z_B 값을 넓은 범위로 변화시켰고, 사용 온도, 온도 개수 등도 넓은 범위로 설정했습니다. 또한, 복잡한 과정을 간소화하고 싶었습니다. 다양한 응력 온도들을 나열한 거대한 표를 만들고 싶지 않았습니다. 그래서 세 가지 핵심 지표로 단순화했습니다. 예를 들어, 최저 응력 온도 T1과 네 개의 온도, 그리고 온도 간격을 알려드리면 모든 정보를 알 수 있습니다. 그러면 네 가지 응력 온도를 계산할 수 있습니다.
이처럼 다양한 응력 온도를 모두 고려한 거대한 매트릭스를 사용하는 대신, 저는 단 세 가지 매개변수, 즉 최저 응력 온도, 온도 개수, 그리고 온도 간격만을 사용했습니다. 물론, 여기서도 표본 크기, 활성화 에너지, 형상 계수 등을 다양하게 조절할 수 있습니다.
제가 한 일은 가능한 모든 테스트 조건 중에서 1,900개의 고유한 계획값을 선택하고, 이 1,900개의 값 각각에 대해 500개의 데이터 테이블을 생성하는 것이었습니다. 데이터 테이블을 생성할 때, 무작위로 생성된 로그 정규 분포를 따르는 고장 시간을 사용했습니다. 한 열에는 모드 A 고장, 다른 열에는 모드 B 고장을 나타내고, 두 값 중 더 작은 값을 선택했습니다. 이것이 바로 경쟁 위험의 의미입니다. 두 가지 다른 고장 모드가 부품을 파손시키기 위해 경쟁하는 상황에서, 고장 시간이 더 짧은 모드가 우선권을 가지며, 그 값이 해당 부품의 고장 시간이 됩니다. 500개의 데이터 테이블이 있고, 각 테이블에 대해 고장(FA)과 고장(FB) 값을 알고 있으므로, 이 값들을 공식에 대입하여 전체 고장 확률(F-tot)을 계산할 수 있었습니다.
500개의 데이터가 있으므로 각 테스트 조건에 대한 F-tot 분포를 대략적으로 파악할 수 있습니다. 분위수를 활용할 수 있죠. 500개 값 중 97.5 분위수를 취하여 이를 상위 신뢰 구간으로 사용할 수 있습니다. 그러면 각 테스트 조건에 대해 1,900개의 서로 다른 상위 신뢰 구간을 얻게 됩니다. 이 모든 데이터를 신경망에 입력하여 예측을 수행할 수 있습니다. 테스트 조건이나 테스트 계획 값에 대한 가정이 상위 신뢰 구간에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다. 한 가지 질문은, 이 과정을 거친 후 어떤 요인이 가장 중요한가 하는 것입니다.
저는 예측 변수 선별 플랫폼을 사용했습니다. 여기에서 보여드리겠습니다. 여기 있습니다. 예측 변수 z_A와 z_B가 있는데, 상위 신뢰 구간을 예측하는 데 있어 z_A와 z_B가 약 80%의 확률로 중요한 변수로 나타났습니다. 온도별 부품 수(N)도 약 15%의 확률로 나타났습니다. 이 세 가지 변수를 모두 합치면 95%의 확률로 중요한 변수로 나타났습니다. 물론 다른 요인들도 있었지만, 그 빈도는 훨씬 낮았습니다. 하지만 이러한 요인들을 변화시켰을 때, 비록 이보다 작은 영향이라도 미칠 수 있다는 것을 알게 되었기 때문에 모델에 포함시켰습니다.
또한, 검열 시간은 결국 전혀 사용하지 않았습니다. 시뮬레이션을 진행할 때 임상의가 적절한 수준의 실패율을 얻을 수 있는 온도와 시간을 선택할 것이라고 가정했기 때문입니다. 임상의는 너무 낮은 온도나 너무 짧은 검열 시간을 선택하고 싶어하지 않을 것입니다. 그렇게 되면 모든 데이터가 100% 검열되어 분석에 사용할 수 있는 방법이 거의 없어지기 때문입니다. 제가 선택한 검열 시간은 예상대로 적당한 수준이었기 때문에 검열 시간은 결과에 큰 영향을 미치지 않았고, 따라서 분석에 포함하지 않았습니다.
저는 신경망 학습을 진행했는데, 신경망에 대해 잘 아시는 분들은 신경망이 과적합되기 쉽다는 것을 알고 계실 겁니다. 그래서 저는 이러한 문제를 완화하기 위해 일반적으로 사용되는 기법, 즉 학습, 검증, 테스트 단계를 거쳤습니다. 이게 무슨 뜻일까요?
제가 한 방법은 1,900개의 행 중에서 50%를 무작위로 선택하여 훈련 데이터셋에 50%, 검증 데이터셋에 25%, 테스트 데이터셋에 25%를 할당하는 것이었습니다. JMP는 내부적으로 이 과정을 수행하는데, 훈련 데이터를 사용하여 신경망을 학습시킨 다음, 훈련 데이터에 포함되지 않은 검증 데이터를 사용하여 예측 성능을 테스트합니다. 모델은 검증 데이터를 학습하지 않은 상태이므로, 검증 성능이 향상될 때까지 훈련 데이터에 대한 매개변수를 지속적으로 조정합니다. 또한, 과적합이나 과소적합을 방지하는 내부 기능도 있습니다. 알고리즘이 데이터에 적절하게 학습되도록 설계되어 있어 과적합이 발생하면 자동으로 중단됩니다.
마지막으로, 최종 모델을 가져와서 실제 데이터셋인 테스트 그룹에서 검증합니다. 모델은 이 데이터를 전혀 접해본 적이 없기 때문에, 테스트 그룹에서도 잘 맞는지 확인해야 합니다. 그래야 모델을 신뢰할 수 있으니까요. 저는 그렇게 했습니다. 여기 훈련 데이터에 대한 결과가 있습니다. R-제곱 값이 0.99로 높게 나왔는데, 이는 좋은 결과이지만, 진짜 중요한 것은 모델이 이전에 접해보지 못한 데이터셋에서 얼마나 잘 작동하는가입니다. 이 경우, 검증 데이터셋에서 R-제곱 값이 약 98%를 얻었고, 테스트 데이터셋에서도 96%를 얻었습니다. 상당히 좋은 결과입니다.
만약 이 두 값 중 하나라도 99%보다 훨씬 낮았다면, 데이터에 과적합되었을 가능성이 있어 걱정했을 겁니다. 하지만 다행히 그런 일은 없었습니다. 아주 잘 맞는 모델을 얻었으므로 만족스럽고, 이 모델을 사용하여 예측을 진행하겠습니다.
자, 이제 이것을 바탕으로 테스트 계획을 어떻게 세울지 살펴보겠습니다. 회사 표준이 있다고 가정하고, 회사의 목표는 125°C에서 5년 후 고장 확률의 상위 신뢰 구간이 1 × 10⁻⁴보다 나쁘지 않도록 하는 것입니다. 우리는 적절한 온도, 적절한 온도 횟수, 적절한 표본 크기 등을 선택하여 궁극적으로 목표 달성 가능성을 높여야 합니다. 이를 위해 아레니우스 매개변수의 과거 값을 활용할 것입니다. 어떻게 할까요?
음, 다시 말하지만, 아마도 여러분은 이전 경험이 있을 것이고, 우리는 이전에 부품들을 테스트해 본 경험이 있을 겁니다. 예를 들어, 저온에서는 모드 A가 지배적이라는 것을 알고 있고, 활성화 에너지와 형상 계수가 얼마인지도 알고 있습니다. 이전에 여기서 테스트를 해봤기 때문에 역산할 수 있고, 절편항도 알고 있으니 그냥 대입해서 계산하면 됩니다. 관심 있는 기간은 5년이고, 관심 있는 온도는 125도이며, 아레니우스 매개변수도 알고 있거나 적어도 추측할 수 있으니, 대입해서 계산하면 됩니다.
이 경우 z_A는 -7임을 알 수 있습니다. 모드 B에 대해서도 동일하거나 유사한 작업을 수행할 것입니다. 완전히 똑같지는 않지만요. 활성화 에너지와 형상 계수를 알고 있습니다. 하지만 작업을 쉽게 하기 위해 제약 조건을 도입했습니다. 수명 시험을 할 때 두 모드가 모두 존재하는 경우, 중간 온도에서 각 모드의 고장 시간 중앙값이 동일하다고 가정하겠습니다. 왜냐하면 여러 온도에서 시험을 진행하는데 모드 B가 없거나 마지막 온도에서만 존재하는 경우, 해당 데이터는 제외하고 모드 A의 고장 데이터만 사용할 것이기 때문입니다.
하지만 여기서는 A 모드와 B 모드의 고장 발생 중앙값이 동일하다고 가정하겠습니다. 또한, 이는 어느 정도 타당합니다. 만약 우리가 B 모드가 지배적인 상태로 진행하고 있다면, 특정 온도에서 B 모드에서 A 모드로 갑자기 고장 발생 중앙값이 변하는 일은 없을 것입니다. 급격한 변화가 아니라, 완만한 전환이 일어날 가능성이 높습니다.
만약 제가 모드 A의 상황을 알고 있고, 모드 B의 활성화 에너지를 알고 있다고 가정하거나, 이 값이 고정되어 있다고 가정한다면, 이를 외삽하여 Y축과 만나는 절편항을 구할 수 있습니다. 따라서 이러한 제약 조건 하에서 모드 B의 절편항을 계산할 수 있습니다. 같은 방식으로 z_B 값을 대입하여 계산해 보면 약 -6이라는 결과가 나옵니다.
어떻게 보이는지 살펴볼까요? 윤곽선을 생성해 보겠습니다. 자, 여기 있습니다. 값을 입력해 보죠. Z_A는 -7, Z_B도 -7이었습니다. 십자선이 여기에 나타났네요. 제 목표는 이 값을 -4에서 10 사이로 만드는 것이었습니다. 하지만 목표에 미치지 못했네요. -3.몇 정도라고 표시되는데, 그래서 십자선이 -3과 -4 윤곽선 사이에 있는 겁니다. 아직 목표에 도달하지 못했으니 조정을 해야 합니다. Z_A 값이나 선택이 잘못되었을 수도 있습니다. 이 값을 조정해서 -4 윤곽선을 넘도록 할 수 있을까요? 아니면 표본 크기를 늘릴 수도 있겠네요. 현재 표본 크기는 20인데, 40으로 늘려 보겠습니다. 보세요, 이제 -4 윤곽선을 지나 -4.1이 되었습니다. 표본 크기를 40으로 하면 목표를 달성할 수 있겠네요.
잠시 제자리에 다시 놓아둘게요.
이 등고선 플롯에서 얻을 수 있는 정보는 두 가지가 더 있습니다. 첫째, 이를 민감도에 대한 대략적인 지표로 사용할 수 있습니다. z_A가 변하거나 활성화 에너지, 형상 인자 등이 변할 때 어떤 변화가 발생하는지 알고 싶을 것입니다. 현재 z_A는 -7이고 등고선은 -3.1입니다. 만약 z_A를 -5로 설정하면 등고선은 약 -2.1이 됩니다. z_A가 2만큼 변하거나, 2만큼 감소하거나, 2만큼 증가하면 상위 신뢰 구간이 약 2만큼 변한다는 것을 알 수 있습니다. 이는 알아두면 유용할 수 있습니다.
여기서 제가 할 수 있는 또 다른 일은… 저는 이 그래프를 두 가지 고장 모드에 적용했지만, 단일 고장 모드에도 사용할 수 있다는 것입니다. 예를 들어, z_B 고장이 거의 발생하지 않는다고 가정해 보겠습니다. z_B로 인한 고장 확률이 매우 작다는 뜻입니다. 즉, z_B, 또는 모드 B로 인한 고장 확률이 매우 작다는 의미입니다. z_B 값을 -10으로 설정할 수 있습니다. 여기에 -10을 입력하면 됩니다. 이제 다른 값을 입력해 보겠습니다. 예를 들어 -7로 돌아가 보겠습니다. 이제 이 축을 주의 깊게 살펴보고 등고선이 이 축과 교차하는 지점을 확인할 수 있습니다. 이제 어느 정도 자유롭게 값을 조정할 수 있습니다. 표본 크기를 줄이거나 다른 방법을 시도해 볼 수도 있습니다.
제 목표는 -4를 달성하는 것이기 때문에 20개 부품 대신 10개 부품으로 줄일 수 있습니다. 모드 A만 활성화된 경우, 저는 이미 -4에 거의 근접해 있습니다. 이것은 이러한 그래프를 활용하는 또 다른 방법일 뿐입니다. 네, 방금 그 부분을 설명드렸습니다.
마무리하겠습니다. 오늘 많은 내용을 다뤘습니다. GaN FET의 수명 시험 데이터 세트를 분석했고, 경쟁 위험 분석 방법을 사용하여 두 가지 고장 모드에 대한 고장 확률을 계산했습니다. 또한 하나의 고장 모드를 제거했을 때 어떤 결과가 나타나는지 보여드렸습니다. 예를 들어, 모드 A를 제거하고 모드 B만 남게 되면 신뢰성이 크게 향상되어 사양을 높일 수 있게 됩니다.
저는 두 가지 고장 모드가 존재하는 경우 가속 수명 시험을 계획하는 방법에 대해서도 설명했습니다. 신경망 모델로 도출한 등고선도를 사용하여 이를 설명했는데, 모델 적합도가 상당히 좋은 것으로 나타났습니다. 등고선도를 활용하는 방법도 보여드렸습니다. 또한, 이러한 등고선도를 사용하여 간단한 민감도 분석을 수행할 수 있다는 점도 보여드렸습니다. 계획 단계에서 설정한 값이 상위 신뢰 구간에 어떤 영향을 미치는지 살펴보겠습니다. 동일한 등고선도를 단일 고장 모드에도 적용할 수 있다는 것을 보여드렸습니다. 두 가지 고장 모드에만 사용해야 하는 것은 아닙니다. 여기까지입니다. 감사합니다.
