La vita ti deprime? Hai due modalità di guasto e non sai come fare previsioni di affidabilità? Esiste una strada per il successo! Utilizzando un metodo semplice, un set di dati di Arrhenius sulla durata di vita dei transistor con due meccanismi di guasto lognormali indipendenti viene modellato in JMP. Viene anche stimato il limite superiore di confidenza sulla probabilità di guasto alle condizioni d'uso.
Ma che dire dei test futuri? Potrebbe essere necessario testare componenti simili nella prossima qualifica. Come si dovrebbero progettare i test di durata quando è presente più di una modalità di guasto? Anche in questo caso, esiste una soluzione! Viene illustrato un metodo grafico per pianificare i test di durata con due meccanismi di guasto lognormali indipendenti. Le stime di affidabilità ottenute da dati bimodali simulati vengono visualizzate con il profiler di contorno, aiutando a superare questa difficoltà. Questo semplice approccio grafico consente al professionista di scegliere le condizioni di test che hanno le migliori probabilità di raggiungere l'obiettivo di affidabilità desiderato.
Ciao, mi chiamo Charlie Whitman. Sono il Systems Engineer di JMP per le regioni di New York e New Jersey. Per gran parte della mia carriera, ho lavorato come Reliability Engineer nel settore dei semiconduttori. Oggi vi parlerò di un argomento che mi sta molto a cuore: l'affidabilità. Parleremo della previsione dell'affidabilità in presenza di due meccanismi di guasto.
Voglio iniziare con la domanda: dove stiamo andando? All'università, avevo un professore di comportamento meccanico e, un giorno, prima della lezione, ci mostrò un esemplare che si era rotto durante un test. Chiese alla classe: "Perché questa cosa si è rotta?". Rispose da solo alla sua domanda: "Troppo stress". È di questo che parleremo oggi. Parleremo dei diversi tipi di stress e di come possono causare guasti.
Come sappiamo, sui nostri componenti possono verificarsi molteplici modalità di guasto, che possono causare guasti. Di nuovo, la mia esperienza è nei semiconduttori. Questo è un esempio di alcuni circuiti integrati su una scheda a circuito stampato, che si sono surriscaldati, si sono surriscaldati e si sono guastati. Un altro esempio è la corrosione. Ad esempio, potrebbe esserci stata una piccola infiltrazione d'acqua nel package, che ha causato corrosione e quindi i componenti si sono guastati. Un'altra possibilità è l'ESD. Forse qualcuno ha toccato questa scheda a circuito stampato senza essere collegato a terra, e ha causato un evento ESD. Ma il punto è che esistono molteplici meccanismi che possono causare guasti. Dobbiamo trovare un modo per gestirli e modellarli in modo da poter fare previsioni.
Come possiamo gestire questa situazione? La letteratura è piena di esempi su come modellare questo fenomeno. In genere, si presume che questi meccanismi di fallimento operino in modo indipendente. Si può pensare che i meccanismi siano tutti in competizione tra loro per causare il fallimento. Quando agiscono in modo indipendente, significa che non si guardano alle spalle per vedere cosa stanno facendo gli altri meccanismi e poi apportano le dovute modifiche. Rimangono semplicemente nella loro corsia e fanno del loro meglio per causare il fallimento per primi.
Come facciamo allora l'analisi? Facciamo l'analisi... Se vogliamo analizzare i risultati di, diciamo, una particolare modalità di guasto, se assumiamo l'indipendenza, possiamo trattare tutti gli altri tempi di guasto per le altre modalità come censurati.
Cosa significa "censurato" quando parlo di censura? Ecco un grafico a eventi che ne illustra il significato. Supponiamo di avere tre parti sotto test e che la parte numero uno proceda per, diciamo, 10 ore e, dopo 10 ore, fallisca. Poi la parte numero due procede, e procede bene per un po' più a lungo, poi, a 15 ore, fallisce. Poi c'è la parte numero tre. Alla parte numero tre, arriviamo a 20 ore e forse dobbiamo interrompere il test o qualcosa del genere, ma non fallisce. Ora, sarebbe fallito se avessimo continuato, ma non abbiamo continuato. Abbiamo dovuto interrompere il test. A quanto pare, questo contiene informazioni. Non vogliamo semplicemente escludere questo punto dati o fingere che sia fallito in un momento diverso. C'è un po' di matematica dietro a tutto questo, ma JMP fa tutto il lavoro pesante per voi. Se avete un punto dati censurato, dovreste usarlo e può aiutarvi a fare le vostre stime.
Nella presentazione che terrò oggi, darò per scontato che abbiamo due modalità di guasto attive, entrambe indipendenti e con tempi di guasto log-normali. Come ingegneri dell'affidabilità, dobbiamo elaborare un indice di merito, qualcosa che ci sta a cuore. Quando lavoravo nel settore, un indice di merito comune era il tempo mediano di guasto. Questo è il tempo necessario al 50% della popolazione per guastarsi.
Non sono mai stato un grande sostenitore dell'utilizzo del tempo mediano di guasto. Immagina di avere componenti sul campo e un tasso di guasto del 50%: è un dato piuttosto negativo. Vuoi conoscere il tempo necessario per qualcosa di molto più piccolo, magari il tempo necessario per un guasto del 10% o il tempo necessario per un guasto dell'1%. Credo che una metrica ancora migliore sia quella della probabilità di guasto. Voglio poter affermare: "Penso che il tasso di guasto sul campo sarà dello 0,5% tra 5 anni", o qualcosa del genere.
Ora, c'è un vecchio detto in statistica, ed è: "Niente mente come una media". Se prendo la media di un campione, devo capire che c'è una certa incertezza in quella stima, e la riconosco usando i limiti di confidenza. Lo stesso vale se faccio una previsione sul tasso di guasto sul campo. Se dico che il tasso di guasto sul campo è dello 0,5%, 0,5% più o meno cosa? È qui che entrano in gioco i limiti di confidenza. Userò il limite di confidenza superiore sulla probabilità di guasto come metrica perché in questo modo mi darà una stima. È un po' più conservativo, ma è più conservativo in senso razionale. Non sto facendo una scelta arbitraria su quale sia il mio limite superiore o su quale sia la mia metrica. Userò il limite di confidenza superiore del 95% sulla probabilità di guasto.
Vorrei fornire un breve contesto, giusto per essere tutti sulla stessa lunghezza d'onda. Voglio definire alcune cose. Parlerò di F, dove F è la probabilità di guasto, e R è il suo complemento. R è 1 meno F, e questa è solo l'affidabilità. Parlerò anche di due modalità di guasto, A e B. Queste sono arbitrarie, quindi le assegnamo solo un'etichetta, A e B. Non importa quali siano. Ora, se ho entrambe le modalità operative ed entrambe possono causare un guasto, avrò una probabilità complessiva di guasto. La chiamerò Ftot. Questo valore si riferisce a quando entrambi i meccanismi sono operativi. E quindi, naturalmente, avrò anche una Rtot, 1 meno Ftot.
La chiave per analizzare i dati qui è che useremo un approccio che imita quello di due componenti indipendenti in serie. Supponiamo di avere due componenti. Potrei avere due circuiti o due motori o qualsiasi altra cosa, e che funzionino in serie. Ciò significa che se uno si guasta, si dice che l'intero sistema si guasta. In tal caso, se posso assumere l'indipendenza, l'affidabilità complessiva del mio sistema è uguale al prodotto delle singole affidabilità. Poiché so che R è uguale a 1 meno F, posso ricavare la probabilità complessiva di guasto per entrambi i meccanismi, che è data da questa espressione.
Farò ampio uso del modello di Arrhenius, e questo è il modello di Arrhenius. In pratica, il tempo mediano di rottura è proporzionale all'esponente della temperatura inversa. Se osservate questo, posso prendere i logaritmi di entrambi i lati di quell'espressione, e questo sembra sospettosamente un punto-pendenza. Ecco una costante, ed ecco la pendenza, ed ecco la mia Y. Se dovessi tracciare il logaritmo del tempo mediano di rottura rispetto a 1 su kT, la pendenza di quella retta sarebbe l'energia di attivazione, e il termine di intercetta qui sarebbe logC.
Parlerò di un set di dati reali relativi alla durata di vita di un componente chiamato GaN FET. GaN sta per nitruro di gallio e FET sta per transistor a effetto di campo. In pratica, ho testato alcuni transistor a effetto di campo o FET ad alta temperatura, e ho calcolato i tempi di guasto per questi transistor, e ho effettuato un'analisi per due modalità di guasto. Ma volevo spiegare brevemente come funziona.
Funziona così: applico una tensione tra source e drain. Quindi scorre una corrente tra source e drain, e quella corrente è controllata dal gate. Posso applicare una tensione al gate e posso interrompere la corrente o lasciarla fluire. Come sappiamo, nulla dura per sempre. Ciò significa che posso applicare una tensione tra source e drain e una tensione costante sul gate, ma nel tempo questa corrente potrebbe degradarsi. Cambierà, e non voglio che cambi. Voglio che sia costante, ma inizia a variare.
Un'altra possibilità è che la corrente, invece di andare dalla sorgente al treno dove voglio, vada dalla sorgente al gate. Ora ho una dispersione al gate, e anche questa è una cosa che non voglio. Un'altra possibilità è che la tensione che interrompe la corrente qui, la tensione di cui ho bisogno sul gate per farlo, possa diventare instabile e variare. Ciò significa, ancora una volta, che il mio dispositivo non funzionerà correttamente. Ho tutti questi possibili meccanismi che possono causare guasti. Darò per scontato che ce ne siano due, e li etichetterò qui come A e B.
Inoltre, vorrei parlare un po' dei test di durata accelerati. Presumibilmente, abbiamo prodotti sul campo e vorremmo che durassero a lungo. Vorremmo che durassero anni. Ma se si vuole dimostrare l'affidabilità di un nuovo prodotto, non ci si può permettere di aspettare anni e anni per i test. Bisogna eseguire i test molto più rapidamente. Ecco perché utilizziamo i test accelerati. L'idea è di aumentare lo stress. Aumentiamo lo stress sul componente, lo sottoponiamo a condizioni di stress elevato e questo fa scorrere più velocemente il tempo. Questo fa sì che i meccanismi di guasto non cambino. Non stiamo introducendo nulla di nuovo. Tutto avviene semplicemente più rapidamente.
Esistono vari fattori di stress che possiamo utilizzare. Possiamo usare la temperatura. Quando lavoravo nei semiconduttori, usavamo molto spesso la tensione. Si può cambiare l'ambiente. Posso renderlo umido o secco. Stiamo lavorando per concentrarci sulla temperatura. Voglio mostrarvi un diagramma di Arrhenius. Questo è il tempo di guasto. È su scala logaritmica e ho rappresentato graficamente i miei tempi di guasto rispetto a 1 su kT. Ricordate, questa è la temperatura inversa. Qui, sul lato sinistro del diagramma, c'è effettivamente la temperatura elevata, e sul lato destro la temperatura bassa. Eseguo i miei test di durata a diverse temperature elevate, ottengo i miei tempi di guasto e posso tracciare una retta su questi. La pendenza di questa retta è la mia energia di attivazione.
Prenderò questi dati e poi dovrò fare qualcosa di terribile. Dovrò estrapolare. Ci è stato detto a tutti che non dovremmo estrapolare. Ma nei test accelerati non c'è scelta. Dobbiamo estrapolare perché, guardate questi tempi di guasto. Potrebbero essere nell'ordine di un milione di ore o qualcosa del genere, e non possiamo aspettare così a lungo. Eseguiamo questa estrapolazione e, una volta ottenuta, possiamo ottenere, ad esempio, un tempo mediano al guasto, oppure possiamo conoscere la distribuzione dei tempi di guasto nelle condizioni d'uso. Quando lo sappiamo, possiamo calcolare cose come il tempo al guasto dell'1% o la probabilità di guasto o altro.
Voglio darvi un piccolo anticipo e mostrarvi dove stiamo andando. Ecco alcuni risultati di un caso di studio. Ho questi dati che ho ottenuto da un cliente e ho analizzato le due modalità, modalità A e modalità B. Qui sto solo esaminando il profiler. Qui ho il profiler di distribuzione per la modalità A. Anche in questo caso, ho trovato questo risultato trattando tutti i tempi di guasto della modalità B come censurati. In questo modo analizzo solo la modalità A.
Nel Profiler, ho due fattori. Ho la temperatura del dispositivo e il tempo di interesse. Supponiamo che esista uno standard di settore, e che lo standard di settore mi imponga di conoscere l'affidabilità a 150 °C. Inoltre, vogliamo sapere quanto durerà dopo 5 anni, o qual è la probabilità di guasto dopo 5 anni. 43.830 ore equivalgono a 5 anni. Utilizzando il Profiler, vedo che la probabilità di guasto è circa 5 volte 10 alla meno 22, e il limite superiore è circa 0,001. Quindi posso fare la stessa cosa per la modalità B. Qui, per la modalità B, tratterò tutti i guasti della modalità A come censurati, e ho solo i guasti della modalità B.
Quando lo faccio, di nuovo, nelle stesse condizioni, la mia probabilità di guasto è molto piccola, 4 volte 10 meno 89, e il mio limite superiore è circa 1 volte 10 meno 17. Rispetto alla modalità A, la modalità A aveva un limite superiore più simile a 1 volte 10 meno 3. La modalità B sembra essere molto, molto piccola, ma la probabilità di guasto dovuta alla modalità B è molto, molto inferiore a quella della modalità A. Sembra che la modalità A sia davvero dominante a temperature più basse o in condizioni d'uso. Ne parlerò più approfonditamente tra poco.
Dopo aver parlato di questo caso di studio, cambierò argomento. Parlerò di come pianifichiamo un test di durata. Supponiamo di avere un componente da testare, ma di sapere che presenta più di una modalità di guasto e di voler pianificare in base a questo. Quali temperature devo usare? E cosa succede se c'è una grande differenza nelle aree di attivazione tra queste modalità e situazioni simili? Di quante temperature ho bisogno? Beh, lo riduco a un diagramma di contorno.
Nel grafico a contorno qui, ho tutti questi fattori di input. Questi sono tutti i miei valori di pianificazione. Ho un... Ho z_A e z_B. Questi sono i punteggi Z per le mie due diverse modalità di guasto e mostrerò come calcolarli più avanti. Ho altri valori di pianificazione come, qual è il mio... Quante parti per temperatura ho? Quante temperature uso? Cose del genere. Quello che ottengo è questo grafico a contorno, che è fondamentalmente una superficie di risposta.
Ho i miei due fattori, z_A e z_B, e man mano che aumentano, il limite superiore di confidenza sulla probabilità di fallimento aumenta, aumenta, aumenta. Quindi ovunque su questo contorno, qui, per tutti quei valori di z_A e z_B, il limite superiore di confidenza è 10 alla meno 2. Qui, per tutti questi valori di z_A e z_B, di nuovo, il limite superiore di confidenza è ora 10 alla meno 3, e così via. Useremo questo grafico di contorno tra poco e ve ne mostrerò altri.
Entriamo nel caso di studio. Di nuovo, ho ottenuto questi dati da un cliente. Sono stati testati 48 FET in GaN a tre temperature: 320, 337 e 355 °C. Il test è durato parecchio, ma dopo circa 2.100 ore è stato interrotto. Questa è solo una tabella riassuntiva che mostra cosa è stato fatto. Qui il DUT è il dispositivo sotto test. Queste sono le temperature a cui è stato eseguito il test. Poi ho avuto diversi codici prodotto o un diverso numero di componenti a ciascuna temperatura. Notate che la distribuzione non è uniforme: ho meno componenti alla temperatura più alta rispetto a quelli alle temperature più basse.
In realtà è una buona idea perché, ricordate, quello che faremo è estrapolare. Estrapolare a condizioni di test inferiori. Quando estrapoliamo, quello che vogliamo fare è assicurarci che i limiti di confidenza su qualsiasi stima che otteniamo siano il più ristretti possibile. A quanto pare, se si accumulano i componenti e ne si mettono altri a temperature più basse, quel limite di confidenza sarà un po' più ristretto, e questo è positivo. Ecco perché è stato fatto in questo modo.
Osservando i guasti qui, vediamo che abbiamo avuto molti più guasti in modalità A rispetto a quelli in modalità B. Ma chiaramente, stiamo ottenendo più guasti in modalità B con l'aumentare della temperatura. Forse la tendenza non è così marcata con la modalità A, ma sicuramente per la modalità B, possiamo vedere che stiamo ottenendo più guasti rispetto alla modalità B a temperature più elevate.
Quello che ho fatto è stato prendere i dati di vita, analizzarli e ricavare le energie di attivazione, e sono riuscito a creare questo diagramma di Arrhenius. Di nuovo, ho il mio tempo di guasto su scala logaritmica rispetto a 1 su kT. La pendenza di questa linea rossa qui è l'energia di attivazione per la modalità B, e la linea blu è l'energia di attivazione per la modalità A.
Se osserviamo questo, possiamo pensare di estendere queste curve. Se avessi la modalità B, se estendessi questo a temperature sempre più elevate, vedete i tempi di guasto qui per la modalità A, ci aspetteremmo che siano più lunghi di quelli per la modalità B. Ciò significa che la modalità B prevarrebbe a temperature più elevate, ed è ciò che osserviamo. Stiamo osservando che la modalità B diventa sempre più forte all'aumentare della temperatura. Allo stesso modo, se provassi a estrapolare qui per la modalità B a temperature più basse, i tempi di guasto qui per la modalità B sarebbero molto elevati, molto più alti di quelli che otterremmo per la modalità A. I componenti si guasterebbero prima per la modalità A, e la modalità A prevarrebbe a temperature più basse. Di nuovo, questo è ciò che stiamo osservando.
Ho preso i dati di vita... Questo è solo un esempio. Ecco come appaiono i dati. Ad esempio, avevo un componente qui dopo essere stato processato a 320 °C. Si è guastato dopo circa 261 ore, a causa della modalità A. Inoltre, ho una colonna qui, una colonna di censura, che dice a JMP: questo componente è fallito o censurato? Di nuovo, JMP farà il lavoro pesante e farà l'analisi per noi dietro le quinte. Tutto quello che dobbiamo fare è dirgli quale componente è fallito e quale è censurato.
Ho controllato i dati. Ho utilizzato la piattaforma Fit Life by X per fare previsioni, procedendo una alla volta. Ho dati solo per la modalità A e, ancora una volta, tutti i tempi di guasto della modalità B sono stati censurati. Fatto questo, ho ottenuto i miei tempi di guasto qui. Ho la mia distribuzione alle tre diverse temperature. JMP produce questo.
Potete vedere che la spaziatura qui tra, diciamo, 190 e 170, cioè 20 gradi, è diversa dalla spaziatura qui tra, diciamo, 290 e 270. Questo perché stiamo effettuando una trasformazione. Questa è in realtà trasformata da 1 su kT. Ciò significa che la pendenza di questa linea è ancora la mia energia di attivazione e posso fare la mia estrapolazione per utilizzare le condizioni. La mia condizione d'uso è di circa, diciamo, 150 gradi C. Quando faccio questo, vedo che il mio tempo mediano al guasto è forse un po' più di 1 per 10-11 ore. Inoltre, vedo che ho una distribuzione. Conosco la distribuzione dei tempi di guasto qui, quindi posso calcolare cose come il tempo al guasto dell'1% o qual è la probabilità di guasto in 5 anni o qualcosa del genere.
Ancora una volta, abbiamo il nostro profiler di distribuzione, quindi posso inserire valori diversi se voglio. Posso spostare questi parametri per vedere quale sarebbe la probabilità di guasto in diverse condizioni di test. Inoltre, sto ottenendo i miei parametri di Arrhenius qui. JMP chiama beta-zero il termine di intercetta. Questo era il mio log C nella mia presentazione. Qui, il termine di intercetta è proprio intorno a -40. JMP chiama l'energia di attivazione beta 1, che è circa 2,4 EV, e poi c'è il fattore di forma, che qui è circa 1,6.
In pratica, da questi parametri di Arrhenius è possibile prevedere la media logaritmica, che in questo caso è una funzione della temperatura T. Quindi, conoscendo il fattore di forma, è possibile descrivere completamente questa distribuzione; ecco perché siamo in grado di prevedere qual è la probabilità di guasto in queste condizioni o a qualsiasi temperatura ci interessi.
Ora posso fare la stessa cosa anche per la modalità B. Analizzo i dati per la modalità B. Anche in questo caso, ho trattato tutti i guasti della modalità A come censurati. Ora, se ricordate, ho avuto molti meno guasti dovuti alla modalità B. Potete vedere da questa legenda: il triangolo indica che è censurato, e ho molti punti dati censurati qui. Quello che posso fare qui è, ancora una volta, avere i miei guasti, anche se se dovessi censurarli, potrei comunque fare l'estrapolazione e posso farlo per usare le condizioni. Il tempo mediano di guasto qui è più simile, diciamo, a 10 alla 25 ore. È molto, molto più alto rispetto alla modalità A. Anche in questo caso, ci aspetteremmo che la modalità A prevalga a temperature più basse.
Poi abbiamo anche il nostro profiler di distribuzione. Anche questo ci dice qualcosa. Stiamo analizzando queste due modalità di guasto separatamente. Ciò significa anche che se la modalità A venisse completamente eliminata. Ho cambiato il mio design, ho cambiato il modo in cui elaboro le cose e sono in grado di eliminare la modalità A, mi rimane solo la modalità B, e la modalità B produrrebbe molto di più... Se fosse attiva solo la modalità B, i componenti sarebbero molto più affidabili. Ora posso giocare. Posso dire, forse ho una specifica, e la mia specifica è che voglio assicurarmi che il limite superiore non sia peggiore di 10 alla meno 3 in 5 anni. In questo momento è 10 alla meno 17, quindi posso usare il profiler per dire, posso sopravvivere a 200 gradi?
Bene, ora il limite superiore è quattro volte 10 alla meno otto. Posso salire ancora un po', forse 225. Ora sono un po' più in alto, è più simile a tre volte 10 alla meno cinque. Posso andare ancora un po' più in alto se voglio, 240. Ora ci stiamo avvicinando alla nostra specifica di 0,001. Questa è davvero una buona notizia. Ci aiuta a indicare la direzione da seguire per il nostro programma di affidabilità e dove otterremo il massimo dal nostro investimento. Questo ci aiuta anche ad aprire la specifica.
Forse il cliente vorrebbe lavorare il componente a una temperatura più alta. Quindi ora possiamo dire: "Certo, va bene. Non devi tenerlo a 150. Puoi lavorare a temperature molto più alte se vuoi, e va comunque bene".
Inoltre, JMP restituisce anche i miei parametri di Arrhenius. Il mio termine di intercetta era molto diverso, circa meno 100. L'energia di attivazione qui, come potete vedere, è vicina a 6 ED, ed era circa 2,4 ED, credo, per la modalità A. È molto diversa. Ecco perché la pendenza, di nuovo, qui, la pendenza nel mio grafico di Arrhenius per la modalità B era molto più ripida. Inoltre, ottengo il fattore di forma. Il fattore di forma era maggiore. Di nuovo, con questi parametri qui, posso prevedere quale sia la probabilità di guasto al tempo e alla temperatura di interesse.
Riassumiamo quanto abbiamo esaminato finora. Questa è una tabella riassuntiva. Analizzo i dati per la modalità A e la modalità B e ne ho ricavato i limiti superiori di confidenza. A quanto pare, JMP non restituisce un limite superiore di confidenza sulla probabilità complessiva, che è proprio quello che cercavo. Utilizza una tecnica a parete per ottenere il limite superiore di confidenza per ciascuna modalità. Purtroppo, però, è difficile applicare la tecnica a parete quando ho due modalità operative, quindi ho utilizzato un metodo diverso e, in tal caso, ho ottenuto un risultato leggermente diverso. È più o meno lo stesso che ci si aspetterebbe.
Poiché la modalità A è dominata, ci aspetteremmo che, se entrambe le modalità sono operative, si tratterà ancora principalmente della modalità A e ci aspetteremmo che il limite superiore sia qualcosa come uno per 10 meno 3, e stiamo ottenendo qualcosa di simile, quindi sembra che funzioni correttamente.
Andiamo avanti e parleremo della pianificazione di un test di vita. Qui cambieremo argomento. Per molti anni, c'è stato molto materiale in letteratura e nei libri di testo su come pianificare un test di vita per il caso di Arrhenius, in cui sto testando sulla temperatura. Ma sono stati pubblicati meno articoli quando ce n'era più di uno presente. Di queste pubblicazioni, credo che la maggior parte sia altamente matematica. Va bene fino a un certo punto, ma preferisco un approccio grafico. Penso che un approccio grafico sia più intuitivo.
Quello che ho fatto è stato simulare una serie di tempi di guasto in diverse condizioni di test, ho preso quei risultati e poi ho calcolato il limite superiore di confidenza sulla probabilità di guasto, e poi l'ho modellato, in modo da poter prevedere quale sarebbe stato il limite superiore di confidenza per determinate condizioni di test o diverse ipotesi per i valori di pianificazione, il numero di temperature, cose del genere. Voglio fornire un piccolo contesto, così che tutti capiate di cosa stiamo parlando.
Di nuovo, presumo di avere due modalità di guasto, A e B. Sono generiche, quindi le chiamerò semplicemente A e B. Ogni modalità avrà il suo punteggio Z, z_A e z_B. Vi mostrerò come calcolare il punteggio Z tra un secondo. L'ho fatto per semplificarmi la vita. Non volevo avere così tanti parametri liberi come energie di attivazione, fattori di forma e tutte queste cose. Ho scoperto che se potessi ridurre tutto a un punteggio Z, non avrei così tante cose da variare, ma potrei comunque risalire all'energia di attivazione, eccetera. Sarebbe molto utile se non dovessi simulare così tanti valori diversi.
Inoltre, c'erano anche altri input, come il numero di parti per temperatura, il numero di temperature di stress e cose del genere. Ecco come calcoliamo lo Z-score. In genere, abbiamo uno standard di settore. Siamo interessati al tempo di guasto dopo 5 o 10 anni o qualcosa del genere. Abbiamo anche uno standard di settore, forse per le condizioni d'uso. Vogliamo essere in grado di dire al cliente che può utilizzare il prodotto a 150 °C o 100 °C, qualcosa del genere. Questi sono valori noti. Inoltre, dovremo inserire alcuni valori di pianificazione.
Dovremo fare delle ipotesi, dovremo parlare con esperti del settore, qualcosa del genere, per ottenere delle stime o un'idea di quali siano i nostri parametri di Arrhenius. Poi inseriamo questi valori nella nostra formula e otterremo un valore Z, che sarà il nostro punteggio Z. Dato che abbiamo due modalità di guasto e ciascuna ha i propri parametri di Arrhenius, avrò due punteggi Z, uno per la modalità A e uno per la modalità B.
Questa è solo una tabella riassuntiva che mostra come ho variato tutti questi parametri in un intervallo molto ampio. Ho variato z_A e z_B in un intervallo ampio. Ho utilizzato un intervallo ampio per la temperatura di utilizzo, il numero di temperature, eccetera. Volevo anche semplificare il tutto. Non volevo avere una matrice enorme con molte diverse possibili temperature di stress. Mi sono semplificato la vita riducendo il tutto a sole tre metriche. Ad esempio, se vi dico qual era la temperatura di stress più bassa, T1, e vi dico che avevo quattro temperature, e vi dico qual era la distanza tra queste temperature, allora sapete tutto. Poi potete calcolare quali erano le quattro temperature di stress.
Invece di avere un'enorme matrice di tutte queste possibili diverse temperature di stress, l'ho ridotta a soli tre parametri: la temperatura di stress più bassa, il numero di temperature e la distanza tra queste temperature. Anche in questo caso, varierei la dimensione del campione, varierei l'energia di attivazione e i fattori di forma, eccetera.
Quello che ho fatto è stato, tra tutte quelle possibili condizioni di test, scegliere 1.900 valori di pianificazione univoci e, per ciascuno di quei 1.900 valori, generare 500 tabelle dati. Durante la generazione, ho creato tempi di guasto logaritmici normali generati casualmente. Avevo una colonna per i guasti in modalità A e un'altra per i guasti in modalità B, e poi ho scelto il minimo. Questo è il significato di rischi concorrenti. Ci sono due diverse modalità di guasto che competono per distruggere il componente; vince quella con il tempo di guasto più basso, e quello è il tempo di guasto per quel componente. Avendo 500 tabelle dati, e per ciascuna di esse, ho potuto calcolare il valore di F-tot, poiché conosco FA e FB, quindi posso inserirlo nella mia formula e calcolare la probabilità complessiva di guasto.
Dato che ne avevo 500, avevo un'idea di quale fosse la distribuzione di F-tot per ciascuna condizione di test. Potevo usare i quantili. Potevo prendere il quantile 97,5 dei 500 valori e usarlo come limite superiore di confidenza. Ora avrei 1.900 limiti superiori di confidenza diversi per ciascuna di quelle condizioni di test. Quindi potevo prendere tutti quei dati e inserirli in una rete neurale per fare una previsione. Potevo vedere quale effetto avevano le mie condizioni di test o le ipotesi per i valori di pianificazione del test, quale impatto avevano sul limite superiore di confidenza. Una domanda, dopo aver fatto questo, era: quali fattori erano più importanti?
Ho usato la piattaforma di screening dei predittori per questo. Lo mostrerò qui. Ecco fatto. Ho i miei predittori z_A e z_B, e vedo che circa l'80% delle volte z_A e z_B si sono rivelati importanti nel predire il limite superiore di confidenza. Poi anche per N, il numero di parti per temperatura, si è manifestato circa il 15% delle volte. Tra questi tre, questi tre si sono manifestati nel 95% dei casi. Ora, c'erano anche questi altri fattori, e non si sono manifestati così spesso. Le percentuali qui sono molto più piccole. Ma li ho comunque inclusi nel mio modello, perché ho scoperto che variandoli, potevano effettivamente avere un impatto sui contorni più piccoli di questi, ma hanno avuto un impatto, quindi volevo poterlo tenere in considerazione.
Inoltre, per quanto riguarda il tempo di censura, alla fine non l'ho usato affatto. Questo perché, quando ho fatto le simulazioni, ho dato per scontato che il professionista avrebbe scelto temperature e tempi in cui avrebbe ottenuto un numero ragionevole di fallimenti. Non vogliono scegliere una temperatura troppo bassa o un tempo di censura troppo breve, perché in tal caso si otterrebbero dati censurati al 100%, e non si potrebbe fare molto. Dato che ho scelto tempi di censura modesti o moderati, come previsto, il tempo di censura non ha avuto un ruolo significativo, quindi non l'ho utilizzato nella mia analisi.
Ho eseguito un adattamento di una rete neurale e, se avete familiarità con le reti neurali, saprete che sono soggette a overfitting. Quello che ho fatto è stato utilizzare la tecnica tipicamente utilizzata in questa situazione per alleviare il problema, ovvero l'approccio di addestramento, convalida e test. Cosa significa?
Quello che ho fatto è stato scegliere casualmente il 50% dei miei dati, di quelle 1.900 righe, il 50% è andato nel sottoinsieme di training, il 25% è andato in convalida e poi il 25% è andato in test. Quello che farei è, in realtà, farei in modo che JMP lo facesse internamente, adattando una rete neurale usando questi dati di training, e poi li testasse per vedere quanto bene predice i dati di convalida che non facevano parte dei dati di training. Il modello non ha visto quei dati, e poi continuerebbe ad apportare modifiche ai parametri per i dati di training finché non ottiene un lavoro di convalida sempre migliore. Inoltre, esiste un modo interno per assicurarsi di non sovra-adattare o sotto-adattare. Bisogna adattare i dati in modo corretto in modo che l'algoritmo si arresti se si inizia a sovra-adattare i dati.
Infine, prendi quel modello finale e lo testi rispetto al test di laboratorio, il gruppo di test. Il modello non ha mai visto quei dati, e vuoi assicurarti che si adatti bene anche lì, perché allora puoi fidarti del modello. L'ho fatto. Ecco per i dati di training. Avevo un R-quadrato piuttosto alto, 0,99, il che va bene, ma la vera domanda è: quanto funziona bene con dati che non ha visto? In questo caso, ho scoperto che per il set di dati di convalida ho ottenuto un R-quadrato di circa il 98%, e anche per il test ho ottenuto un R-quadrato del 96%, quindi sta andando davvero bene.
Mi sarei preoccupato se uno di questi due valori fosse stato molto, molto basso, molto inferiore al 99%, perché avrebbe significato che stavo sovraadattando i dati. Non è quello che è successo. Ho ottenuto un ottimo adattamento, quindi sono soddisfatto e lo userò per fare previsioni.
Procediamo e vediamo come potremmo creare un piano di test con questo. Supponiamo di avere uno standard aziendale e che il nostro obiettivo aziendale sia quello di garantire che il limite superiore di confidenza sulla probabilità di fallimento non sia peggiore di 1 x 10 a -4 dopo 5 anni a 125 °C. Vogliamo assicurarci di scegliere le temperature giuste, il numero giusto di temperature, di utilizzare la giusta dimensione del campione, eccetera, per essere certi che, alla fine, abbiamo una probabilità piuttosto elevata di raggiungere quell'obiettivo. Useremo i valori storici dei parametri di Arrhenius per aiutarci. Come possiamo farlo?
Bene, di nuovo, forse hai esperienza pregressa, e abbiamo già testato componenti in precedenza, e sappiamo, ad esempio, che la modalità A domina a bassa temperatura, e abbiamo un'idea di quale sia l'energia di attivazione e il fattore di forma. Dato che abbiamo già testato qui, possiamo tornare indietro e sappiamo anche qual è il termine di intercetta, e poi basta collegare e continuare. Sappiamo che il tempo di interesse è di 5 anni. Sappiamo che la temperatura di interesse è di 125 °C e conosciamo i nostri parametri di Arrhenius, o almeno siamo disposti a indovinare quali siano i parametri di Arrhenius, quindi colleghiamo e continuiamo a lavorare, e lo inseriamo.
In questo caso, vediamo che z_A è meno sette. Faremo la stessa cosa o qualcosa di simile per la modalità B, non esattamente la stessa cosa. Abbiamo un'idea, diciamo qual è l'energia di attivazione e qual è il fattore di forma. Ma per semplificarmi la vita, ancora una volta, ho introdotto un vincolo. Se si sta eseguendo un test di durata e sono presenti entrambe le modalità, darò per scontato che alla temperatura media il tempo mediano di guasto per ciascuna modalità sia lo stesso. Questo perché se stessimo testando diverse temperature, ad esempio, e la modalità B non fosse presente o presente solo all'ultima temperatura, probabilmente eliminerei quei dati e userei solo il guasto della modalità A.
Ma qui darò per scontato che la modalità A e la modalità B abbiano lo stesso tempo mediano di guasto. Inoltre, ha un certo senso. Se stessimo procedendo e la modalità B fosse dominante, non ci aspetteremmo un improvviso cambiamento nel tempo mediano di guasto, passando dalla modalità B alla modalità A a una certa temperatura. Probabilmente non sarà un precipizio. Probabilmente sarà una sorta di transizione graduale.
Se presumo di sapere cosa sta succedendo qui con la modalità A e conosco l'energia di attivazione per la modalità B, o se lo presumo, se questo è fisso, allora so che posso estrapolarlo per ottenere solo il termine di intercetta nel punto in cui intercetta l'asse Y. Quindi, dato questo vincolo, posso calcolare qual è il termine di intercetta per la modalità B. Farò la stessa cosa. Faccio un po' di inserimento e inserisco i valori che ho per z_B, e poi ottengo circa -6.
Vediamo come appare. Posso generare il mio contorno. Ecco fatto. Quindi inseriamo i nostri valori qui. Z_A era meno 7 e z_B era meno 7. Quindi ho il mirino qui. E il mio obiettivo era di portare questo da 10 a meno 4. Sono al di sotto di quell'obiettivo. Mi dice che è meno tre virgola qualcosa, ed è per questo che il mirino si trova a metà strada tra i contorni meno tre e meno quattro. Non ci siamo ancora arrivati. Ciò significa che dovremo apportare una modifica. Forse abbiamo sbagliato i nostri valori o le scelte sono per z_A. Forse possiamo correggerli e abbassarlo, in modo che attraversi il contorno meno quattro. O forse possiamo semplicemente aumentare la dimensione del campione. In questo momento, la dimensione del mio campione è 20. Posso aumentarla a 40. Guarda, ora ho superato questo contorno meno 4, meno 4,1. Quindi se uso una dimensione del campione di 40, posso raggiungere l'obiettivo.
Lasciatemi ripensare a questo per un secondo.
Ci sono altre due cose che possiamo ricavare da questo grafico di contorno. La prima è che possiamo usarlo come guida approssimativa per la sensibilità. Vogliamo sapere cosa succede se z_A cambia, o se, ad esempio, cambia la mia energia di attivazione, cambia il mio fattore di forma, eccetera. In questo momento sono a -7 e il contorno è -3,1. Se lo metto, diciamo, a -5, allora ottengo circa -2,1. Se z_A cambia di 2, diminuisce o aumenta di 2, il mio limite superiore di confidenza cambia di un ordine, arrivando a meta 2. Potrebbe essere utile saperlo.
L'altra cosa che posso fare qui è... applico questo a due modalità di guasto, ma posso anche usare questo grafico per una singola modalità di guasto. Per farlo, supponiamo, ad esempio, che z_B non si verifichi realmente. La probabilità di guasto dovuta a z_B è davvero, davvero piccola. Ciò significa che z_B, o la probabilità di guasto dovuta alla modalità B, è molto piccola. Posso usare un valore, diciamo, z_B di meno 10. Posso semplicemente inserire meno 10 qui. Ora possiamo inserire un valore diverso, diciamo, tornare a meno sette. Ora vedo che posso semplicemente prestare attenzione a questo asse e osservare dove i contorni intersecano solo questo asse. Ho un po' di libertà. Forse posso ridurre la dimensione del campione o qualcosa del genere.
Posso scendere a 10 parti invece di usarne 20 perché il mio obiettivo è raggiungere quel -4, e sono proprio lì vicino, se è attiva solo la modalità A. È solo un altro modo per usare questi grafici. Sì, e l'ho appena spiegato.
Concludo. Oggi abbiamo trattato molti argomenti. Ho analizzato il set di dati dei test di vita per un FET al GaN e utilizziamo il metodo del rischio competitivo per calcolare la probabilità di guasto per le due diverse modalità. Ho anche mostrato cosa potrebbe accadere se eliminassimo una modalità di guasto. Ad esempio, se eliminassimo la modalità A e rimanesse solo la modalità B, l'affidabilità migliorerebbe notevolmente e ci permetterebbe, ad esempio, di aumentare le nostre specifiche.
Ho anche spiegato come pianificare un test di vita, un test di vita accelerato, quando sono presenti due modalità di guasto. L'ho fatto usando un grafico a contorno, che era il risultato di un adattamento da una rete neurale, e sembra che l'adattamento fosse davvero ottimo. Ho mostrato come usarlo con i grafici a contorno. Ho anche mostrato che quei grafici a contorno potrebbero essere utilizzati per una semplice analisi di sensibilità. Vediamo quale effetto hanno i valori durante la nostra pianificazione sul limite superiore di confidenza. Ho mostrato che potremmo usare lo stesso grafico per le singole modalità. Non è necessario usarlo solo per guasti a due modalità. Questo è tutto. Grazie mille.
