La vie vous pèse ? Vous avez deux modes de défaillance et vous ne savez pas comment prévoir la fiabilité ? Il existe une solution ! Grâce à une méthode simple, un ensemble de données d'Arrhenius sur la durée de vie des transistors, avec deux mécanismes de défaillance lognormaux indépendants, est modélisé dans JMP. La limite supérieure de l'intervalle de confiance de la probabilité de défaillance en conditions d'utilisation est également estimée.
Mais qu'en est-il des essais futurs ? Vous pourriez avoir besoin de tester des pièces similaires lors de la prochaine qualification. Comment concevoir vos essais de durée de vie lorsqu'il existe plusieurs modes de défaillance ? Là encore, une solution existe ! Une méthode graphique de planification des essais de durée de vie avec deux mécanismes de défaillance lognormaux indépendants est présentée. Les estimations de fiabilité issues de données bimodales simulées sont affichées à l'aide du profileur de contours, vous aidant ainsi à appréhender cette difficulté. Cette approche graphique simple permet à l'utilisateur de choisir les conditions d'essai les plus susceptibles d'atteindre l'objectif de fiabilité souhaité.
Bonjour, je m'appelle Charlie Whitman. Je suis ingénieur systèmes chez JMP pour les régions de New York et du New Jersey. J'ai passé la majeure partie de ma carrière comme ingénieur fiabilité dans l'industrie des semi-conducteurs. Aujourd'hui, je vais vous parler d'un sujet qui me tient particulièrement à cœur : la fiabilité. Nous allons aborder la prédiction de la fiabilité selon deux mécanismes de défaillance.
Je voudrais commencer par aborder notre objectif, notre destination. À l'université, j'avais un professeur de mécanique des matériaux qui, un jour, avant le cours, nous a montré un spécimen qui s'était cassé lors d'un test. Il a demandé à la classe : « Pourquoi cet objet a-t-il cassé ? » Il a répondu lui-même : « À cause d'une contrainte excessive. » C'est précisément ce dont nous allons parler aujourd'hui. Nous allons examiner différents types de contraintes et comment elles peuvent entraîner une rupture.
Comme nous le savons, plusieurs modes de défaillance peuvent affecter nos composants et entraîner des pannes. Mon domaine d'expertise est celui des semi-conducteurs. Prenons l'exemple de circuits intégrés sur une carte de circuit imprimé qui, en surchauffant, tombent en panne. Autre exemple : la corrosion. Par exemple, une légère infiltration d'eau dans le boîtier peut provoquer de la corrosion et, par conséquent, la défaillance des composants. Une autre possibilité est la décharge électrostatique (DES). Il est possible que quelqu'un ait touché cette carte de circuit imprimé sans la mettre à la terre, provoquant ainsi une décharge électrostatique. En résumé, de nombreux mécanismes peuvent être à l'origine de pannes. Nous devons donc être en mesure de les gérer et de les modéliser afin d'effectuer des prédictions.
Comment gérer cela ? La littérature regorge d’exemples de modélisation. Généralement, on suppose que ces mécanismes de défaillance fonctionnent indépendamment. On peut les concevoir comme étant en compétition les uns avec les autres pour provoquer la défaillance. Lorsqu’ils agissent indépendamment, cela signifie qu’ils ne se surveillent pas pour observer le comportement des autres et s’adapter. Ils restent chacun dans leur voie et font de leur mieux pour provoquer la défaillance en premier.
Comment procédons-nous alors à l'analyse ? Nous effectuons l'analyse… Si nous voulons analyser les résultats d'un mode de défaillance particulier, par exemple, si nous supposons l'indépendance, nous pouvons considérer tous les autres temps de défaillance pour les autres modes comme censurés.
Que signifie « données censurées » dans le contexte de la censure ? Voici un graphique d'événements qui illustre ce concept. Imaginons trois pièces en test : la première fonctionne pendant 10 heures, puis tombe en panne. La deuxième fonctionne correctement pendant un certain temps, puis tombe en panne au bout de 15 heures. Vient ensuite la troisième pièce. Après 20 heures de test, il est possible que nous devions interrompre le test, mais la pièce ne tombe pas en panne. Elle aurait échoué si le test avait continué, mais nous avons dû l'arrêter. Ces données contiennent des informations précieuses. Il ne s'agit pas simplement d'exclure ce point de données ou de prétendre que la panne est survenue à un autre moment. Un calcul mathématique est nécessaire, mais JMP s'en charge. Si vous disposez d'un point de données censuré, il est important de l'utiliser ; il peut vous aider à réaliser vos estimations.
Dans la présentation que je vais donner aujourd'hui, je vais supposer que nous avons deux modes de défaillance actifs, indépendants et dont les temps de défaillance suivent une loi log-normale. En tant qu'ingénieur en fiabilité, nous devons définir un indicateur de performance, un paramètre pertinent. Lorsque j'exerçais dans ce secteur, l'indicateur de performance couramment utilisé était le temps médian avant défaillance. Il s'agit du temps nécessaire pour que 50 % des éléments tombent en panne.
Je n'ai jamais été très partisan de l'utilisation du temps médian avant défaillance. Imaginez des pièces en service avec un taux de défaillance de 50 %, c'est catastrophique. Il est préférable de connaître le temps nécessaire pour atteindre un taux de défaillance bien inférieur, par exemple 10 % ou même 1 %. Je pense qu'un indicateur encore plus pertinent est la probabilité de défaillance. Je souhaite pouvoir affirmer, par exemple : « Je prévois que le taux de défaillance sur le terrain sera de 0,5 % d'ici 5 ans. »
Il existe un adage statistique bien connu : « Rien ne ment comme une moyenne. » Si je calcule la moyenne d'un échantillon, je dois être conscient de l'incertitude qui en découle et la prendre en compte à l'aide d'intervalles de confiance. Il en va de même si je prévois le taux de défaillance sur le terrain. Si j'estime ce taux à 0,5 %, quelle est la marge d'erreur ? C'est là que les intervalles de confiance interviennent. J'utiliserai la borne supérieure de l'intervalle de confiance de la probabilité de défaillance comme indicateur, car elle me fournira une estimation. Elle est certes un peu plus prudente, mais de manière rationnelle. Je ne choisis pas arbitrairement ma borne supérieure ni mon indicateur. J'utiliserai la borne supérieure de l'intervalle de confiance à 95 % de la probabilité de défaillance.
Je vais vous donner quelques précisions pour que nous soyons tous sur la même longueur d'onde. Je tiens à définir certains éléments. Je vais parler de F, qui représente la probabilité de défaillance, et de R, son complément. R = 1 - F, soit la fiabilité. Je vais également aborder deux modes de défaillance, A et B. Ces noms sont arbitraires ; je les nomme simplement A et B. Leur signification importe peu. Si les deux modes sont actifs et peuvent tous deux entraîner une défaillance, j'obtiens une probabilité de défaillance globale, que j'appellerai Ftot. Cette probabilité s'applique lorsque les deux mécanismes sont en fonctionnement. Naturellement, j'obtiens également un Rtot, égal à 1 - Ftot.
La clé de l'analyse de ces données réside dans l'utilisation d'une approche simulant le fonctionnement de deux composants indépendants en série. Imaginons deux composants (deux circuits, deux moteurs, etc.) fonctionnant en série. Si l'un tombe en panne, c'est tout le système qui est défaillant. Dans ce cas, en supposant l'indépendance des composants, la fiabilité globale du système est égale au produit des fiabilités individuelles. Sachant que R = 1 - F, on peut en déduire la probabilité de défaillance globale des deux mécanismes, donnée par l'expression suivante.
Je vais largement utiliser le modèle d'Arrhenius, que voici. En résumé, le temps médian avant défaillance est proportionnel à l'exposant de l'inverse de la température. En prenant le logarithme des deux membres de cette expression, on obtient une équation qui ressemble étrangement à une fonction point-pente. Ici, a est une constante, ici la pente, et ici Y est mon ordonnée. Si je traçais le logarithme du temps médian avant défaillance en fonction de 1/kT, la pente de cette droite représenterait l'énergie d'activation, et l'ordonnée à l'origine serait log C.
Je vais vous présenter un jeu de données réel concernant la durée de vie de transistors à effet de champ GaN (nitrure de gallium). J'ai effectué des tests de durée de vie sur des transistors à effet de champ à haute température et j'ai mesuré leurs temps de défaillance. J'ai également analysé deux modes de défaillance. Je voulais vous expliquer brièvement le fonctionnement de cette méthode.
Le principe est le suivant : j'applique une tension entre la source et le drain. Un courant circule alors entre ces deux points, et ce courant est contrôlé par la grille. Je peux appliquer une tension à la grille et ainsi interrompre ou laisser passer ce courant. Or, comme on le sait, rien n'est éternel. Cela signifie que je peux appliquer une tension entre la source et le drain, ainsi qu'une tension constante sur la grille, mais avec le temps, ce courant risque de diminuer. Il va varier, et je souhaite qu'il reste constant, mais il commence à fluctuer.
Une autre possibilité est que, au lieu de circuler de la source vers le train où je souhaite l'envoyer, le courant passe de la source à la grille. On se retrouve alors avec un courant de fuite à la grille, ce que je veux absolument éviter. Il est également possible que la tension nécessaire pour couper le courant (la tension requise sur la grille) devienne instable et varie. Dans ce cas, mon dispositif ne fonctionnera pas correctement. J'envisage donc tous ces mécanismes susceptibles d'entraîner une panne. Je vais me contenter de supposer qu'il y en a deux et les appeler A et B.
J'aimerais également aborder brièvement la question des tests de durée de vie accélérés. Nous avons des produits déjà en service et nous souhaitons qu'ils durent longtemps, plusieurs années. Or, pour prouver la fiabilité d'un nouveau produit, il est impossible d'attendre des années pour les tests. Il faut donc les réaliser beaucoup plus rapidement. C'est pourquoi nous utilisons des tests accélérés. Le principe est d'augmenter les contraintes. Nous augmentons la contrainte sur la pièce, nous la soumettons à des conditions de contrainte élevées, ce qui accélère le processus. Ainsi, les mécanismes de défaillance restent inchangés. Nous n'introduisons rien de nouveau. Tout se déroule simplement plus rapidement.
Nous pouvons utiliser différents facteurs de stress, comme la température. À l'époque où je travaillais dans le secteur des semi-conducteurs, nous utilisions très souvent la tension. On peut aussi modifier l'environnement, par exemple en créant un environnement humide ou sec. Nous nous concentrons actuellement sur la température. Je vais vous montrer un diagramme d'Arrhenius. Il représente le temps de défaillance. L'échelle est logarithmique et j'ai tracé les temps de défaillance en fonction de 1/kT. N'oubliez pas que kT est l'inverse de la température. À gauche du graphique, on trouve les hautes températures, et à droite, les basses températures. Je réalise mes tests de durée de vie à différentes températures élevées, j'obtiens les temps de défaillance et je peux ajuster une droite à ces données. La pente de cette droite correspond à l'énergie d'activation.
Je vais utiliser ces données, et je vais devoir faire quelque chose de terrible : extrapoler. On nous a tous dit qu'il ne fallait pas extrapoler. Mais dans le cadre de tests accélérés, on n'a pas le choix. On est obligé d'extrapoler, car regardez ces temps de défaillance ! Ils pourraient atteindre un million d'heures, et on ne peut pas se permettre d'attendre aussi longtemps. On procède donc à cette extrapolation, et grâce à elle, on peut obtenir, par exemple, un temps médian avant défaillance, ou encore connaître la distribution des temps de défaillance dans les conditions d'utilisation. Ces informations nous permettent de calculer des paramètres comme le temps jusqu'à 1 % de défaillance, la probabilité de défaillance, etc.
Je voulais vous donner un aperçu de la suite des opérations. Voici les résultats d'une étude de cas. J'ai obtenu ces données d'un client et j'ai analysé deux modes de fonctionnement : le mode A et le mode B. Ici, je me concentre sur le profilage. Voici le profilage de distribution pour le mode A. J'ai obtenu ce résultat en considérant tous les temps de défaillance du mode B comme censurés. Ainsi, je n'analyse que le mode A.
Dans le Profiler, j'ai mes deux facteurs : la température de l'appareil et la période considérée. Supposons qu'il existe une norme industrielle : je dois connaître la fiabilité à 150 °C. De plus, nous voulons savoir quelle sera sa durée de vie après 5 ans, ou quelle est la probabilité de défaillance après 5 ans. 5 ans correspondent à 43 830 heures. À l'aide du Profiler, je constate que la probabilité de défaillance est d'environ 5 × 10⁻²², avec une limite supérieure d'environ 0,001. Je peux ensuite procéder de la même manière pour le mode B. Dans ce cas, je vais considérer toutes les défaillances de mode A comme censurées et ne conserver que les défaillances de mode B.
Lorsque je répète l'opération, dans les mêmes conditions, ma probabilité de défaillance est très faible (4 x 10⁻⁸⁹) et ma limite supérieure est d'environ 1 x 10⁻¹⁷. En comparaison, le mode A avait une limite supérieure plus proche de 1 x 10⁻³. Le mode B semble très faible, mais la probabilité de défaillance qui lui est due est bien inférieure à celle du mode A. Il semble que le mode A soit nettement prédominant à basse température ou dans certaines conditions d'utilisation. Je vais vous en dire plus dans un instant.
Après avoir présenté cette étude de cas, je vais aborder un autre sujet : la planification d'un test de durée de vie. Imaginons que vous ayez une pièce à tester, mais que vous sachiez qu'elle présente plusieurs modes de défaillance et que vous souhaitiez adapter votre planification en conséquence. Quelles températures utiliser ? Que se passe-t-il en cas de différence importante dans les zones d'activation entre ces modes ? De combien de températures ai-je besoin ? En résumé, j'utilise un diagramme de courbes de niveau.
Sur ce graphique de contours, j'ai tous ces facteurs d'entrée. Ce sont toutes mes valeurs de planification. J'ai… J'ai z_A et z_B. Ce sont les scores Z pour mes deux modes de défaillance différents, et je montrerai comment les calculer plus tard. J'ai d'autres valeurs de planification, comme… Combien de pièces par température ai-je ? Combien de températures est-ce que j'utilise ? Ce genre de choses. J'obtiens ainsi ce graphique de contours, qui est en fait une surface de réponse.
J'ai mes deux facteurs, z_A et z_B, et à mesure qu'ils augmentent, la limite supérieure de l'intervalle de confiance de la probabilité d'échec augmente également. Ainsi, sur ce graphique de contours, pour toutes les valeurs de z_A et z_B, la limite supérieure de l'intervalle de confiance est de 10⁻². Ici, pour toutes ces valeurs de z_A et z_B, la limite supérieure de l'intervalle de confiance est maintenant de 10⁻³, et ainsi de suite. Nous allons utiliser ce graphique de contours dans un instant, et je vous en montrerai d'autres.
Passons à l'étude de cas. J'ai obtenu ces données d'un client. Quarante-huit transistors FET GaN ont été testés à trois températures : 320, 337 et 355 °C. Le test a duré environ 2 100 heures, avant d'être interrompu. Le tableau ci-dessous récapitule les étapes du test. Le DUT (Dispositif sous test) est indiqué ici. Les températures indiquées correspondent aux tests effectués. À chaque température, le nombre de composants testés variait selon leur référence. On constate que la répartition n'est pas uniforme : le nombre de composants testés à la température la plus élevée est inférieur à celui des températures plus basses.
C'est une excellente idée, car, souvenez-vous, nous allons extrapoler. Nous allons extrapoler à des conditions de test plus basses. Lors de l'extrapolation, notre objectif est de minimiser l'intervalle de confiance de l'estimation obtenue. Il s'avère qu'en augmentant le nombre de pièces testées à basse température, cet intervalle sera plus étroit, ce qui est un avantage. C'est pourquoi nous avons procédé ainsi.
En analysant les défaillances, on constate que le mode A est bien plus fréquent que le mode B. Cependant, il est clair que le nombre de défaillances de mode B augmente avec la température. La tendance est peut-être moins marquée pour le mode A, mais pour le mode B, on observe nettement une augmentation des défaillances à haute température.
J'ai analysé les données de durée de vie pour en extraire les énergies d'activation et j'ai pu créer ce diagramme d'Arrhenius. Le temps de défaillance est représenté sur une échelle logarithmique en fonction de 1/kT. La pente de la droite rouge correspond à l'énergie d'activation du mode B, et celle de la droite bleue à celle du mode A.
Si l'on observe ces données, on peut imaginer un prolongement de ces courbes. Si, pour le mode B, on étendait ce phénomène à des températures de plus en plus élevées, on constaterait que les temps de défaillance du mode A seraient supérieurs à ceux du mode B. Cela signifie que le mode B prédominerait à haute température, et c'est précisément ce que l'on observe : le mode B devient de plus en plus prédominant à mesure que la température augmente. De même, si l'on extrapolait ces données pour le mode B à des températures plus basses, les temps de défaillance seraient très élevés, bien supérieurs à ceux du mode A. Les pièces tomberaient en panne en premier en mode A, et le mode A prédominerait à basse température. Là encore, c'est ce que nous constatons.
J'ai récupéré les données de durée de vie… Ceci n'est qu'un exemple. Voici à quoi ressemblent ces données. Par exemple, j'ai ici une pièce après un fonctionnement à 320 °C. Elle a connu une défaillance après environ 261 heures, due au mode A. J'ai également une colonne, une colonne de censure, qui indique à JMP si la pièce est défectueuse ou censurée. JMP se chargera du gros du travail et de l'analyse en arrière-plan. Il nous suffit de lui indiquer les pièces défectueuses et celles qui sont censurées.
J'ai analysé les données. J'ai utilisé la plateforme Fit Life by X pour effectuer les prédictions, en procédant une par une. Je ne dispose que des données pour le mode A, et, là encore, tous les temps de défaillance du mode B ont été censurés. J'ai ainsi obtenu les temps de défaillance correspondants. Je dispose de la distribution aux trois températures différentes. Ces données sont générées par JMP.
On constate que l'écart entre 190 et 170, soit 20 degrés, est différent de celui entre 290 et 270. Cela s'explique par la transformation effectuée. Plus précisément, il s'agit de la transformation de 1/kT. La pente de cette droite représente donc toujours l'énergie d'activation, ce qui permet une extrapolation aux conditions d'utilisation. Ces conditions sont d'environ 150 °C. On observe alors que le temps médian avant défaillance est légèrement supérieur à 10⁻¹¹ heures. De plus, la distribution des temps de défaillance étant connue, il est possible de calculer le temps jusqu'à 1 % de défaillance ou la probabilité de défaillance en 5 ans, par exemple.
Une fois de plus, nous disposons de notre profileur de distribution, ce qui me permet d'entrer différentes valeurs. Je peux les manipuler pour observer la probabilité de défaillance dans différentes conditions de test. J'obtiens également mes paramètres d'Arrhenius. JMP appelle β₀ le terme d'ordonnée à l'origine. Il s'agissait de mon log C dans ma présentation. Ici, ce terme est d'environ -40. JMP appelle l'énergie d'activation β₁, qui est d'environ 2,4 eV, et le facteur de forme est ici d'environ 1,6.
En résumé, à partir de ces paramètres d'Arrhenius, on peut prédire la moyenne logarithmique, qui est ici fonction de la température T. Ensuite, en connaissant le facteur de forme, on peut décrire complètement cette distribution ; c'est pourquoi nous sommes capables de prédire la probabilité de défaillance dans ces conditions ou à toute température qui nous intéresse.
Je peux maintenant faire la même chose pour le mode B. J'analyse les données du mode B. Ici encore, j'ai considéré toutes les défaillances du mode A comme censurées. Or, comme vous vous en souvenez peut-être, j'avais beaucoup moins de défaillances dues au mode B. Comme vous pouvez le constater sur cette légende, le triangle indique une censure, et j'ai ici de nombreux points de données censurés. Ce que je peux faire, c'est que, même si j'avais des défaillances censurées, je peux toujours effectuer une extrapolation et l'appliquer aux conditions. Le temps médian de défaillance est ici plutôt de l'ordre de 10 à 25 heures. C'est beaucoup plus élevé que pour le mode A. On s'attendrait donc à ce que le mode A soit prédominant à basse température.
Nous disposons également de notre profileur de distribution. Celui-ci nous fournit aussi des informations. Nous analysons ces deux modes de défaillance séparément. Cela signifie également que si le mode A était complètement éliminé (en modifiant ma conception et mon processus de fabrication), il ne resterait que le mode B, et ce dernier serait beaucoup plus problématique. Si seul le mode B était actif, les composants seraient bien plus fiables. Je peux maintenant faire des simulations. Par exemple, si j'ai une spécification, je veux m'assurer que la limite supérieure ne dépasse pas 10⁻³ en 5 ans. Actuellement, elle est de 10⁻¹⁷. Je peux donc utiliser le profileur pour déterminer si le composant peut résister à une température de 200 degrés.
Bon, la limite supérieure est maintenant de 4 x 10⁻⁸. Je peux monter un peu plus haut, peut-être à 225. Là, c'est un peu plus haut, plutôt 3 x 10⁻⁵. Je peux même monter encore un peu plus haut si je veux, à 240. On se rapproche ainsi de notre spécification de 0,001. C'est une excellente nouvelle. Cela nous aide à définir la direction à suivre pour notre programme de fiabilité et à optimiser nos investissements. Cela nous permet également d'élargir la plage de spécifications.
Le client souhaiterait peut-être utiliser la pièce à une température plus élevée. Nous pouvons alors lui dire : « Bien sûr, allez-y. Vous n’êtes pas obligé de la maintenir à 150 °C. Vous pouvez l’utiliser à une température bien plus élevée si vous le souhaitez, et cela ne pose aucun problème. »
JMP m'a également fourni mes paramètres d'Arrhenius. Mon terme d'ordonnée à l'origine était très différent, d'environ -100. L'énergie d'activation, comme vous pouvez le constater, est proche de 6 ED, alors qu'elle était d'environ 2,4 ED pour le mode A. La différence est importante. C'est pourquoi la pente de mon graphique d'Arrhenius pour le mode B était beaucoup plus abrupte. J'ai également obtenu le facteur de forme, qui était plus élevé. Grâce à ces paramètres, je peux prédire la probabilité de défaillance à la température et au moment considérés.
Résumons ce que nous avons vu. Voici un tableau récapitulatif. J'ai analysé les données pour les modes A et B et j'ai obtenu des bornes supérieures de confiance. Il s'avère que JMP ne fournit pas de borne supérieure de confiance pour la probabilité globale, ce que je recherchais. Il utilise une technique de confinement pour obtenir la borne supérieure de confiance de chaque mode. Malheureusement, cette technique est difficile à appliquer lorsque deux modes fonctionnent simultanément. J'ai donc utilisé une autre méthode, qui m'a permis d'obtenir un résultat légèrement différent, mais conforme à nos attentes.
Étant donné que le mode A est dominé, on s'attend à ce que, même si les deux modes fonctionnent, ce soit toujours principalement le mode A, et on s'attend à ce que la limite supérieure soit de l'ordre de 1 x 10 à moins 3, et nous obtenons quelque chose dans cet ordre de grandeur, donc il semble que cela fonctionne correctement.
Passons à la suite : nous allons parler de la planification d'un essai de durée de vie. Nous allons changer de sujet. Depuis de nombreuses années, on trouve beaucoup d'informations dans la littérature et les manuels sur la planification d'un essai de durée de vie dans le cas d'Arrhenius, où je teste en fonction de la température. Mais on trouve moins de publications sur le sujet lorsqu'il y a plus d'un élément. Parmi ces publications, la plupart sont très mathématiques. C'est bien, mais je préfère une approche graphique. Je pense qu'une approche graphique est plus intuitive.
J'ai simulé de nombreux temps de défaillance dans différentes conditions de test, puis j'ai calculé la limite supérieure de l'intervalle de confiance de la probabilité de défaillance à partir de ces résultats. J'ai ensuite modélisé cette limite afin de pouvoir prédire sa valeur pour des conditions de test données ou différentes hypothèses concernant les valeurs de planification, le nombre de températures, etc. Je tiens à vous donner quelques précisions pour que vous compreniez bien de quoi il s'agit.
Là encore, je vais supposer l'existence de deux modes de défaillance, A et B. Ces appellations étant génériques, je les appellerai simplement A et B. Chaque mode aura son propre score Z, z_A et z_B. Je vous montrerai comment calculer le score Z dans un instant. J'ai procédé ainsi pour simplifier les choses. Je ne voulais pas avoir autant de paramètres libres, comme les énergies d'activation, les facteurs de forme, etc. J'ai constaté qu'en réduisant tout à un score Z, le nombre de variables à faire varier était considérablement réduit, tout en me permettant de déduire l'énergie d'activation, etc. Cela s'avérerait très utile si je n'avais pas à simuler autant de valeurs différentes.
Il y a aussi d'autres données d'entrée, comme le nombre de pièces par température, le nombre de températures de contrainte, etc. Voici comment nous calculons le score Z. Généralement, nous nous basons sur une norme industrielle. Nous nous intéressons au temps avant défaillance après 5 ou 10 ans, par exemple. Nous avons également une norme industrielle, peut-être pour les conditions d'utilisation. Nous voulons pouvoir indiquer au client qu'il peut utiliser le produit à 150 °C ou 100 °C, par exemple. Ces données sont connues. De plus, nous devrons saisir certaines valeurs de planification.
Il va falloir procéder par estimation, consulter des experts du domaine, etc., pour obtenir des estimations ou une idée de nos paramètres d'Arrhenius. Ensuite, nous intégrerons ces valeurs dans notre formule pour obtenir une valeur Z, qui sera notre score Z. Comme nous avons deux modes de défaillance, chacun avec ses propres paramètres d'Arrhenius, j'aurai deux scores Z : un pour le mode A et un pour le mode B.
Ce tableau récapitulatif montre que j'ai fait varier tous ces paramètres sur une très large plage. J'ai notamment fait varier z_A et z_B sur une large plage, ainsi que la température d'utilisation, le nombre de températures, etc. Je souhaitais également simplifier les choses. Je ne voulais pas d'une matrice complexe recensant de nombreuses températures de contrainte possibles. J'ai donc réduit le calcul à trois paramètres seulement. Par exemple, si je vous indique la température de contrainte minimale, T1, le nombre de températures testées et l'écart entre elles, vous disposez de toutes les informations nécessaires pour calculer les quatre températures de contrainte.
Au lieu d'une matrice complexe recensant toutes les températures de contrainte possibles, j'ai réduit le modèle à trois paramètres : la température de contrainte minimale, le nombre de températures et l'espacement entre elles. Je fais varier la taille de l'échantillon, l'énergie d'activation, les facteurs de forme, etc.
Parmi toutes les conditions de test possibles, j'ai sélectionné 1 900 valeurs de planification uniques, et pour chacune d'elles, j'ai généré 500 tableaux de données. Lors de la génération, j'ai créé des temps de défaillance log-normaux aléatoires. J'avais une colonne pour les défaillances de type A et une autre pour celles de type B, et je retenais la valeur minimale. C'est le principe des risques concurrents : deux modes de défaillance différents sont en concurrence pour la mise hors service du composant ; celui qui présente le temps de défaillance le plus court l'emporte, et c'est ce temps de défaillance qui détermine la pièce. Grâce aux 500 tableaux de données, j'ai pu calculer la probabilité de défaillance totale (F-tot) pour chacun d'eux, connaissant les probabilités de défaillance initiale (FA) et de défaillance finale (FB). J'ai ensuite intégré ces valeurs dans ma formule pour calculer la probabilité globale de défaillance.
Comme j'en disposais de 500, j'avais une idée de la distribution du score F-tot pour chaque condition de test. Je pouvais utiliser les quantiles. Je pouvais prendre le quantile à 97,5 % des 500 valeurs et l'utiliser comme borne supérieure de l'intervalle de confiance. J'obtenais ainsi 1 900 bornes supérieures de l'intervalle de confiance différentes pour chacune de ces conditions de test. Je pouvais ensuite utiliser toutes ces données et les intégrer à un réseau de neurones pour effectuer une prédiction. Je pouvais ainsi observer l'effet de mes conditions de test ou des hypothèses concernant les valeurs de planification des tests, et leur impact sur la borne supérieure de l'intervalle de confiance. Une question se posait alors : quels facteurs étaient les plus importants ?
J'ai utilisé la plateforme de sélection des prédicteurs. Je vais vous la montrer. Voilà. J'ai mes prédicteurs z_A et z_B, et je constate que dans environ 80 % des cas, z_A et z_B se sont révélés importants pour prédire la limite supérieure de l'intervalle de confiance. De même, pour N, le nombre de pièces par température, ce prédicteur est apparu environ 15 % du temps. Au total, ces trois prédicteurs sont apparus dans 95 % des cas. Il y avait aussi d'autres facteurs, mais ils sont apparus moins fréquemment. Les pourcentages sont ici beaucoup plus faibles. Je les ai néanmoins inclus dans mon modèle, car j'ai constaté que leur variation pouvait avoir un impact sur les contours, même si cet impact était plus faible. Je voulais donc pouvoir en tenir compte.
De plus, concernant le temps de censure, je n'ai finalement pas du tout utilisé ce paramètre. En effet, lors de mes simulations, j'ai supposé que l'utilisateur choisirait des températures et des durées permettant d'obtenir un nombre raisonnable de défaillances. Il est important d'éviter les températures trop basses et les temps de censure trop courts, car cela entraînerait une censure totale des données, rendant leur exploitation impossible. Comme j'ai opté pour des temps de censure modérés, comme prévu, ce paramètre n'a pas eu d'incidence significative ; je ne l'ai donc pas intégré à mon analyse.
J'ai effectué un entraînement sur un réseau de neurones, et si vous connaissez les réseaux de neurones, vous savez qu'ils sont sujets au surapprentissage. J'ai donc utilisé la technique généralement employée dans ce cas pour y remédier : l'approche par entraînement, validation et test. Qu'est-ce que cela signifie ?
J'ai sélectionné aléatoirement 50 % de mes données (sur 1 900 lignes), 50 % pour l'entraînement, 25 % pour la validation et 25 % pour les tests. JMP effectue ce processus en interne : il entraîne un réseau de neurones à l'aide des données d'entraînement, puis le teste sur des données de validation (n'ayant pas servi à l'entraînement). Le modèle ajuste ensuite les paramètres des données d'entraînement jusqu'à obtenir des résultats de plus en plus performants sur les données de validation. JMP intègre également un mécanisme de contrôle pour éviter le surapprentissage et le sous-apprentissage. L'objectif est d'obtenir un ajustement optimal, de sorte que l'algorithme s'arrête en cas de surapprentissage.
Enfin, on teste ce modèle final sur un ensemble de données inédites, le groupe de test. Le modèle n'a jamais vu ces données et il est crucial de vérifier qu'il s'y ajuste correctement, afin de pouvoir lui faire confiance. C'est ce que j'ai fait. Voici les résultats pour les données d'entraînement. J'ai obtenu un excellent coefficient de détermination (R²) de 0,99, ce qui est très bien. Mais la question essentielle est : comment se comporte-t-il sur des données qu'il n'a jamais vues ? Dans ce cas précis, j'ai constaté que pour l'ensemble de validation, j'ai obtenu un R² d'environ 98 %, et même pour le groupe de test, j'ai obtenu un R² de 96 %, ce qui est vraiment excellent.
J'aurais été inquiet si l'une de ces deux valeurs avait été très faible (bien inférieure à 99 %), car cela aurait signifié un surapprentissage. Ce n'est pas le cas. L'ajustement est excellent, j'en suis donc satisfait et je vais l'utiliser pour faire des prédictions.
Voyons maintenant comment élaborer un plan de test. Supposons que nous ayons une norme d'entreprise et que notre objectif soit de garantir que la limite supérieure de l'intervalle de confiance de la probabilité de défaillance ne dépasse pas 1 × 10⁻⁴ après 5 ans à 125 °C. Nous devons nous assurer de choisir les températures appropriées, le nombre de températures adéquat, la taille d'échantillon appropriée, etc., afin de maximiser nos chances d'atteindre cet objectif. Nous utiliserons les valeurs historiques des paramètres d'Arrhenius pour nous guider. Comment procéder ?
Bon, encore une fois, vous avez peut-être déjà de l'expérience, et nous avons déjà testé des pièces. Nous savons, par exemple, que le mode A est prédominant à basse température, et nous avons une idée de l'énergie d'activation et du facteur de forme. Comme nous avons déjà effectué des tests ici, nous pouvons revenir en arrière, et nous connaissons également la valeur de l'ordonnée à l'origine. Ensuite, il suffit d'appliquer les valeurs et de procéder au calcul. Nous savons que la durée d'intérêt est de 5 ans. Nous savons que la température d'intérêt est de 125 °C, et nous connaissons nos paramètres d'Arrhenius, ou du moins nous sommes prêts à les estimer. Nous appliquons donc les valeurs et procédons au calcul.
Dans ce cas, on constate que z_A vaut moins sept. Nous allons procéder de la même manière, ou presque, pour le mode B. Nous avons une idée de l'énergie d'activation et du facteur de forme. Mais pour simplifier les choses, j'ai introduit une contrainte. Si vous effectuez des tests de durée de vie et que les deux modes sont présents, je supposerai qu'à la température intermédiaire, le temps médian de défaillance est identique pour chaque mode. En effet, si nous testions à plusieurs températures et que le mode B était absent ou présent uniquement à la dernière température, je rejetterais probablement ces données et n'utiliserais que la défaillance du mode A.
Je vais donc supposer ici que les modes A et B ont le même temps médian de défaillance. Cela paraît logique. Si le mode B était prédominant, on ne s'attendrait pas à une variation brutale du temps médian de défaillance lors du passage du mode B au mode A à une certaine température. Il ne s'agira probablement pas d'une chute brutale, mais plutôt d'une transition progressive.
Si je suppose connaître le comportement du mode A et l'énergie d'activation du mode B (ou du moins la supposer, puisqu'elle est fixée), je peux extrapoler pour obtenir l'ordonnée à l'origine. Compte tenu de cette contrainte, je peux calculer l'ordonnée à l'origine du mode B. Je vais procéder de la même manière : j'utilise les valeurs que j'ai pour z_B et j'obtiens environ -6.
Voyons voir ce que ça donne. Je peux générer ma courbe de niveau. Voilà. Alors, entrons nos valeurs ici. Z_A était égal à -7 et Z_B à -7. J'ai donc le réticule ici. Mon objectif était d'obtenir une valeur comprise entre -4 et -10. Je suis en deçà. Le logiciel m'indique une valeur d'environ -3,5, c'est pourquoi le réticule se situe entre les courbes de niveau -3 et -4. Nous n'y sommes pas encore. Cela signifie que nous allons devoir effectuer un ajustement. Peut-être avons-nous mal choisi les valeurs ou les paramètres de Z_A. Nous pouvons peut-être les ajuster et abaisser la courbe pour qu'elle franchisse la courbe de niveau -4. Ou peut-être pouvons-nous simplement augmenter la taille de l'échantillon. Actuellement, ma taille d'échantillon est de 20. Je peux l'augmenter à 40. Regardez, maintenant j'ai dépassé la courbe de niveau -4, à -4,1. Donc, si j'utilise un échantillon de 40 individus, je peux atteindre l'objectif.
Permettez-moi de revenir en arrière un instant.
Ce graphique de contours nous apporte deux autres informations. Premièrement, il nous donne une indication approximative de la sensibilité. Nous voulons savoir ce qui se passe si z_A change, ou si mon énergie d'activation, mon facteur de forme, etc., changent. Actuellement, je suis à -7, et le contour est à -3,1. Si je le place à -5, par exemple, on obtient environ -2,1. Si z_A varie de 2 (diminue ou augmente de 2), ma limite supérieure de confiance change d'un ordre de grandeur, jusqu'à Δ2. Il peut être utile de le savoir.
L'autre chose que je peux faire ici… J'applique cela à deux modes de défaillance, mais je peux aussi utiliser ce graphique pour un seul mode de défaillance. Pour ce faire, je vais supposer, par exemple, que z_B ne se produit pas. La probabilité de défaillance due à z_B est extrêmement faible. Cela signifie que z_B, ou la probabilité de défaillance due au mode B, est très faible. Je peux utiliser une valeur de z_B de -10. Je peux simplement entrer -10 ici. Maintenant, nous pouvons entrer une autre valeur, par exemple, revenir à -7. Nous voyons que je peux maintenant me concentrer sur cet axe et observer où les courbes de niveau le croisent. J'ai une certaine marge de manœuvre. Je peux peut-être réduire la taille de mon échantillon ou quelque chose de ce genre.
Je peux descendre à 10 parties au lieu de 20 car mon objectif est d'atteindre -4, et je m'en approche, si seul le mode A est actif. C'est simplement une autre façon d'utiliser ces graphiques. Oui, je viens de l'expliquer.
Pour conclure, nous avons abordé de nombreux points aujourd'hui. J'ai analysé les données de test de durée de vie d'un transistor FET GaN et nous avons utilisé la méthode des risques concurrents pour déterminer la probabilité de défaillance des deux modes de fonctionnement. J'ai également montré les conséquences de l'élimination d'un mode de défaillance. Par exemple, si nous éliminons le mode A et ne conservons que le mode B, la fiabilité s'améliorerait considérablement, ce qui nous permettrait, par exemple, de revoir nos spécifications à la hausse.
J'ai également expliqué comment planifier un test de durée de vie, et plus précisément un test de durée de vie accéléré, en présence de deux modes de défaillance. Pour cela, j'ai utilisé un diagramme de contours, obtenu par ajustement à un réseau de neurones. L'ajustement s'est avéré très satisfaisant. J'ai montré comment utiliser ce diagramme avec des courbes de niveau. J'ai aussi démontré que ces diagrammes pouvaient servir à une analyse de sensibilité simple. Voyons l'influence des valeurs de planification sur la limite supérieure de l'intervalle de confiance. J'ai montré que ce même diagramme pouvait être utilisé pour des défaillances à un seul mode. Il n'est pas réservé aux défaillances à deux modes. Voilà. Merci beaucoup.
