在中美洲和南美洲的新熱帶地區，美洲豹（Panthera onca）和美洲獅（Puma concolor）這兩個同域物種因人類活動而受到威脅。能夠確定特定區域內每種物種的存在與否，對於制定有效的保育策略至關重要。雖然這些行蹤隱密、難以捉摸的物種在野外很少被觀察到，但它們留下的足跡卻是其存在和分佈的指標物。然而，美洲豹和美洲獅的足跡很難透過肉眼區分。
在本次演講中，我們將介紹JMP中一款全新的、直覺易用的野外工具，它能幫助保育生物學家快速區分美洲虎和美洲獅。首先，我們將示範如何使用JMP的FIT（足跡辨識技術）插件來擷取特徵並應用線性判別分析。接下來，我們將展示如何使用JMP中的統計形狀分析來提取足跡形狀。最後，我們將使用基於形狀座標的神經網路模型預測物種，並透過一款新穎的互動式形狀分析工具進行視覺化並探索預測結果。
大家好，非常感謝各位的到來。我們很榮幸能來到這裡，與大家分享我們的一些研究成果。本次報告由WildTrack的Sky和我、JMP的Caleb King以及巴西帕拉大學的Juarez Pezzuti博士和Dany Felix博士共同完成。很遺憾他們今天無法到場，但我們會和Caleb一起進行報告。
本次演講將分為三個部分。我將首先介紹工作背景。 Sky 會簡要介紹初步的數據分析，Caleb 則會展示 JMP 中一些令人興奮的新功能，這些功能將幫助我們完成這項工作。希望大家喜歡。演講題目是《我透過爪印辨識美洲豹》。演講內容是關於如何透過足跡來區分北美兩種頂級掠食者。
WildTrack 的工作獨具特色，它將一些最古老的保育生物學技術與一些最現代的技術相結合。我們將傳統的生態學知識與前沿的數據分析相結合，提供非侵入性且對社區友好的野生動物保護方法。這些方法不會幹擾動物，同時又能快速產生數據分析結果，有助於保護它們。這在保護領域是一種不尋常的方法，但正逐漸廣泛應用。我們很榮幸能夠憑藉我們的工作獲得一些獎項，並有機會與世界各地傑出的人士合作，共同努力改善保育生物學的現狀，幫助保護瀕危物種。
我們都意識到，地球生物多樣性的喪失是一個重大問題。這與氣候變遷、污染、森林砍伐以及人獸衝突密切相關。所有這些因素加在一起，使得野生哺乳動物的生存空間和棲息地銳減了約94%。也就是說，野生哺乳動物如今僅佔全球生物量的6%，其餘94%則屬於人類和家畜。當然，這僅僅是哺乳動物的情況。還有許多其他瀕危物種並非哺乳動物，但我認為這提供了一個非常有趣的視角，讓我們得以窺見人類活動對野生動物造成的破壞和威脅程度之深。
我認為，我們正在進行的一個計畫——「美洲獅和美洲豹面臨的威脅」——很好地概括了這些威脅以及影響生物多樣性保育的普遍問題。正如我開頭所說，它們是北美最具代表性、最瀕危的物種之一。目前僅存約17萬隻美洲獅，而美洲豹的數量較少，僅約5萬隻。它們共同生活在北美各地的棲息地中，美洲獅的分佈範圍從北美洲北部一直延伸到南美洲最南端，而美洲豹則分佈在中部，主要在南美洲。
但是，這些動物面臨的衝突和問題與我剛才討論的問題非常相似：人獸衝突、森林砍伐以及美洲虎的盜獵。美洲虎被偷獵的原因不僅是為了獲取皮毛，還有牙齒和骨骼，用於傳統醫藥市場。這些都是非常嚴重的問題。我們面臨的一個問題是，我們缺乏關於動物數量和分佈的可靠且及時的數據更新。
我們目前使用的地圖只是粗略的概括，缺乏局部範圍的更新頻率，無法讓我們真正了解實際情況，也無法獲得可靠的數據。數量和分佈情況至關重要。我們需要這些資訊才能知道這些動物在哪裡，以及如何保護它們。雖然這些地圖看起來不錯，但實際上它們只是粗略的概覽。我們需要更精細的訊息，以便在這些動物瀕臨滅絕的地方迅速採取行動。
目前我們有哪些技術可以區分美洲虎和美洲獅，並確定它們的保護區域？答案是：技術不多，而且遠遠不夠。我們有一些相機陷阱，這種技術在野生動物保護中非常普遍，它們被放置在動物經常出沒的叢林或森林小徑上。當動物經過時，就會觸發相機陷阱的光線，從而拍攝到動物的照片。
相機陷阱的問題在於，要進行統計調查，其技術設定要求相當高。它們容易被盜，動物也會避開它們。而且，大規模部署成本非常高。雖然它們在快速獲取快照方面非常有用，但無法提供大規模的資訊。其他技術，例如DNA分析，處理每個樣本的成本也很高。你需要獲得完整的基因組資訊才能對動物進行分類。
還有其他方法，例如使用儀器監測動物，例如給它們佩戴顏色標記或標籤，以取得GPS數據。這些方法也很昂貴，而且可能對動物本身造成傷害。我們的大量研究表明，棲息地範圍的變化、繁殖力的變化、產仔數的變化以及社會結構的變化，都可能在人為幹預動物時發生，例如給它們佩戴標籤、捕捉或麻醉它們。
我們能做些什麼？如果我們想要了解這些動物的數量和分佈情況，我們該如何做才能獲得高解析度的、但又能涵蓋整個景觀尺度的數據？這正是我們今天要討論的內容。
在WildTrack，我們開發了一種足跡辨識技術，它有望提供變革性的解決方案。這張投影片上的內容很多，我就不一一念了，但我認為它的核心訊息是：足跡無所不在。它們是大自然獨特的信號，蘊含著豐富的訊息。透過足跡，我們可以辨識動物的種類、性別、個體和年齡層。我們只需低頭觀察，拍攝這些足跡的影像即可。足跡是一種資料來源，雖然目前尚未充分利用，但它在提供保護狀況資訊方面卻蘊藏著極其豐富的價值。
這就是我們的足跡辨識技術的作用。這項技術的一個額外好處是，由於我們使用的是足跡，因此當地社區可以輕鬆追蹤。將足跡辨識與傳統生態知識結合，能夠有效利用這些知識，而這些知識在科學界往往被低估，但它們作為保育工具卻蘊藏著巨大的潛力。總而言之，這項技術融合了古代與現代的知識，旨在開發一種能夠幫助我們更好地識別這些動物的工具。
正如我剛才所說，腳印其實是一種訊號。它可以是任何訊號，但它是一種在環境中不斷更新的訊號。腳印通常會在24到48小時後被沖刷掉，然後靜靜地留在那裡，等待著我們。這就像世界是一張空白的畫布，上面佈滿了腳印。如果我們能夠辨識出是哪些物種留下的腳印，是哪隻個體留下的，以及它們的位置，我們就能用數據填充世界地圖，這將成為保育工作中極其寶貴的資源。
現在，我要停在這裡，把麥克風交給Sky了。不過，我想說的是，我們網站上有很多關於自然保護的文章，如果有人有興趣了解更多相關信息，可以去看看。所有文章都在那裡。這些是我們過去兩年發表的文章。接下來，我會把麥克風交給Sky，讓他再詳細解說分析功能，然後Caleb會介紹JMP中令人興奮的新功能。
我希望大家都能看到我的螢幕。我是Sky。接下來我會非常快速地描述我們如何提取特徵來劃分變量，以便進行後續的分析。首先，你需要對足跡的佈局和形狀稍加了解。你需要判斷哪些是前爪，哪些是後爪，哪些是左爪，哪些是右爪。這並不難。就像我們的手一樣。如果你觀察我們手指的排列，你會發現它和你在美洲獅水池裡看到的腳趾排列非常相似，前爪和後爪的排列也類似。一旦你熟悉了這一點，你就知道你正在觀察的是哪隻腳了。
另一點要注意的是，食肉動物在正常行走時，有時會出現後腳踩空的情況，這被稱為「後腳踩空」。這種情況很常見，因此我們最終只使用後腳的數據，以簡化整個過程。我們不僅使用後腳的數據，而且重點放在左後腳。換句話說，我們開發了一種非常簡單的分析方法，以便許多其他研究人員也能使用。
當你觀察美洲獅和美洲豹的左後腳印時，你會發現它們非常相似。這非常非常困難。有時，憑藉非常非常高超的追蹤技巧，你或許能夠區分它們，但大多數情況下，它們的相似度極高，僅憑視覺很難區分。當然，我們必須記住的是，個體內部的差異、物種內部的差異，以及物種之間的差異。這只是一個演示，用來展示…我簡要地了解了美洲豹和美洲獅不同個體腳印的差異。
現在，我們利用FIT技術開發了一套針對食肉動物的標準化方案。我們在這些地方標記出所謂的「地標點」。正如你在這裡看到的，它們都標有數字。這是一隻美洲獅的足跡。編號從1到25。你可能會問：「那怎麼知道這些點該放在哪裡呢？」其實，一旦你習慣觀察足跡，你就能分辨出每個腳趾的南北方向和東西方向。正如我剛才所說，這很像人類的指紋。這裡第一個腳趾缺失了，所以你可以看到四個腳趾和腳掌。一旦你熟練了這種方法，這些地標點的標記就能做到非常精準一致。
這只是我們放置點和擷取指標方式的示意圖。我們有 25 個地標點。然後，我們從中建立 15 個衍生點，進而自動提取距離、角度和麵積。接下來，我們創建了用於個體識別、性別區分、物種區分，甚至在某些情況下用於年齡組區分的 FIT 演算法。當然，這裡我們主要關注性別區分。現在，我想快速向您展示我們在 FIT 中進行特徵提取的方法。
現在，這是JMP視窗。我們已經在選單中建立了一個FIT（物種識別工具）。如果我點擊它，您應該可以看到這些物種。我們實際上為大量物種創建了演算法和協議：大象、獅子、老虎、孟加拉虎、東北虎、犀牛、獵豹、美洲獅，以及其他各種物種。
它是怎麼運作的呢？嗯，如果我打開 Jaguar，就會彈出這個介面。這裡是主選單，我們可以在這裡進行圖像特徵提取。它還可以進行成對數據分析，不過今天我就不講這個了。它還具備驗證判別分析和地圖繪製的功能。換句話說，你拍一張照片，經過處理後，它就能給出照片的 ID 和拍攝地點。所有操作都在 JMP 中完成。
我只打算用圖像特徵提取功能，啟動這個程式後會彈出這個視窗。視窗左側只是個演示，沒什麼實際作用。所有操作都在右側進行。這裡顯然是主選單。這些是輸入框，用來輸入資訊。這些是可操作的按鈕。
我來快速示範一下。我匯入一張圖片。這就是我的圖片。當然，你現在看不到，但我們有調整圖片大小的功能。它會自動調整大小，並保持圖片比例，這一點非常非常重要。這邊有所有操作說明。你拖放圖片，調整大小，然後使用旋轉點旋轉圖片。
我們已經調整了圖像大小。這些是旋轉點。它們為什麼重要？我說“旋轉到這裡”，圖像就會旋轉。這是因為我們正在放置這些點，這些地標點是透過視覺方式放置的。腳趾的頂點會根據足跡的構造或位置而改變。然後你輸入比例尺，比例尺在這裡。比例因子在這裡設定為 10 公分。我們甚至還有基底深度功能，但我不會用到。然後這些是控制按鈕。
我要非常非常快地示範一下。我們已經把刻度調到10公分了。我已經調好了，接下來提示要輸入地標點。現在，我快速地輸入一下。你可以看到我把它們放在哪裡。一旦你習慣了，這個過程就非常簡單了。我可以更精確地使用十字準星，然後非常非常精確地放置點。如果我只是按部就班地輸入所有點……就像我說的，一旦你習慣了，它就變成了你的本能反應。我已經做過成千上萬次了。
我已經完成了25個點，這裡顯示我已經完成了點的計算。然後我點擊「派生」按鈕，顯示的是點。你可能不太容易看到它們，但這些是腳本中預先設定的15個點，它們會產生這些衍生點。
最後，我所做的就是…這裡有一些功能，我不需要贅述。我說的是“追加行”，它基本上會為特定的足跡產生一行資料。現在，它會產生所有XY座標，總共有40個，15個衍生點和25個地標點。然後從V1開始，我們就有了所有的變數。
現在，這些都已預先編寫好腳本，以便我們可以修改或新增它們。我們並不知道哪些變數在區分這兩個物種時會起到關鍵作用。我基本上是創建了一個流程，嘗試找出所有可能對分析結果產生影響的距離、角度和麵積。這就是我最終得到的結果。
最後，我再播放一次投影片，示範一下，這基本上就是我們產生的數據。這裡簡要概述了我們收集到的美洲豹和美洲獅的數據。我們有圈養個體，21隻美洲豹，18隻美洲獅。我們也收集了野外足跡，因為在野外，足跡類型、地面材質等等都會略有不同。這些足跡資料也已加入。總共收集到大約500個足跡，其中美洲豹261個，美洲獅220個。我先講到這裡，接下來讓Caleb來跟大家介紹一下他如何運用數據分析的「魔法」。
太好了。好的。謝謝Sky的介紹。我稱它為“魔法”，感覺壓力不小。接下來，我會簡單介紹一下我們是如何用JMP進行分析的，但主要會著重來講解我們在這個專案中探索的一種新技術。 Sky之前已經講解FIT中傳統的分析方法。這次我們將採用略有不同的方法，即統計形狀分析。
首先，我們需要一些背景知識。我的意思是，如果我能讓它跳到那裡，那就行了。什麼是形狀？這似乎是個很傻的問題。我們都知道什麼是形狀。這是我們小時候最早學到的東西之一。螢幕上的形狀，就是一個三角形。我們都認同這是一個三角形。實際上，要給出形狀的定義，你可能會遇到一些困難，因為從概念上講我們理解了。但我們該如何用語言來描述，形狀究竟是什麼呢？
從事統計形狀分析的研究人員，也就是這個領域的先驅，提出了以下定義：形狀是指所有不變的資訊。這意味著，當你進行某些操作（例如平移、縮放和旋轉）時，形狀不會改變。這是什麼意思呢？
嗯，我們都同意，這是一個三角形。如果我這樣做，我就把三角形往下移動。移動之後，它仍然是三角形。形狀沒有改變。我只是移動了它的位置。我可以把它放大，現在它變成了一個大三角形和一個小三角形。形狀仍然是三角形。我什至可以旋轉它。現在它看起來像個播放按鈕，但仍然是三角形。這就是我們的意思。無論我們對它進行哪些操作，它的形狀都保持不變。這就是我們所依據的定義。
接下來，我們需要問：我們知道什麼是形狀，那麼我們如何在數學框架內辨識它呢？我們如何用數學方法來做到這一點？嗯，有幾種不同的方法。我將要講的這種方法與我們在FIT的工作有關。我們從Sky剛才提到的地標點集合開始。
事實上，我之前就提到過這樣一張圖片。你只需要選取一些點，就能確定形狀的關鍵部分。你可以把它想像成定義某種多邊形，或者在這個例子中，實際上是幾個多邊形，因為我們有數字和鍵盤。所有這些構成了我們感興趣的形狀的關鍵特徵。現在我們有了這些地標點，接下來我們需要決定，如何從這些資料點中提取出形狀資訊？
為此，我們需要進行所謂的對齊程序。我們要去除所有與形狀無關的形狀變化。具體該怎麼做呢？ Sky 剛剛向大家展示了他們在 FIT 中使用的一種方法。接下來，我將介紹一種更通用的方法。當然，實現這一目標的方法有很多，但我將重點介紹一種更通用的方法。這種方法叫做普氏分析。名字很有意思。
我來給你講講這個名字的由來。它源自於希臘神話中的一個人物，他在一條小路旁有個小住所。每當有人經過，他都會邀請他們進來歇歇腳。 「你們走了很遠的路，來，吃點東西，休息一會兒。」 當他們躺到他為他們準備的床上時，卻總是感覺不太合適。不過沒關係，普羅克魯斯忒斯很會「照顧」人。如果你太瘦小，他會拿繩子把你綁起來，把你撐開，直到你躺得下為止。如果你太胖，嗯，他會直接把你「砍」成合適的尺寸，字面上的「砍」。沒錯，這傢伙其實是個竊賊，他會用這種頗具創意又有點恐怖的方式處置他的受害者，直到後來另一位希臘英雄忒修斯出現，讓普羅克魯斯忒斯嚐到了自己種下的苦果。
這個名字有點爭議，但你可以看出這個過程名稱的由來。那麼，主要步驟是什麼呢？基本上分為三個步驟，分別對應我們之前討論的那些變化。第一步是，如果圖形分佈在各處，我們就把它們集中到一個共同點上，通常是原點。具體做法是，對於每個圖形（在本例中是每個軌跡），我們計算其 X 座標和 Y 座標的平均值，然後分別從每個座標點向外延伸，這樣就能將圖形中心定位到原點。
事實上，正如這位演示者所展示的，這實際上已經在適配軟體中透過場景懸掛的方式完成了。他們已經在那裡完成了這部分對齊。接下來我們要考慮比例尺。我們希望所有圖像的比例尺都相同。我們不希望出現任何與比例尺相關的變化。實現這一點的方法之一是所謂的均方根距離。現在，我旁邊有一個三角形。你可以把它想像成這樣：我有三個地標點。這是角點。這是中心的均值。這些線段表示每個點到中心的距離。
均方根距離就是這些距離的平均值。我們取這個平均距離，然後用每個座標除以該平均距離，這樣新的座標的均方根距離就為 1。現在我們已經將所有座標的中心點都設為零了。我們將它們全部縮放到比例因子為 1。在我的例子中，我實際上保存了原始的縮放訊息，因為它對預測很有幫助。
最後一步是處理旋轉對齊。前兩步我們已經有了一個很好的標準可以遵循。對於旋轉，你有幾個選擇。 Sky 示範了一種方法，選擇兩個地標點作為水平參考。我接下來要講的另一種方法是比較通用的，你可以先取平均形狀。
依照平均形狀法，對於每個軌跡，首先選擇一個地標點，然後計算所有資料點（即所有軌跡）上該地標點座標的平均值。對每個地標點都進行此操作，即可得到我們稱為平均形狀的參數。以此作為初始參考，將其他軌跡旋轉到與該參考點對齊。然後計算新的平均值並重複上述步驟。通常經過兩到三次，就能得到一個理想的對齊結果。這稱為普氏對齊法或通用普氏對齊法。
現在我們已經完成了這一步，終於可以開始一些真正有趣的部分了，或者至少差不多。你看，一旦我們有了對齊的資料座標，就需要考慮這些形狀存在於哪個空間。嚴格來說，它們存在於一個叫做流形的空間。這只是一個比較專業的數學術語，意思是說，從整體上看，它看起來很奇怪，歪歪扭扭的，彎曲的直線很多。並非所有東西都是真正的直線，但在局部範圍內，你或許可以用一些直線距離來表示它們。
舉個例子，你現在就站在一個球體上。它叫做地球。嚴格來說，它是一個巨大的球體，或者說橢球體，但它被視為一個流形，因為大尺度上的距離不是直線，而是曲線。正因如此，我們才需要處理這個問題。我從一個由座標構成的形狀開始，可以轉換為向量。我得到了一個不錯的向量空間，但當我開始移除平移、縮放和旋轉時，我就開始限制它所處的空間。
舉個簡單的例子，三角形，以及所有三角形的變體，都存在於一個流形上。這個流形看起來像是取一個半球，將其切成四等分，取其中一等分，剩下的部分就是三角形所在的形狀和空間。這是你能想到的最簡單的例子。你可能已經看出，它有點難以想像，甚至難以理解。正因如此，我們生活在這個奇特的高維流形上，所以我們基本上需要處理切割空間之類的東西。
盡量將資料轉換到直線距離均勻的空間，這樣會方便很多。我們可以利用指數映射和對數映射在這些空間之間進行轉換。轉換到適當的空間後，我們就可以進行統計分析了。一些常用的技巧包括主成分分析、判別分析、神經網路等等，當然你也可以使用其他任何你想要進行的統計分析方法。我在神經網路部分特別強調了線性判別分析（LDA），因為我們稍後會專注於它。
不過，你還可以做另一件事：完全忽略我剛才說的，假裝自己走在一條直線上，身處在你想要的空間。這聽起來似乎很隨意也很懶惰，但實際上是有道理的。舉個簡單的例子，我這裡離洗衣機不遠。如果我想計算我和洗衣機之間的距離，我可以用兩種方法。
一種方法是，我剛剛說我住在一個巨大的橢球體上。在橢球體上，測量距離的最佳方法是弧長。我需要確定我和洗衣機之間的角度，就像從地心測量一樣。一旦我得到了這個角度，我就可以計算出我和洗衣機之間的弧長，這就是我到洗衣機的距離。或者，我也可以說這裡看起來是平的。我可以直接計算直線距離。希望你能理解為什麼你會選擇這種方法而不是更精確的方法。
顯然，像現在這樣計算藝術作品有點小題大作，就我目前的情況而言。因為我們處理的形狀非常相似，幾乎沒有變化。你可以像在標準分析中一樣，只計算距離就足夠了。你不必擔心高維度問題。只有形狀本身會非常不同。例如，等腰三角形和直角三角形，你可能需要考慮更高級的數學，或是三角形和正方形，那樣的話你就肯定需要處理相關的數學計算了。但就我們目前的情況而言，所有形狀都非常相似，所以我們不需要擔心這個問題。我們可以直接進行我們想要的分析。好了，接下來讓我們來看看它的實際應用。
讓我打開我的數據，先給您示範如何進行對齊。這是Sky寄給我的原始資料。所有指標都在這裡。我可以提取座標，或者如果已經提供了座標，也可以直接取得。這是Y值和X值。這些是我想要的數據，也就是原始座標。我只是想讓您看看它大概是什麼樣子。這是這些座標的圖表。雖然已經有一些對齊，但仍然不太理想。我們應該進行更精確的對齊。接下來，我將開啟一個名為「Procustes對齊工具」的工具。所有這些都是用JMP腳本語言編寫的。雖然它目前用於這個特定的應用程序，但從技術上講，它可以用於任何包含X和Y資料的應用程式。我不確定是否選取了數據表。我運行一下。它會在這裡打開一個簡單的視窗。
我要導入一些座標。我不需要全部座標，只需要一部分。其中一些座標用於幫助產生其他座標。
我這裡展示的是完整的軌跡輪廓。我把這兩個變數當作補充變數導入進來。這些變數基本上就是我想用來預測的。我點擊“開始”，它就完成了對齊。瞧，對齊後的軌跡非常清晰。它們看起來比我們之前看到的要好得多。這就是進行普羅庫斯特斯對齊的簡單方法。當然，還有其他方法可以進行對齊。我只是想向你們展示通用方法。現在，我要關閉所有這些資料表。實際上，我已經對對齊後的資料進行了一些清理，所以我現在直接調出這些資料。我們來看看。好了。這就是最終對齊後的數據。我已經對這些數據進行了一些分析。
首先，我們需要一個資料視覺化的參考。你應該始終繪製數據圖表。我在這裡已經這樣做了。堆疊式資料比像這樣分散式資料更容易繪製。分散式資料便於分析。現在，當我提到分析時，我需要澄清一下，Sky 提到要收集這些形態測量變量，例如面積、角度和距離。
在形狀分析中，我們實際上是使用實際對齊的座標作為輸入，因為這些座標代表了形狀。我添加的唯一其他參數是這個縮放因子。同樣，在分析足跡時，比例尺可能很有用。在某些情況下，光是知道足跡的大小就能幫助我們判斷研究對像是什麼物種。我們將這張圖放在旁邊以供參考。現在，正如我所說，我已經進行了一些分析。我做的第一個分析是我們在擬合過程中最基本的分析，也就是判別分析。
我可以在這裡運行一下，並為您展示輸出結果。我們得到的誤分類率大約在 2% 到 5% 之間。這其實相當不錯。形狀分析的一個好處是，它能幫助我們深入了解模型的工作原理，並給予物理層面的解釋。例如，在判別分析中，它的工作原理本質上是對輸入進行線性組合，從而創建一個我們稱為典型軸的軸。
其理念是，如果我將數值繪製在典型座標軸上，則不同組別的數值就會盡可能遠離。這就是判別分析部分的核心思想。當然，這是一個非常複雜的數學對象。雖然它是一維的，但它是多個因素的函數。它看起來有點像黑盒子。裡面到底發生了什麼事？如果我們能理解其中的原理，豈不是很好？其實，有一種叫做典型載重的概念。它本質上是該座標軸與輸入值之間的相關性。
我們可以把每個輸入值畫成長條圖。這或許能提供一些訊息，但我們現在看到的是一個形狀。我們可以利用這個形狀來發揮優勢。在這個例子中，我創建了一個叫做「典型值檢視器」的東西。我所做的就是繪製平均形狀，然後將這些典型負載繪製成箭頭的大小。箭頭同時包含了符號和大小。實際上，這是由 X 和 Y 分量組合而成的，因為 X 和 Y 代表輸入值。我只是把它們合併成一條線。有趣的是，如果我們把這個箭頭與數據進行比較，觀察從藍色到紅色的變化（也就是從美洲獅到美洲豹），你會注意到箭頭的方向與我們在數據中看到的差異變化非常吻合，這非常好。
我們需要數據來驗證。為了進一步驗證，我把這個結果展示給了在巴西收集數據的同事胡亞雷斯。他一看就說：「這正是我在賽道差異中看到的。」我不僅有數據驗證，還有實地考察人員的驗證。這說明這個模型肯定有其價值，這對我們分析師來說總是令人欣慰的。有趣的是，現在我們可以觀察實際發生的情況了。這些形狀差異究竟是什麼？這對分析人員來說可能具有生物學意義。非常有用的信息。抱歉，我剛才有點疏忽了。我剛才只用了判別分析。當然，這只是一種方法。對這類資料進行建模的方法有很多種。
我最終進入了預測建模的分析選單，進行了模型篩選。這個篩選工具會將幾種不同類型的模型組合起來，評估哪個模型表現最佳。在這個例子中，神經網路模型恰好是最佳選擇。這可能並不令人意外。如果我運行一下，我們可以看到結果，我通常使用誤分類率作為標準比較指標。在這個例子中，誤分類率為零。我們的模型完美地預測了響應值。這已經是最好的結果了。我沒有篡改任何數據。這就是實際結果。
這真是太棒了。我們當然可以提出一些問題，例如，它在觀察什麼？我們能否嘗試理解這個模型？這是一個神經網絡，眾所周知，神經網路是一個非常「黑箱」的方法，但我們可以嘗試一些技巧。我做的其中一件事是，這是一個單層網路。對於該層中的每個節點，我都做了同樣的事情：計算其輸入之間的相關性。我首先將其從 NTanH 變換（即線性部分）中提取出來，然後查看它與輸入之間的相關性。
然後我可以根據賦予該節點的最終權重進行加權，從而得到類似這樣的圖。在這個例子中，我正在逐層分析，你可以看到每一層都在關注哪些細微的變化。如果你問我為什麼它們如此不同？很遺憾，我無法解釋這一點。這是神經網路在發揮作用。有趣的是，如果我們稍微滾動一下，就會看到一些與判別模型中類似的模式。現在，有時這個符號會反轉。這只是一個負號。你可以想像一下把它翻轉過來。所有這些都是同一種模式的不同變體，都與我們看到的數據相對應。
這再次表明這些模型之間存在一些共通點。至少我們找到了這些軌跡形狀固有的某些特徵。看到這裡的小箭頭了嗎？這是我試圖評估其旁邊尺度影響的嘗試。你會注意到，有時尺度的影響很小，有時影響很大。在判別分析中，尺度的影響很小。真正導致差異的是我們所觀察到的形狀，這非常具有啟發性。現在，我還有最後一點想向你們展示。為此，我需要提出一個發人深省的問題。
豈不是很棒？這些是靜態圖像，但如果我們能實際觸摸這些點，拖動它們，看看手動改變形狀會如何影響它的分類，豈不是很棒？豈不是很有趣？很高興你問了這個問題，因為我已經創造了一些東西。再次強調，這目前只是一個簡單的表格腳本。所有這些都是用 JSL 編寫的。我稱之為形狀輪廓器，借用了 JMP 中常用工具的一些術語。當然，這裡的想法是，它不是一個靜態的時鐘。我可以點擊這些點。好了，開始吧。移動它們，這樣你就能看到改變形狀的細微之處會如何影響結果。
這裡還有很多資訊。你看到的這些箭頭，我稱之為靈敏度箭頭。專業術語是梯度。本質上，如果我把那個點朝那個方向移動一點，箭頭的長度就顯示了它的機率會增加多少。在這個例子中，我一直在調整的23號點就是一個非常敏感的點，因為我只要稍微移動它，你就能看到僅僅基於這個點，分類結果就會發生多大的變化。你可以感受到分類結果對圖形上某些點的敏感度。當然，我可以把它分解開來。再次強調，原始輸入是X軸和Y軸的偏移。如果你想看的話，可以給我看。我通常只用一個箭頭來表示，這樣比較容易理解。
現在，我們還可以做最後一件事，這需要一些設定。我打算隱藏分類，可能是為了增加戲劇效果。我也會隱藏靈敏度箭頭，這樣操作起來會比較方便。在我進行這些設定的同時，我也會結束今天的講解。首先，我需要更改一些設定。我知道應該如何設定。我會在這裡進行更改。請稍等片刻。別擔心，我不會離開這個空白區域。我還要更改這裡的縮放比例。我會把圖片拖到這裡。還記得你之前在FIT中看到Sky是如何運作的嗎？你也可以在這裡進行同樣的操作。
我要開始填滿圖表了。這張圖放錯了。沒關係。正確的圖在這裡。用正確的圖很有幫助。我想確保地標點都放對了，因為我不太擅長放置地標點，所以很容易出錯。我想確保這些刻度線和這裡的刻度線基本上對齊，因為這是實際的刻度線。 FIT 裡的功能肯定比我現在做的先進很多。它好多了。我現在還在手動操作，不過沒關係。應該沒問題。我覺得差不多完成了。好了。這樣就差不多了。我把圖片稍微調亮一點，這樣你們就能看清我正在處理的點了。
好了。我要鎖定圖片了，因為設定好之後我不想不小心移動它。鎖定圖片的同時，我也會幫忙關閉這個頁面。正如你一開始看到的，佐伊向我們介紹了他們在動物保護方面所做的努力的重要性，以及了解這些動物的棲息地和活動範圍有多重要。當然，我小時候就很喜歡動物，所以我肯定希望家裡能多養一些。我的女兒也很喜歡動物。她喜歡看關於昆蟲和各種爬行動物的書。她可沒從我這兒學來這些。我對這些爬行動物不太感興趣。我很高興看到她對這些很感興趣。
當然，正如Sky向我們展示的那樣，他們正在使用這種相對較新的非侵入式技術。其實這項技術並不新，它已經存在很久了。我們只是在軟體方面跟上了它的步伐。他們展示瞭如何使用這種非侵入式技術來追蹤動物，以及使用FIT軟體（我們JMP中也提供了該軟體）進行追蹤其實並不難。當然，形狀分析是我們正在探索的新領域。它似乎非常適合這種類型的分析，因為許多分析都與足跡的形狀有關。當然，形狀分析的應用並不局限於WildTrack，儘管正如我們之前指出的，WildTrack是它最重要的應用。
我們正在研究這項技術在其他領域的應用。例如，在生物醫學領域，形狀是重要的考量因素，這項技術就有一些已知的應用。例如，透過觀察某個器官的形狀來判斷它是否患病。這項技術的另一個應用領域是積層製造，在積層製造中，我們可能需要追蹤製造過程中的形狀變化，或追蹤產品的形狀變化，並找出影響因素。與以往將形狀作為輸入不同，這項技術能夠將形狀作為回應。
總而言之，JMP 的宗旨之一就是為您提供各種工具，幫助您發揮最佳水平，或者像這次在彪馬賽道上一樣，全力以赴。感謝大家觀看我們的聯合演講。請關注 Discovery 大會上其他線上線下相結合的演講。如果您能親臨現場，我們非常期待您的到來。我的演講就到這裡。謝謝大家。
