在中美洲和南美洲的新热带地区，美洲豹（Panthera onca）和美洲狮（Puma concolor）这两个同域物种因人类活动而受到威胁。能够确定特定区域内每种物种的存在与否，对于制定有效的保护策略至关重要。虽然这些行踪隐秘、难以捉摸的物种在野外很少被观察到，但它们留下的足迹却是其存在和分布的指示物。然而，美洲豹和美洲狮的足迹很难通过肉眼区分。
本次演讲中，我们将介绍JMP中一款全新的、直观易用的野外工具，它能帮助保护生物学家快速区分美洲虎和美洲狮。首先，我们将演示如何使用JMP的FIT（足迹识别技术）插件提取特征并应用线性判别分析。接下来，我们将展示如何使用JMP中的统计形状分析提取足迹形状。最后，我们将使用基于形状坐标的神经网络模型预测物种，并通过一款新颖的交互式形状分析工具可视化并探索预测结果。
大家好，非常感谢各位的到来。我们很荣幸能来到这里，与大家分享我们的一些研究成果。本次报告由WildTrack的Sky和我、JMP的Caleb King以及巴西帕拉大学的Juarez Pezzuti博士和Dany Felix博士共同完成。很遗憾他们今天无法到场，但我们会和Caleb一起进行报告。
本次演讲将分为三个部分。我将首先介绍工作背景。Sky 会简要介绍初步的数据分析，Caleb 则会展示 JMP 中一些令人兴奋的新功能，这些功能将帮助我们完成这项工作。希望大家喜欢。演讲题目是《我通过爪印识别美洲豹》。演讲内容是关于如何通过足迹来区分北美两种顶级掠食者。
WildTrack 的工作独具特色，它将一些最古老的保护生物学技术与一些最现代的技术相结合。我们将传统的生态学知识与前沿的数据分析相结合，提供非侵入性且对社区友好的野生动物保护方法。这些方法不会干扰动物，同时又能快速生成数据分析结果，从而帮助保护它们。这在保护领域是一种不寻常的方法，但正逐渐得到广泛应用。我们很荣幸能够凭借我们的工作获得一些奖项，并有机会与世界各地杰出的人士合作，共同努力改善保护生物学的现状，帮助保护濒危物种。
我们都意识到，地球生物多样性的丧失是一个重大问题。这与气候变化、污染、森林砍伐以及人兽冲突密切相关。所有这些因素加在一起，使得野生哺乳动物的生存空间和栖息地锐减了约94%。也就是说，野生哺乳动物如今仅占全球生物量的6%，而其余94%则属于人类和家畜。当然，这仅仅是针对哺乳动物而言。还有许多其他濒危物种并非哺乳动物，但我认为这提供了一个非常有趣的视角，让我们得以窥见人类活动对野生动物造成的破坏和威胁程度之深。
我认为，我们正在开展的一个项目——“美洲狮和美洲豹面临的威胁”——很好地概括了这些威胁以及影响生物多样性保护的普遍问题。正如我开头所说，它们是北美最具代表性也最濒危的物种之一。目前仅存约17万只美洲狮，而美洲豹的数量更少，仅约5万只。它们共同生活在北美各地的栖息地中，美洲狮的分布范围从北美洲北部一直延伸到南美洲最南端，而美洲豹的分布范围则更偏向中部，主要集中在南美洲。
但是，这些动物面临的冲突和问题与我刚才讨论的问题非常相似：人兽冲突、森林砍伐以及美洲虎的偷猎。美洲虎被偷猎的原因不仅是为了获取皮毛，还有牙齿和骨骼，用于传统医药市场。这些都是非常严重的问题。我们面临的一个问题是，我们缺乏关于动物数量和分布的可靠且及时的数据更新。
我们目前使用的地图只是粗略的概括，缺乏局部范围的更新频率，无法让我们真正了解实际情况，也无法获取可靠的数据。数量和分布情况至关重要。我们需要这些信息才能知道这些动物在哪里，以及如何保护它们。虽然这些地图看起来不错，但实际上它们只是粗略的概览。我们需要更精细的信息，以便在这些动物濒临灭绝的地方迅速采取行动。
目前我们有哪些技术可以区分美洲虎和美洲狮，并确定它们的保护区域？答案是：技术并不多，而且远远不够。我们有一些相机陷阱，这种技术在野生动物保护中非常普遍，它们被放置在动物经常出没的丛林或森林小径上。当动物经过时，就会触发相机陷阱的光线，从而拍摄到动物的照片。
相机陷阱的问题在于，要进行统计调查，其技术设置要求相当高。它们容易被盗，动物也会避开它们。而且，大规模部署相机陷阱成本非常高昂。虽然它们在快速获取快照方面非常有用，但却无法提供大规模的信息。其他技术，例如DNA分析，处理每个样本的成本也很高。你需要获得完整的基因组信息才能对动物进行分类。
还有其他方法，比如使用仪器监测动物，例如给它们佩戴颜色标记或标签，获取GPS数据。这些方法也很昂贵，而且可能对动物本身造成伤害。我们的大量研究表明，栖息地范围的变化、繁殖力的变化、产仔数的变化以及社会结构的变化，都可能在人为干预动物时发生，例如给它们佩戴标签、捕捉或麻醉它们。
我们能做些什么？如果我们想要了解这些动物的数量和分布情况，我们该如何做才能获得高分辨率的、但又能覆盖整个景观尺度的数据？这正是我们今天要讨论的内容。
在WildTrack，我们开发了一种足迹识别技术，它有望提供变革性的解决方案。这张幻灯片上的内容很多，我就不一一念了，但我认为它的核心信息是：足迹无处不在。它们是大自然独特的信号，蕴含着丰富的信息。通过足迹，我们可以识别动物的种类、性别、个体和年龄段。我们只需低头观察，拍摄这些足迹的图像即可。足迹是一种数据来源，虽然目前尚未得到充分利用，但它在提供保护状况信息方面却蕴藏着极其丰富的价值。
这就是我们的足迹识别技术的作用。这项技术的一个额外好处是，由于我们使用的是足迹，因此当地社区可以很方便地进行追踪。将足迹识别与传统生态知识相结合，能够有效利用这些知识，而这些知识在科学界往往被低估，但它们作为保护工具却蕴藏着巨大的潜力。总而言之，这项技术融合了古代与现代的知识，旨在开发一种能够帮助我们更好地识别这些动物的工具。
正如我刚才所说，脚印其实是一种信号。它可以是任何信号，但它是一种在环境中不断更新的信号。脚印通常会在24到48小时后被冲刷掉，然后静静地留在那里，等待着我们。这就像世界是一张空白的画布，上面布满了脚印。如果我们能够识别出是哪些物种留下的脚印，是哪只个体留下的，以及它们的位置，我们就能用数据填充世界地图，这将成为保护工作中极其宝贵的资源。
现在，我要停在这里，把话筒交给Sky了。不过，我想说的是，我们网站上有很多关于自然保护的文章，如果有人有兴趣了解更多相关信息，可以去看看。所有文章都在那里。这些是我们过去两年发表的文章。接下来，我会把话筒交给Sky，让他再详细讲解一下分析功能，然后Caleb会介绍JMP中令人兴奋的新功能。
我希望大家都能看到我的屏幕。我是Sky。接下来我会非常快速地描述一下我们如何提取特征来划分变量，以便进行后续的分析。首先，你需要对足迹的布局和形状稍加了解。你需要判断哪些是前爪，哪些是后爪，哪些是左爪，哪些是右爪。这并不难。就像我们的手一样。如果你观察我们手指的排列，你会发现它和你在美洲狮水池里看到的脚趾排列非常相似，前爪和后爪的排列也类似。一旦你熟悉了这一点，你就知道你正在观察的是哪只脚了。
另一点需要注意的是，食肉动物在正常行走时，有时会出现后脚踩空的情况，这被称为“后脚踩空”。这种情况很常见，因此我们最终只使用后脚的数据，以简化整个过程。我们不仅使用后脚的数据，而且重点关注左后脚。换句话说，我们开发了一种非常简单的分析方法，以便许多其他研究人员也能使用。
当你观察美洲狮和美洲豹的左后脚印时，你会发现它们非常相似。这非常非常困难。有时，凭借非常非常高超的追踪技巧，你或许能够区分它们，但大多数情况下，它们的相似度极高，仅凭视觉很难区分。当然，我们必须记住的是，个体内部的差异、物种内部的差异，以及物种之间的差异。这只是一个演示，用来展示……我简要了解了美洲豹和美洲狮不同个体脚印的差异。
现在，我们利用FIT技术开发了一套针对食肉动物的标准化方案。我们在这些地方标记出所谓的“地标点”。正如你在这里看到的，它们都标有数字。这是一个美洲狮的足迹。编号从1到25。你可能会问：“那怎么知道这些点应该放在哪里呢？”其实，一旦你习惯观察足迹，你就能分辨出每个脚趾的南北方向点和东西方向点。正如我刚才所说，这很像人类的指纹。这里第一个脚趾缺失了，所以你可以看到四个脚趾和脚掌。一旦你熟练掌握了这种方法，这些地标点的标记就能做到非常精准一致。
这只是我们放置点和提取指标方式的示意图。我们有 25 个地标点。然后，我们从中创建 15 个衍生点，进而自动提取距离、角度和面积。接下来，我们创建了用于个体识别、性别区分、物种区分，甚至在某些情况下用于年龄组区分的 FIT 算法。当然，这里我们主要关注性别区分。现在，我想快速向您展示一下我们在 FIT 中进行特征提取的方法。
现在，这是JMP窗口。我们已经在菜单中创建了一个FIT（物种识别工具）。如果我点击它，您应该能看到这些物种。我们实际上为大量物种创建了算法和协议：大象、狮子、老虎、孟加拉虎、东北虎、犀牛、猎豹、美洲狮，以及其他各种物种。
它是怎么工作的呢？嗯，如果我打开 Jaguar，就会弹出这个界面。这里是主菜单，我们可以在这里进行图像特征提取。它还能进行成对数据分析，不过今天我就不讲这个了。它还具备验证判别分析和地图绘制的功能。换句话说，你拍摄一张照片，经过处理后，它就能给出照片的 ID 和拍摄地点。所有操作都在 JMP 中完成。
我只打算用图像特征提取功能，启动这个程序后会弹出这个窗口。窗口左侧只是个演示，没什么实际作用。所有操作都在右侧进行。这里显然是主菜单。这些是输入框，用来输入信息。这些是可操作的按钮。
我来快速演示一下。我导入一张图片。这就是我的图片。当然，你现在看不到，但我们有调整图片大小的功能。它会自动调整大小，并保持图片比例，这一点非常非常重要。这边有所有操作说明。你拖放图片，调整大小，然后使用旋转点旋转图片。
我们已经调整了图像大小。这些是旋转点。它们为什么重要？我说“旋转到这里”，图像就会旋转。这是因为我们正在放置这些点，这些地标点是通过视觉方式放置的。脚趾的顶部点会根据足迹的构造或位置而变化。然后你输入比例尺，比例尺在这里。比例因子在这里设置为 10 厘米。我们甚至还有基底深度功能，但我不会用到。然后这些是控制按钮。
我要非常非常快地演示一下。我们已经把刻度调到10厘米了。我已经调好了，接下来提示要输入地标点。现在，我快速地输入一下。你可以看到我把它们放在哪里。一旦你习惯了，这个过程就非常简单了。我可以更精确地使用十字准星，然后非常非常精确地放置点。如果我只是按部就班地输入所有点……就像我说的，一旦你习惯了，它就变成了你的本能反应。我已经做过成千上万次了。
我已经完成了25个点，这里显示我已经完成了点的计算。然后我点击“派生”按钮，显示的是点。你可能不太容易看到它们，但这些是脚本中预先设定的15个点，它们会生成这些派生点。
最后，我所做的就是……这里有一些功能，我不需要赘述。我说的是“追加行”，它基本上会为特定的足迹生成一行数据。现在，它会生成所有XY坐标，总共有40个，15个衍生点和25个地标点。然后从V1开始，我们就有了所有的变量。
现在，这些都已预先编写好脚本，以便我们可以修改或添加它们。我们并不知道哪些变量在区分这两个物种时会起到关键作用。我基本上是创建了一个流程，尝试找出所有可能对分析结果产生影响的距离、角度和面积。这就是我最终得到的结果。
最后，我再播放一遍幻灯片，演示一下，这基本上就是我们生成的数据。这里简要概述了我们收集到的美洲豹和美洲狮的数据。我们有圈养个体，21只美洲豹，18只美洲狮。我们也收集了野外足迹，因为在野外，足迹类型、地面材质等等都会略有不同。这些足迹数据也已添加进去。总共收集到大约500个足迹，其中美洲豹261个，美洲狮220个。我先讲到这里，接下来让Caleb来给大家介绍一下他如何运用数据分析的“魔法”。
太好了。好的。谢谢Sky的介绍。我把它称为“魔法”，感觉压力不小。接下来，我会简单介绍一下我们是如何用JMP进行分析的，但主要会着重介绍我们在这个项目中探索的一种新技术。Sky已经向大家讲解了FIT中传统的分析方法。这次我们将采用一种略有不同的方法，即统计形状分析。
首先，我们需要一些背景知识。我的意思是，如果我能让它跳转到那里，那就行了。什么是形状？这似乎是个很傻的问题。我们都知道什么是形状。这是我们小时候最早学到的东西之一。屏幕上的形状，就是一个三角形。我们都认同这是一个三角形。实际上，要给出形状的定义，你可能会遇到一些困难，因为从概念上讲我们理解了它。但我们该如何用语言来描述，形状究竟是什么呢？
从事统计形状分析的研究人员，也就是这个领域的先驱，提出了以下定义：形状是指所有不变的信息。这意味着，当你进行某些操作（例如平移、缩放和旋转）时，形状不会改变。这是什么意思呢？
嗯，我们都同意，这是一个三角形。如果我这样做，我就把三角形向下移动。移动之后，它仍然是三角形。形状没有改变。我只是移动了它的位置。我可以把它放大，现在它就变成了一个大三角形和一个小三角形。形状仍然是三角形。我甚至可以旋转它。它现在看起来像个播放按钮，但仍然是三角形。这就是我们的意思。无论我们对它进行哪些操作，它的形状都保持不变。这就是我们所依据的定义。
接下来，我们需要问：我们知道什么是形状，那么我们如何在数学框架内识别它呢？我们如何用数学方法来做到这一点？嗯，有几种不同的方法。我将要讲的这种方法与我们在FIT的工作有关。我们从Sky刚才提到的地标点集合开始。
事实上，我之前就提到过这样一张图片。你只需要选取一些点，就能确定形状的关键部分。你可以把它想象成定义某种多边形，或者在这个例子中，实际上是几个多边形，因为我们有数字和键盘。所有这些构成了我们感兴趣的形状的关键特征。现在我们有了这些地标点，接下来我们需要决定，如何从这些数据点中提取出形状信息？
为此，我们需要进行所谓的对齐程序。我们要去除所有与形状无关的形状变化。具体该怎么做呢？Sky 刚才向大家展示了他们在 FIT 中使用的一种方法。接下来，我将介绍一种更通用的方法。当然，实现这一目标的方法有很多，但我将重点介绍一种更通用的方法。这种方法叫做普氏分析。名字很有意思。
我来给你讲讲这个名字的由来。它源自希腊神话中的一个人物，他在一条小路旁有个小住所。每当有人路过，他都会邀请他们进来歇歇脚。“你们走了很远的路，来，吃点东西，休息一会儿。” 当他们躺到他为他们准备的床上时，却总是感觉不太合适。不过没关系，普罗克鲁斯忒斯很会“照顾”人。如果你太瘦小，他会拿来绳子把你绑起来，把你撑开，直到你躺得下为止。如果你太胖，嗯，他会直接把你“砍”成合适的尺寸，字面意义上的“砍”。没错，这家伙其实是个窃贼，他会用这种颇具创意又有点恐怖的方式处置他的受害者，直到后来另一位希腊英雄忒修斯出现，让普罗克鲁斯忒斯尝到了自己种下的苦果。
这个名字有点争议，但你可以看出这个过程名称的由来。那么，主要步骤是什么呢？基本上分为三个步骤，分别对应我们之前讨论的那些变化。第一步是，如果图形分布在各处，我们就把它们集中到一个共同点上，通常是原点。具体做法是，对于每个图形（在本例中是每个轨迹），我们计算其 X 坐标和 Y 坐标的平均值，然后分别从每个坐标点向外延伸，这样就能将图形中心定位到原点。
事实上，正如这位演示者所展示的，这实际上已经在适配软件中通过场景悬挂的方式完成了。他们已经在那里完成了这部分对齐。接下来我们需要考虑比例尺。我们希望所有图像的比例尺都相同。我们不希望出现任何与比例尺相关的变化。实现这一点的方法之一是所谓的均方根距离。现在，我旁边有一个三角形。你可以把它想象成这样：我有三个地标点。这是角点。这是中心的均值。这些线代表每个点到中心的距离。
均方根距离就是这些距离的平均值。我们取这个平均距离，然后用每个坐标除以该平均距离，这样新的坐标的均方根距离就为 1。现在我们已经将所有坐标的中心点都设为了零。我们将它们全部缩放到比例因子为 1。在我的例子中，我实际上保存了原始的缩放信息，因为它对预测很有帮助。
最后一步是处理旋转对齐。前两步我们已经有了一个很好的标准可以遵循。对于旋转，你有几种选择。Sky 演示了一种方法，选择两个地标点作为水平参考。我接下来要讲的另一种方法是更通用的，你可以先取平均形状。
按照平均形状法，对于每个轨迹，首先选择一个地标点，然后计算所有数据点（即所有轨迹）上该地标点坐标的平均值。对每个地标点都进行此操作，即可得到我们称之为平均形状的形状。以此为初始参考，旋转其他轨迹使其与该参考点对齐。然后计算新的平均值并重复上述步骤。通常经过两到三次后，就能得到一个理想的对齐结果。这被称为普氏对齐法或通用普氏对齐法。
现在我们已经完成了这一步，终于可以开始一些真正有趣的部分了，或者至少差不多。你看，一旦我们有了对齐的数据坐标，就需要考虑这些形状存在于哪个空间中。严格来说，它们存在于一个叫做流形的空间中。这只是一个比较专业的数学术语，意思是说，从整体上看，它看起来很奇怪，歪歪扭扭的，弯曲的直线很多。并非所有东西都是真正的直线，但在局部范围内，你或许可以用一些直线距离来表示它们。
举个例子，你现在就站在一个球体上。它叫做地球。严格来说，它是一个巨大的球体，或者说椭球体，但它被视为一个流形，因为大尺度上的距离不是直线，而是曲线。正因如此，我们才需要处理这个问题：我从一个由坐标构成的形状开始，可以将其转换为向量。我得到了一个不错的向量空间，但当我开始移除平移、缩放和旋转时，我就开始限制它所处的空间。
举个简单的例子，三角形，以及所有三角形的变体，都存在于一个流形上。这个流形看起来像是取一个半球，将其切成四等分，取其中一等分，剩下的部分就是三角形所在的形状和空间。这是你能想到的最简单的例子。你可能已经看出，它有点难以想象，甚至难以理解。正因如此，我们生活在这个奇特的高维流形上，所以我们基本上需要处理切空间之类的东西。
尽量将数据转换到直线距离均匀的空间，这样会方便很多。我们可以利用指数映射和对数映射在这些空间之间进行转换。转换到合适的空间后，我们就可以进行统计分析了。一些常用的方法包括主成分分析、判别分析、神经网络等等，当然你也可以使用其他任何你想要进行的统计分析方法。我在神经网络部分特别强调了线性判别分析（LDA），因为我们稍后会重点讨论它。
不过，你还可以做另一件事：完全忽略我刚才说的，假装自己走在一条直线上，身处你想要的空间。这听起来似乎很随意也很懒惰，但实际上是有道理的。举个简单的例子，我这里离洗衣机不远。如果我想计算我和洗衣机之间的距离，我可以用两种方法。
一种方法是，我刚才说我住在一个巨大的椭球体上。在椭球体上，测量距离的最佳方法是弧长。我需要确定我和洗衣机之间的角度，就像从地心测量一样。一旦我得到了这个角度，我就可以计算出我和洗衣机之间的弧长，这就是我到洗衣机的距离。或者，我也可以说这里看起来是平的。我可以直接计算直线距离。希望你能理解为什么你会选择这种方法而不是更精确的方法。
显然，像现在这样计算艺术作品有点小题大做，就我目前的情况而言。因为我们处理的形状非常相似，几乎没有变化。你可以像在标准分析中那样，只计算距离就足够了。你不必担心高维问题。只有形状本身会非常不同。比如，等腰三角形和直角三角形，你可能需要考虑更高级的数学，或者三角形和正方形，那样的话你就肯定需要处理相关的数学计算了。但就我们目前的情况而言，所有形状都非常相似，所以我们无需担心这个问题。我们可以直接进行我们想要的分析。好了，接下来让我们看看它的实际应用。
让我打开我的数据，先给您演示一下如何进行对齐。这是Sky发给我的原始数据。我们所有的指标都在这里。从这里，我可以提取坐标，或者如果已经提供了坐标，也可以直接获取。这是Y值和X值。这些是我想要的数据，也就是原始坐标。我只是想让您看看它大概是什么样子。这是这些坐标的图表。虽然已经有一些对齐，但仍然不太理想。我们应该进行更精确的对齐。为此，我将打开一个名为“Procustes对齐工具”的工具。所有这些都是用JMP脚本语言编写的。虽然它用于这个特定的应用程序，但从技术上讲，它可以用于任何包含X和Y数据的应用程序。我不确定我是否选择了数据表。我运行一下。它会在这里打开一个简单的窗口。
我要导入一些坐标。我不需要全部坐标，只需要一部分。其中一些坐标用于帮助生成其他坐标。
我这里展示的是完整的轨迹轮廓。我会把这两个变量作为补充变量导入进来。这些变量基本上就是我想用来预测的。我点击“开始”，它就完成了对齐。瞧，对齐后的轨迹非常清晰。它们看起来比我们之前看到的要好得多。这就是进行普罗库斯特斯对齐的简单方法。当然，还有其他方法可以进行对齐。我只是想向你们展示一下通用方法。现在，我要关闭所有这些数据表。实际上，我已经对对齐后的数据进行了一些清理，所以我现在直接调出这些数据。我们来看看。好了。这就是最终对齐后的数据。我已经对这些数据进行了一些分析。
首先，我们需要一个数据可视化的参考。你应该始终绘制数据图表。我在这里已经这样做了。堆叠式数据比像这样分散式数据更容易绘制。分散式数据便于分析。现在，当我提到分析时，我需要澄清一下，Sky 提到要收集这些形态测量变量，例如面积、角度和距离。
在形状分析中，我们实际上是使用实际对齐的坐标作为输入，因为这些坐标代表了形状。我添加的唯一其他参数是这个缩放因子。同样，在分析足迹时，比例尺可能很有用。在某些情况下，仅仅知道足迹的大小就能帮助我们判断是哪种动物。我们将这张图放在旁边以供参考。现在，正如我所说，我已经进行了一些分析。我做的第一个分析是拟合中最基本的分析，即判别分析。
我可以在这里运行一下，给您展示一下输出结果。我们得到的误分类率大约在 2% 到 5% 之间。这其实相当不错。形状分析的一个好处是，它能帮助我们深入了解模型的工作原理，并给出物理层面的解释。例如，在判别分析中，它的工作原理本质上是对输入进行线性组合，从而创建一个我们称之为典型轴的轴。
其理念是，如果我将数值绘制在典型坐标轴上，不同组别的数值就会尽可能地彼此远离。这就是判别分析部分的核心思想。当然，这是一个非常复杂的数学对象。虽然它是一维的，但它是多个因素的函数。它看起来有点像个黑匣子。里面到底发生了什么？如果我们能理解其中的原理，岂不是很好？其实，有一种叫做典型载荷的概念。它本质上是该坐标轴与输入值之间的相关性。
我们可以把每个输入值绘制成柱状图。这或许能提供一些信息，但我们现在看到的是一个形状。我们可以利用这个形状来发挥优势。在这个例子中，我创建了一个叫做“典型值查看器”的东西。我所做的就是绘制平均形状，然后将这些典型值载荷绘制成箭头的大小。箭头同时包含了符号和大小。实际上，这是由 X 和 Y 分量组合而成的，因为 X 和 Y 代表输入值。我只是把它们合并成一条线。有趣的是，如果我们把这个箭头与数据进行比较，观察从蓝色到红色的变化（也就是从美洲狮到美洲豹），你会注意到箭头的方向与我们在数据中看到的差异变化非常吻合，这非常好。
我们需要数据来验证。为了进一步验证，我把这个结果展示给了在巴西收集数据的同事胡亚雷斯。他一看就说：“这正是我在赛道差异中看到的。” 我不仅有数据验证，还有实地考察人员的验证。这说明这个模型肯定有其价值，这对我们分析师来说总是令人欣慰的。有趣的是，现在我们可以观察实际发生的情况了。这些形状差异究竟是什么？这对分析人员来说可能具有生物学意义。非常有用的信息。抱歉，我刚才有点疏忽了。我刚才只用了判别分析。当然，这只是一种方法。对这类数据进行建模的方法有很多种。
我最终进入了预测建模的分析菜单，进行了模型筛选。这个筛选工具会将几种不同类型的模型组合起来，评估哪个模型表现最佳。在这个例子中，神经网络模型恰好是最佳选择。这可能并不令人意外。如果我运行一下，我们可以看到结果，我通常使用误分类率作为标准比较指标。在这个例子中，误分类率为零。我们的模型完美地预测了响应值。这已经是最好的结果了。我没有篡改任何数据。这就是实际结果。
这真是太棒了。我们当然可以提出一些问题，比如，它在观察什么？我们能否尝试理解这个模型？这是一个神经网络，众所周知，神经网络是一个非常“黑箱”的方法，但我们可以尝试一些技巧。我做的其中一件事是，这是一个单层网络。对于该层中的每个节点，我都做了同样的事情：计算其输入之间的相关性。我首先将其从 NTanH 变换（即线性部分）中提取出来，然后查看它与输入之间的相关性。
然后我可以根据赋予该节点的最终权重进行加权，从而得到类似这样的图。在这个例子中，我正在逐层分析，你可以看到每一层都在关注哪些细微的变化。如果你问我为什么它们如此不同？很遗憾，我无法解释这一点。这是神经网络在发挥作用。有趣的是，如果我们稍微滚动一下，就会看到一些与判别模型中类似的模式。现在，有时这个符号会反转。这只是一个负号。你可以想象一下把它翻转过来。所有这些都是同一种模式的不同变体，都与我们看到的数据相对应。
这再次表明这些模型之间存在一些共性。至少我们找到了这些轨迹形状固有的某些特征。看到这里的小箭头了吗？这是我试图评估其旁边尺度影响的尝试。你会注意到，有时尺度的影响很小，有时影响很大。在判别分析中，尺度的影响很小。真正导致差异的是我们所观察到的形状，这非常具有启发性。现在，我还有最后一点想向你们展示。为此，我需要提出一个发人深省的问题。
岂不是很棒？这些是静态图像，但如果我们能实际触摸这些点，拖动它们，看看手动改变形状会如何影响它的分类，岂不是很棒？岂不是很有趣？很高兴你问了这个问题，因为我已经创建了一些东西。再次强调，这目前只是一个简单的表格脚本。所有这些都是用 JSL 编写的。我称之为形状轮廓器，借用了 JMP 中常用工具的一些术语。当然，这里的想法是，它不是一个静态的时钟。我可以点击这些点。好了，开始吧。移动它们，这样你就能看到改变形状的细微之处会如何影响结果。
这里还有很多信息。你看到的这些箭头，我称之为灵敏度箭头。专业术语是梯度。本质上，如果我把那个点朝那个方向移动一点，箭头的长度就显示了它的概率会增加多少。在这个例子中，我一直在调整的23号点就是一个非常敏感的点，因为我只要稍微移动它，你就能看到仅仅基于这个点，分类结果就会发生多大的变化。你可以感受到分类结果对图形上某些点的敏感程度。当然，我可以把它分解开来。再次强调，原始输入是X轴和Y轴的偏移量。如果你想看的话，可以给我看。我通常只用一个箭头来表示，这样更容易理解。
现在，我们还可以做最后一件事，这需要一些设置。我打算隐藏分类，可能是为了增加戏剧效果。我也会隐藏灵敏度箭头，这样操作起来更方便一些。在我进行这些设置的同时，我也会结束今天的讲解。首先，我需要更改一些设置。我知道应该如何设置。我会在这里进行更改。请稍等片刻。别担心，我不会离开这个空白区域。我还要更改这里的缩放比例。我会把图片拖到这里。还记得你之前在FIT中看到Sky是如何操作的吗？你也可以在这里进行同样的操作。
我要开始填充图表了。这张图放错了。没关系。正确的图在这里。用正确的图很有帮助。我想确保地标点都放对了，因为我不太擅长放置地标点，所以很容易出错。我想确保这些刻度线和这里的刻度线基本对齐，因为这是实际的刻度线。FIT 里的功能肯定比我现在做的要先进得多。它好多了。我现在还在手动操作，不过没关系。应该没问题。我觉得差不多完成了。好了。这样就差不多了。我把图片稍微调亮一点，这样你们就能看清我正在处理的点了。
好了。我要锁定图片了，因为设置好之后我不想不小心移动它。锁定图片的同时，我也会帮忙关闭这个页面。正如你一开始看到的，佐伊向我们介绍了他们在动物保护方面所做的努力的重要性，以及了解这些动物的栖息地和活动范围有多么重要。当然，我小时候就很喜欢动物，所以我肯定希望家里能多养一些。我的女儿也很喜欢动物。她喜欢看关于昆虫和各种爬行动物的书。她可没从我这儿学来这些。我对这些爬行动物不太感兴趣。我很高兴看到她对这些很感兴趣。
当然，正如Sky向我们展示的那样，他们正在使用这种相对较新的非侵入式技术。其实这项技术并不新，它已经存在很长时间了。我们只是在软件方面跟上了它的步伐。他们展示了如何使用这种非侵入式技术来追踪动物，以及使用FIT软件（我们JMP中也提供了该软件）进行追踪其实并不难。当然，形状分析是我们正在探索的新领域。它似乎非常适合这种类型的分析，因为很多分析都与足迹的形状有关。当然，形状分析的应用并不局限于WildTrack，尽管正如我们之前指出的，WildTrack是它最重要的应用。
我们正在研究这项技术在其他领域的应用。例如，在生物医学领域，形状是一个重要的考量因素，这项技术就有一些已知的应用。比如，通过观察某个器官的形状来判断它是否患病。这项技术的另一个应用领域是增材制造，在增材制造中，我们可能需要追踪制造过程中的形状变化，或者追踪产品的形状变化，并找出影响因素。与以往将形状作为输入不同，这项技术能够将形状作为响应。
总而言之，JMP 的宗旨之一就是为您提供各种工具，帮助您发挥最佳水平，或者像这次在彪马赛道上一样，全力以赴。感谢大家观看我们的联合演讲。请关注 Discovery 大会上其他线上线下相结合的演讲。如果您能亲临现场，我们非常期待您的到来。我的演讲就到这里。谢谢大家。
