In den Neotropen Mittel- und Südamerikas sind die sympatrischen Arten Jaguar (Panthera onca) und Puma (Puma concolor) durch menschliche Aktivitäten bedroht. Die Fähigkeit, das Vorkommen oder Fehlen der jeweiligen Art in einer bestimmten Region festzustellen, ist grundlegend für die Entwicklung wirksamer Schutzstrategien. Obwohl diese scheuen und schwer zu beobachtenden Tiere in freier Wildbahn selten gesichtet werden, geben ihre Spuren Aufschluss über ihre Anwesenheit und Verbreitung. Jaguar- und Puma-Spuren lassen sich jedoch visuell nur schwer unterscheiden.
In diesem Vortrag stellen wir ein neues, intuitives Feldwerkzeug in JMP vor, mit dem Naturschutzbiologen Jaguare und Pumas schnell unterscheiden können. Zunächst zeigen wir, wie man mit dem JMP FIT-Add-in (Footprint Identification Technology) Merkmale extrahiert und eine lineare Diskriminanzanalyse anwendet. Anschließend demonstrieren wir, wie man die Form einer Fährte mithilfe einer statistischen Formanalyse in JMP ermittelt. Abschließend sagen wir die Art mithilfe eines neuronalen Netzwerkmodells der Formkoordinaten voraus und visualisieren und analysieren die Ergebnisse mit einem neuartigen, interaktiven Formprofiler.
Hallo zusammen! Vielen Dank für Ihre Teilnahme. Es ist uns eine Ehre, hier zu sein und Ihnen einige unserer Arbeiten vorzustellen. Dies ist eine gemeinsame Präsentation von Sky und mir von WildTrack, Caleb King von JMP sowie Dr. Juarez Pezzuti und Dr. Dany Felix von der Universität Pará in Brasilien. Leider können sie heute nicht persönlich anwesend sein, aber wir werden gemeinsam mit Caleb präsentieren.
Die Präsentation gliedert sich in drei Teile. Ich werde den Rahmen für die Arbeit erläutern. Sky wird über die ersten Datenanalysen sprechen, und Caleb wird einige spannende neue Funktionen der JMP-Entwicklung vorstellen, die uns bei dieser Arbeit unterstützen werden. Wir hoffen, es gefällt Ihnen. Der Titel des Vortrags lautet „Ich erkenne den Jaguar an seiner Pfote“. Es geht darum, zwei der nordamerikanischen Spitzenprädatoren anhand ihrer Fußabdrücke zu unterscheiden.
Die Arbeit bei WildTrack ist einzigartig, da wir einige der ältesten Techniken der Naturschutzbiologie mit modernsten Methoden verbinden. Wir integrieren traditionelles ökologisches Wissen mit innovativer Datenanalyse, um nicht-invasive und gemeinschaftsfreundliche Ansätze zum Schutz von Wildtieren zu entwickeln. Diese Ansätze stören die Tiere nicht und ermöglichen gleichzeitig eine schnelle Datenanalyse, die zu ihrem Schutz beiträgt. Das ist ein ungewöhnlicher Ansatz im Naturschutz, der aber immer mehr an Bedeutung gewinnt. Wir freuen uns sehr über die Auszeichnungen, die wir für unsere Arbeit erhalten haben, und darüber, mit großartigen Menschen weltweit zusammenzuarbeiten, um die Situation in der Naturschutzbiologie zu verbessern und bedrohte Arten zu schützen.
Eines der größten Probleme, das uns allen bewusst ist, ist der Verlust der Artenvielfalt auf unserem Planeten. Dieser ist eng mit dem Klimawandel, der Umweltverschmutzung, der Abholzung von Wäldern und dem Konflikt zwischen Mensch und Wildtier verknüpft. All diese Faktoren zusammen haben den Lebensraum wildlebender Säugetiere um etwa 94 % reduziert. Das heißt, wildlebende Säugetiere machen heute nur noch 6 % der weltweiten Biomasse aus, verglichen mit den restlichen 94 %, die auf Menschen und Haustiere entfallen. Und das betrifft nur die Säugetiere. Natürlich gibt es viele weitere bedrohte Tierarten, die keine Säugetiere sind. Doch dieses Beispiel verdeutlicht auf eindrucksvolle Weise das erschreckende Ausmaß, in dem die Tierwelt durch menschliche Aktivitäten geschädigt und beeinträchtigt wurde.
Ich denke, diese Bedrohungen und Probleme, die den Erhalt der Biodiversität im Allgemeinen betreffen, lassen sich gut anhand eines unserer aktuellen Projekte veranschaulichen: die Bedrohungen für Puma und Jaguar in Amerika. Wie bereits erwähnt, gehören diese beiden Arten zu den bekanntesten und am stärksten gefährdeten in Nordamerika. Es gibt nur noch etwa 170.000 Pumas und noch weniger Jaguare, etwa 50.000. Sie leben in denselben Lebensräumen in ganz Nordamerika, wobei das Verbreitungsgebiet des Pumas vom Norden Nordamerikas bis zur Südspitze Südamerikas reicht, während der Jaguar hauptsächlich in Südamerika vorkommt.
Die Konflikte und Probleme, mit denen diese Tiere konfrontiert sind, ähneln sehr den eben genannten: Mensch-Wildtier-Konflikte, Abholzung und – im Fall des Jaguars – Wilderei. Jaguare wurden wegen ihres Fells, aber auch wegen ihrer Zähne und Knochen für den Markt der traditionellen Medizin gewildert. Das sind wirklich gravierende Probleme. Ein weiteres Problem ist, dass uns keine verlässlichen und regelmäßigen Daten zu Bestand und Verbreitung vorliegen.
Wir haben zwar diese aktuellen Karten, aber sie bieten nur einen groben Überblick. Sie werden nicht häufig genug aktualisiert, um uns ein umfassendes Bild der Lage zu verschaffen und verlässliche Daten zu erhalten. Zahlen und Verbreitung sind entscheidend. Wir benötigen diese Informationen, um zu wissen, wo sich die Tiere aufhalten und wie wir sie schützen können. Obwohl die Karten auf den ersten Blick gut aussehen, sind sie in Wirklichkeit sehr ungenau. Wir brauchen viel detailliertere Informationen, um schnell handeln zu können, wenn diese Tiere gefährdet sind.
Welche Techniken stehen uns derzeit zur Verfügung, um Jaguar und Puma zu unterscheiden und ihre Schutzgebiete zu identifizieren? Die Antwort lautet: nicht viele und nicht ausreichend. Wir verwenden Wildtierkameras, die im Naturschutz weit verbreitet sind. Diese werden an Tierpfaden im Dschungel oder Wald aufgestellt. Sobald ein Tier vorbeikommt, wird ein Lichtstrahl ausgelöst, der ein Foto aufnimmt.
Das Problem mit Wildtierkameras ist ihr technischer Aufwand für eine aussagekräftige statistische Erhebung. Sie werden häufig gestohlen, und Tiere meiden sie. Der großflächige Einsatz ist sehr kostspielig. Zwar liefern sie nützliche Momentaufnahmen, aber keine Informationen für ein umfassendes Landschaftsbild. Andere Methoden, wie die DNA-Analyse, sind pro Probe ebenfalls teuer. Um ein Tier zu typisieren, benötigt man die vollständigen Genominformationen.
Dann gibt es noch andere Ansätze, wie den Einsatz von Instrumenten zur Tierüberwachung, beispielsweise durch Anbringen von Farben oder Sendern und die Erfassung von GPS-Daten. Auch diese Methoden sind kostspielig und können den Tieren selbst schaden. Unsere Forschung hat dies in Bezug auf Veränderungen des Lebensraums, der Fruchtbarkeit, der Wurfgröße und der Sozialstruktur verdeutlicht. All diese Veränderungen können eintreten, wenn man zu stark in das Leben der Tiere eingreift, sie markiert, fängt oder betäubt.
Was können wir tun? Wenn wir die Anzahl und Verbreitung dieser Tiere ermitteln wollen, wie können wir hochauflösende Daten im Landschaftsmaßstab liefern? Genau darüber werden wir heute sprechen.
Bei WildTrack haben wir eine Technologie zur Fußabdruckidentifizierung entwickelt, die potenziell eine bahnbrechende Lösung bietet. Ich werde nicht den gesamten Text auf dieser Folie vorlesen, da er recht umfangreich ist, aber die Kernaussage ist wohl, dass Fußabdrücke überall zu finden sind. Sie sind ein einzigartiges Signal der Natur und enthalten eine Fülle an Informationen. Anhand von Fußabdrücken können wir die Tierart, das Geschlecht, das Individuum und die Altersklasse bestimmen. Wir müssen lediglich nach unten schauen und Bilder dieser Fußabdrücke aufnehmen. Sie stellen eine allgemein stark untergenutzte, aber ungemein wertvolle Datenquelle dar, die uns Aufschluss über den Erhaltungszustand von Tieren geben kann.
Genau das leistet unsere Technologie zur Spurenidentifizierung. Ein positiver Nebeneffekt ist, dass die Spuren für die lokale Bevölkerung leicht zugänglich sind und von ihr verfolgt werden können. Dieser Ansatz nutzt traditionelles ökologisches Wissen, das von der Wissenschaft oft unterschätzt wird, aber ein äußerst wirkungsvolles Instrument für den Naturschutz darstellt. So verbinden wir uralte und moderne Erkenntnisse, um ein Werkzeug zu entwickeln, das uns hilft, diese Tiere besser zu identifizieren.
Wie gesagt, ein Fußabdruck ist im Grunde ein Signal. Es kann jedes beliebige Signal sein, aber es ist eines, das in der Umwelt regelmäßig erneuert wird. Die Fußabdrücke werden in der Regel nach 24–48 Stunden weggespült und bleiben dann für uns zurück. Es ist, als wäre die Welt eine leere Leinwand mit Fußabdrücken darauf. Wenn wir anfangen können, herauszufinden, welche Arten diese Abdrücke hinterlassen haben, welches Individuum wo, dann füllen wir diese Weltkarte mit Daten, die eine fantastische Ressource für den Naturschutz darstellen werden.
Ich mache jetzt Schluss und übergebe an Sky, möchte aber noch erwähnen, dass wir viele Veröffentlichungen auf unserer Website haben, falls jemand mehr über den Naturschutzaspekt erfahren möchte. Dort findet ihr alles. Dies sind unsere Veröffentlichungen der letzten zwei Jahre. Sky wird nun etwas genauer auf die Analysen eingehen, und anschließend stellt Caleb die spannenden neuen Funktionen in JMP vor.
Ich hoffe, alle können meinen Bildschirm sehen. Ich bin Sky. Ich werde Ihnen ganz kurz erklären, wie wir die Merkmalsextraktion durchführen, um die Variablen zu trennen, die wir dann für die Analyse verwenden. Zunächst einmal müssen Sie sich mit dem Aufbau und der Anordnung der Fußabdrücke vertraut machen. Sie müssen entscheiden, welche die Vorder-, welche die Hinter-, welche die rechte und welche die linke Pfote sind. Das ist gar nicht so schwer. Es ist wie bei unseren Händen. Wenn Sie sich die Anordnung unserer Zehen ansehen, links und rechts, ist sie der Anordnung in einem Puma-Becken sehr ähnlich. Hier sind die Vorderpfoten, und hier die Hinterpfoten. Sobald Sie sich daran gewöhnt haben, wissen Sie, welchen Fuß Sie gerade betrachten.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass Raubtiere beim normalen Gang manchmal übertreten. Dieses Phänomen nennt man Registrierung. Dabei tritt der Hinterfuß über den Vorderfuß. Da dies recht häufig vorkommt, verwenden wir zur Vereinfachung des gesamten Prozesses ausschließlich die Hinterfüße. Wir konzentrieren uns dabei insbesondere auf den linken Hinterfuß. Mit anderen Worten: Wir entwickeln eine sehr einfache Methode zur Datenanalyse, die von vielen anderen Forschern genutzt werden kann.
Wenn man sich die linke Hinterpfote eines Pumas und eines Jaguars ansieht, erkennt man die Ähnlichkeit. Es ist sehr, sehr schwierig, sie zu unterscheiden. Manchmal kann ein sehr guter Fährtenleser sie vielleicht unterscheiden, aber meistens sind sie so ähnlich, dass eine visuelle Unterscheidung kaum möglich ist. Man muss natürlich die Variationen berücksichtigen, die innerhalb eines Individuums, innerhalb einer Art und zwischen verschiedenen Arten auftreten können. Dies ist nur eine Demonstration, um zu veranschaulichen, was… Ich habe eine kurze Beschreibung der Variationen gelernt, die man in den Pfotenabdrücken verschiedener Individuen sowohl beim Jaguar als auch beim Puma findet.
Mit FIT haben wir ein standardisiertes Protokoll für Fleischfresser entwickelt. Wir setzen sogenannte Landmarkenpunkte. Wie Sie hier sehen, sind sie nummeriert. Dies ist ein Puma-Fußabdruck. Die Punkte sind von 1 bis 25 nummeriert. Sie fragen sich jetzt sicher: „Woher weiß man, wo diese Punkte hinkommen?“ Nun, wenn man sich erst einmal an Fußabdrücke gewöhnt hat, erkennt man, dass dies die Nord-Süd- und die West-Ost-West-Ausrichtung für jede Zehe ist. Es ist dem menschlichen Fingerabdruck sehr ähnlich, wie ich bereits erwähnt habe. Die erste Zehe fehlt hier, sodass man die vier Zehen und den Ballen sieht. Mit etwas Übung lassen sich diese Punkte sehr präzise und zuverlässig setzen.
Dies ist lediglich eine schematische Darstellung, wie wir die Punkte platzieren und die Metriken extrahieren. Wir verwenden 25 Landmarkenpunkte. Daraus erstellen wir 15 abgeleitete Punkte, die uns dann zur automatischen Extraktion von Distanzen, Winkeln und Flächen führen. Anschließend erstellen wir die FIT-Algorithmen zur individuellen Identifizierung, Geschlechts-, Arten- und in manchen Fällen auch Altersklassenunterscheidung. Hier konzentrieren wir uns natürlich auf die Geschlechtsunterscheidung. Ich möchte Ihnen nun kurz die Merkmalsextraktion in FIT erläutern.
Dies ist ein JMP-Fenster. Wir haben im Menü eine FIT-Datei erstellt. Wenn ich darauf klicke, können Sie hoffentlich die Arteninformationen einsehen. Wir haben Algorithmen und Protokolle für eine Vielzahl von Arten erstellt: Elefant, Löwe, Tiger, Bengaltiger, Amurtiger, Nashörner, Gepard, Puma und diverse andere.
Wie funktioniert das? Wenn ich Jaguar aufrufe, erscheint dieser Bildschirm hier. Hier befindet sich das Hauptmenü, mit dem wir die Bildmerkmale extrahieren können. Es bietet auch paarweise Datenanalyse, worauf ich heute aber nicht eingehen werde. Außerdem gibt es Funktionen für validierte Diskriminanzanalyse und Kartierung. Kurz gesagt: Sie nehmen ein Bild auf, verarbeiten es und erhalten die ID und den Fundort. Alles in JMP – ein vollständiges Bild.
Ich konzentriere mich jetzt auf die Bildmerkmalextraktion. Wenn ich die Anwendung starte, öffnet sich dieses Fenster. Die linke Seite dient nur als Demo – sie ist inaktiv. Alles Weitere findet hier rechts statt. Hier befindet sich unser Hauptmenü. In diesen Feldern geben wir die Informationen ein. Und hier sind die aktiven Schaltflächen.
Ich gehe das jetzt ganz schnell durch. Ich lade ein Bild hoch. Hier ist mein Bild. Natürlich können Sie es nicht sehen, aber wir haben eine Funktion zum Skalieren. Es wird automatisch skaliert. Die Proportionen bleiben erhalten, und das ist sehr wichtig. Hier finden Sie alle Anweisungen. Sie ziehen ein Bild per Drag & Drop hinein, skalieren es und drehen es dann an den Rotationspunkten.
Wir haben das Bild skaliert. Hier befinden sich die Rotationspunkte. Warum sind die wichtig? Ich sage „Hier drehen“, und das Bild dreht sich. Das liegt daran, dass wir die Punkte, die Orientierungspunkte, visuell festlegen. Der höchste Punkt einer Zehe variiert je nach Konfiguration oder Position des Fußabdrucks. Dann geben Sie den Maßstab ein, und der Maßstab befindet sich hier. Der Skalierungsfaktor ist hier auf 10 Zentimeter eingestellt. Wir haben sogar eine Funktion für die Untergrundtiefe, die ich aber nicht verwenden werde. Und hier sind die Bedienelemente.
Ich werde das jetzt ganz schnell durchgehen. Die Skala ist auf 10 Zentimeter eingestellt. Das habe ich gemacht, und dann soll man die Orientierungspunkte setzen. Das mache ich jetzt auch ganz schnell. Sie können sehen, wo ich sie platziere. Wenn man sich erst einmal daran gewöhnt hat, ist das ganz einfach. Ich kann es genauer machen, indem ich das Fadenkreuz ansetze und den Punkt sehr, sehr präzise platziere. Wenn ich einfach alle Punkte nacheinander setze… Wie gesagt, wenn man sich erst einmal daran gewöhnt hat, geht es wie von selbst. Ich habe das schon tausende Male gemacht.
Ich habe die 25 Punkte berechnet, und hier wird mir angezeigt, dass ich mit der Punkteberechnung fertig bin. Dann klicke ich auf den Button „Ableiten“ und wähle „Punkte“. Man kann sie kaum erkennen, aber das sind die 15 Punkte, die im Skript festgelegt sind und die abgeleiteten Punkte generieren.
Und schließlich mache ich Folgendes… Hier gibt es Funktionen, auf die ich nicht näher eingehen muss. Ich wähle „Zeile anhängen“, und es wird eine Datenzeile für den jeweiligen Footprint generiert. Dabei werden alle XY-Koordinaten erstellt, insgesamt 40: 15 abgeleitete Punkte und 25 Landmarkenpunkte. Ausgehend von V1 sind dann alle Variablen vorhanden.
Diese Daten sind alle so programmiert, dass wir sie ändern und ergänzen können. Wir wissen noch nicht, welche Variablen sich bei der Unterscheidung der beiden Arten als signifikant erweisen werden. Ich erstelle daher ein Protokoll, um alle Distanzen, Winkel und Flächen zu ermitteln, die wahrscheinlich zur Analyse beitragen. Das ist im Grunde das Endergebnis.
Ich denke, wenn ich jetzt noch einmal auf die Diashow zurückgehe, zeige ich Ihnen eine Demo. Das sind im Grunde unsere generierten Daten. Hier sehen Sie eine Zusammenfassung unserer Jaguar- und Puma-Daten. Wir haben Daten von Tieren in Gefangenschaft: 21 Jaguare und 18 Pumas. Zusätzlich haben wir Spuren in freier Wildbahn gesammelt, um dem Umstand Rechnung zu tragen, dass wir dort leicht unterschiedliche Fußabdrücke, verschiedene Untergründe usw. vorfinden. Diese Daten haben wir ebenfalls hinzugefügt. Insgesamt haben wir etwa 500 Fußabdrücke gesammelt, 261 von Jaguaren und 220 von Pumas. Ich beende die Präsentation an dieser Stelle und übergebe das Wort an Caleb, der Ihnen seine Expertise in der Datenanalyse vorstellen wird.
Großartig. Okay. Vielen Dank, Sky, für die Einführung. Ich habe hohe Erwartungen zu erfüllen, wenn ich es als Magie bezeichne. Ich werde nun kurz auf die JMP-Analyse eingehen, mich aber hauptsächlich auf eine neuere Technik konzentrieren, die wir in diesem Projekt untersuchen. Sky hat Ihnen die traditionelle Vorgehensweise in FIT erklärt. Wir verfolgen hier einen etwas anderen Ansatz und verwenden die sogenannte statistische Formanalyse.
Zunächst brauchen wir etwas Kontext. Damit meine ich: Wenn ich das jetzt kapiere, dann haben wir es verstanden. Was ist eine Form? Das klingt vielleicht nach einer komischen Frage. Wir alle wissen, was eine Form ist. Es gehört zu den ersten Dingen, die wir als Kinder lernen. Die Form hier auf dem Bildschirm ist ein Dreieck. Da sind wir uns alle einig. Aber wenn man eine Definition von Form gibt, kann es schon mal etwas schwieriger werden, denn wir verstehen das Konzept ja. Aber wie können wir das in Worte fassen, was genau ist eine Form?
Die Pioniere der statistischen Formanalyse haben folgende Definition entwickelt: Die Form umfasst alle invarianten Informationen. Das bedeutet, sie ändert sich nicht bei bestimmten Operationen wie Translation, Skalierung und Rotation. Was genau meinen wir damit?
Nun, es handelt sich um ein Dreieck, da sind wir uns alle einig. Wenn ich das mache, verschiebe ich das Dreieck nach unten. Danach ist es immer noch ein Dreieck. Die Form hat sich nicht verändert. Ich habe es lediglich an seine Position verschoben. Ich könnte es vergrößern, und dann hätte ich ein großes und ein kleines Dreieck. Die Form bleibt ein Dreieck. Ich könnte es sogar drehen. Es sieht jetzt aus wie ein Play-Button, ist aber immer noch ein Dreieck. Genau das meinen wir. Die Form bleibt gleich, egal welche Operationen wir daran vornehmen. Das ist die Definition, mit der wir arbeiten.
Als Nächstes müssen wir uns fragen: Wir wissen, was eine Form ist. Wie identifizieren wir diese Form, insbesondere in einem mathematischen Rahmen? Wie gehen wir dabei mathematisch vor? Nun, es gibt verschiedene Ansätze. Der, den ich vorstellen werde, hängt mit unserer Arbeit im FIT-Projekt zusammen. Wir beginnen mit den Landmarkenpunkten, die Sky uns gerade genannt hat.
Tatsächlich zeige ich Ihnen gleich eines dieser Bilder. Man wählt einfach Punkte aus, die die wichtigsten Teile der Form identifizieren. Man kann sich das so vorstellen, als würde man ein Polygon definieren, oder in diesem Fall sogar mehrere, da wir die Ziffern und das Tastenfeld haben. All diese Elemente bilden die wichtigsten Merkmale der Form, die uns interessiert. Nachdem wir diese Orientierungspunkte festgelegt haben, müssen wir uns überlegen, wie wir aus dieser Datenpunktmenge die Forminformationen extrahieren.
Dazu müssen wir ein sogenanntes Ausrichtungsverfahren durchführen. Wir entfernen alle Formänderungen, die nicht zur Form gehören. Wie machen wir das? Sky hat Ihnen einen Ansatz gezeigt, der bei FIT verwendet wird. Ich werde einen etwas allgemeineren Ansatz vorstellen. Auch hier gibt es mehrere Möglichkeiten, aber ich werde die allgemeinere erläutern. Das nennt man Prokrustes-Analyse. Ein interessanter Name.
Ich erzähle euch etwas zur Namensgebung. Sie stammt von einer Figur aus der griechischen Mythologie, die eine kleine Behausung am Wegesrand hatte. Wanderer wurden von ihm eingeladen, sich auszuruhen. „Ihr seid viel gereist, hier, stärkt euch und ruht euch ein wenig aus.“ Wenn sie sich in das von ihm vorbereitete Bett legten, passten sie nie so richtig hinein. Das war aber kein Problem, Prokrustes war sehr zuvorkommend. War man zu klein, nahm er ein Seil, fesselte einen und dehnte einen, bis man hineinpasste. War man zu groß, nun ja, dann schnitt er einen eben zurecht, im wahrsten Sinne des Wortes. Ja, dieser Mann war tatsächlich ein Dieb, und er beseitigte seine Opfer auf diese recht kreative, makabre Weise, bis eines Tages ein anderer griechischer Held, Theseus, kam und Prokrustes seine eigene Medizin schmecken ließ.
Der Name mag etwas umstritten sein, aber man kann nachvollziehen, woher er für dieses Verfahren stammt. Was sind nun die wichtigsten Schritte? Im Grunde gibt es drei Schritte, die jeweils einer der besprochenen Änderungen entsprechen. Zunächst zentrieren wir alle verteilten Formen an einem gemeinsamen Punkt, üblicherweise dem Ursprung. Dazu berechnen wir für jede Form – in diesem Fall jede Kurve – den Mittelwert der X- und Y-Koordinaten, ziehen diesen von jeder Koordinate ab und zentrieren die Form so im Ursprung.
Tatsächlich geschieht das, wie dieser Typ gezeigt hat, bereits durch das Aufhängen der Szenen in der Fit-Software. Die Ausrichtung erfolgt dort schon. Als Nächstes müssen wir den Maßstab berücksichtigen. Wir wollen, dass alle den gleichen Maßstab haben. Wir wollen keine maßstabsbedingten Änderungen. Eine Möglichkeit, das zu erreichen, ist die sogenannte mittlere quadratische Distanz. Hier an der Seite habe ich ein Dreieck. Man kann es sich so vorstellen: Ich habe meine drei Bezugspunkte. Das ist die Ecke. Hier ist mein Mittelwert in der Mitte. Diese Linien stellen die Entfernung von jedem Punkt zum Mittelpunkt dar.
Der mittlere quadratische Abstand ist einfach der Durchschnitt dieser Abstände. Wir nehmen diesen Durchschnittsabstand und teilen jeden Koordinatenwert durch diesen Wert. Die neuen Koordinaten haben dann einen mittleren quadratischen Abstand von eins. Damit sind alle Koordinaten auf Null zentriert. Wir haben sie alle auf den Maßstab eins skaliert. In meinem Fall habe ich diese ursprünglichen Skalierungsinformationen gespeichert, da sie für die Vorhersagen hilfreich sein können.
Als Letztes müssen wir uns um die Rotationsausrichtung kümmern. Die beiden vorherigen Schritte boten uns eine gute Grundlage, mit der wir arbeiten können. Für die Rotation gibt es verschiedene Möglichkeiten. Sky hat Ihnen eine gezeigt, bei der man zwei Orientierungspunkte auswählt und diese als horizontale Referenz festlegt. Eine andere, allgemeinere Methode, die ich hier vorstellen werde, ist die Berechnung der mittleren Form.
Um die mittlere Form zu bestimmen, beginnt man für jede Spur mit einem Referenzpunkt und berechnet den Mittelwert der Koordinaten über alle Datenpunkte und Spuren hinweg. Dies wird für jeden Referenzpunkt durchgeführt und ergibt die sogenannte mittlere Form. Diese dient als Ausgangsreferenz. Alle anderen Spuren werden daran ausgerichtet. Anschließend wird der neue Mittelwert berechnet und der Vorgang wiederholt. Nach zwei oder drei Durchläufen erhält man in der Regel eine gute Ausrichtung. Dieses Verfahren wird als Prokrustes- oder allgemeines Prokrustes-Ausrichtungsverfahren bezeichnet.
Jetzt, wo wir das erledigt haben, kommen wir endlich zum spannenden Teil, oder zumindest fast. Sobald wir unsere ausgerichteten Datenkoordinaten haben, müssen wir uns überlegen, in welchem Raum diese Formen liegen. Genau genommen liegen sie auf einer sogenannten Mannigfaltigkeit. Das ist nur ein mathematischer Fachbegriff, der bedeutet, dass die Fläche global betrachtet aus vielen unregelmäßigen, geschwungenen und geraden Linien besteht. Nicht alles sind wirklich gerade Linien, aber lokal kann man mitunter geradlinige Abstände annehmen.
Ein gutes Beispiel dafür ist die Erde, auf der Sie gerade stehen. Genau genommen ist sie eine riesige Kugel, ein Sphäroid, aber sie gilt als Mannigfaltigkeit, weil Entfernungen im großen Maßstab nicht geradlinig, sondern gekrümmt verlaufen. Deshalb müssen wir uns damit auseinandersetzen. Ich beginne mit einer Form, die durch Koordinaten definiert ist. Diese kann ich in einen Vektor umwandeln. Ich erhalte einen Vektorraum, aber sobald ich Translation, Skalierung und Rotation entferne, schränke ich den Raum ein, in dem sich die Form befindet.
Nehmen wir als einfaches Beispiel Dreiecke, genauer gesagt alle Variationen von Dreiecksformen. Sie existieren auf einer Mannigfaltigkeit, die aussieht, als würde man ihre Halbkugel in Viertel teilen. Nimmt man eines dieser Viertel, erhält man die Form und den Raum, in dem Dreiecke existieren. Das ist das einfachste Beispiel, das man sich vorstellen kann. Man merkt schon, dass es etwas schwierig ist, sich das vorzustellen oder es gar zu verstehen. Deshalb bewegen wir uns auf dieser seltsamen, hochdimensionalen Mannigfaltigkeit und müssen uns im Grunde mit Konzepten wie einem Tangentialraum auseinandersetzen.
Versuchen Sie, einen Raum mit linearen Abständen zu erreichen, da dies die Analyse erheblich vereinfacht. Für die Transformation zwischen diesen Räumen stehen Exponential- und Logarithmusfunktionen zur Verfügung. Sobald wir diesen Raum erreicht haben, können wir unsere statistische Analyse durchführen. Gängige Verfahren sind beispielsweise die Hauptkomponentenanalyse, die Diskriminanzanalyse und neuronale Netze – Sie können natürlich auch jede andere gewünschte statistische Analysemethode einsetzen. Ich habe die LDA-Netzwerke bei den neuronalen Netzen hervorgehoben, da wir uns gleich genauer damit befassen werden.
Eine andere Möglichkeit wäre, alles Gesagte einfach zu ignorieren und so zu tun, als befändest du dich in einer geraden Linie, genau dort, wo du hinwillst. Das mag willkürlich und bequem erscheinen, hat aber tatsächlich seine Berechtigung. Ein kurzes Beispiel: Meine Waschmaschine ist nicht weit von mir entfernt. Um die Entfernung zwischen mir und der Waschmaschine zu bestimmen, gibt es zwei Möglichkeiten.
Zum einen habe ich gerade gesagt, ich lebe auf einem riesigen Sphäroid. Die beste Entfernungsmessung auf einem Sphäroid ist die Bogenlänge. Ich muss den Winkel zwischen mir und der Waschmaschine vom Erdmittelpunkt aus bestimmen. Sobald ich diese Information habe, kann ich die Bogenlänge zwischen mir und der Waschmaschine berechnen, und das ist dann meine Entfernung. Oder ich könnte sagen, es sieht hier flach aus. Dann berechne ich einfach die Entfernung in Luftlinie. Hoffentlich verstehen Sie, warum man diese Methode der genaueren vorziehen könnte.
Offensichtlich ist computergestützte Kunst wie diese für unsere Zwecke völlig übertrieben. Da die Formen, mit denen wir arbeiten, einander sehr ähnlich sind und kaum Variationen aufweisen, reicht es völlig aus, die Abstände wie in einer Standardanalyse zu berechnen. Man muss sich nicht mit hochdimensionalen Dingen auseinandersetzen. Nur die Formen selbst unterscheiden sich stark. Nehmen wir als Beispiel gleichschenklige Dreiecke im Vergleich zu rechtwinkligen Dreiecken. In diesem Fall wären höhere mathematische Berechnungen nötig, etwa zum Vergleich von Dreiecken mit Quadraten. Dann müsste man sich natürlich auch um die mathematischen Aspekte kümmern. Da die Formen in unserem Fall aber so ähnlich sind, brauchen wir uns darüber keine Gedanken zu machen. Wir können direkt mit der gewünschten Analyse beginnen. Gut, dann schauen wir uns das Ganze mal in Aktion an.
Ich rufe jetzt meine Daten auf und zeige Ihnen zunächst ein Beispiel, wie wir diese Ausrichtung anfordern können. Hier sind die Rohdaten, die mir Sky geschickt hat. Alle unsere Messwerte sind hier enthalten. Daraus kann ich die Koordinaten extrahieren oder, falls sie bereits vorhanden sind, verwenden. Hier sind die Y-Werte, die X-Werte. Das sind die Daten, die ich benötige: die Rohkoordinaten. Nur um Ihnen zu zeigen, wie das aussehen könnte. Hier ist eine Darstellung dieser Koordinaten. Es gibt bereits eine gewisse Ausrichtung, aber sie ist noch nicht optimal. Wir sollten die Ausrichtung verbessern. Dazu öffne ich ein Tool, das ich „Procustes-Ausrichtungstool“ nenne. Das Ganze wurde in der JMP-Skriptsprache erstellt. Obwohl es in dieser speziellen Anwendung verwendet wird, kann es technisch gesehen für jede Anwendung mit X- und Y-Daten eingesetzt werden. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Datentabelle ausgewählt habe. Ich führe es aus. Es öffnet sich ein kleines Fenster.
Ich werde meine Koordinaten abrufen. Ich brauche nicht alle, nur einige. Manche davon werden verwendet, um andere Koordinaten zu generieren.
Im Prinzip habe ich hier einen kompletten Streckenverlauf. Ich füge jetzt diese beiden Variablen als zusätzliche Variablen hinzu. Das sind im Wesentlichen die Daten, die ich für die Vorhersage verwenden möchte. Ich klicke auf „Start“, und die Ausrichtung ist abgeschlossen. Und da sind sie, die perfekt ausgerichteten Strecken. Sie sehen viel besser aus als vorher. So einfach ist diese allgemeine Procustes-Ausrichtung. Natürlich gibt es auch andere Methoden. Ich wollte Ihnen nur den allgemeinen Ansatz zeigen. Jetzt schließe ich alle Datentabellen. Ich habe die ausgerichteten Daten bereits bereinigt und rufe sie jetzt einfach auf. Da sind sie. Hier sind die endgültigen ausgerichteten Daten. Ich habe sie bereits analysiert.
Zunächst benötigen wir eine Referenz zur Visualisierung der Daten. Daten sollten grundsätzlich grafisch dargestellt werden. Ich habe dies hier getan. Die Darstellung mit gestapelten Daten ist etwas einfacher als mit verteilten Daten. Die verteilte Darstellung erleichtert die Analyse. Wenn ich nun von Analyse spreche, möchte ich Folgendes klarstellen: Sky erwähnte die Erfassung dieser morphometrischen Variablen – Flächen, Winkel und Distanzen.
Bei der Formanalyse verwenden wir die tatsächlichen, ausgerichteten Koordinaten als Eingabewerte, da diese die Form repräsentieren. Zusätzlich beziehe ich den Skalierungsfaktor mit ein. Bei der Analyse von Fußabdrücken kann der Maßstab aufschlussreich sein. In manchen Fällen kann allein die Größe der Spur Aufschluss über die beteiligte Spezies geben. Wir lassen diese Grafik zur Veranschaulichung daneben stehen. Wie bereits erwähnt, habe ich bereits einige Analysen durchgeführt. Die erste war die grundlegendste Analyse, die wir bei der Anpassung verwenden: die Diskriminanzanalyse.
Ich kann das hier mal durchlaufen lassen, um Ihnen das Ergebnis zu zeigen. Die Fehlklassifizierungsrate liegt bei etwa 2–5 %. Das ist eigentlich ziemlich gut. Ein Vorteil dieser Formanalyse ist, dass sie uns einen Einblick in die Funktionsweise des Modells ermöglicht und uns eine physikalische Erklärung dafür gibt. Ein Beispiel hierfür ist die Diskriminanzanalyse: Sie verwendet im Wesentlichen eine Linearkombination der Eingangsdaten, um eine Achse zu erstellen, die wir als kanonische Achse bezeichnen.
Die Idee ist, dass, wenn ich Werte auf dieser kanonischen Achse ableite, die Werte verschiedener Gruppen so weit wie möglich voneinander entfernt sind. Das ist der Kern der Diskriminanzanalyse. Natürlich handelt es sich hierbei um ein sehr komplexes mathematisches Konstrukt. Es ist zwar eindimensional, aber von vielen Faktoren abhängig. Es kann etwas wie eine Blackbox wirken. Was genau passiert da? Wäre es nicht hilfreich, wenn wir verstehen könnten, was vor sich geht? Nun, es gibt sogenannte kanonische Ladungen. Sie stellen im Wesentlichen die Korrelation zwischen dieser Achse und den Eingangswerten dar.
Wir könnten das beispielsweise als Balkendiagramm für jeden Eingangswert darstellen. Das wäre zwar informativ, aber wir haben ja eine Form. Und die können wir uns zunutze machen. In diesem Fall habe ich einen sogenannten kanonischen Viewer erstellt. Ich habe einfach die mittlere Form dargestellt und dann diese kanonischen Ladungen als Pfeilgröße abgebildet. Vorzeichen und Betrag sind in diesem Pfeil kombiniert. Er wird aus den X- und Y-Komponenten kombiniert, da X und Y die Eingangswerte sind. Ich kombiniere sie einfach zu einer einzigen Linie. Interessant ist: Wenn wir das mit den Daten vergleichen und den Übergang von Blau zu Rot betrachten, also von Puma zu Jaguar, sieht man, dass die Richtungen der Pfeile ziemlich genau den Veränderungen und Unterschieden in den Daten entsprechen, was sehr gut ist.
Wir brauchen eine Bestätigung durch die Daten. Eine weitere Bestätigungsquelle war unser Kollege Juárez, der in Brasilien Daten sammelte. Er meinte sofort: „Genau das sehe ich auch bei den Unterschieden zwischen den Spuren.“ Ich habe also nicht nur eine Bestätigung durch die Daten, sondern auch von Leuten, die vor Ort ähnliche Arbeiten durchführen. Das zeigt, dass dieses Modell definitiv etwas richtig macht, was für uns Analysten immer erfreulich ist. Es ist interessant, weil wir jetzt die physikalischen Vorgänge beobachten können. Was sind diese Formunterschiede? Das kann für die Analytiker biologische Bedeutung haben. Sehr nützliche Informationen. Entschuldigung, ich schweife kurz ab. Ich habe mich bisher auf die Diskriminanzanalyse beschränkt. Natürlich ist das nur ein Ansatz. Es gibt viele verschiedene Ansätze zur Modellierung dieser Art von Daten.
Ich habe dann im Menü „Analyse“ Ihrer prädiktiven Modellierung ein Modell-Screening durchgeführt. Dabei werden verschiedene Modelltypen kombiniert und das beste Modell ermittelt. In diesem Fall war es das neuronale Netzwerk. Das ist wahrscheinlich nicht überraschend. Wenn ich das jetzt ausführe, sehen wir hier, dass ich normalerweise die Fehlklassifizierungsrate als Standardvergleich verwende. In diesem Fall liegt sie bei null. Unser Modell hat die Antworten perfekt vorhergesagt. Besser geht es nicht. Ich habe die Zahlen nicht manipuliert. Das Ergebnis ist exakt so.
Das ist wirklich erstaunlich. Natürlich stellen sich auch hier Fragen: Was genau analysiert das Netzwerk? Können wir versuchen, das Modell zu verstehen? Es handelt sich hier um ein neuronales Netzwerk, das bekanntermaßen sehr intransparent ist. Wir könnten aber einige Techniken anwenden. Ich habe beispielsweise ein einschichtiges Netzwerk verwendet. Für jeden Knoten in dieser Schicht bin ich gleich vorgegangen: Ich habe die Korrelation zwischen seinem Eingang berechnet. Dazu habe ich die lineare Transformation (NTanH) entfernt und die Korrelation zwischen dem Knoten und den Eingängen untersucht.
Dann könnte ich das anhand des endgültigen Gewichts des jeweiligen Knotens gewichten, um ein Diagramm zu erstellen, das in etwa so aussieht. In diesem Fall gehe ich jede Schicht durch, und Sie können dabei die vielen kleinen Variationen erkennen, auf die sich jede Schicht nun konzentriert. Wenn Sie mich fragen, warum sie so unterschiedlich sind? Leider kann ich das nicht erklären. Das ist die Funktionsweise des neuronalen Netzes. Interessanterweise sehen wir beim Scrollen hier einige ähnliche Muster wie im Diskriminanzmodell. Manchmal ist dieses Vorzeichen umgekehrt. Das ist einfach ein negatives Vorzeichen. Sie können sich das gedanklich umdrehen. Es handelt sich immer um Variationen desselben Musters, die alle den angezeigten Daten entsprechen.
Auch dies zeigt Gemeinsamkeiten zwischen den Modellen. Wir identifizieren zumindest etwas, das der Form dieser Spuren innewohnt. Sehen Sie diesen kleinen Pfeil hier? Das ist mein Versuch, den Einfluss des Maßstabs daneben zu beurteilen. Sie werden feststellen, dass der Maßstab manchmal einen geringen, manchmal einen großen Einfluss hat. In der Diskriminanzanalyse ist der Einfluss gering. Was die Unterschiede hier wirklich bedingt, ist die Form, die wir sehen, und die ist sehr aufschlussreich. Nun möchte ich Ihnen noch etwas zeigen. Dazu muss ich Ihnen eine etwas zum Nachdenken anregende Frage stellen.
Wäre das nicht toll? Es handelt sich zwar um statische Bilder, aber wäre es nicht schön, wenn wir diese Punkte anklicken und verschieben könnten? Könnten wir beispielsweise sehen, wie sich eine manuelle Formänderung auf die Klassifizierung auswirkt? Wäre das nicht fantastisch? Wäre das nicht interessant? Gut, dass Sie fragen, denn ich habe tatsächlich etwas entwickelt. Im Moment ist es nur ein kleines Tabellenskript, alles in JSL geschrieben. Ich nenne es einen Formprofiler und habe mir dabei die Terminologie eines gängigen JMP-Tools ausgeliehen. Der Clou ist natürlich, dass es sich hier nicht um eine statische Uhr handelt. Ich kann die Punkte anklicken. Los geht's! Verschieben Sie sie, um zu sehen, wie sich kleine Formänderungen auf das Ergebnis auswirken.
Hier gibt es noch viel mehr Informationen. Die Pfeile, die Sie sehen, nenne ich Sensitivitätspfeile. Der Fachbegriff dafür ist Gradient. Wenn ich diesen Punkt ein wenig in diese Richtung verschiebe, zeigt Ihnen die Pfeilgröße, wie stark sich seine Wahrscheinlichkeit erhöht. In diesem Fall ist Punkt 23, mit dem ich experimentiert habe, ein sehr sensitiver Punkt, denn schon eine kleine Verschiebung zeigt, wie stark sich die Klassifizierung allein aufgrund dieses Punktes verändert. Sie bekommen so ein Gefühl dafür, wie empfindlich die Klassifizierung auf bestimmte Punkte der Form reagiert. Natürlich kann ich das auch aufschlüsseln. Die ursprünglichen Eingabewerte sind die X-Achse in Y-Richtung. Wenn Sie das sehen möchten, können Sie das gerne tun. Normalerweise verwende ich nur einen einzelnen Pfeil. Das ist etwas einfacher zu visualisieren.
Nun gibt es noch eine letzte Sache, die wir damit machen können, und die erfordert etwas Vorbereitung. Ich werde die Klassifizierung ausblenden, wahrscheinlich aus dramaturgischen Gründen. Auch die Empfindlichkeitspfeile werde ich ausblenden, um die Sache etwas zu vereinfachen. Während ich diese Einstellungen vornehme, werde ich unser Gespräch beenden. Zunächst muss ich einige Einstellungen ändern. Ich weiß, welche das sind. Ich werde diese Änderungen hier vornehmen. Einen Moment bitte. Keine Sorge, ich verlasse diesen Bereich nicht. Ich werde hier auch den Maßstab ändern. Ich gehe hierher und ziehe ein Bild hinein. Erinnern Sie sich, Sie haben das vorhin bei Sky in FIT gesehen? Sie können es auch hier machen.
Ich fülle jetzt das Diagramm aus. Das ist das falsche Bild. Macht nichts. Das richtige ist hier. Es ist hilfreich, das richtige Bild zu haben. Ich wollte sichergehen, dass ich die Orientierungspunkte habe, da ich darin kein Experte bin und da leicht etwas schiefgehen kann. Ich achte darauf, dass die Teilstriche gut mit der Skala übereinstimmen, denn das ist eine echte Skala. Die FIT-Datei ist definitiv viel komplexer als das, was ich gerade mache. Sie ist viel besser. Ich mache hier zwar noch ein paar Dinge manuell, aber das ist in Ordnung. Es sollte passen. Ich denke, wir sind fast fertig. So, das passt ganz gut. Ich heller das Bild noch etwas auf, damit man die Punkte, mit denen ich arbeite, besser erkennen kann.
So, jetzt bin ich fertig. Ich sperre das Bild, damit ich es nicht versehentlich verschiebe, nachdem ich es eingestellt habe. Währenddessen schließe ich das hier ab. Wie ihr am Anfang gesehen habt, hat Zoe uns die Bedeutung ihrer Bemühungen im Tierschutz verdeutlicht und erklärt, wie wichtig es ist zu wissen, wo diese Tiere leben und welche Verbreitungsgebiete sie haben. Ich selbst habe als Kind Tiere geliebt und möchte natürlich viel mehr von ihnen um mich haben. Meine Tochter interessiert sich auch schon für Tiere. Sie liest gern Bücher über Insekten und all diese gruseligen Krabbeltiere. Das hat sie nicht von mir. Ich mag solche Krabbeltiere nicht so gern. Ich freue mich, dass sie sich dafür so sehr interessiert.
Sky demonstrierte uns die Anwendung dieser relativ neuen, nicht-invasiven Technik. Tatsächlich ist sie gar nicht neu, sondern existiert schon lange. Wir haben sie lediglich mit unserer Software integriert. Die nicht-invasive Technik zur Tierverfolgung ist mit der FIT-Software, die wir in JMP bereitstellen, gar nicht so schwierig umzusetzen. Die Formanalyse hingegen ist ein neues Gebiet, das wir gerade erforschen. Sie scheint ideal für diese Art der Analyse geeignet, da es dabei maßgeblich auf die Form der Spuren ankommt. Die Anwendungsmöglichkeiten der Formanalyse beschränken sich natürlich nicht nur auf WildTrack, obwohl dies, wie bereits erwähnt, die wichtigste Anwendung ist.
Es gibt weitere Anwendungsbereiche, die wir derzeit untersuchen. Beispielsweise gibt es bekannte Anwendungen in der Biomedizin, wo die Form eine wichtige Rolle spielt. Man könnte die Form eines bestimmten Organs analysieren, um festzustellen, ob es erkrankt ist oder nicht. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die additive Fertigung. Hier könnte man die Abweichungen während des Fertigungsprozesses verfolgen oder die Form eines Produkts analysieren und die Einflussfaktoren ermitteln. Anstatt die Form als Eingangsgröße zu verwenden, erhält man die Form als Ergebnis.
Kurz gesagt: Hier bei JMP möchten wir Ihnen die nötigen Werkzeuge an die Hand geben, damit Sie Ihre Bestleistung erbringen können – oder, wie hier auf der Puma-Strecke, Ihr volles Potenzial ausschöpfen. Ich bedanke mich fürs Zuschauen bei unserem gemeinsamen Vortrag. Schauen Sie sich gerne auch die anderen Vorträge an, die online und vor Ort bei Discovery stattfinden. Wir würden uns freuen, Sie persönlich zu sehen. Das war’s von mir. Vielen Dank an alle.
