所以，我們不妨直說：如果您嚴格遵守規範，那麼從資料庫中提取的半導體製造資料不應該直接使用傳統的控製圖。原因有很多。但別擔心！我們有解決方案。請跟隨 Mike Anderson 的講解，了解使用標準控製圖處理半導體資料的弊端，以及如何使用 JMP 18 中引入的新型短期控製圖來解決這些問題。
讓我們用控制圖來分析這個問題。首先，我們先從最簡單的概念著手。什麼是管制圖？控製圖的概念其實很簡單。它是一種趨勢圖或時間序列圖，包含一些特定的計算限值和總計統計資料。當我們遵循某些假設時，這些限值和統計數據可以幫助我們檢查並了解某個過程是否在一段時間內按照預期運行。控製圖本身並不能說明過程運作得好還是壞，它只是顯示過程沒有改變。
但當我們在製造業環境中處理問題時，這確實是一個極其強大的工具。我們希望確保生產流程運作正常，沒有任何意外波動，或能夠追蹤偏差等等。這些控製圖是統計製程管制不可或缺的一部分。它們在工廠等場所隨處可見，也是我們在生產過程中評估流程健康狀況的基石之一。
當我們檢視我提到的那些假設時，其中有三個假設尤其會引發我今天提到的問題。第一個假設是我們期望獲得隨機資料流。我們希望盡可能從不同批次的零件中隨機抽取樣本，或從不同零件的不同位置隨機抽取樣本等等。
我們也希望能夠使用合適的總計統計資料。關於常態性檢定之類的問題，這裡還有一些疑問。我不會深入探討這些，但前兩個問題與第三個問題密切相關，而第三個問題正是我們今天討論的核心問題，即「不存在特殊原因變異」的概念。當我談到特殊原因變異時，指的是工程師或科學家會認為「是的，我預期會看到這種行為，因為存在 x、y 和 z 這幾個因素」的情況。如果你預期會看到這種行為，那麼這就是一個可歸因的或特殊原因。
一般來說，我們希望盡可能從資料流中移除這些特殊原因所造成的波動。有時無法完全去除，但大多數情況下，我們希望盡可能減少這些特殊原因造成的波動。在我們的控製圖中，我們看到的只是主訊號與生活中各種隨機雜訊的混合。這就是我們所要處理的問題。
為什麼這在半導體產業尤其成問題？首先，我們遇到一個有趣的難題：在晶片或晶圓上，我們可以測量特定的位置。我們用一塊矽片，也就是我們用來刻錄導線和裝置的矽片，在這些晶片上有一些特定的位置可以進行測量。但我們也不想測量每一個位置，因為那樣成本會非常高。所以我們會制定抽樣方案。中間和右邊展示了一些我們隨著時間推移使用的不同抽樣方案範例。
這本身倒不是什麼大問題。它的確違反了我們正在討論的隨機化規則。理想情況下，我們希望在左側這張完整的晶圓圖上，對所有可用的位點進行隨機取樣。但這並非無法克服的問題，只是讓事情變得更複雜。
更大的問題在於我們分析這些數據時。我們來看這個例子。這是一組相當典型的半導體製程數據，頂部是完整的晶圓圖，下方則是兩種不同的抽樣方案。如果我們只查看控製圖上從工具輸出的數據，我們不會發現任何異常。我們不會發現任何異常。但我們會看到，控製圖中的資料點分佈相當分散，而且存在相當大的偏差。這會導致平均值朝著我們意想不到的方向偏移，在某些情況下甚至會使其偏離目標值。
我們只需觀察所謂的徑向變換，就能很快找出原因。我所做的就是觀察每個數據點從晶圓中心向外延伸的半徑。這樣做之後，我們突然意識到這裡有些不對勁。我們可以看到，在完整的晶圓圖上，中間有一個凸起。無論採用何種採樣方案，都能看到這個凸起。
對於我們這些身處現場的人來說，我們會說：「哦，我知道那是什麼了。」我們可能會看到它上升，也可能會看到它下降，這取決於生成數據的技術，但我們會說：「哦，是的。我完全知道它來自哪裡，」這是一個可歸因的原因。
在這種情況下，我們面臨的另外兩個問題：抽樣方案、缺乏隨機性以及可歸因的原因，正引導我們……如果我們仔細觀察，如果我們取均值……我們暫且擱置這樣做是否正確的問題。我們只是用它來舉例說明。
這些數據的平均值約為 112。考慮到四捨五入的誤差，我們姑且稱之為 113。這種抽樣方案所得到的平均值接近一個單位的高度；或接近半個單位的高度。我們就這麼稱呼它吧。但是，不同的抽樣方案可以使結果與我們預期的實際值在四捨五入誤差範圍內。將非隨機抽樣方案與特殊原因變異結合起來，會導致不可靠的統計數據，以及不可靠的總統計數據。這三者相互影響，造成了各種各樣的問題。但有趣的是，正是由於我們觀察到的這種相互作用，我們實際上可以利用它來解決問題本身。這是對這些問題的一種有趣的再利用。
換句話說，如果晶圓上沒有特殊原因造成的偏差，我們預期會看到左側所示的拓樸結構。我們預期會看到一個平坦的靜態值，並帶有隨機雜訊。在晶圓廠的某些地方，我們確實看到了這種情況。在晶圓廠的某些地方，我們確實看到了這種情況。我們在壓片層中看到了這種情況。有時在化學機械拋光（CMP）過程中也看到了這種情況。如果我們對沉積和旋塗程序等所有環節都進行了精確的調整，我們也可以在光阻中看到這種情況。
我們在晶圓廠就能看到這種特性，但當我們使用沉積設備或蝕刻設備時，就會看到這種拓樸結構，這有點問題。而且問題相當嚴重。當然，這裡描述得有點誇張，但我們確實看到這種環形結構到處都是。你可能一開始不會注意到它，因為採樣方案有時會掩蓋它。它在這裡顯示為一個點，在那裡顯示為一個斑點，但它們都在同一個半徑上。養成對資料進行轉換以判斷「它們之間是否存在某種聯繫？」的好習慣，這幾乎是理所當然的。但在這種情況下，問題就出在這裡。
我們來簡單總結一下這個問題。我們幾乎沒有進行隨機化。雖然我們有合適的總結統計數據，但由於缺乏隨機化以及存在特殊原因變異，這些數據存在問題。在工廠生產中，我們經常會遇到特殊原因變異，但我們在控製圖中並沒有考慮到這一點。
因此，我們的控制圖不可靠，因為特殊原因變異會造成各種意想不到的後果。它要麼能通過標準差，使計算出的限值看起來更小，從而導致誤報；要麼會起到完全相反的作用，使控制限值超出範圍，看似一切正常，但實際上情況已經失控。我們需要解決這個問題。
原來在 JMP 18 中，我們得到了一個全新的方法來解決這個問題。它非常方便。我們一起來看看。 JMP 18 中有一個叫做「短期控製圖」的功能。根據你接受統計過程控制培訓的機構或方法——無論是六西格瑪、正規培訓還是其他項目——你可能會聽到它被稱為「短期控制圖」、「目標圖」或「Z 圖」。它們都屬於同一種圖表。
它們之所以有趣，是因為我們不會直接關注平均值，而是會關注每個樣本子組與該平均值的偏差。在這個例子中，我實際上在晶圓內創建了一些偽產品。對我們這些業內人士來說，將晶圓分割成不同尺寸的環、象限或不同形狀，以便監測不同的參數，這種做法其實並不驚世駭俗。這裡獨特之處在於，我們將所有資料放在同一個控製圖中，並將其視為一個資料流來處理，因為它們本質上就是一個資料流。
如果從製程流程來看，晶圓上的所有不同部分基本上都經歷著相同的過程。它們經歷的是相同的過程，只是各自經歷的是同一過程的不同環節。我們實際上無法精確控制晶圓的環形形狀。雖然我們可以調整設備上的某些參數，但這些參數之間高度相關。我們對此幾乎無能為力。
我們可以將它們視為經歷同一流程的不同產品，這樣就可以使用短期控製圖。這非常方便，因為它使我們能夠為每個偽產品分配不同的目標值。我們這裡討論的是偽產品。這反過來又使我們能夠模擬中間的環形形狀。我們可以這樣說：「我們預期無論我們做什麼，中間部分都會比其他部分大得多。我們將為其分配一個更高的目標值，並確保它位於我們預期的位置，即相對於中心和環、中心和外緣的位置。」這就是想法。
那我是怎麼做到的呢？我們先從流程劃分開始。我要導入我的偽產品。它們看起來就是這樣。我定義了三個區域，半徑分別為 0-50、50-100 和 100-150。我特意確保在分配這些區域時，每個偽產品包含的數據點數量相同。在這個例子中，每個偽產品都有五個數據點。這與我見過的晶圓廠的常規抽樣方案的數據點數量大致相同。所以，數據點數量在 13 到 15 之間，但我們希望每個區域的數據點數量都能被整除。每個區域有五個組別。
然後，在晶圓或資料集中，我所做的就是建立一個公式，當半徑為 50 時，對應區域 1、2、3。為了讓大家更容易理解，我也為它們加上了價值標籤，讓它們看起來更美觀，也更容易區分。這就是我們實現這個功能所需的全部操作。
現在我進去只是為了讓控制圖看起來更清晰一些。我創建了一個晶圓ID，這裡我用的是虛擬晶圓ID。然後我把每個產品作為下標添加到控製圖中，這樣它們在控製圖中就能更清晰地顯示出來。這就是我們完成這項工作所需的全部步驟。
現在讓我來解釋為什麼這很重要。透過分解這些環，我們可以看到它們分別由中心、環和邊緣組成。每個部分都有各自的目標值。邊緣的目標值…我們預期它會在 308、309、318 左右，而另一個目標值可能是 310。這就是我們控製圖要處理的範圍。它實際上是將三個控制圖繪製在同一張圖上，並使用三個不同的目標值。
我們開始創建這個圖表。要創建它，我們需要進入「分析」、「品質和流程」選單。它位於“控製圖”選單下。我喜歡從“控製圖生成器”創建它。讓我確認一下哪些選項已關閉。好的。我們開始創建吧。首先，我要將控制圖類型變更為「短期運行」。這樣做的原因是，我現在可以獲得我的零件或產品（換句話說）的數據。我可以把它放在這裡。我要把我的區域拖到這裡。你看，我這裡有匯總統計資料。我在路上的時候，所有數據都在這裡。
現在我要繼續，把晶圓和區域拖到我的子組中。目前我只看到了十個材料批次。你可以添加更多，只是渲染時間會稍長。接下來，我們把厚度也放進去。預設情況下，這個控製圖會在每個產品之間設定一些分割線。我不太喜歡這樣，所以我們可以把它關掉，點擊紅色三角形即可。所有問題的答案都在紅色三角形下面。我要把它關掉。
現在來說說短期控製圖的一些優點。正如我所說，最主要的優勢在於，我們可以將多個條件相似、預期表現相似的產品放在同一張控製圖上。這是它的一大優點。另一個優點是，由於這種控製圖的設定方式，控制限只受樣本大小的影響，因此不會改變，這對於長期控製圖來說非常方便。只要樣本大小（在本例中為 5）保持不變，只要子組大小不變，控制限就不會移動，這非常棒，因為您無需重新計算。
無論使用中心值或標準化值，結果都一樣。標準化值會除以標準誤差，得到 Z 值。您會注意到，這裡顯示的是短期 Z 值圖。這就是 Z 值的由來。與中心值圖僅繪製與目標值的差異不同，我們繪製的是每個子組的 Z 值。在某些情況下，這種方法更有價值，取決於標準差的匹配程度。您可以查閱文件以了解具體操作方法。
但是，再說一遍，這些指標非常強大。這裡的優勢在於，你可以非常清楚地看到這種變化。我們可以觀察並得出結論：「這三組數據似乎來自同一片晶圓。」它們來自第 6 批次的第 5 片晶圓。如果我們往下看，哎呀，第 7 批次的第 1 片晶圓出現了一個很大的躍升，並且在接下來的兩個批次中都保持在這個水平，然後又回升了。有了這些指標，我們可以更容易發現趨勢和模式，以便更好地了解流程中需要改進或調整的地方。
更重要的是，這些趨勢和模式也能揭示拓樸結構的變化。如果我們專門針對晶圓中間部分進行調整，例如我們調整了工具的參數，我們可以觀察中間部分是否會恢復到晶圓其他部分的位置。現在我們可以觀察到這些變化。我們正在消除——或者說，我們正在建模消除——先前引入的混雜變數和相關因素。
再次強調，這非常實用，而且易於操作。我們再次強調，將類似的、規模較小的產品批次（條件相同但預期值不同）結合。這就是簡短的控製圖的價值之一。在我們的案例中，我們重新利用它來模擬一些特殊原因造成的變異，從而使我們回到一個不違反控製圖本身假設的條件下。
如果您想閱讀更多資料，我們的文件寫得非常好。此外，還有一本關於這方面的優秀書籍，名為《創新控製圖》，出版於 2006 年。如果您閱讀我們的文檔，請務必查看註釋部分，那是我們資料集或此特定技術方法的主要參考資料。
