所以，我们不妨直说：如果您严格遵守规范，那么从数据库中提取的半导体制造数据不应该直接使用传统的控制图。原因有很多。但别担心！我们有解决方案。请跟随 Mike Anderson 的讲解，了解使用标准控制图处理半导体数据的弊端，以及如何使用 JMP 18 中引入的新型短期控制图来解决这些问题。
让我们用控制图来分析这个问题。首先，我们先从最简单的概念入手。什么是控制图？控制图的概念其实很简单。它是一种趋势图或时间序列图，包含一些特定的计算限值和汇总统计数据。当我们遵循某些假设时，这些限值和统计数据可以帮助我们检查并了解某个过程是否在一段时间内按照预期运行。控制图本身并不能说明过程运行得好还是坏，它只是表明过程没有发生变化。
但当我们在制造业环境中处理问题时，这确实是一个极其强大的工具。我们希望确保生产流程运行正常，没有任何意外波动，或者能够追踪偏差等等。这些控制图是统计过程控制不可或缺的一部分。它们在工厂等场所随处可见，也是我们在生产过程中评估流程健康状况的基石之一。
当我们审视我提到的那些假设时，其中有三个假设尤其会引发我今天提到的问题。第一个假设是我们期望获得随机数据流。我们希望尽可能地从不同批次的零件中随机抽取样本，或者从不同零件的不同位置随机抽取样本等等。
我们也希望能够使用合适的汇总统计数据。关于正态性检验之类的问题，这里还有一些疑问。我不会深入探讨这些，但前两个问题与第三个问题密切相关，而第三个问题正是我们今天讨论的核心问题，即“不存在特殊原因变异”的概念。当我谈到特殊原因变异时，指的是工程师或科学家会认为“是的，我预期会看到这种行为，因为存在 x、y 和 z 这几个因素”的情况。如果你预期会看到这种行为，那么这就是一个可归因的或特殊原因。
一般来说，我们希望尽可能地从数据流中去除这些特殊原因造成的波动。有时无法完全去除，但大多数情况下，我们希望尽可能减少这些特殊原因造成的波动。在我们的控制图中，我们看到的只是主信号与生活中各种随机噪声的混合。这就是我们所要处理的问题。
为什么这在半导体行业尤其成问题？首先，我们遇到一个有趣的难题：在芯片或晶圆上，我们可以测量特定的位置。我们用一块硅片，也就是我们用来刻录导线和器件的硅片，在这些芯片上有一些特定的位置可以进行测量。但我们也不想测量每一个位置，因为那样成本会非常高。所以我们会制定抽样方案。中间和右边展示了一些我们随着时间推移使用的不同抽样方案示例。
这本身倒不是什么大问题。它的确违反了我们正在讨论的随机化规则。理想情况下，我们希望在左侧这张完整的晶圆图上，对所有可用的位点进行随机采样。但这并非无法克服的问题，只是让事情变得复杂一些。
更大的问题在于我们分析这些数据时。我们来看这个例子。这是一组相当典型的半导体工艺数据，顶部是完整的晶圆图，下方是两种不同的抽样方案。如果我们只查看控制图上从工具输出的数据，我们不会发现任何异常。我们不会发现任何异常。但我们会看到，控制图中的数据点分布相当分散，而且存在相当大的偏差。这会导致均值朝着我们意想不到的方向偏移，在某些情况下甚至会使其偏离目标值。
我们只需观察所谓的径向变换，就能很快找出原因。我所做的就是观察每个数据点从晶圆中心向外延伸的半径。这样做之后，我们突然意识到这里有些不对劲。我们可以看到，在完整的晶圆图上，中间有一个凸起。无论采用何种采样方案，都能看到这个凸起。
对于我们这些身处现场的人来说，我们会说：“哦，我知道那是什么了。”我们可能会看到它上升，也可能会看到它下降，这取决于生成数据的技术，但我们会说：“哦，是的。我完全知道它来自哪里，”这是一个可归因的原因。
在这种情况下，我们面临的另外两个问题：抽样方案、缺乏随机性以及可归因的原因，正引导我们……如果我们仔细观察，如果我们取均值……我们暂且搁置这样做是否正确的问题。我们只是用它来举例说明。
这些数据的均值约为 112。考虑到四舍五入的误差，我们姑且称之为 113。这种抽样方案得到的平均值接近一个单位的高度；或者接近半个单位的高度。我们就这么称呼它吧。但是，不同的抽样方案可以使结果与我们预期的实际值在四舍五入误差范围内。将非随机抽样方案与特殊原因变异结合起来，会导致不可靠的统计数据，以及不可靠的汇总统计数据。这三者相互影响，造成了各种各样的问题。但有趣的是，正是由于我们观察到的这种相互作用，我们实际上可以利用它来解决问题本身。这是一种对这些问题的一种有趣的重新利用。
换句话说，如果晶圆上没有特殊原因造成的偏差，我们预期会看到左侧所示的拓扑结构。我们预期会看到一个平坦的静态值，并带有随机噪声。在晶圆厂的某些地方，我们确实看到了这种情况。在晶圆厂的某些地方，我们确实看到了这种情况。我们在压片层中看到了这种情况。有时在化学机械抛光（CMP）过程中也看到了这种情况。如果我们对沉积和旋涂程序等所有环节都进行了精确的调整，我们也可以在光刻胶中看到这种情况。
我们在晶圆厂就能看到这种特性，但当我们使用沉积设备或蚀刻设备时，就会看到这种拓扑结构，这有点问题。而且问题相当严重。当然，这里描述得有点夸张，但我们确实看到这种环形结构到处都是。你可能一开始不会注意到它，因为采样方案有时会掩盖它。它在这里显示为一个点，在那里显示为一个斑点，但它们都在同一个半径上。养成对数据进行转换以判断“它们之间是否存在某种联系？”的好习惯，这几乎是理所当然的。但在这种情况下，问题就出在这里。
我们来简单总结一下这个问题。我们几乎没有进行随机化。虽然我们有合适的汇总统计数据，但由于缺乏随机化以及存在特殊原因变异，这些数据存在问题。在工厂生产中，我们经常会遇到特殊原因变异，但我们在控制图中并没有考虑到这一点。
因此，我们的控制图不可靠，因为特殊原因变异会造成各种意想不到的后果。它要么能通过标准差，使计算出的限值看起来更小，从而导致误报；要么会起到完全相反的作用，使控制限值超出范围，看似一切正常，但实际上情况已经失控。我们需要解决这个问题。
原来在 JMP 18 中，我们得到了一种全新的方法来解决这个问题。它非常方便。我们一起来看看。JMP 18 中有一个叫做“短期控制图”的功能。根据你接受统计过程控制培训的机构或方法——无论是六西格玛、正规培训还是其他项目——你可能会听到它被称为“短期控制图”、“目标图”或“Z 图”。它们都属于同一种图表。
它们之所以有趣，是因为我们不会直接关注平均值，而是会关注每个样本子组与该平均值的偏差。在这个例子中，我实际上在晶圆内创建了一些伪产品。对于我们这些业内人士来说，将晶圆分割成不同尺寸的环、象限或不同形状，以便监测不同的参数，这种做法其实并不惊世骇俗。这里独特之处在于，我们将所有数据都放在同一个控制图中，并将其视为一个数据流来处理，因为它们本质上就是一个数据流。
如果从工艺流程来看，晶圆上的所有不同部分基本上都经历着相同的过程。它们经历的是相同的过程，只是各自经历的是同一过程的不同环节。我们实际上无法精确控制晶圆的环形形状。虽然我们可以调整设备上的某些参数，但这些参数之间高度相关。我们对此几乎无能为力。
我们可以将它们视为经历同一流程的不同产品，这样就可以使用短期控制图。这非常方便，因为它使我们能够为每个伪产品分配不同的目标值。我们这里讨论的是伪产品。这反过来又使我们能够模拟中间的环形形状。我们可以这样说：“我们预期无论我们做什么，中间部分都会比其他部分大得多。我们将为其分配一个更高的目标值，并确保它位于我们预期的位置，即相对于中心和环、中心和外缘的位置。” 这就是思路。
那么我是怎么做到的呢？我们先从流程划分开始。我要导入我的伪产品。它们看起来就是这样。我定义了三个区域，半径分别为 0-50、50-100 和 100-150。我特意确保在分配这些区域时，每个伪产品包含的数据点数量相同。在这个例子中，每个伪产品都有五个数据点。这与我见过的晶圆厂的常规抽样方案的数据点数量大致相同。所以，数据点数量在 13 到 15 之间，但我们希望每个区域的数据点数量都能被整除。每个区域有五个组。
然后，在晶圆或数据集中，我所做的就是创建一个公式，当半径为 50 时，对应区域 1、2、3。为了让大家更容易理解，我还给它们添加了值标签，使它们看起来更美观，更容易区分。这就是我们实现这个功能所需的全部操作。
现在我进去只是为了让控制图看起来更清晰一些。我创建了一个晶圆ID，这里我用的是虚拟晶圆ID。然后我把每个产品作为下标添加到控制图中，这样它们在控制图中就能更清晰地显示出来。这就是我们完成这项工作所需的全部步骤。
现在让我来解释一下为什么这很重要。通过分解这些环，我们可以看到它们分别由中心、环和边缘组成。每个部分都有各自的目标值。边缘的目标值……我们预计它会在 308、309、318 左右，而另一个目标值可能是 310。这就是我们控制图要处理的范围。它实际上是将三个控制图绘制在同一张图上，使用三个不同的目标值。
我们开始创建这个图表。要创建它，我们需要进入“分析”、“质量和过程”菜单。它位于“控制图”菜单下。我喜欢从“控制图生成器”创建它。让我确认一下哪些选项已关闭。好的。我们开始创建吧。首先，我要将控制图类型更改为“短期运行”。这样做的原因是，我现在可以获取我的零件或产品（换句话说）的数据。我可以把它放在这里。我要把我的区域拖到这里。你看，我这里有汇总统计信息。我在路上的时候，所有数据都在这里。
现在我要继续，把晶圆和区域拖到我的子组中。目前我只看到了十个材料批次。你可以添加更多，只是渲染时间会稍长一些。接下来，我们把厚度也放进去。默认情况下，这个控制图会在每个产品之间设置一些分割线。我不太喜欢这样，所以我们可以把它关掉，点击红色三角形即可。所有问题的答案都在红色三角形下面。我要把它关掉。
现在来说说短期控制图的一些优势。正如我所说，最主要的优势在于，我们可以将多个条件相似、预期表现相似的产品放在同一张控制图上。这是它的一大优点。另一个优势是，由于这种控制图的设置方式，控制限只受样本大小的影响，因此不会改变，这对于长期控制图来说非常方便。只要样本大小（在本例中为 5）保持不变，只要子组大小不变，控制限就不会移动，这非常棒，因为您无需重新计算。
无论使用中心值还是标准化值，结果都一样。标准化值会除以标准误差，得到 Z 值。您会注意到，这里显示的是短期 Z 值图。这就是 Z 值的由来。与中心值图仅绘制与目标值的差异不同，我们绘制的是每个子组的 Z 值。在某些情况下，这种方法更有价值，具体取决于标准差的匹配程度。您可以查阅文档了解具体操作方法。
但是，再说一遍，这些指标非常强大。这里的优势在于，你可以非常清晰地看到这种变化。我们可以观察并得出结论：“这三组数据似乎来自同一片晶圆。”它们来自第 6 批次的第 5 片晶圆。如果我们往下看，哎呀，第 7 批次的第 1 片晶圆出现了一个很大的跃升，并且在接下来的两个批次中都保持在这个水平，然后又回升了。有了这些指标，我们可以更容易地发现趋势和模式，从而更好地了解流程中需要改进或调整的地方。
更重要的是，这些趋势和模式也能揭示拓扑结构的变化。如果我们专门针对晶圆中间部分进行调整，比如我们调整了工具的参数，就可以观察中间部分是否会恢复到晶圆其他部分的位置。现在我们可以观察到这些变化。我们正在消除——或者说，我们正在建模消除——之前引入的混杂变量和相关因素。
再次强调，这非常实用，而且易于操作。我们再次强调，将类似的、规模较小的产品批次（条件相同但预期值不同）结合起来。这就是简短的控制图的价值之一。在我们的案例中，我们重新利用它来模拟一些特殊原因造成的变异，从而使我们回到一个不违反控制图本身假设的条件下。
如果您想阅读更多资料，我们的文档写得非常好。此外，还有一本关于这方面的优秀书籍，名为《创新控制图》，出版于 2006 年。如果您阅读我们的文档，请务必查看注释部分，那是我们数据集或此特定技术方法的主要参考资料。
