では、静かな部分を声に出して言おう。厳密に言えば、データベースから得られる半導体製造データは、一般的な管理図には載せるべきではない。理由は数多くあるからだ。しかし、ご安心ください！解決策はある。マイク・アンダーソンがケーススタディを通して、半導体データに標準的な管理図を使用する際の落とし穴と、JMP 18で導入された新しい短期管理図を使ってそれらに対処する方法を紹介する。
管理図を使ってこの問題を見てみましょう。まずは簡単なことから始めましょう。管理図とは何か？管理図は実にシンプルな概念です。トレンドチャート、時系列チャートの一種で、特定の計算限界値と要約統計量を持ちます。特定の仮定に従うことで、プロセスが時間の経過とともに期待通りに動作しているかどうかを確認できます。これは、プロセスがうまくいっているのかうまくいっていないのかを示すものではありません。むしろ、何も変化していないという事実を示すものです。
しかし、これは製造業において非常に強力なツールです。私たちは、プロセスが予想外の変動なく、順調かつ正常に動作していることを確認したい、あるいはドリフトなどを追跡したいのです。こうした管理図は、統計的プロセス制御に不可欠な要素です。工場などのあらゆる場所で見られ、製造工程の健全性を把握するための基礎の一つとなっています。
私が述べたいくつかの仮定について考えてみると、特に3つが今日私が言及した頭痛の種となるでしょう。1つ目は、ランダム化されたデータストリームを想定することです。異なるロットから部品をランダムにサンプリングしたり、異なる部品の採取場所からランダムにサンプリングしたり、といったことを可能な限り行う必要があります。
また、適切な要約統計量も使用できることが期待されます。正規分布の使用などについていくつか疑問点があります。ここでは深く掘り下げませんが、最初の2つは3つ目の問題、つまり今日議論している「特殊原因なしの変動」という考え方と関連しています。特殊原因ありの変動について話すとき、エンジニアや科学者として「そうだ、x、y、zのせいでこの挙動が見られると予想する」と考えるようなことです。x、y、zのせいでこの挙動が見られると予想するなら、それは特定の原因、つまり特定の原因です。
一般的に言えば、私たちはデータストリームからそれらを可能な限り排除したいと考えています。時にはそれができないこともありますが、ほとんどの場合、そうした特殊原因による変動を軽減したいと考えています。管理図で見えるのは、人生におけるランダムノイズが絡み合った主信号だけです。それが私たちが扱っている考え方です。
なぜこれが半導体で特に問題となるのでしょうか？まず、チップ、ウエハー上に測定可能な特定の箇所があるという興味深い問題に直面します。シリコンブロック、つまり配線やデバイスを刻み込むシリコン片があります。これらのチップ上には測定可能な特定の箇所があります。しかし、すべての箇所を測定するのは避けたいものです。なぜなら、作業コストが非常に高くなるからです。そこで、私たちはサンプリングプランを作成しています。中央と右側には、私たちが長期にわたって使用している様々なサンプリングプランがいくつか示されています。これはほんの一例です。
それ自体はそれほど問題ではありません。ただ、今お話ししているランダム化のルールに違反しています。理想的には、左側に示したウェーハマップ全体から、利用可能なサイト全体をランダムにサンプリングしたいところです。克服できない問題ではありませんが、確かに状況を複雑にしています。
より大きな問題は、これらのツールから出力されるデータを見る時です。これを見てみましょう。これは半導体プロセスから得られたごく一般的なデータセットで、上部にウェーハマップ全体、その下に2つの異なるサンプリングプランが表示されています。ツールから出力されるこのデータを管理図上で見るだけでは、何も問題は見当たりません。何も問題はありません。ただ、管理図上のデータポイントには、かなり広範囲に、そしてかなり偏った広がりがあることがわかります。そのため、平均値は予想外の方向に振れ、場合によっては目標値から外れているように見えます。
なぜそうなるのかは、ラジアル変換と呼ばれるものを見ればすぐに分かります。ここで私がやっているのは、各データポイントの半径を、ウェーハの中心から見て取るだけです。そうすると、何かおかしいことが起こっていることに突然気づきます。ウェーハ全体のマップを見ると、中央に隆起があるのが分かります。これはサンプリングプランに関わらず見られます。
現場にいる私たちは、「ああ、それは何か分かる」と思うでしょう。データを生成する技術によって、データが増えることもあれば、減ることもありますが、「ああ、そうだ。それがどこから来ているのか、はっきりと分かる」と、原因を特定できるのです。
この場合、他の2つの問題、つまりサンプリング計画、ランダム化の欠如、そしてその原因が私たちを導いています…ここでよく見てみると、平均値を取るとしたら…これが正しいやり方かどうかは、2つ目の問題については置いておきましょう。これは説明のために使うだけです。
このデータの平均は約112です。四捨五入の誤差を加えると113になります。このサンプリング計画では、ほぼ1単位、いやほぼ0.5単位高い値になります。そうしましょう。しかし、別のサンプリング計画では、期待される実際の数値から四捨五入の誤差の範囲内に収まるようにすることができます。非ランダム化サンプリング計画と特殊原因による変動を組み合わせると、統計、要約統計の信頼性が低下する可能性があります。これら3つが組み合わさると、様々な問題が発生します。しかし興味深いのは、私たちが目にしている相互作用のおかげで、実際にそれを利用して問題自体を解決できるということです。これは、これらの問題の興味深い再利用と言えるでしょう。
言い換えれば、ウェーハ上に特別な原因による変動がなければ、左側のトポロジーが見られるはずです。つまり、ランダムノイズを伴う平坦な静的値が表示されるはずです。しかし、ファブ内のいくつかの場所では、このトポロジーが見られます。これは、プレートプロセスで見られます。CMPでも見られることがあります。また、成膜やスピンコードなど、すべてが適切に調整されていれば、フォトレジストでもこのトポロジーが見られます。
製造現場ではその特性が確認できますが、成膜ツールやエッチングツールになると、このトポロジーが目立ちます。これが少々問題です。かなり多く見られます。もちろん少し誇張した表現ですが、このトロイダル形状が至る所で見られます。サンプリングプランによって隠されてしまうため、最初は気づかないかもしれません。ここでは点として、ここでは塊として現れるかもしれませんが、それらはすべて同じ半径上にあります。「これらは何らかの形でつながっているのだろうか？」と自問自答するために、データを変換するのは常に良い習慣です。当然のことですが、今回の場合はそれが問題なのです。
ここで問題を少しまとめてみましょう。ランダム化はほとんど、あるいは全く行われていません。適切な要約統計量はありますが、ランダム化の欠如と特殊原因による変動が相まって問題となっています。工場では多くの場合、特殊原因による変動が発生しますが、管理図ではそれを考慮していません。
特殊原因による変動は様々な問題を引き起こす可能性があるため、管理図は信頼できません。標準偏差を下げても変動が小さく見えるため、計算上の限界値が下がってしまうこともあります。その結果、誤報が出始めることもありますし、全く逆のことも起こります。管理限界を大きく超え、全てが順調であるかのように見せかけても、実際には様々なものが乱れ、完全に制御不能な状態になっていることもあります。これを改善する必要があります。
JMP 18では、この問題を解決する全く新しい方法が追加されました。とても便利です。早速見てみましょう。JMP 18には、短期管理図と呼ばれるものがあります。統計的プロセス管理の経験を積んだ学校（シックスシグマ、正式なトレーニング、その他のプログラムなど）によって、短期管理図、目標管理図、Z管理図などと呼ばれることもあります。これらはすべて同じ種類の管理図です。
これらが興味深いのは、例えば平均値を直接見るのではなく、各サンプルサブグループが平均値からどれだけ離れているかを見る点です。この場合、私は実際にウェハ内に擬似製品をいくつか作りました。この業界にいる私たちにとって、ウェハを異なるサイズのリング、象限、あるいは異なる形状に分割して様々なものを監視しようとするというアイデアは、実際にはそれほど画期的なものではありません。ここでユニークなのは、すべてを1つの管理図にまとめ、それを1つのデータストリームとして扱っている点です。
レシピについて言えば、ウェーハの様々な部分は、大部分において同じプロセスを見ていることになります。同じプロセスを見ているのです。ただ、同じプロセスの異なる部分を見ているだけです。私たちには、あの微細なトロイダル形状を制御する能力が実際にはありません。ツールには調整可能なノブがいくつかありますが、大部分において、それらはすべて高度に相関しています。この相関関係については、実際にはあまり対処できません。
これらを同じプロセスで異なる製品として扱うことができ、短期管理図（SRT）を使用できます。これは非常に便利です。それぞれの疑似製品に異なる目標値を割り当てることができるからです。ここでは疑似製品について話しています。これにより、中央のドーナツ型の形状をモデル化できます。つまり、「何をするにしても、この中央部分は他の部分よりもはるかに大きくなると予想されます。この部分に高い目標値を割り当て、中心とリング、中心と外縁との関係で、期待される位置に収まるようにします」と言えるのです。これが考え方です。
さて、どうやってこれをやったのでしょうか？まずはプロセスのセグメント化から始めましょう。擬似製品を取り込みます。これはこんな感じです。半径0～50、半径50～100、半径100～150のゾーンを定義しました。これらを割り当てる際には、各擬似製品に同じ数のデータポイントが含まれるように注意しました。この場合、各擬似製品には5つのデータポイントがあります。これはほぼ同じ範囲で、私がこれまで見てきた工場の通常のサンプリングプランの範囲です。つまり13～15ですが、各ゾーンには割り切れる数を割り当てたいのです。各ゾーンには5つのグループがあります。
それから、ウェーハ、つまりデータセットでやったことは、半径が50ならゾーン1、2、3という式を作っただけです。誰にとっても見やすくするために、値ラベルを付けて見た目を良くし、どれがどれなのかを少し分かりやすくしました。これを機能させるために必要なのは、実際にはこれだけです。
管理図をもう少しきれいに見せるために、ウェハIDを作成しました。ここでは偽のウェハIDを使っています。そして、各製品を下付き文字として入力し、管理図内で少し細分化して、より見やすくしました。これで作業は完了です。
では、これがなぜ重要なのかを説明しましょう。これらのリングを分解すると、中心、リング、そしてエッジがあることがわかります。それぞれに目標値があります。エッジは…おそらく308、309、この場合は318、この場合は310あたりになるでしょう。しかし、これは管理図で扱えるようにするものです。基本的には、1つのグラフに3つの異なる目標値を持つ3つの管理図をプロットすることになります。
早速構築してみましょう。構築するには、「分析」、「品質」、「プロセス」の順に進みましょう。これは管理図メニューの下にあります。私は管理図ビルダーから構築するのが好きです。何かがオフになっていることを確認しましょう。よし、早速構築してみましょう。まず、管理図の種類を「短期実行」に変更します。これは、部品、つまり製品が取得できるようになったためです。言い換えれば、これをこのグループに追加できます。ゾーンをここにドロップします。ご覧の通り、要約統計が得られました。これで、移動中に必要なものがすべて揃いました。
では、このウェーハとゾーンをサブグループにドラッグします。今のところ、材料のロットが10個表示されています。もっと大きくすることも可能です。レンダリングに少し時間がかかります。次に、厚みを入力します。デフォルトでは、この管理図には各製品の間に小さな境界線が表示されます。私はこれがあまり好きではないので、赤い三角の下にあるこの境界線をオフにします。質問への回答はすべて赤い三角の下にあります。この境界線をオフにします。
短期管理図の利点をいくつか挙げてみましょう。先ほども述べたように、第一の利点は、同様の条件で同様の挙動を示すと予想される複数の製品を、一つの管理図にまとめられることです。これがこの管理図の大きな利点の一つです。もう一つの利点は、この管理図の設定方法により、管理限界はサンプルサイズ以外の影響を受けず、変化しないということです。これは、このような長い管理図を作成する場合に非常に便利です。サンプルサイズ（この場合は5）とサブグループサイズが同じであれば、管理限界は変化しません。これは、管理限界を再計算する必要がないという点で非常に便利です。
中心値版と標準化版のどちらを使っても、これは変わりません。標準化版は標準誤差で割ります。これはZです。上の図では短期Zチャートに変わっています。これがZの由来です。中心値版のように目標値との差だけをプロットするのではなく、各サブグループのZスコアをプロットしています。標準偏差の一致度合いによっては、より価値のある結果が得られる場合があります。どのように機能するかについては、ドキュメントをご覧ください。
しかし、繰り返しになりますが、これらは非常に強力です。ここでの利点は、この変化がはっきりと見て取れることです。これを見て、「これら3つのグループは同じウェハーからのものだ」と分かります。これらはロット6のウェハー5です。下の方を見てみると、なんとロット7のウェハー1が大きく上昇し、2ロットを通してその状態が続き、その後再び上昇していることがわかります。これにより、プロセスの改善や変更を示す傾向やパターンをはるかに簡単に把握できるようになります。
さらに重要なのは、これらの傾向やパターンはすべて、トポロジーの変化も示しているということです。例えば、特に中間部分を押し下げるような作業を行っている場合、ツールに新しいチューニングを施すことで、中間部分がウェーハの他の部分と同じ状態に戻り始めるかどうかを確認できます。これらのことが今、明らかになっています。つまり、組み込んだ交絡変数、つまり相関因子をモデル化して取り除いているのです。
繰り返しになりますが、これは非常に便利で、扱いやすいです。もう一度言いますが、条件は共通だが期待値が異なる、類似した小規模な製品ロットを組み合わせます。これが、簡潔な管理図の利点の一つです。私たちのケースでは、管理図自体の仮定に違反しない状態に戻すために、特定の原因による変動をモデル化できるように、この管理図を再利用しています。
追加の資料が必要な場合は、ドキュメントが非常に充実しています。また、この分野に関する非常に優れた書籍として、2006年に出版された『Innovative Control Charting』があります。ドキュメントをお読みの際は、注釈をご覧ください。これがデータセットやこの特定の手法における手法の主な参考資料となります。
