| 스피커 |
성적 증명서 |
| 조던 힐러 |
안녕하세요 여러분. 저는 JMP의 선임 시스템 엔지니어인 조던 힐러입니다. 그리고 PCC Structurals의 공정 제어 관리자인 스티브 햄튼과 함께 발표를 진행하게 되었습니다. 오늘은 함수형 형태를 갖는 공정 변수에 대한 통계적 공정 제어에 대해 이야기해 보겠습니다. |
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그리고 제목에 멋진 그림이 바로 있네요. |
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슬라이드. 우리는 통계적 공정 관리에 대해 이야기하고 있는데, 이는 단일 수치나 점 측정이 아니라, 우리가 제어하려는 대상이 함수 곡선 형태를 갖는 경우입니다. |
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스티브가 잠시 후에 사업 사례와 우리가 왜 그 사업에 관심을 갖게 되었는지 자세히 설명해 드릴 겁니다. 저는 방법론에 대해서만 몇 마디 드리겠습니다. |
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저희는 지난 20여 년간 이 분야의 문헌을 검토했습니다. 이 주제에 대한 논문은 아주 많습니다. 하지만 이 통계적 접근 방식에 대한 명확한 합의는 아직 없는 것 같습니다. |
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공정 제어 |
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변수가 곡선 형태를 가질 때입니다. 그래서 저희는 JMP의 최근 개발 사항, 특히 JMP 15에 도입된 모형 기반 다변량 관리도와 JMP 14에 도입된 함수형 데이터 탐색기에서 영감을 얻었습니다. |
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다변량 관리도는 사실 새로운 기법이 아닙니다. 오랫동안 사용되어 왔습니다. 최근 JMP에서 개선되었습니다. |
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그리고 그들은 주성분 분석이나 부분 최소제곱법을 사용하여 데이터를 줄이고, 수많은 프로세스 변수를 모델링하고 축소하여 하나의 차트로 볼 수 있도록 합니다. PCA 사례에 집중할 것이며, 부분 최소제곱법에 대해서는 자세히 다루지 않을 것입니다. |
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그만큼 |
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여기에는 부분 최소 제곱이 있습니다. |
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기능적 데이터 탐색기는 JMP에서 곡선 형태의 데이터로 작업하기 위해 사용하는 방법입니다. |
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데이터입니다. 그리고 이는 주성분 분석의 한 형태이며, 함수형 데이터에 대한 주성분 분석의 확장입니다. |
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그래서 함수 곡선을 취하고, 함수 데이터 탐색기를 사용하여 이를 줄이고 모델링하는 것은 어떨까 하는 아주 자연스러운 아이디어였습니다. |
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그 결과는 기능적 주성분이며 일반적인 주성분을 추가하고 모델 기반 다변수 관리 차트를 통해 이를 푸시하는 것과 같습니다. |
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함수형 주성분을 사용해서 이런 작업을 할 수 있다면 어떨까요? 실현 가능하고 유용할까요? |
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그럼, 이제 스티브에게 넘겨서 오늘 논의할 사업 사례를 소개해드리겠습니다. |
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알겠습니다. 정말 고맙습니다. 조던. |
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영상이 없으므로 제가 어떤 모습인지 여러분께 보여드리기로 했습니다. |
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저와 아내 메건, 그리고 아들 이선이 함께 있습니다. |
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작년 호박밭과 함께요. 그래서 저는 이 사례 연구에 대한 배경 지식을 조금 더 자세히 살펴보고 싶었습니다. |
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제가 하는 일을 보면 이 정보가 어디서 나오는지 아실 겁니다. 저는 정밀 주조를 위한 인베스트먼트 주조 업계에서 일하는데... |
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투자주조부문. |
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투자 주조는 판매하려는 제품의 왁스 복제품을 만들고 이를 패턴 조립에 넣는 것을 포함합니다. |
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곰팡이를 제거할 수 있을 만큼 충분한 강도를 얻을 때까지 독점 콘크리트에 여러 번 담그십시오. |
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그리고 금속을 부을 수 있을 만큼 충분한 강도를 갖도록 소성합니다. 그런 다음 콘크리트를 녹이고, 주조 공정에 필요한 과도한 금속을 제거합니다. 비파괴 검사를 실시하고 부품을 출하합니다. |
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개선된 프로세스 제어 방법을 모색하려는 동기는 다음과 같은 사실입니다. |
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1~6단계의 공정 변동성으로 인해 7, 8, 9단계가 전체 비용의 75%를 차지합니다. 따라서 1~6단계를 간소화할 수 있다면, |
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대부분의 ???와 비용이 거기에 들어가는데, 훨씬 저렴하고 훨씬 짧으며, 7, 8, 9를 훨씬 더 작게 만들면 회사와 고객에게 큰 부가가치가 생깁니다. |
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PCC Structurals입니다. 제 공장인 Titanium Plant는 주로 항공우주 부품을 생산합니다. 왼쪽에 ???라는 현상액 때문에 녹색으로 빛나는 선풍기가 보이시죠? |
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그리고 육상 기반 제품도 있는데, 바로 N155 곡사포 안정 장치입니다. |
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그리고 그것이 어떻게 되는지 대충 감을 잡기 위해서요. 하늘을 나는 모든 비행기는 기본적으로 우리가 만드는 부품 하나 또는 여러 개가 있거든요. 이건 엔진 부품인데요, 지름이 약 6피트(약 1.8미터) 정도 되는 일체형 주조 부품이에요. |
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가스터빈 엔진의 핵심 바로 앞쪽에 들어가는 부품입니다. 특히 이 부품은 에어버스 A350에 동력을 공급하는 트렌트 XWB 엔진에 사용됩니다. |
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제트기. |
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그럼 JMP에 대해 알아보겠습니다. 여기서 가장 중요한 점은, 상상하실 수 있듯이, 투자 주조 공정처럼 복잡한 작업의 경우, |
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데이터가 우리에게 전달되고 있습니다. 센터 수와 사용하는 기계 수가 늘어나면서 점점 더 많은 데이터가 기능적으로 활용되고 있습니다. 따라서 이 사례 연구에서는 |
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타임스탬프가 포함된 데이터입니다. 배치는 145개입니다. 변수이자율은 X1입니다. |
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우리는 카운터를 가지고 있는데, 이는 타임스탬프를 정규화한 방식이므로 Graph Builder에서 실행을 오버레이하는 것이 더 쉽고 약간의 추가 기능도 있습니다. |
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FTP 플랫폼에서 niceness를 구현했습니다. 모델 기반 다변량 관리도 플랫폼과 일치하는 과거 기간과 현재 기간을 설정할 수 있는 기간이 있습니다. |
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그래서 우리는 FDE를 가질 수 있습니다 |
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과거 데이터만 보고 있기 때문에 최신 데이터가 추가되어도 변경되지 않습니다. 실제로 이 데이터를 사용한다면 이 부분을 살펴보는 것이 좋습니다. 테스트 유형은 제가 직접 검증한 것입니다. |
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시도해 봤습니다. 여기서 보시는 건 제가 주로 들어가서 '나쁨', '경계', '좋음'으로 태그를 붙인 겁니다. 빨간색은 '나쁨', '경계'는 보라색, 초록색은 '좋음'을 의미하는데, 이 태그들이 어떻게 겹쳐지는지 보실 수 있습니다. |
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바로 보면 우리가 곡선을 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. |
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??? 평균으로부터 곡선을 도출합니다. 이는 분명히 통제 불능 또는 불량이라고 부를 것입니다. |
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제조업체에서는 이를 재앙이라고 부릅니다. 왜냐하면 이는 제품 불일치를 의미하기 때문입니다. 그래서 우리는 이러한 문제를 식별하고 싶습니다. |
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이전에, 우리가 프로세스 진행 상황을 살펴보고 수정할 수 있도록 말이죠. 이게 바로 그 모습입니다. |
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나쁜 점이 몇 가지 주요 편차를 보이고, 때로는 평균 곡선과 끝으로 갈수록 많은 특성이 나타난다는 것을 알 수 있습니다. |
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경계선은 평균 곡선에서 크게 벗어나지는 않지만 꼬리 쪽으로 갈수록 더 튀어 오르고, 좋은 곡선은 꽤 좁습니다. 여전히 약간의 튀어 오르는 것을 볼 수 있습니다. 그래서 여기가 |
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한계와 선은 사실 제 판단에 달려 있고, 이걸 시각적으로만 본다면 속성 게이지 R&R에 실패할 것 같습니다. 그래서 |
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총 33개의 불량 곡선이 있는데, 45개는 한계 곡선이고 67개입니다. 수동으로 보면 그중 약 10개 정도가 불량인 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 점 추정을 사용하고 싶지 않다면 (나중에 보여드리겠지만, 그다지 효과적이지 않습니다) 다음과 같은 옵션을 사용할 수 있습니다. |
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카운터를 사용하여 포인트별로 제어합니다. 이렇게 하려면 불량 테이블을 카운터별로 분할하고, 관리도 작성을 통해 개별 이동 범위 관리도에 넣은 다음, |
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이 경우 3500개 정도의 통제 차트가 있는데, 이를 사용하면 결합된 데이터 테이블을 만들어 각 차트의 목록 요약을 자체 데이터 테이블로 전환할 수 있는 엄청난 기능을 사용할 수 있으며, 이를 기본 데이터 테이블로 다시 연결하면 매우 멋진 모습을 얻을 수 있습니다. |
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카운터와 과거 데이터를 기반으로 관리 한계를 설정하고 곡선을 겹쳐서 표시할 수 있는 이런 형태의 분석이 있습니다. 관리 한계를 벗어날 때마다 태그를 지정하는 알고리즘이 있다면, |
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통제권을 가지다.... |
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함수형 데이터를 활용한 관리도 기능입니다. 하지만 특히 제가 강조한 38번 항목을 보면, 큰 편차가 발생하더라도 관리 한계 내에 머무를 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 바로 이 부분이 FDE입니다. |
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플랫폼은 이러한 주요 편차 중 일부에 해당하는 FPC를 식별할 수 있다는 점에서 정말 빛을 발할 수 있습니다. 따라서 FPC를 기준으로 곡선에 태그를 지정할 수 있습니다. |
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그리고 우리는 나중에 그것을 조금 볼 것입니다. 그래서, |
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FDE 플랫폼을 사용하면 정말 간단합니다. 이번 데모에서는 100노트의 계단 함수에 집중해 보겠습니다. |
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FPC가 어떻게 변동성을 포착하는지 보실 수 있습니다. 주요 FPC는 곡선의 시작점, 즉 평균으로부터의 편차가 가장 큰 변동성을 유발한다는 것을 의미합니다. |
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설정은 X1과 그 출력, 카운터입니다. 입력값은 배치 번호이고, 여기에 테스트 유형을 추가했습니다. 이를 FPC 테이블과 모델 기반 다변량 관리도, 그리고 기간의 검증에 사용할 수 있습니다. 이렇게 하면 과거 데이터만 FDE 적합도를 결정하는 데 사용됩니다. |
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그래서 |
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실제로 핏을 확인하는 것은 올바른 것을 얻는 데 매우 중요한 부분입니다. |
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나중에 컨트롤 차트를 작성할 때 이 P 단계를 사용하고 있습니까? |
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함수 100노트 모델입니다. 실제로 B 스플라인을 사용하고 큐빅 20노트를 적용하면 P 스플라인과 꽤 비슷해 보입니다. |
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하지만 BIC에서 실제로 더 많은 매듭을 사용해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 그렇게 하면 이제 분리된 피크에 초점을 맞춰 과잉 맞춤이 시작되고 FDE가 발생합니다. |
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모델이 올바르지 않아 민감도가 떨어지고 모델 기반 다변량 관리 차트가 작동하지 않습니다. |
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