DOE de mezcla con efectos de lote covariablesTengo que generar un DOE con 7 efectos de mezcla y 6 factores de covariables continuos. Los factores de covariables son mediciones de lotes de materia prima, solo hay 20 baños disponibles. Los efectos de covariables de mezcla y cuadráticos, así como las interacciones de mezcla-covariable, deben estimarse utilizando un Kowalski con solo interacciones de segundo orden. La cantidad de ejecuciones excede la cantidad de lotes, por lo que es necesario un muestreo repetido de cada lote. El efecto de lote no está controlado y es aleatorio. ¿Cómo configurar este DOE? Intenté hacer un gráfico dividido con covariables difíciles de cambiar para que todo el gráfico se pueda asignar como aleatorio, sin embargo, al hacer el DOE, no logra converger. ¿Necesito generar una tabla de covariables grande con múltiples repeticiones de los 20 lotes? Muchas gracias por el consejo.
Diseño de experimentosRe: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Sí, se asigna un efecto de bloque aleatorio debido a los factores covariables "difíciles de cambiar" que crean un tipo de estructura de diseño de parcela dividida.
Sin embargo, el uso de un análisis de modelo mixto permite estimar los efectos de las covariables cuadráticas, así como las interacciones de las covariables de dos factores. Puede probarlo utilizando la tabla de datos proporcionada y creando una respuesta aleatoria.
Los factores covariables "difíciles de cambiar" crean una estructura de parcela dividida, lo que implica una restricción en la aleatorización, pero aún es posible estimar las estimaciones de los términos covariables asumidos, con una precisión menor que la que habrían permitido los factores "fáciles de cambiar".
Espero que esta respuesta aclare.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesTodavía tengo una pregunta: ¿en la página 4 del artículo sobre patatas fritas, Peter asigna un efecto de bloque aleatorio a los 40 lotes?
Sin embargo, los lotes están correlacionados con efectos de covariables fijos difíciles de cambiar, por lo que supongo que al utilizar un análisis de modelo mixto, asignar el lote como REML aleatorio no estimará los efectos de covariables.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesEl estudio de la variación de la materia prima es difícil, ya que los lotes son suministrados por proveedores externos. Estoy de acuerdo en que, como se ha comentado anteriormente, se recomienda una preselección utilizando un DOE de covarianza que dé como resultado la mejor selección.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHi Victor,
Estoy de acuerdo, es mejor utilizar un enfoque secuencial con una cantidad limitada de lotes basados en un DOE de selección de covariables y, "si es posible", una evaluación (poderosa) de los efectos de mezcla de orden superior. Se puede reservar una cantidad de lotes como un conjunto de prueba para la validación del modelo que se puede ampliar a un DOE de relleno de espacio pequeño o de mezcla Scheffé especial.
Un cordial saludo, Frank
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola Frank,
Me alegra que este diseño te haya resultado útil. De todas formas, te recomiendo que tengas cuidado con el diseño generado, ya que, al no contar con el diseño original del artículo, no puedo compararlo ni ver si me perdí algo durante su generación.
Respecto a tu inquietud sobre el alto número de ejecuciones de este diseño, veo dos opciones (que puedes combinar):
- Reducir la cantidad de lotes en el diseño (para reducir la cantidad de gráficos completos): como se describió anteriormente, puede comenzar con su tabla de lotes creando un pequeño diseño personalizado D-Optimal sobre covariables (con solo efectos principales en el modelo), para conservar solo los 7 a 10 lotes más disímiles/representativos. Esto podría reducir en gran medida la cantidad de ejecuciones requeridas, pero es probable que los coeficientes de interacciones no mixtas de 2 factores, así como los coeficientes no mixtos cuadráticos, se estimen con menor precisión.
- Simplifique el modelo y/o establezca la estimabilidad de algunos términos del modelo de orden superior en "Si es posible": esto también podría ahorrar algunas ejecuciones, pero al costo de un modelo más simple que puede no describir el sistema con precisión.
Aún puede calcular el mínimo requerido de ejecuciones en función de la cantidad de factores (y términos en el modelo asumido) en su proyecto para estimar si debe simplificar su problema (eliminar algunos factores, hacer una selección primero, etc.) o si la cantidad requerida de ejecuciones es aceptable.
Espero que esta respuesta complementaria pueda ayudarte.
Mejor,
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola, Víctor, ¡excelente trabajo! ¡Ojalá pudiera darte 10 puntos! No tengo acceso al DOE original, pero estoy convencido de que será similar.
De hecho, el objetivo es encontrar efectos de interacción entre las propiedades de la materia prima y los efectos de la mezcla, de modo que sea posible realizar configuraciones más robustas o sea necesario controlar más las materias primas.
Un comentario sobre este artículo: 256 ejecuciones es mucho. Me pregunto si no es posible con menos ejecuciones y qué número mínimo de ejecuciones se requiere para lograr un modelo útil y confiable.
¡¡¡Muchas gracias por tu gran ayuda!!!
Franco
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Finalmente tuve la oportunidad de leer el artículo e intentar reproducir el mismo diseño (o al menos tener un diseño similar utilizando la misma metodología), siguiendo estos pasos:
- Comience creando una tabla con 40 lotes y 6 propiedades numéricas continuas medidas en estos lotes (archivo "Batch_Covariate_table"). Estas 6 propiedades se utilizarán como covariables en el diseño.
- Utilice la plataforma de diseño personalizado, ingrese los factores y rangos de mezcla, agregue los factores de covariable de la tabla anterior y cambie su propiedad "Cambios" a "Duro" como se menciona en el documento para tener un tipo de estructura de diseño de parcela dividida.
- Cambie el criterio de optimalidad a "I-Optimal" y especifique el número de inicios (10 en lugar de 1000 en la publicación para ahorrar algo de tiempo, pero tenga cuidado si desea generarlo nuevamente, la generación del diseño duró aproximadamente 1 hora en mi computadora (¡alrededor de 5 minutos/inicio aleatorio)!).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Especifique el modelo, con efectos principales de mezcla, interacciones de 2 factores de mezcla, efectos cuadráticos sin mezcla e interacciones de 2 factores sin mezcla (estimabilidad establecida como "Si es posible" para estos últimos términos).
- Establezca el número de gráficos completos en 40 (el mismo número que el número de lotes/ejecuciones de covariables disponibles) y el número de ejecuciones en 256.
- ¡Haz diseño!
Como no pude acceder a los materiales complementarios, no estoy seguro de que este sea el mismo diseño que obtuvieron. Sin embargo, si he tenido en cuenta todos los requisitos y especificaciones del diseño, debería ser similar al que obtuvieron. Si tiene acceso a la tabla de 256 ejecuciones (y a los materiales complementarios), puede comparar los diseños.
También me interesaría tenerlo para comprobar que no olvidé nada al configurar el DoE. 
Según lo que entiendo del diseño, el objetivo con las covariables aquí es determinar los efectos fijos de las propiedades del lote en las respuestas (términos de efectos fijos), así como la influencia de la variabilidad del lote en la varianza de las respuestas (efecto aleatorio de toda la parcela y consideración de los 40 lotes como una muestra representativa de una población más grande).
¡Diseño interesante!
Espero que esta respuesta complementaria te ayude,
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesNo lo tomes demasiado literalmente, es solo una forma de hablar.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesEncontré un experimento de mezcla similar de Peter Goos en la literatura "Diseño óptimo de experimentos de mezcla de variables de proceso en parcelas divididas: un estudio de caso sobre patatas fritas" (véase el anexo). Se utiliza un modelo de Kowalski para estimar todos los efectos principales, de interacción y cuadráticos, incluidas las covariables, utilizando 40 lotes de un factor de mezcla. Experimento gigante con 256 ejecuciones; me pregunto cómo arregló este DOE.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesDebo estar hablando un idioma diferente...
"“Combinación DOE secuencial todo en uno” es un oxímoron.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesEsto no tiene sentido para mí, así que ¿quizás podrías explicar tu terminología?
" cada lote se caracteriza por varios factores covariables". ¿Por qué utiliza la palabra covariable aquí? Normalmente pienso en las covariables como factores independientes que no se pueden controlar directamente (es decir, el ruido), pero que se pueden medir. Las covariables son una de las muchas formas de manejar el ruido en un experimento diseñado. Debido a que se asignan en el modelo como un efecto aleatorio, se tienen en cuenta y su influencia en las pruebas estadísticas se minimiza (lo que aumenta la precisión del diseño).
Supongo que no tienes la capacidad de controlar el proceso de fabricación de lotes. ¿Se trata de un material suministrado? ¿Son estos factores variables de entrada con respecto a la "calidad" del lote? ¿Cómo sabes la relación entre los factores y las medidas de la "calidad" del lote? ¿Puedes cuantificar la calidad del lote de una manera significativa (sin utilizar los 6 factores de entrada)? Una única medida de la calidad del lote puede ser útil como covariable en un experimento.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola, Víctor, esto tiene mucho sentido para mí. ¡Esta combinación DOE secuencial todo en uno es muy considerada! ¿Es este también el enfoque utilizado en el artículo que envié?
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Por lo que tengo entendido, te interesa la variabilidad de un lote a otro como un efecto aleatorio, no como un efecto fijo.
Por lo tanto, no complicaría el tema y, en su lugar, utilizaría las 6 covariables para seleccionar los lotes más "disímiles" para garantizar la representatividad de la variabilidad del lote y solo utilizaría estos lotes seleccionados representativos como bloques en los experimentos de mezcla.
Así que, para resumir, estos son los pasos que yo seguiría (si entendí correctamente tu objetivo):
- A partir de las tablas de lotes y covariables, cree un diseño personalizado D-Optimal utilizando las 6 covariables como únicos factores, especifique solo los efectos principales en el modelo y utilice la menor cantidad posible de experimentos, de modo que la selección cubra la variabilidad experimental de los lotes. Según los valores de cada factor de covariable, puede terminar con 7 (o más) lotes seleccionados (k: número de lotes).
- Cree el diseño de mezcla con los 7 factores de mezcla y un factor de bloque, de modo que el número total de experimentos se divida en los k+1 (al menos) bloques de lote. No tendrá que especificar en el modelo las interacciones entre los efectos de mezcla y no mezcla o los efectos cuadráticos de los factores de no mezcla, ya que el único factor de no mezcla que tiene con esta configuración es el efecto de lote aleatorio.
- Una vez generada la tabla, puedes agregar las covariables correspondientes a cada bloque de lote. Según la cantidad de ejecuciones y la cantidad de gráficos completos, es posible que tengas algunas réplicas de lote.
- En el análisis, puede analizar los resultados utilizando un modelo mixto, teniendo en cuenta los efectos de mezcla fijos y el efecto de lote aleatorio.
- Una vez que haya estimado el BLUP (mejor predictor lineal imparcial) atribuido a cada efecto aleatorio de lote, puede ser posible analizar estos cambios en las estimaciones en función de las covariables.
¿Este proceso tendría sentido para usted?
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesAquí están mis pensamientos: admito que no entiendo su situación lo suficiente como para brindarle un consejo específico.
Creo que un enfoque secuencial sería más eficiente que un GRAN experimento.
No estoy seguro de entender el uso del término covariable para su ejemplo, ni lo que realmente haría con su proceso si tiene interacciones de covariable por factor de mezcla (aparte de que puede decir que su proceso no es robusto). Es un desafío tener en cuenta 1 covariable en un experimento típico. Tener en cuenta 6 probablemente no sea muy eficiente ni efectivo. El muestreo repetido del mismo lote no aumenta los grados de libertad asociados con un experimento cuya unidad experimental se define como un lote.
Comenzaría con un muestreo dirigido para comprender los componentes de variación de los lotes. Parece que tienes al menos 3 componentes de variación: medición, dentro del lote y entre lotes. Deberías querer comprender el tamaño relativo y la consistencia de estos componentes antes de planificar tu experimento. Aparentemente tienes 6 medidas (variables de respuesta o Y) del lote que brindan información sobre la variación del lote. ¿Se correlacionan? ¿Quieres entender por qué hay variación dentro y entre lotes? ¿Qué tan seguro estás de los sistemas de medición?
Los diseños de mezclas son diseños de optimización. En realidad, no están pensados para la selección. Creo que es necesario realizar una selección antes de la optimización.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesNo entiendo cómo diseñar un experimento con mediciones repetidas de un conjunto limitado de lotes, cada uno caracterizado por varios factores covariantes. El efecto del lote no se puede controlar, por lo que es aleatorio.
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesEn el anexo se incluye una publicación interesante relacionada con el estudio de caso. Supongo que este es el enfoque a seguir, como en el caso del propileno. ¿Parece que se requiere una parcela dividida?
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola, Víctor, las covariables están vinculadas a un efecto de mezcla, por ejemplo, X1, para el cual hay disponibles 20 lotes de materia prima. Cada lote de materia prima para el factor de mezcla X1 se caracteriza por un conjunto de 6 propiedades que se han medido. Queremos estimar el efecto cuadrático principal de las propiedades de la materia prima del efecto de mezcla X1 y también los efectos de interacción con los 7 efectos de mezcla. Esto requerirá más ejecuciones que las 20 filas/lotes de covariables disponibles. ¿Supongo que tendremos que especificar un efecto de lote aleatorio?
Re: DOE de mezcla con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
No estoy seguro de haber entendido el vínculo entre los factores covariables y los factores de mezcla.
- ¿Los 6 factores covariables están vinculados a un tipo de lote (fila 1: propiedades 1, 2, ... 6 corresponden al primer lote)?
- ¿Los lotes están relacionados con un factor de mezcla o con varios?
Lo que me gustaría entender es el vínculo entre lotes y factores de mezcla (para comprender mejor el modelo asumido).
Si tienes factores de mezcla A, B, C, ... D, ¿los lotes están relacionados solo con un factor (A1, A2, A3, ...), o con varios factores (A1, A2, B1, B2, B3, C1, C2, C3, ...)?
- ¿Le gustaría que se probaran todos los lotes? ¿O quizás, basándose en la tabla de covariables de los 20 lotes, se podría identificar un subconjunto representativo (basado en los valores de las covariables) y utilizarlo en la generación del diseño?
En cuanto al modelo, es posible que se produzcan algunas redundancias al especificar términos según el modelo asumido. Por ejemplo, como la suma de los factores de mezcla es igual a 1, los efectos principales de los factores que no son de mezcla y las interacciones entre los factores que no son de mezcla y los factores de mezcla no pueden estar presentes de forma independiente en el diseño, ya que están asociados (pero JMP le informará y eliminará estos términos si tiene estas redundancias):
¿Cuál es su presupuesto experimental?
Si puede proporcionar más información o capturas de pantalla sobre sus pruebas anteriores, podría ayudar a enmarcar el tema y ayudarlo mejor.
Iniciando la discusión,
