具有协变量批次效应的混合 DOE我必须生成一个具有 7 个混合效应和 6 个连续协变量因子的 DOE。协变量因子是原材料批次的测量值，只有 20 个批次可用。需要使用仅具有二阶交互作用的 Kowalski 来估计混合和二次协变量效应以及混合 - 协变量交互作用。运行次数超过批次数，因此需要从每个批次中重复采样。批次效应不受控制且随机。如何设置此 DOE？我尝试制作一个难以更改协变量的分割图，以便可以将整个图分配为随机，但是在制作 DOE 时它无法收敛？我需要生成一个包含 20 个批次多次重复的大型协变量表吗？非常感谢您的建议。
实验设计回复：具有协变量批次效应的混合 DOE你好@frankderuyck ，
是的，由于“难以改变”的协变量因素产生了裂区设计结构类型，因此分配了随机区组效应。
但是，使用混合模型分析确实能够估计二次协变量效应以及 2 因子协变量相互作用。您可以使用提供的数据表并创建随机响应来尝试。
“难以改变”的协变量因素创建了裂区结构，这意味着对随机化的限制，但您仍然能够估计假设的协变量项估计值，其精度低于“易于改变”的因素所能实现的精度。
希望这个答案能够澄清，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我还有一个问题：在马铃薯脆片纸的第 4 页上，彼得为这 40 个批次分配了随机区组效应？
然而，批次与固定的难以改变的协变量效应相关，所以我假设当使用混合模型分析时将批次分配为随机 REML 不会估计协变量效应？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE由于批次由外部供应商提供，因此很难研究原材料差异。我同意 - 如上文所述 - 建议使用协变量 DOE 进行预选，这将产生最佳选择。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨维克多，
我同意，最好使用基于协变量选择 DOE 和“如果可能”（强有力的）高阶混合效应筛选的有限批次的顺序方法。可以保留一定数量的批次作为测试集，用于验证可以扩展到小空间填充或特殊 Scheffé 混合 DOE 的模型。
问候！弗兰克
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨，弗兰克，
我很高兴这个设计能对你有用。我仍然建议对生成的设计保持谨慎，因为在没有论文中的原始设计的情况下，我无法对其进行比较或查看在生成过程中是否遗漏了什么。
关于您对此设计运行次数过多的担忧，我看到两个选项（您可以结合使用）：
- 减少设计中的批次数量（以减少整图数量）：如前所述，您可以从批次表开始，在协变量上创建一个小型 D 最优自定义设计（模型中只有主效应），以便只保留 7-10 个最不相似/最具代表性的批次。这可以大大减少所需的运行次数，但 2 因子非混合相互作用系数以及二次非混合系数的估计可能不太准确。
- 简化模型和/或将一些高阶模型项的可估计性设置为“如果可能”：这也可以节省一些运行，但代价是更简单的模型可能无法准确描述系统。
您仍然可以根据项目中的因素数量（以及假设模型中的项）计算所需的最少运行次数，以估计是否应该简化问题（删除一些因素、先进行筛选等）或所需的运行次数是否可以接受。
希望这个补充答案能对你有所帮助，
最好的，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨，维克多，干得好，真希望我能给你 10 个赞！我没有访问原始 DOE 的权限，但我确信它会很相似。
实际上，目标是找到原材料特性和混合效应之间的相互作用，以便可能实现稳健的设置或原材料可能需要受到更多控制。
对这篇论文的一个评论：256 次运行很多..我想知道是否不可能用更少的运行次数，以及需要最少多少次运行才能仍然实现有用且可靠的模型。
非常感谢您的大力帮助！！
坦率
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE你好@frankderuyck ，
我终于有机会阅读这篇论文并尝试重现相同的设计（或者至少使用相同的方法进行类似的设计），步骤如下：
- 首先创建一个包含 40 个批次的表格，并在这些批次上测量 6 个连续数值属性（文件“Batch_Covariate_table”）。这 6 个属性将在设计中用作协变量。
- 使用定制设计平台，输入混合因子和范围，添加上表中的协变量因子，并按照论文中提到的方式将其“更改”属性更改为“硬”，以获得裂区设计结构类型。
- 将最优标准更改为“I-Optimal”并指定启动次数（出版物中为 10 而不是 1000，以节省一些时间，但如果您想再次生成它，请小心，设计生成在我的计算机上大约持续 1 小时（大约 5 分钟/随机启动）！）。
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 指定模型，具有混合主效应、2-混合因子相互作用、二次非混合效应和 2-非混合因子相互作用（对于最后几项，可估计性设置为“如果可能”）。
- 将整图数量设置为 40（与可用的批次/协变量运行数量相同），并将运行次数设置为 256。
- 做出设计！
由于我无法访问补充材料，我不确定这是他们获得的设计。如果我考虑到他们对设计的所有要求和规格，它应该与他们获得的设计相似。如果您可以访问 256 次运行表（和补充材料），您可以比较这些设计。
我也想拥有它，以便检查我在设置 DoE 时没有忘记什么:)
据我在设计中理解，这里协变量的目标是确定批次属性对响应的固定效应（固定效应项），以及批次变异性对响应方差的影响（整个图随机效应，并将 40 个批次视为来自更大总体的代表性样本）。
有趣的设计！
我希望这个补充答案能帮助你，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE不要太过字面化，只是比喻
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我在文献“裂区混合过程变量实验的 I 最优设计：薯片案例研究”中找到了 Peter Goos 的类似混合实验（见附件）。Kowalski 模型用于估计所有主要、交互和二次效应（包括使用 40 批混合因子的协变量）。大型实验，运行 256 次；我想知道他是如何修复这个 DOE 的？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我肯定说的是另一种语言......
"一体化顺序 DOE 组合” 是一个矛盾的说法。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE这对我来说毫无意义，所以也许你可以解释一下你的术语？
“每个批次都由几个协变量因素表征”。为什么在这里使用协变量这个词？我通常认为协变量是独立因素，您无法直接控制（即噪声），但可以测量。协变量是设计实验中处理噪声的众多方法之一。由于它们在模型中被分配为随机效应，因此它们被考虑在内，并且它们对统计测试的影响被最小化（提高了设计的精度）。
我认为您没有能力控制批次生产过程。这是供应的材料吗？这些因素是与批次“质量”相关的输入变量吗？您如何知道这些因素与批次“质量”度量之间的关系？您能否以有意义的方式量化批次质量（不使用所有 6 个输入因素）？批次质量的单一度量可能在实验中用作协变量。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨，Victor，这对我来说很有意义，这种一体化顺序 DOE 组合非常周到！这也是我发送的论文中使用的方法吗？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE你好@frankderuyck ，
据我了解，您感兴趣的是批次之间的差异是随机效应，而不是固定效应。
因此，我不会使主题复杂化，而是使用 6 个协变量来选择最“不同”的批次以确保批次变异性的代表性，并且仅使用这些具有代表性的选定批次作为混合实验中的区组。
总而言之，这是我要采取的步骤（如果我正确理解了你的目标）：
- 从批次和协变量表中，使用 6 个协变量作为唯一因子，创建 D 最优自定义设计，在模型中仅指定主效应，并使用尽可能少的实验，以便选择涵盖批次实验变异性。根据每个协变量因子中的值，您最终可能会选择 7 个（或更多）批次（k：批次数）。
- 使用 7 个混合因子和一个区块因子创建混合设计，以便将总实验数划分为 k+1（至少）个批次区块。您不必在模型中指定非混合和混合效应之间的相互作用或非混合因子的二次效应，因为在此设置下您拥有的唯一非混合因子是随机批次效应。
- 表格生成后，您可以添加与每个批次块对应的协变量。根据运行次数和整图数量，您可能会有一些批次重复。
- 在分析中，可以使用混合模型分析结果，同时考虑固定混合效应和随机批次效应。
- 当您估计了归因于每个批次随机效应的BLUP （最佳线性无偏预测器）时，可能可以根据协变量分析这些估计值的变化。
这个过程对你来说有意义吗？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE这是我的想法：不可否认，我不太了解您的情况，无法提供具体的建议。
我相信顺序方法比一次大型实验更有效。
我不确定我是否理解了您示例中协变量一词的用法，也不确定如果您的协变量与混合因子相互作用有关，您会对您的过程做些什么（除了可以说您的过程不稳健）。在典型的实验中，考虑 1 个协变量是一项挑战。考虑 6 个协变量可能不是很高效或有效。从同一批样品中重复取样不会增加与实验单位定义为一批的实验相关的自由度。
我会从定向抽样开始，以了解批次变异成分。似乎您至少有 3 个变异成分：测量、批次内和批次间。在规划实验之前，您应该了解这些成分的相对大小和一致性。显然，您有 6 个批次测量值（响应变量或 Y 值），可以洞悉批次变异？这些有相关性吗？您想了解为什么批次内和批次间存在变异吗？您对测量系统有多大信心？
混合设计是优化设计。它们实际上并非用于筛选。我认为您需要在优化之前进行筛选。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我不明白如何设计一个对有限批次进行重复测量的实验，每个批次都由几个协变量因素表征。批次效应无法控制，因此是随机的。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE附上一份与案例研究相关的有趣出版物，猜猜这是在丙烯案例中要遵循的方法。看起来需要分割图？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE你好，Victor，协变量与一种混合效应相关联，例如 X1，有 20 批原材料可用。混合因子 X1 的每批原材料都具有一组 6 种已测量的属性。我们想要估计混合效应 X1 的原材料属性的主要二次效应以及与 7 种混合效应的相互作用效应。这将需要比 20 个可用协变量行/批次更多的运行。猜猜我们必须指定一个随机批次效应？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE你好@frankderuyck ，
我不确定是否理解了你的协变量因素和混合因素之间的联系。
- 6 个协变量因子是否与一个批次类型相关联（第 1 行：属性 1、2、... 6 对应于第一批）？
- 这些批次是否与一个混合因子相关，还是与几个混合因子相关？
我想了解的是批次和混合因子之间的联系（以便更好地理解假设的模型）。
如果有混合因子 A、B、C、...D，那么该批次是否仅与一个因子（A1、A2、A3、...）相关，还是与多个因子（A1、A2、B1、B2、B3、C1、C2、C3、...）相关？
- 您想测试所有批次吗？或者也许可以根据 20 个批次的协变量表确定一个代表性子集（基于协变量值）并用于设计生成？
关于模型，在根据假设模型指定项时，您可能会遇到一些冗余。例如，由于混合因子的总和等于 1，非混合因子的主效应以及非混合因子与混合因子之间的相互作用不能在设计中独立存在，因为它们是别名（但如果您有这些冗余，JMP 会通知您并删除这些项）：
你的实验预算是多少？
如果您可以提供有关早期测试的更多信息/屏幕截图，它可以帮助构建主题并更好地帮助您。
发起讨论，
