공변량 배치 효과를 포함한 혼합 DOE7개의 혼합 효과와 6개의 연속 공변량 인자를 사용하여 DOE를 생성해야 합니다. 공변량 인자는 원자재 배치의 측정값이며, 20개의 욕조만 사용할 수 있습니다. 혼합 및 2차 공변량 효과와 혼합-공변량 상호 작용은 2차 상호 작용만 있는 Kowalski를 사용하여 추정해야 합니다. 실행 횟수가 배치 수를 초과하므로 각 배치에서 반복 샘플링이 필요합니다. 배치 효과는 통제되지 않고 무작위적입니다. 이 DOE를 어떻게 설정해야 합니까? 공변량을 변경하기 어려운 분할 플롯을 만들어 전체 플롯을 무작위로 지정할 수 있도록 하려고 했지만 DOE를 만들 때 수렴하지 못했습니다. 20개 배치를 여러 번 반복하여 큰 공변량 표를 생성해야 합니까? 조언해 주셔서 감사합니다.
실험 설계Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 @frankderuyck ,
네, "변경하기 어려운" 공변량 요인으로 인해 분할 플롯 설계 구조 유형이 생성되어 무작위 블록 효과가 할당됩니다.
그러나 혼합 모델 분석을 사용하면 2차 공변량 효과와 2요인 공변량 상호 작용을 추정할 수 있습니다. 제공된 데이터 테이블을 사용하여 무작위 응답을 만들어 시도해 볼 수 있습니다.
"변경하기 어려운" 공변량 요인은 분할 플롯 구조를 만들어내며, 이는 무작위성에 제한을 가하지만 "변경하기 쉬운" 요인이 가능하게 하는 것보다 낮은 정밀도로 가정된 공변량 항목 추정치를 추정할 수 있습니다.
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Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE아직 한 가지 질문이 있습니다. 감자 크리스프 논문의 4페이지에서 피터는 40개 배치에 무작위 블록 효과를 지정했습니까?
그러나 배치는 고정되고 변경하기 어려운 공변량 효과와 상관관계가 있으므로 혼합 모델 분석을 사용할 때 배치를 무작위 REML로 지정하면 공변량 효과를 추정할 수 없다고 가정합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE원자재 분산에 대한 연구는 배치가 외부 공급업체에서 공급되기 때문에 어렵습니다. 저는 - 위에서 논의한 바와 같이 - 최상의 선택을 산출할 공변량 DOE를 사용하여 사전 선택을 하는 것이 좋다는 데 동의합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 빅터,
동의합니다. 공변량 선택 DOE와 "가능하다면"(강력한) 고차 혼합 효과 스크리닝을 기반으로 제한된 # 배치를 사용하는 순차적 접근 방식을 사용하는 것이 좋습니다. 여러 배치를 모델 검증을 위한 테스트 세트로 예약하여 작은 공간 채우기 또는 특수한 Scheffé 혼합 DOE로 확장할 수 있습니다.
친애하는 프랭크!
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕 프랭크,
이 디자인이 당신에게 효과가 있어서 다행입니다. 저는 여전히 생성된 디자인에 대해 약간의 주의를 기울일 것을 권고합니다. 논문의 원래 디자인이 없기 때문에 그것을 비교하거나 생성 중에 뭔가를 놓쳤는지 확인할 수 없습니다.
이 디자인의 실행 횟수가 너무 많다는 우려에 대해, 저는 두 가지 옵션을 보고 있습니다(결합할 수 있음):
- 설계에서 배치 수를 줄입니다(전체 플롯 수를 줄이기 위해): 이전에 설명한 대로, 배치 테이블에서 공변량에 대한 작은 D-최적 사용자 지정 설계를 만들어 시작할 수 있습니다(모델에 주효과만 있음). 그러면 가장 상이하거나 대표적인 7-10개의 배치만 유지할 수 있습니다. 이렇게 하면 필요한 실행 횟수를 크게 줄일 수 있지만, 2-요인 비혼합 상호 작용 계수와 2차 비혼합 계수는 덜 정확하게 추정될 수 있습니다.
- 모델을 단순화하거나 일부 고차 모델 항목 추정 가능성을 "가능하면"으로 설정합니다. 이렇게 하면 실행 횟수를 줄일 수 있지만, 시스템을 정확하게 설명하지 못하는 더 간단한 모델이 생성될 수 있습니다.
프로젝트의 요인 수(및 가정 모델의 항)를 기준으로 필요한 최소한의 실행 횟수를 계산하여 문제를 단순화해야 하는지(일부 요인을 제거하고, 먼저 검토를 하는 등) 아니면 필요한 실행 횟수가 수용 가능한 수준인지 추정할 수 있습니다.
이 보완적인 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
최상의,
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕 빅터, 잘했어. 10개의 쿠도를 주고 싶어! 원래 DOE에 접근할 수 없지만 비슷할 거라고 확신해.
실제로 목표는 원자재 속성과 혼합물 효과 사이의 상호 작용 효과를 찾아내는 것이므로 견고한 설정이 가능하거나 원자재를 더 잘 통제해야 할 수도 있습니다.
이 논문에 대한 한 가지 언급: 256번의 실행은 많은 숫자입니다. 더 적은 실행 횟수로도 가능하지 않을까요? 그리고 유용하고 신뢰할 수 있는 모델을 얻는 데 필요한 최소 실행 횟수는 얼마일까요?
귀하의 큰 도움에 감사드립니다!!
솔직한
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 @frankderuyck ,
마침내 저는 논문을 읽고 동일한 디자인을 재현해 볼 기회를 얻었습니다(또는 적어도 동일한 방법론을 사용하여 유사한 디자인을 만들어 볼 수 있었습니다). 다음 단계를 따르세요.
- 40개의 배치와 이러한 배치에서 측정된 6개의 연속적인 수치적 속성이 있는 표를 만드는 것으로 시작합니다(파일 "Batch_Covariate_table"). 이 6개의 속성은 설계에서 공변량으로 사용됩니다.
- 사용자 정의 설계 플랫폼을 사용하여 혼합 요인과 범위를 입력하고 이전 표의 공변량 요인을 추가한 다음 논문에 언급된 대로 "변경" 속성을 "하드"로 변경하여 분할 플롯 설계 구조 유형을 갖습니다.
- 최적성 기준을 "I-Optimal"로 변경하고 시작 횟수를 지정합니다(시간 절약을 위해 출판물에서는 1000회 대신 10회로 지정했지만, 다시 생성하려는 경우 주의하세요. 내 컴퓨터에서는 디자인 생성에 약 1시간(약 5분/무작위 시작)이 걸렸습니다!).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 혼합 주효과, 2-혼합 요인 상호 작용, 2차 비혼합 효과, 2-비혼합 요인 상호 작용을 갖는 모델을 지정합니다(마지막 항목의 추정 가능성 집합은 "가능한 경우"로 설정).
- 전체 플롯의 수를 40(사용 가능한 배치/공변량 실행 수와 동일)으로 설정하고 실행 수를 256으로 설정합니다.
- 디자인을 만들어보세요!
저는 보충 자료를 볼 수 없었기 때문에 이것이 그들이 얻은 것과 같은 디자인인지 확신할 수 없습니다. 그들이 디자인에 대한 모든 요구 사항과 사양을 고려했다면, 그들이 얻은 것과 비슷해야 합니다. 256-runs 표(및 보충 자료)에 접근할 수 있다면 디자인을 비교할 수 있습니다.
DoE를 설정할 때 뭔가 잊은 게 없는지 확인하기 위해서도 그것이 있으면 좋겠습니다.:)
제가 설계에서 이해한 바에 따르면, 여기서 공변량의 목적은 반응에 대한 배치 속성의 고정 효과(고정 효과 항)와 반응 분산에 대한 배치 변동성의 영향(전체 플롯 임의 효과 및 더 큰 모집단의 대표 샘플로 40개 배치 고려)을 결정하는 것입니다.
흥미로운 디자인이네요!
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Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE그것을 너무 문자 그대로 받아들이지 마세요. 그저 비유적인 표현일 뿐입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE저는 Peter Goos가 쓴 비슷한 혼합 실험을 문헌 "분할 플롯 혼합-공정 변수 실험의 I-최적 설계: 감자 칩에 대한 사례 연구"에서 찾았습니다. 첨부 파일 참조. Kowalski 모델은 혼합 요인의 40개 배치를 사용하여 공변량을 포함한 모든 주효과, 상호 작용효과 및 이차효과를 추정하는 데 사용됩니다. 256회 실행을 사용한 거대한 실험; 그가 이 DOE를 어떻게 고쳤는지 궁금합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE아마 내가 다른 언어로 말하고 있는 것 같아...
""모든 것을 하나로 순차적 DOE 조합"이라는 말은 모순입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE제게는 전혀 이해가 안 가는군요. 혹시 용어를 설명해 주실 수 있나요?
" 각 배치는 여러 공변량 요인으로 특징지어짐". 여기서 공변량이라는 단어를 사용하는 이유는 무엇입니까? 저는 일반적으로 공변량을 직접 제어할 수 없지만(즉, 노이즈) 측정할 수 있는 독립적인 요인으로 생각합니다 . 공변량은 설계된 실험에서 노이즈를 처리하는 여러 방법 중 하나입니다. 모델에서 임의 효과로 할당되기 때문에 고려되고 통계적 검정에 미치는 영향이 최소화됩니다(설계의 정확도 증가).
배치를 만드는 과정을 제어할 능력이 없다고 가정합니다. 공급된 재료입니까? 이러한 요인은 배치 "품질"과 관련된 입력 변수입니까? 요인과 배치 "품질" 측정 간의 관계를 어떻게 알 수 있습니까? 배치 품질을 의미 있는 방식으로 정량화할 수 있습니까(6개의 입력 요인을 모두 사용하지 않고도)? 배치 품질에 대한 단일 측정은 실험에서 공변량으로 유용 할 수 있습니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 빅터, 제게는 이게 아주 말이 되는군요. 이 올인원 순차적 DOE 조합은 정말 사려 깊네요! 제가 보낸 논문에서도 이런 접근 방식을 사용했나요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 @frankderuyck ,
제가 아는 바에 따르면, 당신은 고정 효과가 아닌 임의 효과로서 배치 간 변동성에 관심이 있는 것 같습니다.
그래서 저는 주제를 복잡하게 만들지 않고, 대신 6개의 공변량을 사용하여 가장 "상이한" 배치를 선택하여 배치 변동성의 대표성을 보장하고, 혼합 실험에서 선택된 이러한 대표적인 배치만을 블록으로 사용합니다.
요약하자면, 제가 할 단계는 다음과 같습니다(제가 귀하의 목표를 올바르게 이해했다면):
- 배치 및 공변량 표에서 6개 공변량만 유일한 요인으로 사용하여 D-Optimal Custom Design을 만들고, 모델에서 주효과만 지정하고, 가능한 한 적은 실험을 사용하여 선택이 배치 실험적 변동성을 포함하도록 합니다. 각 공변량 요인의 값에 따라 7개(또는 그 이상)의 선택된 배치가 선택될 수 있습니다(k: 배치 수).
- 7개의 혼합 요인과 블록 요인을 사용하여 혼합 설계를 만들어 총 실험 수가 k+1개(최소)의 배치 블록으로 나뉩니다. 이 설정에서 유일하게 비혼합 요인이 랜덤 배치 효과이기 때문에 비혼합과 혼합 효과 또는 비혼합 요인의 2차 효과 간의 상호 작용을 모델에 지정할 필요가 없습니다.
- 표가 생성되면 각 배치 블록에 해당하는 공변량을 추가할 수 있습니다. 실행 횟수와 전체 플롯 수에 따라 일부 배치 복제본이 있을 수 있습니다.
- 분석에서는 고정 혼합 효과와 임의 배치 효과를 고려하는 혼합 혼합 모델을 사용하여 결과를 분석할 수 있습니다.
- 각 배치 임의 효과에 기인한 BLUP (최상의 선형 비편향 예측 변수)를 추정한 경우 공변량을 기반으로 이러한 추정치의 변화를 분석할 수 있습니다.
이 과정이 당신에게 의미가 있다고 생각하시나요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE제 생각은 이렇습니다. 사실, 저는 귀하의 상황을 충분히 이해하지 못해 구체적인 조언을 드릴 수 없습니다.
저는 대규모 실험 한 번 하는 것보다 순차적인 접근 방식이 더 효율적이라고 믿습니다.
귀하의 예에서 공변량이라는 용어를 사용하는 것을 잘 이해하지 못하며, 공변량과 혼합 요인의 상호작용이 있는 경우 실제로 프로세스에 무엇을 할 것인지도 잘 모르겠습니다(프로세스가 견고하지 않다고 말할 수 있는 경우를 제외하고). 일반적인 실험에서 공변량 1개를 설명하는 것은 어려운 일입니다. 6개를 설명하는 것은 그다지 효율적이거나 효과적이지 않을 가능성이 큽니다. 동일한 배치에서 반복 샘플링을 수행해도 실험 단위가 배치로 정의된 실험과 관련된 자유도가 증가하지 않습니다.
배치 변동 구성 요소를 이해하기 위해 지시 샘플링부터 시작하겠습니다. 측정, 배치 내, 배치 간 변동의 구성 요소가 최소 3개 있는 것 같습니다. 실험을 계획하기 전에 이러한 구성 요소의 상대적 크기와 일관성을 이해해야 합니다. 배치 변동에 대한 통찰력을 제공하는 배치의 측정값(응답 변수 또는 Y)이 6개 있는 것 같습니다. 이것들은 상관 관계가 있습니까? 배치 내 및 배치 간 변동이 있는 이유를 이해하고 싶습니까? 측정 시스템에 대한 확신은 어느 정도입니까?
혼합 설계는 최적화 설계입니다. 실제로 스크리닝을 위한 것이 아닙니다. 최적화 전에 스크리닝이 필요하다고 생각합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE제한된 배치 집합에서 반복 측정을 통해 실험을 설계하는 방법을 이해할 수 없습니다. 각 배치는 여러 공변량 요인으로 특징지어집니다. 배치 효과는 제어할 수 없으므로 무작위적입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE첨부 파일에서 사례 연구와 관련된 흥미로운 출판물을 발견했는데, 프로필렌 사례에서처럼 따라야 할 접근 방식이라고 추측해 보세요. 분할 플롯이 필요한 것 같나요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요, 빅터님. 공변량은 20개의 원료 배치가 사용 가능한 X1과 같은 하나의 혼합 효과에 연결되어 있습니다. 혼합 요인 X1에 대한 각 배치 원료는 측정된 6개의 속성 집합으로 특징지어집니다. 우리는 혼합 효과 X1의 원료 속성의 주요 2차 효과와 7개의 혼합 효과와의 상호 작용 효과를 추정하고자 합니다. 이를 위해서는 20개의 사용 가능한 공변량 행/배치보다 더 많은 실행이 필요합니다. 무작위 배치 효과를 지정해야 할까요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합 DOE안녕하세요 @frankderuyck ,
공변량 요인과 혼합 요인 사이의 연관성을 제대로 이해하지 못한 것 같습니다.
- 6개의 공변량 요인이 하나의 배치 유형에 연결되어 있습니까(행 1: 속성 1, 2, ... 6은 첫 번째 배치에 해당)?
- 배치는 하나의 혼합 요인과 관련이 있나요, 아니면 여러 개의 혼합 요인과 관련이 있나요?
제가 알고 싶은 것은 배치와 혼합물 요인 사이의 연관성입니다(가정된 모델을 더 잘 이해하기 위해).
혼합 요인 A, B, C, ... D가 있는 경우, 배치는 하나의 요인(A1, A2, A3, ...)에만 관련되어 있습니까? 아니면 여러 요인(A1, A2, B1, B2, B3, C1, C2, C3, ...)에 관련되어 있습니까?
- 모든 배치를 테스트하고 싶으신가요? 아니면 20개 배치의 공변량 표를 기반으로 대표적인 하위 집합(공변량 값 기반)을 식별하여 설계 생성에 사용할 수 있을까요?
모델과 관련하여 가정된 모델에 따라 용어를 지정할 때 일부 중복이 예상될 수 있습니다. 예를 들어, 혼합 요인의 합이 1과 같으므로 비혼합 요인에 대한 주효과와 비혼합 요인과 혼합 요인 간의 상호 작용은 별칭이 지정되어 있으므로 설계에서 독립적으로 존재할 수 없습니다(하지만 JMP는 이러한 중복이 있는 경우 알려주고 이러한 용어를 삭제합니다).
실험 예산은 얼마인가요?
이전 테스트에 대한 정보나 스크린샷을 더 많이 제공해 주시면, 주제를 구성하는 데 도움이 될 수 있고 더 나은 도움이 될 수 있습니다.
토론을 시작하면서,
