共変量バッチ効果を伴う混合DOE7 つの混合効果と 6 つの連続共変量因子を持つ DOE を生成する必要があります。共変量因子は原材料バッチの測定値で、使用できるバッチは 20 個だけです。混合および二次共変量効果、および混合共変量相互作用は、2 次相互作用のみを持つ Kowalski を使用して推定する必要があります。実行回数がバッチ数を超えているため、各バッチから繰り返しサンプリングする必要があります。バッチ効果は制御されておらず、ランダムです。この DOE をどのように設定しますか? 共変量を変更しにくい分割プロットを作成して、プロット全体をランダムとして割り当てられるようにしようとしましたが、DOE を作成すると収束しません。20 バッチを複数回繰り返して大きな共変量テーブルを生成する必要がありますか? アドバイスをありがとうございます。
実験計画法Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは@frankderuyck 、
はい、分割区画設計構造タイプを作成する「変更が困難な」共変量因子により、ランダム ブロック効果が割り当てられます。
ただし、混合モデル分析を使用すると、2 次共変量効果と 2 因子共変量相互作用を推定できます。提供されているデータ テーブルを使用してランダム応答を作成し、試すことができます。
「変更が難しい」共変量因子は分割プロット構造を作成します。これはランダム化の制限を意味しますが、「変更しやすい」因子で可能になるよりも低い精度で、想定される共変量項の推定値を推定することは可能です。
この回答が明確になれば幸いです。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEまだ 1 つ質問があります。パタト クリスプの論文の 4 ページで、ピーターは 40 バッチにランダム ブロック効果を割り当てていますか?
ただし、バッチは変更が難しい固定共変量効果と相関しているため、混合モデル分析を使用する場合、バッチをランダム REML として割り当てると共変量効果が推定されないと想定していますか?
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE原材料のばらつきの調査は、バッチが外部ベンダーから供給されるため困難です。上で説明したように、共変量 DOE を使用して事前選択を行うことで、最適な選択が得られることが推奨されることに同意します。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは、ビクターさん
私も同意します。共変量選択 DOE と「可能な場合」(強力な) 高次混合効果のスクリーニングに基づいて、限られたバッチ数で順次アプローチを使用する方がよいでしょう。モデルの検証用のテスト セットとしてバッチをいくつか確保しておき、それを小さな空間充填または特別な Scheffé 混合 DOE に拡張することができます。
よろしくお願いいたします！フランク
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは、フランク。
このデザインが役に立ったことを嬉しく思います。ただし、生成されたデザインについては注意することをお勧めします。論文の元のデザインがないため、比較したり、生成中に何か見落としたかどうかを確認したりすることができません。
この設計の実行回数が多いことに関する懸念については、2 つのオプション (組み合わせ可能) が考えられます。
- 設計内のバッチ数を減らす (全体のプロット数を減らすため): 前述のように、バッチ テーブルで共変量 (モデル内の主効果のみ) に小さな D 最適カスタム設計を作成して開始し、最も類似していない/代表的な 7 ～ 10 個のバッチのみを保持できます。これにより、必要な実行数が大幅に削減されますが、2 因子の非混合相互作用係数と 2 次非混合係数の推定精度が低下する可能性があります。
- モデルを簡素化し、高次のモデル項の推定可能性を「可能な場合」に設定します。これにより、実行回数も節約できますが、モデルが簡素化され、システムを正確に記述できなくなる可能性があります。
プロジェクト内の要因の数 (および想定モデル内の項) に基づいて必要な最小実行回数を計算し、問題を単純化する必要があるか (一部の要因を削除する、最初にスクリーニングを行うなど)、または必要な実行回数が許容可能かどうかを見積もることができます。
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
最高、
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは、ビクターさん。素晴らしい仕事ですね。Kudo を 10 個あげたいくらいです。オリジナルの DOE にはアクセスできませんが、似たようなものになると思います。
実際の目標は、原材料の特性と混合効果の間の相互作用効果を見つけることです。そのため、堅牢な設定が可能になるか、原材料をより厳密に管理する必要がある可能性があります。
この論文に関して 1 つコメントがあります。256 回の実行は多すぎます。実行回数を減らすことは不可能ではないのか、また有用で信頼性の高いモデルを実現するには、最小で何回の実行が必要なのか疑問に思います。
大変助かりました、ありがとうございました!!
フランク
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは@frankderuyck 、
ようやく論文を読む機会を得て、以下の手順に従って同じデザイン（または少なくとも同じ方法論を使用した類似のデザイン）を再現してみることにしました。
- まず、40 個のバッチと、これらのバッチで測定された 6 つの連続数値プロパティを含むテーブルを作成します (ファイル「Batch_Covariate_table」)。これらの 6 つのプロパティは、設計で共変量として使用されます。
- カスタム デザイン プラットフォームを使用して、混合因子と範囲を入力し、前の表から共変量因子を追加し、論文に記載されているように「変更」プロパティを「ハード」に変更して、分割プロット デザイン構造タイプを作成します。
- 最適性基準を「I-最適」に変更し、開始回数を指定します (時間を節約するため、出版物では 1000 ではなく 10 としていますが、再度生成する場合は注意してください。私のコンピューターでは、設計生成に約 1 時間かかりました (ランダム開始で約 5 分))。
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 混合主効果、2 つの混合因子の相互作用、二次非混合効果、および 2 つの非混合因子の相互作用 (これらの最後の項の推定可能性は「可能な場合」に設定) を使用してモデルを指定します。
- 全体のプロット数を 40 (使用可能なバッチ/共変量実行数と同じ数) に設定し、実行数を 256 に設定します。
- デザインを作ろう！
補足資料にアクセスできなかったため、これが彼らが得たものと同じ設計であるかどうかはわかりません。しかし、設計の要件と仕様をすべて考慮に入れれば、彼らが得たものと似たものになるはずです。256 回の試行表 (および補足資料) にアクセスできる場合は、設計を比較できます。
DoEの設定時に何か忘れていないか確認するためにも、これを入手したいです。:)
私が理解している設計では、ここでの共変量の目標は、バッチ特性の応答に対する固定効果 (固定効果項) と、バッチ変動の応答分散への影響 (全プロットランダム効果、および 40 バッチをより大きな母集団からの代表サンプルとして考慮すること) を特定することです。
面白いデザインですね！
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE文字通りに受け取らないでください。単なる比喩です
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE文献「I 最適分割プロット混合プロセス変数実験設計: ポテトチップスのケーススタディ」で、Peter Goos による同様の混合実験を見つけました (添付を参照)。Kowalski モデルを使用して、混合因子の 40 バッチを使用して、共変量を含むすべての主効果、相互作用効果、および二次効果を推定します。256 回実行した巨大な実験です。この DOE をどのように修正したのでしょうか。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE私は違う言語を話しているに違いありません...
"「オールインワンのシーケンシャル DOE の組み合わせ」というのは矛盾した表現です。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこれは私には意味が分かりません。用語を説明していただけますか?
「各バッチは、複数の共変量因子によって特徴付けられます」。なぜここで共変量という単語を使用しているのですか? 私は通常、共変量を、直接制御できない (つまり、ノイズ) が測定できる独立した因子であると考えています。共変量は、計画された実験でノイズを処理する多くの方法の 1 つです。モデルではランダム効果として割り当てられるため、考慮され、統計テストへの影響は最小限に抑えられます (設計の精度が向上します)。
バッチを作成するプロセスを制御する能力がないと想定しています。これは供給された材料ですか? これらの要因はバッチ「品質」に関する入力変数ですか? 要因とバッチ「品質」の測定値の関係をどのように把握していますか? バッチ品質を意味のある方法で定量化できますか (6 つの入力要因をすべて使用せずに)? バッチ品質の単一の測定値は、実験の共変量として役立つ場合があります。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは、ビクターさん。これはとても理にかなっていると思います。このオールインワンのシーケンシャル DOE の組み合わせは非常に思慮深いですね。これは私が送った論文でも使用されているアプローチですか?
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは@frankderuyck 、
私の理解では、固定効果ではなくランダム効果としてバッチ間の変動に興味があるのですね。
したがって、私はトピックを複雑にせず、代わりに 6 つの共変量を使用して最も「異なる」バッチを選択し、バッチ変動の代表性を確保し、選択されたこれらの代表的なバッチのみを混合実験のブロックとして使用します。
まとめると、私が実行する手順は次のとおりです（あなたの目標を正しく理解していれば）。
- バッチと共変量のテーブルから、6 つの共変量を唯一の要因として使用して D 最適カスタム デザインを作成し、モデルで主効果のみを指定し、選択によってバッチの実験変動がカバーされるように、可能な限り少ない実験を使用します。各共変量要因の値に応じて、最終的に 7 つ (またはそれ以上) のバッチが選択される可能性があります (k: バッチ数)。
- 7 つの混合因子とブロック因子を使用して混合設計を作成し、実験の合計数が k+1 (少なくとも) 個のバッチ ブロックに分割されるようにします。この設定で使用できる唯一の非混合因子はランダム バッチ効果であるため、モデル内で非混合効果と混合効果の間の相互作用や非混合因子の二次効果を指定する必要はありません。
- テーブルが生成されると、各バッチ ブロックに対応する共変量を追加できます。実行回数とプロット全体の数に応じて、バッチが複製される場合があります。
- 分析では、固定混合効果とランダムバッチ効果を考慮した混合混合モデルを使用して結果を分析できます。
- 各バッチランダム効果に起因するBLUP (最良線形不偏予測子) を推定すると、共変量に基づいてこれらの推定値の変化を分析できる可能性があります。
このプロセスはあなたにとって意味があるでしょうか?
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE私の考えは次のとおりです。確かに、私はあなたの状況を十分に理解していないため、具体的なアドバイスを提供することはできません。
1 つの大きな実験よりも、順次的なアプローチの方が効率的だと私は信じています。
あなたの例で共変量という用語がなぜ使われているのか、また、混合因子の相互作用による共変量がある場合に実際にプロセスに何を行うのかがよくわかりません (プロセスが堅牢ではないと言えること以外)。一般的な実験で 1 つの共変量を考慮するのは困難です。6 つを考慮することは、あまり効率的でも効果的でもない可能性があります。同じバッチから繰り返しサンプリングしても、実験単位がバッチとして定義されている実験に関連する自由度は増加しません。
バッチ変動の要素を理解するために、まずは指示されたサンプリングから始めます。変動の要素は少なくとも 3 つあるようです。測定、バッチ内、バッチ間です。実験を計画する前に、これらの要素の相対的なサイズと一貫性を理解しておく必要があります。バッチ変動についての洞察を提供するバッチの 6 つの測定値 (応答変数または Y) があるようですね。これらは相関関係にありますか? バッチ内およびバッチ間の変動がある理由を理解したいですか? 測定システムにどの程度自信がありますか?
混合設計は最適化設計です。スクリーニングを目的としたものではありません。最適化の前にスクリーニングが必要だと思います。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOE限られたバッチ セットから繰り返し測定を行い、各バッチを複数の共変量因子で特徴付ける実験を設計する方法がわかりません。バッチ効果は制御できないため、ランダムになります。
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEケーススタディに関連する興味深い出版物に遭遇しましたが、これはプロピレンのケースで従うべきアプローチだと思います。分割プロットが必要なようですね?
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは、Victor。共変量は、20 バッチの原材料が利用可能な 1 つの混合効果、たとえば X1 にリンクされています。混合因子 X1 の各バッチ原材料は、測定された 6 つの特性のセットによって特徴付けられます。混合効果 X1 の原材料特性の主な二次効果と、7 つの混合効果との相互作用効果を推定したいと考えています。これには、利用可能な 20 の共変量行/バッチよりも多くの実行が必要になります。ランダム バッチ効果を指定する必要があると思いますか?
Re: 共変量バッチ効果による混合 DOEこんにちは@frankderuyck 、
共変量因子と混合因子の間の関連性を理解しているかどうかわかりません。
- 6 つの共変量因子は 1 つのバッチ タイプにリンクされていますか (行 1: プロパティ 1、2、... 6 は最初のバッチに対応します)?
- バッチは 1 つの混合係数に関連していますか、それとも複数の混合係数に関連していますか?
私が理解したいのは、バッチと混合係数の間のリンクです（想定されるモデルをよりよく理解するため）。
混合因子 A、B、C、... D がある場合、バッチは 1 つの因子 (A1、A2、A3、...) のみに関連していますか、それとも複数の因子 (A1、A2、B1、B2、B3、C1、C2、C3、...) に関連していますか?
- すべてのバッチをテストしますか? または、20 バッチの共変量テーブルに基づいて、代表的なサブセット (共変量値に基づく) を識別し、設計生成に使用できますか?
モデルに関しては、想定モデルに応じて項を指定するときに冗長性が生じる可能性があります。たとえば、混合因子の合計が 1 に等しい場合、非混合因子の主効果と非混合因子と混合因子間の相互作用はエイリアス化されているため、設計に独立して存在することはできません (ただし、これらの冗長性がある場合、JMP は通知してこれらの項を削除します)。
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