Miscela DOE con effetti batch covariatiDevo generare un DOE con 7 effetti di miscela e 6 fattori di covariata continui. I fattori di covariata sono misurazioni di lotti di materie prime, sono disponibili solo 20 bagni. Gli effetti di miscela e di covariata quadratica, nonché le interazioni miscela-covariata devono essere stimati utilizzando un Kowalski con solo interazioni di 2° ordine. Il numero di esecuzioni supera #batch, quindi è necessario un campionamento ripetuto da ogni batch. L'effetto batch è incontrollato e casuale. Come impostare questo DOE? Ho provato a creare un grafico diviso con covariate difficili da modificare, quindi l'intero grafico può essere assegnato come casuale, tuttavia quando creo il DOE non riesce a convergere? Devo generare una grande tabella di covariata con più ripetizioni dei 20 batch? Grazie mille per il consiglio.
Progettazione degli esperimentiRe: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao @frankderuyck ,
Sì, viene assegnato un effetto di blocco casuale a causa dei fattori di covariazione "difficili da modificare" che creano un tipo di struttura di progettazione a grafico diviso.
Tuttavia, l'utilizzo di un'analisi di modello misto consente di stimare gli effetti di covariate quadratiche, nonché le interazioni di covariate a 2 fattori. Puoi provarlo utilizzando la tabella dati fornita e creando una risposta casuale.
I fattori di covariata "difficili da modificare" creano una struttura a grafico diviso, che implica una restrizione sulla randomizzazione, ma è comunque possibile stimare le stime dei termini di covariata assunti con una precisione inferiore rispetto a quella consentita dai fattori "facili da modificare".
Spero che questa risposta chiarisca,
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiHo ancora una domanda: a pagina 4 del documento sulle patatine fritte Peter assegna un effetto di blocco casuale ai 40 lotti?
Tuttavia i lotti sono correlati con effetti di covariate fissi difficili da modificare, quindi presumo che quando si utilizza un'analisi di modello misto, l'assegnazione del lotto come REML casuale non stimerà gli effetti di covariate?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiLo studio della varianza delle materie prime è difficile poiché i lotti sono forniti da fornitori esterni. Sono d'accordo che - come discusso sopra - si raccomanda una preselezione utilizzando un DOE di covariazione che produrrà la selezione migliore.
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao Vittorio,
Sono d'accordo, è meglio usare un approccio sequenziale con un numero limitato di batch basato su una selezione di covariate DOE e "se possibile" (un potente) screening di effetti di miscela di ordine superiore. Si può riservare un certo numero di batch come set di test per la convalida del modello che può essere aumentato a un piccolo riempimento di spazio o a una speciale miscela di Scheffé DOE.
Cordiali saluti! Frank
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao Frank,
Sono contento che questo design possa funzionare per te. Ti consiglierei comunque di fare attenzione al design generato, perché in assenza del design originale dal documento, non sono in grado di confrontarlo o vedere se mi è sfuggito qualcosa durante la sua generazione.
Per quanto riguarda la tua preoccupazione circa l'elevato numero di esecuzioni di questo progetto, vedo due opzioni (che puoi combinare):
- Ridurre il numero di batch nel design (per ridurre il numero di interi plot): come descritto in precedenza, potresti iniziare sulla tua tabella batch creando un piccolo design personalizzato D-Optimal su covariate (con solo effetti principali nel modello), in modo da mantenere solo i 7-10 batch più dissimili/rappresentativi. Ciò potrebbe ridurre notevolmente il numero di esecuzioni richieste, ma i coefficienti di interazioni non-miscela a 2 fattori così come i coefficienti non-miscela quadratici potrebbero probabilmente essere stimati in modo meno preciso.
- Semplificare il modello e/o impostare la stimabilità di alcuni termini del modello di ordine superiore su "Se possibile": ciò potrebbe anche far risparmiare alcune esecuzioni, ma a costo di un modello più semplice che potrebbe non descrivere accuratamente il sistema.
Puoi comunque calcolare il numero minimo di esecuzioni richiesto in base al numero di fattori (e termini nel modello ipotizzato) nel tuo progetto per valutare se semplificare il problema (rimuovere alcuni fattori, effettuare prima uno screening, ecc.) o se il numero richiesto di esecuzioni è accettabile.
Spero che questa risposta complementare possa aiutarti,
Migliore,
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao Victor, ottimo lavoro, vorrei poter dare 10 Kudo! Non ho accesso al DOE originale ma sono convinto che sarà simile.
L'obiettivo è infatti quello di individuare gli effetti di interazione tra le proprietà delle materie prime e gli effetti della miscela, in modo da poter realizzare impostazioni più robuste oppure da dover controllare maggiormente le materie prime.
Un'osservazione su questo articolo: 256 esecuzioni sono tante. Mi chiedo se non sia possibile farlo anche con meno esecuzioni e quale sia il numero minimo di esecuzioni necessario per ottenere comunque un modello utile e affidabile.
Grazie mille per il tuo grande aiuto!!
Franco
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao @frankderuyck ,
Alla fine ho avuto la possibilità di leggere l'articolo e provare a riprodurre lo stesso progetto (o almeno ad avere un progetto simile usando la stessa metodologia), seguendo questi passaggi:
- Inizia creando una tabella con 40 batch e 6 proprietà numeriche continue misurate su questi batch (file "Batch_Covariate_table"). Queste 6 proprietà saranno utilizzate come covariate nella progettazione.
- Utilizzare la piattaforma Custom Design, immettere i fattori e gli intervalli della miscela, aggiungere i fattori di covariazione dalla tabella precedente e modificare la loro proprietà "Modifiche" in "Difficili", come indicato nel documento, per ottenere un tipo di struttura di progettazione a grafico diviso.
- Cambia il criterio di ottimalità in "I-Ottimale" e specifica il numero di avvii (10 anziché 1000 nella pubblicazione per risparmiare tempo, ma fai attenzione se vuoi generarlo di nuovo, la generazione del progetto è durata circa 1 ora sul mio computer (circa 5 minuti/avvio casuale)!).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Specificare il modello, con effetti principali della miscela, interazioni di 2 fattori della miscela, effetti quadratici non della miscela e interazioni di 2 fattori non della miscela (stimabilità impostata su "Se possibile" per questi ultimi termini).
- Impostare il numero di grafici interi su 40 (lo stesso numero di batch/esecuzioni di covariate disponibili) e il numero di esecuzioni su 256.
- Crea il design!
Poiché non ho potuto accedere ai materiali supplementari, non sono sicuro che questo sia lo stesso design che hanno ottenuto. Se ho preso in considerazione tutti i loro requisiti e le specifiche del design, dovrebbe comunque essere simile a quello che hanno ottenuto. Se hai accesso alla tabella delle 256 corse (e ai materiali supplementari), puoi confrontare i design.
Mi piacerebbe averlo anche per verificare di non aver dimenticato qualcosa durante l'impostazione del DoE 
Da quanto ho capito dal progetto, l'obiettivo con le covariate qui è determinare gli effetti fissi delle proprietà del lotto sulle risposte (termini di effetti fissi), così come l'influenza della variabilità del lotto sulla varianza delle risposte (effetto casuale dell'intero grafico e considerazione dei 40 lotti come campione rappresentativo di una popolazione più ampia).
Design interessante!
Spero che questa risposta complementare ti sia utile,
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatinon prenderlo troppo alla lettera, è solo un modo di dire
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiHo trovato un esperimento di miscela simile di Peter Goos nella letteratura "I-optimal design of split-plot mixture-process variable experiments: A case study on potato crisps" (progettazione ottimale di esperimenti di variabili di processo di miscela a trama divisa: uno studio di caso sulle patatine fritte) vedi allegato. Un modello di Kowalski viene utilizzato per stimare tutti gli effetti principali, di interazione e quadratici, comprese le covariate, utilizzando 40 batch di un fattore di miscela. Esperimento gigante con 256 esecuzioni; mi chiedo come abbia risolto questo DOE?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiDevo parlare una lingua diversa...
""combinazione DOE sequenziale tutto in uno" è un ossimoro.
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiPer me questo non ha senso, quindi potresti spiegare la tua terminologia?
" ogni batch è caratterizzato da diversi fattori di covariazione". Perché usi la parola covariata qui? Di solito penso alle covariate come fattori indipendenti che non puoi controllare direttamente (ad esempio, rumore), ma che possono essere misurati. Le covariate sono uno dei tanti modi per gestire il rumore in un esperimento progettato. Poiché sono assegnate nel modello come un effetto casuale, vengono prese in considerazione e la loro influenza sui test statistici è ridotta al minimo (aumentando la precisione del progetto).
Immagino che tu non abbia la capacità di controllare il processo di creazione dei lotti. Si tratta di un materiale fornito? Questi fattori sono variabili di input rispetto alla "qualità" del lotto? Come fai a conoscere la relazione tra i fattori e le misure della "qualità" del lotto? Riesci a quantificare la qualità del lotto in modo significativo (senza utilizzare tutti e 6 i fattori di input)? Una singola misura della qualità del lotto può essere utile come covariata in un esperimento.
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao Victor, per me ha molto senso, molto ponderata questa combinazione DOE sequenziale all-in-one! È anche questo l'approccio utilizzato nel documento che ho inviato?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao @frankderuyck ,
Da quanto ho capito, sei interessato alla variabilità da lotto a lotto come effetto casuale, non come effetto fisso.
Quindi non complicherei l'argomento e userei invece le 6 covariate per selezionare i lotti più "dissimili" per garantire la rappresentatività della variabilità del lotto e userei solo questi lotti rappresentativi selezionati come blocchi negli esperimenti sulla miscela.
Quindi, per riassumere, ecco i passaggi che seguirei (se ho capito bene il tuo obiettivo):
- Dalle tabelle batch e covariate, crea un D-Optimal Custom Design utilizzando le 6 covariate come unici fattori, specifica solo gli effetti principali nel modello e usa il minor numero possibile di esperimenti, in modo che la selezione copra la variabilità sperimentale dei batch. A seconda dei valori in ciascun fattore di covariata, potresti finire con 7 (o più) batch selezionati selezionati (k: numero di batch).
- Crea il Mixture design con i 7 fattori di miscela e un fattore di blocco, in modo che il numero totale di esperimenti sia suddiviso in k+1 (almeno) blocchi batch. Non dovrai specificare nel modello interazioni tra effetti non-miscela e effetti di miscela o effetti quadratici di fattori non-miscela, poiché l'unico fattore non-miscela che hai con questa impostazione è l'effetto batch casuale.
- Una volta generata la tabella, puoi aggiungere le covariate corrispondenti a ciascun blocco batch. A seconda del numero di esecuzioni e del numero di interi grafici, potresti avere alcune repliche batch.
- Nell'analisi, è possibile analizzare i risultati utilizzando un modello misto, tenendo conto degli effetti della miscela fissa e dell'effetto batch casuale.
- Una volta stimato il BLUP (Best Linear Unbiased Predictor) attribuito a ciascun effetto casuale del batch, potrebbe essere possibile analizzare le modifiche di queste stime in base alle covariate.
Questo processo avrebbe senso per te?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiEcco cosa penso: lo ammetto, non capisco abbastanza la tua situazione per poterti fornire consigli specifici.
Credo che un approccio sequenziale sarebbe più efficiente di un unico GRANDE esperimento.
Non sono sicuro di aver capito l'uso del termine covariata nel tuo esempio, né cosa faresti effettivamente al tuo processo se avessi interazioni di covariata tramite fattori di miscela (a parte il fatto che puoi dire che il tuo processo non è robusto). È una sfida tenere conto di 1 covariata in un tipico esperimento. Tenere conto di 6 probabilmente non è molto efficiente o efficace. Il campionamento ripetuto dallo stesso batch non aumenta i gradi di libertà associati a un esperimento la cui unità sperimentale è definita come batch.
Inizierei con il campionamento diretto per comprendere i componenti della variazione del batch. Sembra che tu abbia almeno 3 componenti di variazione: Misurazione, Entro il batch e Da batch a batch. Dovresti voler comprendere la dimensione relativa e la coerenza di questi componenti prima di pianificare il tuo esperimento. Apparentemente hai 6 misure (variabili di risposta o Y) del batch che forniscono informazioni sulla variazione del batch? Sono correlate? Vuoi capire perché c'è variazione all'interno e tra i batch? Quanto sei sicuro dei sistemi di misurazione?
I mix design sono design di ottimizzazione. Non sono realmente pensati per lo screening. Penso che tu abbia bisogno dello screening prima dell'ottimizzazione.
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiNon capisco come progettare un esperimento con misurazioni ripetute da un set limitato di batch, ogni batch essendo caratterizzato da diversi fattori di covariazione. L'effetto batch non può essere controllato, quindi è casuale.
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiIn allegato una pubblicazione interessante relativa allo studio di caso, suppongo che questo sia l'approccio da seguire come nel caso del propilene. Sembra che sia necessario uno split plot?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao Victor, le covariate sono collegate a un effetto miscela, diciamo X1, per il quale sono disponibili 20 lotti di materia prima. Ogni lotto di materia prima per il fattore miscela X1 è caratterizzato da un set di 6 proprietà che sono state misurate. Vogliamo stimare l'effetto principale quadratico delle proprietà della materia prima dell'effetto miscela X1 e anche gli effetti di interazione con i 7 effetti miscela. Ciò richiederà più esecuzioni rispetto alle 20 righe/lotti di covariate disponibili. Immagino che dovremo specificare un effetto lotto casuale?
Re: Miscela DOE con effetti batch covariatiCiao @frankderuyck ,
Non sono sicuro di aver capito il collegamento tra i tuoi fattori di covariazione e i fattori della miscela.
- I 6 fattori di covariazione sono collegati a un tipo di lotto (riga 1: le proprietà 1, 2, ... 6 corrispondono al primo lotto)?
- I lotti sono correlati a un fattore di miscelazione o a più fattori?
Ciò che vorrei capire è il collegamento tra lotti e fattori della/e miscela/e (per comprendere meglio il modello ipotizzato).
Se si hanno i fattori di miscela A, B, C, ... D, il lotto è correlato solo a un fattore (A1, A2, A3, ...) o a più fattori (A1, A2, B1, B2, B3, C1, C2, C3, ...)?
- Vorresti che tutti i lotti fossero testati? O forse, in base alla tabella delle covariate per i 20 lotti, potrebbe essere identificato un sottoinsieme rappresentativo (in base ai valori delle covariate) e utilizzato nella generazione del design?
Per quanto riguarda il modello, potresti aspettarti alcune ridondanze quando specifichi i termini a seconda del modello assunto. Ad esempio, poiché la somma dei fattori di miscela è uguale a 1, gli effetti principali per i fattori non di miscela e le interazioni tra fattori non di miscela e fattori di miscela non possono essere presenti indipendentemente nel design poiché sono alias (ma JMP ti informerà ed eliminerà questi termini se hai queste ridondanze):
Qual è il tuo budget sperimentale?
Se potessi fornire maggiori informazioni/screenshot sui tuoi test precedenti, ciò potrebbe aiutarti a inquadrare meglio l'argomento.
Iniziando la discussione,
