Mischungs-DOE mit kovariablen Batch-EffektenIch muss ein DOE mit 7 Mischeffekten und 6 kontinuierlichen Kovariatenfaktoren erstellen. Die Kovariatenfaktoren sind Messungen von Rohmaterialchargen, es stehen nur 20 Bäder zur Verfügung. Misch- und quadratische Kovariateneffekte sowie Misch-Kovariaten-Interaktionen müssen mithilfe eines Kowalski mit nur Interaktionen 2. Ordnung geschätzt werden. Die Anzahl der Läufe übersteigt #Chargen, daher ist eine wiederholte Probenahme aus jeder Charge erforderlich. Der Chargeneffekt ist unkontrolliert und zufällig. Wie richte ich dieses DOE ein? Ich habe versucht, ein geteiltes Diagramm mit schwer veränderbaren Kovariaten zu erstellen, sodass das gesamte Diagramm als zufällig zugewiesen werden kann, aber beim Erstellen des DOE konvergiert es nicht? Muss ich eine große Kovariatentabelle mit mehreren Wiederholungen der 20 Chargen erstellen?.. Vielen Dank für den Rat.
VersuchsplanungBetreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo @frankderuyck ,
Ja, aufgrund der „schwer zu ändernden“ Kovariatenfaktoren, die eine Struktur vom Typ „Split-Plot-Design“ erzeugen, wird ein zufälliger Blockeffekt zugewiesen.
Die Verwendung einer gemischten Modellanalyse ermöglicht jedoch die Schätzung quadratischer Kovariateneffekte sowie 2-Faktor-Kovariateninteraktionen. Sie können es mithilfe der bereitgestellten Datentabelle versuchen und eine zufällige Antwort erstellen.
Die „schwer zu ändernden“ Kovariatenfaktoren erzeugen eine Split-Plot-Struktur, die eine Einschränkung der Randomisierung mit sich bringt. Sie sind jedoch immer noch in der Lage, die angenommenen Schätzungen der Kovariatenterme zu schätzen, allerdings mit einer geringeren Präzision, als dies bei „leicht zu ändernden“ Faktoren möglich gewesen wäre.
Hoffe, diese Antwort wird klären,
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenEine Frage habe ich noch: Auf Seite 4 des Patato Crisp Papers ordnet Peter den 40 Chargen einen zufälligen Blockeffekt zu?
Die Batches sind jedoch mit festen, schwer zu ändernden Kovariateneffekten korreliert. Daher gehe ich davon aus, dass bei Verwendung einer gemischten Modellanalyse die Zuweisung von Batches als zufälliges REML nicht zur Schätzung der Kovariateneffekte führt?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenDie Untersuchung der Rohstoffvarianz ist schwierig, da die Chargen von externen Lieferanten geliefert werden. Ich stimme zu, dass – wie oben besprochen – eine Vorauswahl mithilfe eines Kovariaten-DOE empfohlen wird, das die beste Auswahl ergibt.
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo Victor,
Ich stimme zu, es ist besser, einen sequentiellen Ansatz mit einer begrenzten Anzahl von Batches zu verwenden, der auf einem Kovariatenauswahl-DOE und „wenn möglich“ (einem leistungsstarken) Screening von Mischeffekten höherer Ordnung basiert. Man kann eine Anzahl von Batches als Testsatz zur Validierung des Modells reservieren, das zu einem kleinen raumfüllenden oder speziellen Scheffé-Misch-DOE erweitert werden kann.
Viele Grüße! Frank
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo Frank,
Ich freue mich, dass dieses Design für Sie funktioniert. Ich würde dennoch etwas Vorsicht bei dem generierten Design empfehlen, da ich es ohne das Originaldesign aus dem Papier nicht vergleichen oder feststellen kann, ob ich bei der Erstellung etwas übersehen habe.
Bezüglich Ihrer Bedenken hinsichtlich der hohen Anzahl an Durchläufen dieses Designs sehe ich zwei Optionen (die Sie kombinieren können):
- Reduzieren Sie die Anzahl der Batches im Design (um die Anzahl ganzer Diagramme zu reduzieren): Wie zuvor beschrieben, können Sie mit Ihrer Batch-Tabelle beginnen, indem Sie ein kleines D-optimales benutzerdefiniertes Design für Kovariaten erstellen (mit nur Haupteffekten im Modell), um nur die 7-10 unterschiedlichsten/repräsentativsten Batches beizubehalten. Dies könnte die erforderliche Anzahl von Durchläufen erheblich reduzieren, aber die Koeffizienten der 2-Faktor-Nichtmischungsinteraktionen sowie die quadratischen Nichtmischungskoeffizienten werden wahrscheinlich weniger genau geschätzt.
- Vereinfachen Sie das Modell und/oder setzen Sie die Schätzbarkeit einiger Modellterme höherer Ordnung auf „Wenn möglich“: Dadurch könnten ebenfalls einige Durchläufe eingespart werden, allerdings auf Kosten eines einfacheren Modells, das das System möglicherweise nicht genau beschreibt.
Sie können weiterhin die erforderliche Mindestanzahl an Durchläufen basierend auf der Anzahl der Faktoren (und Terme im angenommenen Modell) in Ihrem Projekt berechnen, um abzuschätzen, ob Sie Ihr Problem vereinfachen sollten (einige Faktoren entfernen, zuerst eine Überprüfung durchführen usw.) oder ob die erforderliche Anzahl an Durchläufen akzeptabel ist.
Ich hoffe, diese ergänzende Antwort kann Ihnen helfen,
Am besten,
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo Victor, tolle Arbeit, ich wünschte, ich könnte 10 Kudos vergeben! Ich habe keinen Zugriff auf das Original-DOE, bin aber überzeugt, dass es ähnlich sein wird.
Ziel ist es tatsächlich, Wechselwirkungen zwischen Rohstoffeigenschaften und Mischungseffekten zu finden, sodass robuste Einstellungen möglich werden oder die Rohstoffe stärker kontrolliert werden müssen.
Eine Anmerkung zu diesem Dokument: 256 Durchläufe sind eine Menge. Ich frage mich, ob es nicht auch mit weniger Durchläufen möglich ist und welche Mindestanzahl an Durchläufen erforderlich ist, um dennoch ein brauchbares und zuverlässiges Modell zu erhalten.
Vielen Dank für Ihre großartige Hilfe!!
Frank
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo @frankderuyck ,
Ich hatte endlich Gelegenheit, das Dokument zu lesen und zu versuchen, dasselbe Design (oder zumindest ein ähnliches Design mit derselben Methodik) zu reproduzieren, indem ich die folgenden Schritte durchführte:
- Erstellen Sie zunächst eine Tabelle mit 40 Chargen und 6 kontinuierlichen numerischen Eigenschaften, die an diesen Chargen gemessen wurden (Datei „Batch_Covariate_table“). Diese 6 Eigenschaften werden im Design als Kovariaten verwendet.
- Verwenden Sie die Custom Design-Plattform, geben Sie die Mischungsfaktoren und Bereiche ein, fügen Sie die Kovariatenfaktoren aus der vorherigen Tabelle hinzu und ändern Sie ihre Eigenschaft „Änderungen“ wie im Dokument erwähnt in „Hart“, um einen Split-Plot-Designstrukturtyp zu erhalten.
- Ändern Sie das Optimalitätskriterium in „I-Optimal“ und geben Sie die Anzahl der Starts an (10 statt 1000 in der Veröffentlichung, um etwas Zeit zu sparen, aber Vorsicht, wenn Sie es erneut generieren möchten, die Designgenerierung dauerte auf meinem Computer ungefähr 1 Stunde (ca. 5 Minuten/zufälliger Start)!).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Geben Sie das Modell mit gemischten Haupteffekten, Wechselwirkungen zwischen zwei gemischten Faktoren, quadratischen Nicht-Mischeffekten und Wechselwirkungen zwischen zwei Nicht-Mischfaktoren an (für die letzten Terme ist die Schätzbarkeit auf „Wenn möglich“ eingestellt).
- Legen Sie die Anzahl ganzer Diagramme auf 40 fest (dieselbe Anzahl wie die Anzahl der verfügbaren Batch-/Kovariatenläufe) und die Anzahl der Läufe auf 256.
- Machen Sie Design!
Da ich keinen Zugriff auf ergänzende Materialien hatte, bin ich nicht sicher, ob dies dasselbe Design ist, das sie erhalten haben. Wenn ich alle ihre Anforderungen und Spezifikationen des Designs berücksichtigt habe, sollte es jedoch dem ähneln, das sie erhalten haben. Wenn Sie Zugriff auf die 256-Runs-Tabelle (und ergänzende Materialien) haben, können Sie die Designs vergleichen.
Ich wäre auch daran interessiert, es zu haben, um zu überprüfen, ob ich beim Einrichten des DoE etwas vergessen habe. 
So wie ich das Design verstehe, besteht das Ziel der Kovariablen hier darin, feste Effekte der Chargeneigenschaften auf die Antworten (feste Effektterme) sowie den Einfluss der Chargenvariabilität auf die Antwortvarianz (Zufallseffekt des gesamten Diagramms und Betrachtung der 40 Chargen als repräsentative Stichprobe aus einer größeren Population) zu bestimmen.
Interessantes Design!
Ich hoffe, diese ergänzende Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-Effektennimm es nicht zu wörtlich, es ist nur eine Redewendung
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenIch habe ein ähnliches Mischungsexperiment von Peter Goos in der Literatur gefunden: „I-optimal design of split-plot mixture-process variable experiments: A case study on potato crisps“, siehe Anhang. Ein Kowalski-Modell wird verwendet, um alle Haupt-, Interaktions- und quadratischen Effekte einschließlich der Kovariaten unter Verwendung von 40 Chargen eines Mischungsfaktors abzuschätzen. Riesiges Experiment mit 256 Durchläufen; ich frage mich, wie er dieses DOE repariert hat?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenIch muss eine andere Sprache sprechen ...
"All-in-One-Kombination aus sequentiellem DOE ist ein Widerspruch in sich.
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenDas ergibt für mich keinen Sinn. Können Sie vielleicht Ihre Terminologie erklären?
„ jede Charge wird durch mehrere Kovariatenfaktoren charakterisiert“. Warum verwenden Sie hier das Wort Kovariate? Normalerweise betrachte ich Kovariaten als unabhängige Faktoren, die Sie nicht direkt steuern können (d. h. Rauschen), die aber gemessen werden können. Kovariaten sind eine der vielen Möglichkeiten, mit Rauschen in einem geplanten Experiment umzugehen. Da sie im Modell als Zufallseffekt zugewiesen werden, werden sie berücksichtigt und ihr Einfluss auf statistische Tests wird minimiert (was die Präzision des Designs erhöht).
Ich gehe davon aus, dass Sie den Prozess der Chargenherstellung nicht steuern können. Handelt es sich um geliefertes Material? Sind diese Faktoren Eingangsvariablen in Bezug auf die Chargenqualität? Woher kennen Sie die Beziehung zwischen den Faktoren und den Maßen der Chargenqualität? Können Sie die Chargenqualität auf sinnvolle Weise quantifizieren (ohne alle 6 Eingangsfaktoren zu verwenden)? Ein einzelnes Maß der Chargenqualität kann als Kovariate in einem Experiment nützlich sein.
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo Victor, das macht für mich sehr viel Sinn, diese all-in-one-Kombination aus sequentiellem DOE ist sehr durchdacht! Ist das auch der Ansatz, der in dem von mir gesendeten Dokument verwendet wurde?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo @frankderuyck ,
So wie ich es verstehe, sind Sie an der Variabilität von Charge zu Charge als Zufallseffekt und nicht als fester Effekt interessiert.
Daher würde ich das Thema nicht komplizierter machen und stattdessen die 6 Kovariablen verwenden, um die „unähnlichsten“ Chargen auszuwählen und so die Repräsentativität der Chargenvariabilität sicherzustellen, und nur diese repräsentativ ausgewählten Chargen als Blöcke in den Mischungsexperimenten verwenden.
Um es zusammenzufassen: Hier sind die Schritte, die ich unternehmen würde (wenn ich Ihr Ziel richtig verstanden hätte):
- Erstellen Sie aus den Batches- und Kovariatentabellen ein D-optimales benutzerdefiniertes Design, bei dem Sie die 6 Kovariaten als einzige Faktoren verwenden, geben Sie im Modell nur Haupteffekte an und verwenden Sie so wenig Experimente wie möglich, damit die Auswahl die experimentelle Variabilität der Batches abdeckt. Abhängig von den Werten in jedem Kovariatenfaktor können Sie am Ende 7 (oder mehr) ausgewählte Batches haben (k: Anzahl der Batches).
- Erstellen Sie das Mischdesign mit den 7 Mischfaktoren und einem Blockfaktor, sodass die Gesamtzahl der Experimente auf die k+1 (mindestens) Batchblöcke aufgeteilt wird. Sie müssen im Modell keine Wechselwirkungen zwischen Nicht-Misch- und Mischeffekten oder quadratische Effekte von Nicht-Mischfaktoren angeben, da der einzige Nicht-Mischfaktor, den Sie mit dieser Einstellung haben, der zufällige Batcheffekt ist.
- Sobald die Tabelle erstellt ist, können Sie die Kovariaten hinzufügen, die jedem Batch-Block entsprechen. Abhängig von der Anzahl der Durchläufe und der Anzahl der gesamten Diagramme können Sie mehrere Batch-Replikate haben.
- Bei der Analyse können Sie die Ergebnisse mithilfe eines Mischungsmodells analysieren und dabei feste Mischungseffekte und zufällige Batch-Effekte berücksichtigen.
- Wenn Sie den BLUP (Best Linear Unbiased Predictor) geschätzt haben, der jedem Batch-Zufallseffekt zugeschrieben wird, ist es möglicherweise möglich, die Änderungen dieser Schätzungen auf der Grundlage von Kovariaten zu analysieren.
Wäre dieses Vorgehen für Sie sinnvoll?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHier sind meine Gedanken: Zugegebenermaßen verstehe ich Ihre Situation nicht ausreichend, um konkrete Ratschläge zu geben.
Ich glaube, ein sequentieller Ansatz wäre effizienter als ein GROSSES Experiment.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Verwendung des Begriffs „Kovariate“ in Ihrem Beispiel verstehe, noch was Sie tatsächlich mit Ihrem Prozess machen würden, wenn Sie Interaktionen zwischen Kovariaten und Mischungsfaktoren haben (außer, dass Sie sagen können, Ihr Prozess sei nicht robust). Es ist eine Herausforderung, in einem typischen Experiment eine Kovariate zu berücksichtigen. Die Berücksichtigung von sechs ist wahrscheinlich nicht sehr effizient oder effektiv. Wiederholtes Sampling aus derselben Charge erhöht nicht die Freiheitsgrade, die mit einem Experiment verbunden sind, dessen experimentelle Einheit als Charge definiert ist.
Ich würde mit gezielter Stichprobennahme beginnen, um die Komponenten der Chargenvariation zu verstehen. Es scheint, dass Sie mindestens 3 Komponenten der Variation haben: Messung, Innerhalb der Charge und Von Charge zu Charge. Sie sollten die relative Größe und Konsistenz dieser Komponenten verstehen wollen, bevor Sie Ihr Experiment planen. Anscheinend haben Sie 6 Messungen (Antwortvariablen oder Y's) der Charge, die Aufschluss über die Chargenvariation geben? Korrelieren diese? Möchten Sie verstehen, warum es innerhalb und zwischen Chargen Variation gibt? Wie sicher sind Sie sich in Bezug auf Messsysteme?
Mischungsdesigns sind Optimierungsdesigns. Sie sind nicht wirklich für das Screening gedacht. Ich denke, Sie müssen vor der Optimierung ein Screening durchführen.
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenIch verstehe nicht, wie man ein Experiment mit wiederholten Messungen aus einer begrenzten Anzahl von Chargen entwirft, wobei jede Charge durch mehrere Kovariatenfaktoren charakterisiert ist. Der Chargeneffekt kann nicht kontrolliert werden, er ist also zufällig.
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenIm Anhang befindet sich eine interessante Veröffentlichung zu einer Fallstudie. Ich schätze, das ist der Ansatz, dem man wie im Fall Propylen folgen sollte. Sieht so aus, als wäre ein geteiltes Diagramm erforderlich?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo Victor, die Kovariaten sind mit einem Mischungseffekt verknüpft, sagen wir X1, für den 20 Rohmaterialchargen verfügbar sind. Jede Rohmaterialcharge für den Mischungsfaktor X1 ist durch einen Satz von 6 gemessenen Eigenschaften gekennzeichnet. Wir möchten den wichtigsten quadratischen Effekt der Rohmaterialeigenschaften des Mischungseffekts X1 und auch die Interaktionseffekte mit den 7 Mischungseffekten schätzen. Dies erfordert mehr Durchläufe als die 20 verfügbaren Kovariatenzeilen/-chargen. Ich schätze, wir müssen einen zufälligen Chargeneffekt angeben?
Betreff: Mischungs-DOE mit Kovariaten-Batch-EffektenHallo @frankderuyck ,
Ich bin nicht sicher, ob ich den Zusammenhang zwischen Ihren Kovariatenfaktoren und den Mischungsfaktoren verstanden habe.
- Sind die 6 Kovariatenfaktoren an einen Batch-Typ gebunden (Zeile 1: Eigenschaften 1, 2, ... 6 entsprechen dem ersten Batch)?
- Sind die Chargen einem oder mehreren Mischungsfaktoren zugeordnet?
Was ich gerne verstehen würde, ist die Verbindung zwischen Chargen und Mischungsfaktor(en) (um das angenommene Modell besser zu verstehen).
Wenn Sie Mischfaktoren A, B, C, ... D haben, bezieht sich die Charge nur auf einen Faktor (A1, A2, A3, ...) oder auf mehrere Faktoren (A1, A2, B1, B2, B3, C1, C2, C3, ...)?
- Möchten Sie, dass alle Chargen getestet werden? Oder könnte vielleicht auf Grundlage der Kovariatentabelle für die 20 Chargen eine repräsentative Teilmenge (basierend auf Kovariatenwerten) ermittelt und bei der Designgenerierung verwendet werden?
In Bezug auf das Modell können Sie je nach angenommenem Modell mit einigen Redundanzen rechnen, wenn Sie Begriffe angeben. Wenn beispielsweise die Summe der Mischfaktoren gleich 1 ist, können Haupteffekte für Nicht-Mischfaktoren und Wechselwirkungen zwischen Nicht-Mischfaktoren und Mischfaktoren nicht unabhängig voneinander im Design vorhanden sein, da sie Aliase sind (JMP informiert Sie jedoch und löscht diese Begriffe, wenn diese Redundanzen auftreten):
Wie hoch ist Ihr Experimentalbudget?
Wenn Sie weitere Informationen/Screenshots zu Ihren früheren Tests bereitstellen können, könnte dies dabei helfen, das Thema einzugrenzen und Ihnen besser zu helfen.
Die Diskussion anstoßen,
