Mélange DOE avec effets de lot de covariablesJe dois générer un DOE avec 7 effets de mélange et 6 facteurs de covariables continus. Les facteurs de covariables sont des mesures de lots de matières premières, seuls 20 bains sont disponibles. Les effets de covariables de mélange et quadratiques ainsi que les interactions mélange-covariable doivent être estimés à l'aide d'un Kowalski avec uniquement des interactions de 2e ordre. Le nombre d'exécutions dépasse le nombre de lots, il est donc nécessaire de répéter l'échantillonnage de chaque lot. L'effet de lot est incontrôlé et aléatoire. Comment configurer ce DOE ? J'ai essayé de créer un graphique fractionné avec des covariables difficiles à modifier afin que le graphique entier puisse être attribué comme aléatoire, mais lors de la création du DOE, il ne parvient pas à converger ? Dois-je générer un grand tableau de covariables avec plusieurs répétitions des 20 lots ? Merci beaucoup pour vos conseils.
Plan d'expériencesRé: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut @frankderuyck ,
Oui, un effet de bloc aléatoire est attribué en raison des facteurs de covariables « difficiles à modifier » qui créent un type de structure de conception à parcelles divisées.
Cependant, l'utilisation d'une analyse de modèle mixte permet d'estimer les effets des covariables quadratiques, ainsi que les interactions des covariables à 2 facteurs. Vous pouvez l'essayer en utilisant le tableau de données fourni et en créant une réponse aléatoire.
Les facteurs covariables « difficiles à modifier » créent une structure en parcelles divisées, ce qui implique une restriction sur la randomisation, mais vous êtes toujours en mesure d'estimer les estimations des termes covariables supposés, avec une précision inférieure à celle que les facteurs « faciles à modifier » auraient permis.
J'espère que cette réponse clarifiera,
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesJ'ai encore une question : à la page 4 du journal Patato Crisp, Peter attribue un effet de bloc aléatoire aux 40 lots ?
Cependant, les lots sont corrélés avec des effets de covariables fixes difficiles à modifier, je suppose donc que lors de l'utilisation d'une analyse de modèle mixte, l'attribution d'un lot comme REML aléatoire n'estimera pas les effets de covariable ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesL'étude de la variance des matières premières est difficile car les lots sont fournis par des fournisseurs externes. Je suis d'accord que - comme discuté ci-dessus - une présélection est recommandée en utilisant un DOE de covariance qui donnera la meilleure sélection.
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut Victor,
Je suis d'accord, il vaut mieux utiliser une approche séquentielle avec un nombre limité de lots basés sur un DOE de sélection de covariables et "si possible" (un puissant) filtrage des effets de mélange d'ordre supérieur. On peut réserver un certain nombre de lots comme ensemble de test pour la validation du modèle qui peut être augmenté jusqu'à un petit remplissage d'espace ou un DOE de mélange Scheffé spécial.
Cordialement! Frank
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut Frank,
Je suis heureux que cette conception puisse fonctionner pour vous. Je recommanderais néanmoins une certaine prudence quant à la conception générée, car en l'absence de la conception originale du document, je ne suis pas en mesure de la comparer ou de voir si j'ai raté quelque chose lors de sa génération.
Concernant votre inquiétude concernant le nombre élevé d'exécutions de cette conception, je vois deux options (que vous pouvez combiner) :
- Réduire le nombre de lots dans le plan (pour réduire le nombre de parcelles entières) : comme décrit précédemment, vous pouvez commencer votre table de lots en créant un petit plan personnalisé D-Optimal sur les covariables (avec uniquement les effets principaux dans le modèle), afin de ne conserver que les 7 à 10 lots les plus dissemblables/représentatifs. Cela pourrait réduire considérablement le nombre d'exécutions requis, mais les coefficients d'interactions non-mixtes à 2 facteurs ainsi que les coefficients non-mixtes quadratiques pourraient probablement être estimés avec moins de précision.
- Simplifiez le modèle et/ou définissez l'estimabilité de certains termes de modèle d'ordre supérieur sur « Si possible » : cela pourrait également économiser quelques exécutions, mais au prix d'un modèle plus simple qui peut ne pas décrire précisément le système.
Vous pouvez toujours calculer le minimum d'exécutions requis en fonction du nombre de facteurs (et de termes dans le modèle supposé) dans votre projet pour estimer si vous devez simplifier votre problème (supprimer certains facteurs, faire un dépistage au préalable, etc...) ou si le nombre d'exécutions requis est acceptable.
J'espère que cette réponse complémentaire pourra vous aider,
Meilleur,
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut Victor, excellent travail, j'aimerais pouvoir donner 10 Kudo ! Je n'ai pas accès au DOE original mais je suis convaincu qu'il sera similaire.
En effet, l'objectif est de trouver des effets d'interaction entre les propriétés des matières premières et les effets du mélange, de sorte que des paramètres robustes pourraient être possibles ou que les matières premières pourraient devoir être davantage contrôlées.
Une remarque sur cet article : 256 exécutions, c'est beaucoup. Je me demande s'il n'est pas possible avec moins d'exécutions et quel est le nombre minimum d'exécutions requis pour obtenir un modèle utile et fiable.
Merci beaucoup pour votre aide précieuse !!
Franc
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut @frankderuyck ,
J'ai finalement eu la chance de lire l'article et d'essayer de reproduire le même design (ou au moins d'avoir un design similaire en utilisant la même méthodologie), en suivant ces étapes :
- Commencez par créer un tableau avec 40 lots et 6 propriétés numériques continues mesurées sur ces lots (fichier "Batch_Covariate_table"). Ces 6 propriétés seront utilisées comme covariables dans le plan.
- Utilisez la plateforme de conception personnalisée, saisissez les facteurs et les plages de mélange, ajoutez les facteurs de covariable du tableau précédent et modifiez leur propriété « Modifications » en « Dur » comme mentionné dans le document pour avoir un type de structure de conception à parcelles divisées.
- Changez le critère d'optimalité en "I-Optimal" et précisez le nombre de démarrages (10 au lieu de 1000 dans la publication pour gagner du temps, mais attention si vous souhaitez le générer à nouveau, la génération du design a duré environ 1h sur mon ordinateur (environ 5min/démarrage aléatoire) !).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Spécifier le modèle, avec effets principaux de mélange, interactions à 2 facteurs de mélange, effets non-mélange quadratiques et interactions à 2 facteurs de non-mélange (estimabilité définie comme « Si possible » pour ces derniers termes).
- Définissez le nombre de parcelles entières sur 40 (même nombre que le nombre d'exécutions de lots/covariables disponibles) et le nombre d'exécutions sur 256.
- Faites du design !
Comme je n'ai pas pu avoir accès aux documents supplémentaires, je ne suis pas sûr qu'il s'agisse du même design qu'ils ont obtenu. Si j'ai pris en compte toutes leurs exigences et spécifications du design, il devrait cependant être similaire à celui qu'ils ont obtenu. Si vous avez accès au tableau des 256 exécutions (et aux documents supplémentaires), vous pouvez comparer les designs.
Je serais intéressé de l'avoir également pour vérifier que je n'ai rien oublié lors de la configuration du DoE 
D'après ce que je comprends de la conception, l'objectif des covariables ici est de déterminer les effets fixes des propriétés des lots sur les réponses (termes à effets fixes), ainsi que l'influence de la variabilité des lots sur la variance des réponses (effet aléatoire de la parcelle entière et prise en compte des 40 lots comme un échantillon représentatif d'une population plus large).
Design intéressant !
J'espère que cette réponse complémentaire vous aidera,
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesne le prenez pas trop au pied de la lettre, c'est juste une figure de style
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesJ'ai trouvé une expérience de mélange similaire par Peter Goos dans la littérature « I-optimal design of split-plot mixture-process variable experiments: A case study on potato chips » (voir pièce jointe). Un modèle de Kowalski est utilisé pour estimer tous les effets principaux, d'interaction et quadratiques, y compris les covariables, en utilisant 40 lots d'un facteur de mélange. Expérience géante avec 256 exécutions ; je me demande comment il a corrigé ce DOE ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesJe dois parler une autre langue...
"« Combinaison DOE séquentielle tout-en-un » est un oxymore.
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesCela n’a aucun sens pour moi, alors peut-être pourriez-vous expliquer votre terminologie ?
« chaque lot étant caractérisé par plusieurs facteurs covariables ». Pourquoi utilisez-vous le mot covariable ici ? Je pense généralement aux covariables comme des facteurs indépendants que vous ne pouvez pas contrôler directement (c'est-à-dire le bruit), mais qui peuvent être mesurés. Les covariables sont l'une des nombreuses façons de gérer le bruit dans une expérience planifiée. Parce qu'elles sont attribuées dans le modèle comme un effet aléatoire, elles sont prises en compte et leur influence sur les tests statistiques est minimisée (augmentant la précision du plan).
Je suppose que vous n'avez aucune capacité à contrôler le processus de fabrication des lots. S'agit-il d'un matériau fourni ? Ces facteurs sont-ils des variables d'entrée par rapport à la « qualité » du lot ? Comment connaissez-vous la relation entre les facteurs et les mesures de la « qualité » du lot ? Pouvez-vous quantifier la qualité du lot de manière significative (sans utiliser les 6 facteurs d'entrée) ? Une seule mesure de la qualité du lot peut être utile comme covariable dans une expérience.
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesBonjour Victor, cela me semble très logique, cette combinaison DOE séquentielle tout-en-un est très réfléchie ! Est-ce également l'approche utilisée dans le document que j'ai envoyé ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut @frankderuyck ,
D'après ce que je comprends, vous vous intéressez à la variabilité d'un lot à l'autre en tant qu'effet aléatoire et non en tant qu'effet fixe.
Je ne compliquerais donc pas le sujet et j'utiliserais plutôt les 6 covariables pour sélectionner les lots les plus « dissemblables » afin de garantir la représentativité de la variabilité des lots, et j'utiliserais uniquement ces lots sélectionnés représentatifs comme blocs dans les expériences de mélange.
Donc pour résumer, voici les étapes que je ferais (si j'ai bien compris votre objectif) :
- À partir des tableaux de lots et de covariables, créez un plan personnalisé D-Optimal en utilisant les 6 covariables comme seuls facteurs, spécifiez uniquement les effets principaux dans le modèle et utilisez le moins d'expériences possible, de sorte que la sélection couvre la variabilité expérimentale des lots. En fonction des valeurs de chaque facteur de covariable, vous pouvez vous retrouver avec 7 lots sélectionnés (ou plus) (k : nombre de lots).
- Créez le plan de mélange avec les 7 facteurs de mélange et un facteur de bloc, de sorte que le nombre total d'expériences soit divisé en k+1 (au moins) blocs de lots. Vous n'aurez pas à spécifier dans le modèle les interactions entre les effets de non-mélange et de mélange ou les effets quadratiques des facteurs de non-mélange, puisque le seul facteur de non-mélange dont vous disposez avec ce paramètre est l'effet de lot aléatoire.
- Une fois le tableau généré, vous pouvez ajouter les covariables correspondant à chaque bloc de lot. En fonction du nombre d'exécutions et du nombre de parcelles entières, vous pouvez avoir des répliques de lot.
- Dans l'analyse, vous pouvez analyser les résultats à l'aide d'un modèle mixte, en prenant en compte les effets de mélange fixe et l'effet de lot aléatoire.
- Une fois que vous avez estimé le BLUP (meilleur prédicteur linéaire non biaisé) attribué à chaque effet aléatoire de lot, il peut être possible d'analyser ces changements d'estimations en fonction des covariables.
Ce processus aurait-il du sens pour vous ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesVoici mes réflexions : Certes, je ne comprends pas suffisamment votre situation pour vous fournir des conseils précis.
Je crois qu’une approche séquentielle serait plus efficace qu’une seule GRANDE expérience.
Je ne suis pas sûr de comprendre l'utilisation du terme covariable pour votre exemple, ni ce que vous feriez réellement à votre processus si vous aviez des interactions covariable par facteur de mélange (autre que vous pouvez dire que votre processus n'est pas robuste). C'est un défi de prendre en compte 1 covariable dans une expérience typique. Prendre en compte 6 covariables n'est probablement pas très efficace. L'échantillonnage répété du même lot n'augmente pas les degrés de liberté associés à une expérience dont l'unité expérimentale est définie comme un lot.
Je commencerais par un échantillonnage dirigé pour comprendre les composantes de variation du lot. Il semble que vous ayez au moins 3 composantes de variation : la mesure, au sein du lot et entre les lots. Vous devez vouloir comprendre la taille relative et la cohérence de ces composantes avant de planifier votre expérience. Apparemment, vous avez 6 mesures (variables de réponse ou Y) du lot qui donnent un aperçu de la variation du lot ? Sont-elles corrélées ? Voulez-vous comprendre pourquoi il y a une variation au sein et entre les lots ? Dans quelle mesure avez-vous confiance dans les systèmes de mesure ?
Les plans de mélange sont des plans d'optimisation. Ils ne sont pas vraiment destinés au criblage. Je pense que vous avez besoin d'un criblage avant l'optimisation.
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesJe ne comprends pas comment concevoir une expérience avec des mesures répétées à partir d'un ensemble limité de lots, chaque lot étant caractérisé par plusieurs facteurs covariables. L'effet de lot ne peut pas être contrôlé, il est donc aléatoire.
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesCi-joint une publication intéressante liée à une étude de cas, je suppose que c'est l'approche à suivre comme dans le cas du propylène. Il semble qu'un split plot soit nécessaire ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesBonjour Victor, les covariables sont liées à un effet de mélange, par exemple X1, pour lequel 20 lots de matières premières sont disponibles. Chaque lot de matières premières pour le facteur de mélange X1 est caractérisé par un ensemble de 6 propriétés qui ont été mesurées. Nous voulons estimer l'effet quadratique principal des propriétés de la matière première de l'effet de mélange X1, ainsi que les effets d'interaction avec les 7 effets de mélange. Cela nécessitera plus d'exécutions que les 20 lignes/lots de covariables disponibles. Je suppose que nous devrons spécifier un effet de lot aléatoire ?
Ré: Mélange DOE avec effets de lot de covariablesSalut @frankderuyck ,
Je ne suis pas sûr d'avoir compris le lien entre vos facteurs covariables et les facteurs de mélange.
- Les 6 facteurs covariables sont-ils liés à un type de lot (ligne 1 : les propriétés 1, 2, ... 6 correspondent au premier lot) ?
- Les lots sont-ils liés à un facteur de mélange ou à plusieurs ?
Ce que j'aimerais comprendre c'est le lien entre les lots et le(s) facteur(s) de mélange(s) (pour mieux comprendre le modèle supposé).
Si vous avez des facteurs de mélange A, B, C, ... D, le lot est-il lié à un seul facteur (A1, A2, A3, ...), ou à plusieurs facteurs (A1, A2, B1, B2, B3, C1, C2, C3, ...) ?
- Souhaitez-vous que tous les lots soient testés ? Ou peut-être qu'en se basant sur le tableau des covariables pour les 20 lots, un sous-ensemble représentatif (basé sur les valeurs des covariables) pourrait être identifié et utilisé dans la génération de la conception ?
Concernant le modèle, vous pouvez vous attendre à certaines redondances lors de la spécification des termes en fonction du modèle supposé. Par exemple, comme la somme des facteurs de mélange est égale à 1, les effets principaux des facteurs non-mélange et les interactions entre les facteurs non-mélange et les facteurs de mélange ne peuvent pas être présents indépendamment dans la conception car ils sont aliasés (mais JMP vous informera et supprimera ces termes si vous avez ces redondances) :
Quel est votre budget expérimental ?
Si vous pouvez fournir plus d'informations/captures d'écran sur vos tests précédents, cela pourrait aider à cadrer le sujet et mieux vous aider.
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