솔트레이크시티 외곽에 위치한 리오틴토의 구리, 금, 몰리브덴, 은 광산(이전에는 케네콧 유타 구리 광산으로 알려짐)은 120년 이상 운영되어 왔습니다. 채굴된 금속은 시추, 발파, 분쇄, 부유선별, 제련, 전해정련 등의 과정을 거쳐 순도 1% 미만에서 99% 이상으로 농축됩니다. 이 농축 과정에서 채굴된 금속의 약 10%가 폐기됩니다. 금속 생산량이 1% 증가하면 연간 최대 2천만 달러의 추가 수익을 창출할 수 있으므로, 모든 개선 사항은 정확하게 정의, 측정, 분석 및 관리되어야 합니다. JMP 통계 소프트웨어는 생산에 영향을 미치는 주요 의사 결정에 중요한 역할을 해왔습니다.
본 발표 및 JMP 시연에서는 주요 요인을 파악하고 회수율과 품질에 미치는 영향을 정량화하기 위해 선형 회귀 분석을 수행하여 주요 의사 결정을 내린 과정을 보여줍니다. 이러한 결정에는 100만 달러 상당의 추가 장비 구매, 기존 장비 유지 보수에 100만 달러 투자, 그리고 연간 300만 달러의 비용이 드는 더 비싼 시약으로의 전환 등이 포함됩니다.
JMP는 최적의 몰리브덴 공장 구성을 찾는 데 사용되었을 뿐만 아니라 처리량을 극대화하기 위해 분쇄 방법을 다양하게 변경했을 때의 영향을 정량화하는 데에도 사용되었습니다. JMP를 사용하여 이러한 과정에서 주요 의사 결정이 어떻게 이루어졌는지도 보여줍니다.
안녕하세요. 저는 조이 모텐슨입니다. 글로벌 광업 회사인 리오 틴토에서 근무하고 있습니다. 현재 유타주에 있는 케네콧 구리 광산에 근무하고 있습니다. JMP의 적합성 모델 기능을 어떻게 활용했는지, 특히 회수율과 전체 수익을 극대화하기 위한 주요 의사 결정을 내리는 데 어떻게 도움이 되었는지 몇 가지 사례를 공유하려고 합니다.
이 데모를 어떻게 진행할지 간략하게 설명드리겠습니다. 먼저, 광부 출신이 아닌 분들을 위해 케네콧(Kennecott)이 어떻게 작동하는지 아주 간단히 설명드리겠습니다. 그다음, 통계 소프트웨어를 사용하여 검증해야 하는 세 가지 광구에 대해 설명드리겠습니다. 적합 모델(Fit Model)을 사용하는 이유, 즉 공정한 비교를 위해 데이터를 정규화하거나 균등하게 조정하는 것이 왜 중요한지 설명드리겠습니다. 데이터 과학자이면서 동시에 데이터 관리자 역할도 해야 한다는 점에 대해서도 이야기해 보겠습니다. 그런 다음 데모를 진행하고, 시간에 따라 JMP를 열었다 닫았다 하면서 이 프레젠테이션으로 돌아오겠습니다.
먼저 케네콧 광산입니다. 이 사진은 케네콧 광산의 항공 사진입니다. 120년 넘게 개방되어 있던 이 구덩이 옆쪽에 쌓인 광석들은 제련소나 선광장으로 보내지지 못한 것들입니다. 하지만 보시다시피, 우리는 지난 120년 동안 로키 산맥의 케네콧에서 거의 자체적으로 산을 만들어냈습니다.
광석으로 간주되는 것과 폐기물로 간주되는 것은 구리, 몰리브데나이트(이 발표에서는 '몰리'라고 부르겠습니다), 금 또는 은의 함량, 즉 처음부터 얼마나 많은 성분이 포함되어 있는지에 따라 달라집니다. 기준을 충족하면 시추 및 발파 작업을 거쳐 굴착기와 운반 트럭으로 재료를 분쇄기로 옮긴 다음, 바로 옆에 있는 컨베이어 벨트를 통해 농축 시설로 보냅니다. 사례 연구는 바로 이 농축 시설에서 진행될 것입니다.
선광기는 단순히 광석을 미세한 분말로 분쇄하여 처리량을 높이는 것뿐만 아니라, 제련소로 보내기 위해 광석을 농축하는 곳이기 때문에 그런 이름이 붙었습니다. 구리 함량이 약 0.5%에서 25%로, 몰리브데나이트 함량이 약 0.04%에서 85%로 증가합니다. 즉, 원래 농도의 2,000배까지 농축되는 것입니다.
이 과정에서 많은 것을 잃게 됩니다. 개선의 기회가 바로 여기에 있고, 모든 공급업체들이 나와서 자기네 제품이 우리에게 얼마나 도움이 될지, 그리고 청구 검증에 통계 소프트웨어를 어떻게 활용해야 하는지에 대해 이야기하는 곳이 바로 여기입니다.
공정 후반부에는 제련소 내 제련 시설이 있지만, 그 부분에 너무 집중하지 않도록 하겠습니다. 이제 주장 내용을 살펴보죠. 먼저 처리량 증가 주장입니다. 새로운 화격자나 라이너를 설치하면 처리량이 5% 증가한다는 주장입니다. 이는 우리에게 매우 중요합니다. 연간 1억 달러의 가치가 있기 때문에 이 주장이 사실인지 확실히 확인해야 합니다. 어떻게 계산했을까요? 그들은 자체적으로 개발한 소프트웨어, 즉 채굴 기반 소프트웨어를 사용하여 이 주장을 입증했고, 우리 공장에서도 이를 검증할 예정입니다.
저희 네 개 생산 라인 중 한 라인에서 6개월마다 교체하는 그레이트 세트 하나만 해도 100만 달러에 달합니다. 1년에 두 번, 네 개 라인 모두 교체한다고 가정하면 그레이트와 라이너 공급업체 또는 유통업체를 바꿀 경우 800만 달러가 추가로 드는 셈입니다. 이건 상당한 금액이라서 과감하게 투자해야 할 것 같습니다.
부유선별 단계로 넘어가 보겠습니다. 광석을 분쇄한 후 부유선별 공정을 통해 광물을 분리하는데, 이때 특정 화학물질 X나 부품 Y를 사용하면 회수율을 1% 높일 수 있다는 주장이 있습니다. 실험실 테스트 결과 최대 5%까지 향상되는 경우도 있다고 합니다. 하지만 실제로 효과가 있다고 판단하려면 최소 1% 이상의 회수율 향상이 필요하고, 추가 화학물질 비용을 감당할 가치가 있는지도 따져봐야 합니다. 추가 화학물질 비용은 연간 1천만 달러에 달할 수 있는데, 1% 회수율 향상은 2천만 달러의 가치가 있기 때문입니다. 때로는 그 차이가 매우 미미합니다.
마지막으로 보여드릴 사례 연구는 항상 존재하는 논쟁과 관련이 있습니다. 제 시절 몰리브덴 공장에서 사용했던 방식이 지금 여러분이 사용하는 방식보다 더 효율적이었다는 식이죠. 몰리브덴을 고농축하는 데에는 여섯 가지 방법이 있습니다. 마치 닥터 수스의 그림처럼 복잡하죠. 제가 공장에 가서 보여드리면 이해하실 수 있을 겁니다. 여러 가지 회로를 사용하고 바꿔가며 어떤 회로를 먼저 가동하고 어떤 회로를 나중에 가동할지 결정할 수 있습니다. 어떤 방식이 가장 좋은지 파악하는 것이 중요합니다. 이는 매년 수백만 달러의 비용 절감으로 이어집니다.
제가 적합성 모델을 사용하는 이유는 무엇일까요? 모든 것을 표준화해야 하기 때문입니다. 많은 사람들이 플로이드 메이웨더를 역대 최고의 복서라고 말합니다. 그는 한 번도 패배한 적이 없습니다. 비슷한 전적을 가진 복서들도 많습니다. 하지만 더 중요한 것은 그가 마이크 타이슨과 싸울 일은 절대 없다는 것입니다. 두 선수는 체급이 완전히 다르고, 공정하지도 않고 흥미롭지도 않을 것입니다. 그런 식으로 일방적인 승부를 만들고 싶지는 않겠죠.
흥미로운 점은 패러디, 특히 이 체급에서 그런 요소가 두드러진다는 것입니다. 또한 스포츠를 성별로 구분하는 것도 문제죠. 아마 축제에서 침팬지와 사람이 권투 시합을 하는 경우를 들어보셨을 겁니다. 공정하지 않잖아요? 전혀 비슷하지도 않고요. 각 체급에 맞는 기준을 적용해야 합니다.
사례 연구에서 예시를 보여드리겠습니다. 처리량 모델에서 경도를 정규화하는 방법입니다. 저희는 50가지 종류의 광석을 분류하고 테스트를 진행했습니다. 예를 들어, 라이너 세트를 테스트할 때 매우 무른 광석을 만나면 해당 라이너 세트가 훨씬 더 좋은 것처럼 보일 수 있습니다. 하지만 그건 사실이 아닙니다. 단지 광석이 무르기 때문입니다.
회수 모델에서 시험 중에 부유선별 설비에 공급되는 원광 등급이 훨씬 높으면 특정 화학물질이 실제보다 훨씬 더 우수한 것처럼 보일 수 있습니다. 원광 등급, 분쇄 입자 크기 및 기타 요인들(각각의 정규화 요인에 대해서는 나중에 자세히 설명하겠습니다)이 전체 결과에 영향을 미칩니다. 우리는 특정 화학물질 X 또는 위젯 Y의 영향을 명확히 구분해야 합니다.
또한, 이 몰리브덴 플랜트 구성에 대해서도 동일한 작업을 수행해야 합니다. 구성 자체뿐만 아니라, 몰리브덴 회수율에 영향을 미칠 수 있는 여러 요인 중에서 최적의 구성을 찾아내기 위해 고려해야 할 다른 요소들이 있습니다.
데모를 시작하기 전에 마지막으로 한 가지 말씀드릴 점은 데이터를 정리하는 방법이 두 가지라는 것입니다. JMP의 로컬 데이터 필터를 사용할 수 있는데, 실제로 제가 이 기능을 많이 사용하는 것을 보게 될 겁니다. 로컬 데이터 필터는 가끔 미리 필터링하는 것을 잊어버리는 경우가 있는데, 미리 필터링해 둘 수 있어서 시간을 절약할 수 있다는 장점이 있습니다. 특히 이 작업을 반복적으로 해야 할 때 유용합니다. 미리 필터링해 두는 것이 좋습니다.
또한, 제 전공이 야금공학이기 때문에 야금표, 즉 금속표라는 것을 소개해 드리겠습니다. 이 표를 사용하면 모델을 만들기 전에 여러분의 반응을 더 논리적으로 정리할 수 있습니다.
마지막으로 짧은 일화 하나 말씀드리겠습니다. 저희는 데이터 과학자들과 함께 4년 동안 머신러닝 모델을 만들려고 노력했지만, 엔지니어링과 데이터 과학의 협업은 결국 실패했습니다. 주된 이유는 필요한 데이터가 부족하다는 사실을 받아들여야 하는 경우가 많기 때문입니다. 특히 저희는 스트림 분석기에서 20분 간격의 스냅샷만 사용하려고 했기 때문에, 그런 모델을 만들기에 충분한 양질의 데이터가 없었습니다.
화려하진 않지만 최소한 해석 가능하고 실시간으로 데이터를 처리하며 제가 직접 정리할 수 있기 때문에 잘못된 데이터에 좌우되지 않는 이 '적합 모델' 기능부터 시작하는 게 낫습니다. 게다가 데이터 수준도 신뢰할 수 있습니다.
첫째, 처리량을 극대화하는 것입니다. 목표는 시간당 가장 많은 톤수를 처리하는 것이지만, 실제로는 금속 가공 테이블을 능가하는 것입니다. 이것은 저희 금속 가공 테이블의 스냅샷입니다. 여기에는 다양한 작업 유형과 실험실 테스트를 기반으로 예상되는 처리량이 나와 있습니다. 마치 권투의 체급과 같습니다. 제 답변은 전체 성능이 아니라 금속 가공 테이블 대비 성능에 관한 것입니다. MZ1H가 매우 느리거나 매우 단단한 경우처럼 성능 편차가 매우 크기 때문입니다. 보시다시피, 매우 부드러운 도어의 경우 처리량이 거의 두 배로 늘어날 수도 있습니다.
물론, 우리가 얼마나 열심히 노력하고 있는지를 고려하여 정규화해야 합니다. 때로는 제련소에서 병목 현상이 발생하는 원인이 우리가 아닐 수도 있습니다. 제련소는 상류 광산의 생산량을 기다리기 때문에 회수율을 극대화하기 위해 의도적으로 속도를 늦춥니다. 여기 SAG 1, SAG 2, SAG 3, SAG 4가 있습니다. SAG는 반자동 분쇄를 의미합니다. 광물 처리 관련 강의를 들을 필요는 없지만, 용어 설명을 위해 데이터 세트를 보여드릴 때 SAG가 의미하는 바를 설명드리겠습니다.
자, 이제 여기 있는 제 데이터 세트로 가보겠습니다. 여기서 제 진짜… 잠깐만요. 데이터 세트를 찾아서 여기로 옮겨 보겠습니다. 첫 번째 데이터 세트는 처리량입니다. 이건 월별 데이터입니다. 월별 데이터인 이유는 또 다른 중요한 필터링 특징 때문입니다. 시스템은 재고를 저장고에 보관하는데, 그 저장고가 워낙 커서 모든 재고가 같은 날에 처리되는 것은 아니기 때문입니다.
사과와 오렌지를 비교하는 것처럼 잘못된 비교를 피하는 가장 공정한 방법은 입력값의 변동성까지 모두 반영할 수 있을 만큼 충분히 큰 데이터 세트를 만드는 것입니다. 분석(Analyze)으로 이동한 다음, 모델 적합(Fit Model)으로 이동합니다. SAG 1의 테이블 성능 충족률을 선택하겠습니다. 라이너 수명, 즉 수명의 시작과 끝 시점을 정규화해야 한다는 것을 이미 알고 있습니다. 아직 언급하지 않은 요소가 하나 더 있습니다.
우리가 얼마나 열심히 노력하는지, 또는 모터의 제약 조건에 얼마나 저항하며 가동하는지. 그릴의 크기, 즉 현재 우리가 사용하는 가장 큰 그릴의 크기도 중요합니다. 또한 보조 분쇄 회로가 있는데, 이 회로의 작동 여부 또는 작동 시간 비율도 중요할 수 있습니다. 이러한 모든 요소들이 중요하다고 생각합니다.
이제 실행 버튼을 누르겠습니다. 모든 모델 기능에 기본 설정을 그대로 사용하겠습니다. 그런 다음 여기서부터 "이 결과가 말이 되는가?"라고 생각해 봅니다. 말이 되네요. 자갈 분쇄기가 아무런 영향을 미치지 않는다는 사실에 조금 놀랐지만, 어쩔 수 없죠. 영향 요약에서 자갈 분쇄기가 영향을 미칠 확률이 1%밖에 안 된다고 하니 제거하겠습니다. 이제 테스트를 통과하는 항목들이 나왔는데, 아주 근접한 수치입니다. 적합도 요약은 꽤 괜찮고, R제곱 값은 0.53입니다. 선형 수명만 실제 확률이 정확하지 않을 수 있지만, 그래도 꽤 근접합니다.
"이 데이터를 좀 더 자세히 살펴보고 싶습니다."라고 말하고 최소제곱평균도(Least Squares Means Plot)를 그려 보겠습니다. 이 그래프를 보면, 작은 등급을 사용했을 때와 큰 등급을 사용했을 때의 차이를 잘 알 수 있습니다. 작은 등급을 사용하면 목표치의 88%를 달성하고, 큰 등급을 사용하면 목표치를 100% 이상 초과 달성할 수 있습니다. 처리량도 12% 향상되는 셈이죠. 하지만 이게 항상 맞는 건지 검증해 봐야겠습니다. 한번 확인해 보죠.
자, 여기 다시 왔습니다. "이게 1번 라인입니다."라고 다시 말씀드리겠습니다. 데모 시간을 위해 다른 라인들은 미리 만들어 두었습니다. 이게 2번 라인이었죠. 2번 라인도 자갈 분쇄기가 포함되지 않았습니다. 다른 요소들은 포함되었지만요. 하지만 SAG 2에서는 자갈의 크기가 큰 차이를 만들지 않습니다. 왜 그럴까요? 다행히 제가 가지고 있는 데이터 세트를 보면, 자갈을 사용한 다른 45개월치 데이터에 비해 여기서는 3개월치 데이터밖에 없다는 것을 알 수 있습니다. 테스트 초기 단계이기 때문에 결과를 단정짓기는 아직 이릅니다.
제가 처음으로 소개하는 또 다른 기능은 왼쪽에 있는 로컬 데이터 필터입니다. 엔지니어라고 가정해 보겠습니다. 화격자 크기를 변경할지 여부를 결정하는 엔지니어 팀이 있다고 생각해 보세요. 모두 JMP 출력 결과를 보고 "다른 필터를 적용해서 각자 공정한 기준을 정해 보자"라고 말할 수 있습니다. 왜냐하면 계산이 완료된 후에 사람들이 "이 3개월은 고려하지 않은 요소"에 대해 불만을 제기하는 경우가 많기 때문입니다. 예를 들어, "예비 모터가 부족했던 3개월 데이터는 포함하면 안 된다. 공정한 비교가 아니다"라고 주장하는 사람들이 있을 수 있습니다. 이런 경우에도 필터를 사용하여 데이터를 필터링할 수 있습니다.
같은 데이터 세트를 필터링하는 또 다른 방법은 모터 문제 발생 여부를 기준으로 범주를 만들고 해당 범주를 필터링하는 것입니다. 저는 그 반대로 했습니다. 모터 문제가 발생했던 기간을 모두 제거한 것입니다. 이것이 3번째 줄의 출력인데, 이제 라이너 수명의 영향이 훨씬 줄어든 것을 알 수 있습니다. 저는 라이너 수명을 제거하는 것이 좋다고 생각합니다. 차이가 없다는 것을 보여주기 위해 남겨두었을 뿐입니다. 하지만 파쇄기 가동 시간은 실제로 큰 영향을 미치며, 라이너 수명을 요인에서 제외하면 그 차이가 훨씬 더 커질 것입니다.
얼마나 차이가 날까요? 음, 이 라인에서는 자갈 분쇄기가 16%의 영향을 미치는데, 자갈 분쇄기가 100% 작동할 때와 0% 작동하지 않을 때를 비교하면 16%의 개선 효과가 있습니다. 그리고 물론, 우리가 결정하고 싶었던 가장 중요한 사항 중 하나였던 대형 및 소형 화격자 교체로 처리량이 14% 향상될 것으로 예상됩니다. 이는 엄청난 수치입니다. SAG 2에서도 동일한 결과가 나올 것이라고 확신하며, 이대로 진행해도 괜찮을 것 같습니다.
다음으로 SAG 4에 대해 말씀드리자면, 아직 이 데이터 세트로 대형 및 소형 그레이트 테스트를 진행하지 않았습니다. SAG 1과 3에서만 시험 가동을 했고, 다른 라인으로 옮기지 않았습니다. SAG 2에 설치한 상태였고, 4번 라인으로 옮길 준비가 되지 않았습니다. 4번 라인은 완전히 다른 환경이라는 것을 알게 되었기 때문입니다. SAG 4에서는 출력은 거의 중요하지 않습니다. 훨씬 더 큰 랩어라운드 모터가 장착되어 있고, SAG 3보다도 자갈 분쇄기에 훨씬 더 민감한 것 같습니다. 자갈 분쇄기를 계속 가동하면 처리량이 향상될 정도입니다.
이로 인해 4번 라인이 1번부터 3번 라인과 왜 그렇게 다른지에 대한 추가 연구가 필요하게 되었습니다. 4번 라인의 처리량에 영향을 미치는 요인들이 1번부터 3번 라인과는 매우 다르게 작용합니다. 따라서 우리는 해당 제분기의 근본적인 원리를 더 자세히 조사해야 합니다. 이미 제분기의 속도를 늦추는 등의 여러 가지 테스트를 진행했지만, 이번 결과는 우리가 목격한 생산량 차이 때문에 더욱 심층적으로 분석해야 할 필요성을 제기합니다.
마지막으로 그라인딩 데모를 보여드리고, 이제 회복 단계로 넘어가겠습니다. 한 벤더와 다른 벤더의 제품을 비교해 보겠습니다. 동일한 라이너 세트를 사용하는 경우(크기는 그대로, 라이너만 다른 경우) 가장 좋은 방법은 페어 테스트를 하는 것입니다. 페어 테스트를 사용하면 모든 테스트의 정확도를 크게 향상시킬 수 있습니다. 회로가 완전히 동일한 경우, 예를 들어 SAG 1과 SAG 3에 ME 라이너를 넣기 전과 후, 그리고 Vega 라이너를 넣기 전과 후를 비교하는 테스트를 할 수 있습니다.
중요한 요소는 SAG 1과 SAG 3에서 얼마나 열심히 작업하는지, 또는 장비 제약 조건까지 얼마나 가동하는지입니다. 자갈 분쇄기 가동 시간은 SAG 3에 중요한 영향을 미치지만 SAG 1에는 그다지 영향을 미치지 않습니다. 그리고 SAG 3 라이너 유형은 성능 면에서 뭔가 차이가 있다는 것을 시사합니다. SAG 1보다 3% 낮았던 성능이 거의 6% 향상되었습니다. 이 차이는 처리량에서 9%의 향상을 의미하며, "ME에서 제작한 다른 라이너 세트를 시험해 보는 것이 좋을 것 같다"라고 말할 수 있을 만큼 충분합니다.
여기서 검정력 테스트에 대해서도 언급했는데요. 최소제곱평균도에서 검정력 테스트를 실행해 실제 결과가 맞는지 확인할 수 있습니다. 검정력 테스트를 실행하면 "0.8 이상이면 확실히 오탐이 아닙니다. 그보다 낮으면 오탐일 가능성이 있습니다. 확정적으로 말하기 전에 추가 테스트를 진행하는 것이 좋습니다."라는 메시지가 표시됩니다.
이제 구리 회수에 대해 알아보겠습니다. 위젯 X와 화학물질 Y에 대해서도 이야기해 보죠. 회수란 제련소에 투입한 구리 양에서 광석을 농축할 때 남은 구리 양을 뺀 값입니다. 데모를 보시죠. 아, 죄송합니다. 완성된 결과물이네요. 여기서 찾아보겠습니다. 여기 데이터 세트가 있습니다. 죄송합니다. 아, 여기 있네요.
여기 데이터 세트가 있습니다. 이는 교대 근무 데이터입니다. 왜냐하면 각 교대 근무에 대한 신뢰할 수 있는 데이터가 있기 때문입니다. 공급 원료, 잔류물, 농축물 스트림에서 20분 간격으로 샘플을 채취하여 회수율, 분쇄 크기, 공급량, 원광 등급, 비황 구리 또는 회수 불가능한 구리, 구리 집광제 및 몰리브덴 집광제 사용량, 시안화물 사용량 등 모든 중요한 요소를 계산합니다.
저는 적합성 모델에 대해 이야기하려고 합니다. 두 가지 화학 물질, 5160과 Mo120에 대해 설명드리겠습니다. 이 두 가지는 중요합니다. 그리고 실제로 두 가지 장치가 있습니다. 이것은 거품 발생기라고 하는데, 거품 발생기와 자석이 결합된 형태입니다. 저희는 이 두 가지를 하나의 패키지로 설치했습니다. 이것들은 기존에 사용되거나 시험적으로 사용된 것들입니다.
원재료 등급과 분쇄 크기를 고려한 정규화된 데이터가 필요합니다. 한 테스트에서 원재료가 너무 굵거나 너무 미세한 것은 공정하지 않습니다. 이러한 점도 테스트에 반영되어야 합니다. 제가 가장 관심 있는 것은 실제 구리 회수율입니다. 비황 구리도 고려해야 할 요소입니다. 산화된 비황 구리는 유동성이 떨어지기 때문에, 이 부분의 변동성을 고려해야 합니다.
시안화물 사용량이 회수율에 영향을 미칠 수 있습니다. 당시에는 확신할 수 없었지만, 결과적으로 예상치 못한 결과를 얻었습니다. 행당 시간당 처리량도 중요합니다. 이는 중요한 결정 지점입니다. 나머지는 모두 비슷한 맥락이며, 추가 테스트를 위해 제가 분류해 놓은 방식입니다. 하지만 지금 제가 말씀드리려는 사례 연구의 핵심에는 한 가지 요소만 더 추가하겠습니다. 이 요소들이 결과에 큰 영향을 미칠 것이라고 확신합니다.
자, 실행 버튼을 눌러 봅시다. 아직 완벽한 모델은 없지만, 꽤 괜찮은 편입니다. 로컬 데이터 필터를 적용해서 훨씬 더 개선해 보겠습니다. 실제 구리 회수율을 보면, 이상치 데이터가 상당히 많은데, "공장에서 문제가 발생해서 회수율이 80% 미만인 데이터는 제외하겠다"라고 하면 바로 정리할 수 있습니다. 예를 들어 공기가 새어나갔을 수도 있죠. 이 공정은 기포를 만들어 회수하려는 광물에 기포가 붙도록 하는 부유선별법입니다. 아주 미묘한 균형이 필요한 작업이죠. 통제할 수 없는 요인들이 작용할 수도 있습니다.
거품 붕괴 현상이네요. 훨씬 더 나은 결과를 기대했는데 말이죠. 도대체 무슨 일이죠? 제가 여기를 보고 "거품 붕괴 현상의 분포는 어떻게 되는 거지?"라고 말해야 할 것 같아요. 무슨 일이죠? 설치율이 1100%라니 불가능해요. 설치율은 0%에서 25% 사이밖에 안 된다는 걸 알고 있거든요. 이런 상황이면 데이터를 다시 확인하면서 "아마 엑셀에서 10일치 데이터만 스크롤해서 이상한 숫자가 10일 동안 섞여버린 실수를 한 것 같네."라고 말하게 될 거예요.
그렇게 하고 나니 거품 발생제가 이제 확실히 효과를 발휘하네요. 다른 몇 가지 요인도 있습니다. 저는 공정 엔지니어라서 데이터를 훨씬 더 잘 정리할 수 있어요. 지금 Mo120을 보고 있는데, 제 매개변수 추정치에 따르면 세 가지 상태가 있습니다. Mo120에는 중간 상태(Int)가 있는데, 저는 중간 상태에는 관심이 없습니다. 저는 화학물질이 켜져 있는지 꺼져 있는지에만 관심이 있지, 켜져 있거나 꺼져 있는 중간 기간에는 관심이 없습니다.
아직 완전히 끝난 건 아니에요. 시간당, 행당 처리량(톤)을 보고 있는데, 좀 복잡한 데이터인 건 알아요. 500에서 2,500 사이의 범위를 원해요. 그게 실제로 제어가 가능한 최소 처리량이에요. 그리고 이게 제어가 가능한 최대 처리량이기도 하고요. 시간당 2,000톤의 변동폭을 말하는 거예요.
가장 큰 변동폭에서도 해당 행들을 계속 실행할 수 있습니다. 하지만 그렇게 하면 어떻게 될까요? 매개변수 추정치로 이동하면 필요한 정보를 확인할 수 있습니다. 모델 적합 기능의 또 다른 큰 장점은 바로 해석이 가능하다는 점입니다. 문제점이나 이러한 모든 요소의 영향을 명확하게 파악하고, 매우 이해하기 쉬운 방식으로 정량화할 수 있습니다.
Mo120을 사용하든 안 하든, 0.5% 손실이 있거나 0.5% 이득이 있는데, 이는 1% 개선 효과입니다. 이 화학물질은 1.3% 개선 효과를 가져옵니다. 거품 발생제를 사용하든 안 하든 0.7% 개선 효과가 있습니다. 구리 헤드 그레이는 표준화 요소입니다. 0.5와 0.6의 차이는 1% 회수율 차이이며, 저희의 일반적인 구리 함량 범위는 0.4~1%입니다. 구리 헤드 등급으로 표준화한 것은 분명히 옳은 결정이었습니다.
분쇄 입자 크기는 0에서 20%까지 가능하며, 50메시 이상의 입자가 포함될 수 있습니다. 즉, 400미크론 이상의 입자가 포함될 수 있다는 뜻입니다. 0에서 20 사이의 범위는 분쇄 입자 크기로 인한 손실이 전혀 없는 경우와 최대 20배의 0.4, 즉 3.2%의 손실이 발생하는 경우를 나타냅니다. 제가 계산을 제대로 했는지 모르겠네요. 28% 손실이라니, 죄송합니다.
무황 구리. 사실, 이 부분을 더 균형 있게 조정할 수 있을 것 같네요. 데이터를 좀 더 추가해야겠어요. "0.3은 실제 값이 아니야. 0.03이 최댓값이고, 그 범위가 타당해."라고 하면 모델이 더 좋아질 수도 있겠네요. 이 기능의 장점은 범위를 보여준다는 거예요. 데이터가 어디에 위치하는지 알 수 있죠. 처음 2,600개였던 데이터 세트에서 아직 2,300개의 일치하는 행이 남아있어요. 필터링된 데이터 포인트의 개수도 알려주는데, 이건 정말 중요한 정보죠.
아래로 내려가면서, 또 하나 알 수 있는 건 회수 불가능한 구리의 양이 얼마나 중요한지입니다. 그 부분을 고려해야 합니다. 시안화물도 살펴봐야 하는데, "시안화물은 톤당 0~20g까지 사용할 수 있겠네."라고 생각하게 됩니다. 다시 말해, 20g에 0.2g을 곱하면 회수율이 4%나 손실될 겁니다. 시안화물을 최대치로 사용하면 회수율이 떨어지겠죠. 톤당 5g으로 제한해서 필요한 품질을 유지할 수 있는지 확인해 봐야겠습니다. 시안화물은 품질이 중요한 화학물질이니까요. 나머지 화학물질들은 회수율에 따라 품질이 달라지기 때문에 회수율을 높이기 위해 품질이 제한되는 겁니다.
체류 시간의 영향은 매우 중요하지 않은 요소처럼 보이지만, 곱해지는 단위를 이해하는 것이 매우 중요합니다. 이것이 가장 중요한 요소 중 하나입니다. 500과 2,500의 차이는 2,000톤입니다. 2,000에 0.001을 곱하는 것은 2%의 회수 손실과 0%의 회수 손실의 차이를 의미합니다.
그러면 캐스케이드 비율은 복구율을 극대화하는 프로세스 제어 로직을 실행하는 시간을 나타냅니다. 이 비율의 100배는 0.5%입니다. 이 제어 로직을 실행하면 복구율이 0.5% 향상되는 것으로 입증되었습니다. 큰 수치는 아니죠. 이 모든 요소 중에서 가장 작은 수치입니다. 하지만 이 중에서 가장 부담이 적은 방법이기도 합니다.
이 외의 모든 것들도 어떤 식으로든 비용이 듭니다. 일부 화학 물질은 연간 4백만 달러에 달하기 때문에, 1%의 비용 절감, 즉 연간 2천만 달러를 절약할 수 있다면 그만한 가치가 있다는 것을 아는 것이 매우 중요합니다. 하지만 그렇지 않다면 사용하고 싶지 않을 것이고, 추가적인 시험 작업을 해야 할 것입니다.
마지막으로 검증해야 할 테스트가 하나 더 있는데, 바로 몰리브덴 공장입니다. 제 몰리브덴 공장 데이터 세트로 바로 가서 설명해 드리겠습니다. 몰리브덴 공장에는 여러 가지 선택지가 있습니다. 하지만 제가 여러분께 보여드리고 싶은 가장 중요한 점은 3개월 이동평균을 사용하는 것이 이 결과를 얻는 가장 좋은 방법이라는 것입니다. 불공평하거나 이상하게 들릴 수도 있지만, 몰리브덴 공장의 반응 시간이나 지연 시간이 너무 크기 때문에 논란이 되는 것입니다.
몰리브덴 공장에서는 공장 가동 방식에 대해 이야기하는 것보다 종교나 정치 이야기를 하는 게 더 안전하다고들 합니다. 그만큼 무거운 주제이고, 어느 쪽이 다른 쪽보다 어떤 영향을 미치는지 정확히 파악하기 어렵기 때문에 온갖 추측이 난무하는 거죠. 그런 이유로 저는 적합 모델(Fit Model)을 사용합니다. 10년 이상의 데이터를 활용하는 데이터셋을 사용하는데요, 복구된 메트 테이블을 사용하거나 몰리브덴 잔여물을 사용할 수 있습니다.
다시 본론으로 돌아가서… 물론, 이게 제가 하는 일입니다. "몰리브덴 잔여물인가요?"라고 묻겠죠. 모든 구성 중에서 가장 좋은 활용법은 무엇일까요? 공급 등급, 즉 몰리브덴 공장의 공급 등급, 다시 말해 제가 앞서 언급했던 공장의 농축 등급입니다. 얼마나 많은 톤이 처리되는지, 최종 몰리브덴 농축 등급은 얼마인지도 중요하죠. 제가 앞으로 이 부분으로 넘어갈 테니, 여기서부터 시작해 보겠습니다.
그다음 필터를 적용합니다. 다시 한번 말씀드리지만, 엔지니어라면 10명의 다른 엔지니어들과 함께 데이터 필터링 방식이 공정한지 검토하는 상황을 상상해 보세요. 우선 몰리브덴 테일 반응을 선택합니다. 테이블 리커버리를 사용할 수도 있었지만, 몰리브덴 테일이 더 깔끔한 결과를 보여주기 때문에 선택했습니다. 시간이 된다면 두 모델을 비교하고 어떤 모델이 더 깔끔한지 보여드리겠습니다. 하지만 곧 얻게 될 RSquare 값은 약 0.7입니다. 그 이유를 설명해 드리겠습니다.
몰리브덴 함량이 1.2를 넘는 잔류물은 고려 대상이 아닙니다. 그런 경우에는 재활용해서 다시 시스템으로 돌려보내야 하는데, 그러면 공장 가동에 차질이 생기기 때문입니다. 1.2 이상이면 확실히 공장 가동에 차질이 생기는 것이고, 심각하게 고려할 대상이 아니며, 몰리브덴 처리 시설을 우회해야 합니다. 몰리브덴 가격이 지금처럼 파운드당 20달러가 아니라 5달러까지 떨어지는 경우도 있는데, 그런 경우에는 공장을 제대로 운영할 엄두조차 나지 않습니다. 또한, 공급 원료 등급이 1.2 미만인 경우에도 공장을 제대로 운영할 수 없으므로, 함량이 너무 낮은 공급 원료나 잔류물을 걸러내야 합니다.
자, 이제 R제곱 값이 0.64에 도달했습니다. 제가 추가로 필터링하고 싶은 요소는 앞서 언급했던 주요 정규화 요소, 즉 비교를 공정하게 하기 위한 가장 중요한 요소 중 하나인 몰리브덴 공장에서 실제로 목표로 하는 등급입니다. 이 경우, 저희 공장에서는 몰리브덴 함량이 45% 이상이 아니면 판매할 수 없습니다. 이 부분을 제외함으로써 이제 R제곱 값이 약 0.7인 모델을 얻었고, 이러한 모든 요소들이 중요하게 작용하게 되었습니다.
더 중요한 것은, 최소제곱평균도표를 보면 이 모델의 마지막 세 가지 구성이 처음 세 가지 구성보다 훨씬 우수하다는 것을 확실히 알 수 있습니다. 물론 각 구성 모두 충분한 검증을 거쳤습니다. 각각 약 10개월 분량의 데이터가 사용되었는데, 실제로 전체 170개월 데이터 세트 중 136개월 분량이 이 모델을 만드는 데 사용된 것으로 보입니다.
여기에는 많은 데이터가 있고, 이러한 구성이 매일 몰리브덴 손실량에 상당한 차이를 만든다고 가정해도 무방할 만큼 충분한 근거가 있습니다. 제가 테일 그레이드를 더 나은 대응 변수로 선택한 이유는 마케팅 관점에서 해석하기 더 쉽기 때문입니다. 계산이 더 깔끔하기 때문에 "0.6 또는 0.5와 0.9의 차이, 또는 테일 그레이드에서 0.1의 차이는 하루에 약 4만 달러의 손실을 가져오는데, 이는 공장을 매일 운영하는 비용과 같습니다."라고 명확하게 말할 수 있습니다. 이 구성과 저 구성의 차이는 하루에 약 16만 달러입니다.
특히 누군가가 충분한 표를 얻었을 경우, 아무도 이 구성으로 되돌아가야 한다는 사실을 깨닫지 못한다면 엄청난 영향을 미칠 수 있습니다. 프로세스 엔지니어로서 데이터 과학을 활용하여 이 구성으로 되돌아가서는 안 된다는 것을 증명할 수 있지 않는 한 말입니다. 이 구성은 표에 있는 마지막 세 가지 구성보다 훨씬 열등했습니다.
모두 즐겁게 보셨기를 바랍니다. 여러분께서 무언가를 얻어가셨고, JMP를 사용하는 일상생활에 도움이 되셨으면 좋겠습니다. 모두 즐거운 JMP 사용 되시고, 행복한 여정 되세요. 이제 시간이 다 된 것 같으니 여기서 마치겠습니다. 감사합니다.
