ソルトレイクシティ郊外にあるリオ・ティント社の銅、金、モリブデン、銀鉱山（旧称ケネコット・ユタ銅鉱山）は、120年以上操業を続けています。生産される金属は採掘後、掘削、発破、粉砕、浮遊選鉱、製錬、電解精錬を経て、純度1%未満から99%超まで濃縮されます。この濃縮工程では、採掘された金属の約10%が廃棄されています。金属生産量が1%増加すると、年間2,000万ドルもの収益増加につながる可能性があるため、あらゆる改善を定義、測定、分析、そして管理する必要があります。JMP統計ソフトウェアは、生産に影響を与える重要な意思決定において重要な役割を果たしてきました。
このプレゼンテーションとJMPのデモでは、線形回帰分析を用いて主要な要因を特定し、回収率と品質への影響を定量化することで、いくつかの重要な意思決定に至った経緯を解説します。これらの意思決定には、100万ドル相当の追加機器の購入、古い機器の維持費100万ドルの支出、そして年間300万ドルの費用がかかる高価な試薬への切り替えなどが含まれます。
JMPは、モリブデンプラントの最適な構成の選定や、スループットを最大化するための粉砕方法の様々な変更の影響の定量化にも活用されています。JMPを用いることで、これらのプロセスにおける重要な意思決定がどのように行われたかを示します。
こんにちは。ジョーイ・モーテンセンです。リオ・ティントというグローバルな鉱業会社で働いています。ユタ州にあるケネコットという銅鉱山に勤務しています。JMPの「モデルのあてはめ」機能の活用事例をいくつかご紹介します。回収スループットと収益全体を最大化するための重要な意思決定に、JMPがどのように役立ったかについてお話しします。
このデモの進め方について、少し概要を説明しましょう。まず、鉱業関係者以外の方に向けて、ケネコットの仕組みを簡単に説明します。次に、統計ソフトウェアを使って検証する必要がある3つの主張について説明します。フィットモデルを使用する理由、そして公平な比較を行うために正規化やプレイフィールドの平坦化を行うことの重要性について説明します。データサイエンティストであると同時に、データ管理者でもあるという考え方についても説明します。その後、デモを進めていきます。時間によっては、JMPを使ったり、JMPから抜け出したりしながら、このプレゼンテーションに戻ることもあります。
まず、ケネコットです。これはケネコットの航空写真です。この採掘場は120年余り前から操業していますが、その脇にある鉱石はすべて、製錬所や選鉱場に送られずに残ったものです。しかし、ロッキー山脈のケネコットでは、この120年間でほぼ自分たちだけの山が築かれてきたことがお分かりいただけると思います。
鉱石と廃棄物の区別は、銅、モリブデン輝水鉛鉱（このプレゼンテーションではモリブデンとよく呼びます）、金、銀など、そもそも含まれる量によって決まります。もし鉱石と廃棄物が区別できれば、掘削と発破を行い、シャベルで掘削してトラックに積み込み、破砕機に運びます。そして、このスクリーンのすぐそばにあるベルトコンベアで選鉱機へと送ります。選鉱機では、ケーススタディが行われます。
濃縮機。その名の通り、鉱石を微粉末に粉砕し、処理能力を重視するだけでなく、精錬所に送るために鉱石を濃縮する工程もその目的の一つです。銅含有量は約0.5%から25%まで濃縮します。また、モリブデン鉱は約0.04%から85%まで濃縮します。つまり、元の濃度の2,000倍まで濃縮するのです。
このプロセスでは多くの損失が発生します。ここに改善の機会があり、ベンダー各社が私や同僚に、自社製品がどれほど役立つのか、そしてその主張を検証するために統計ソフトウェアをどのように活用する必要があるのかを話し合ってくれるのです。
プロセスのさらに下には精錬所がありますが、あまり話が逸れるのは避けたいと思います。では、これらの主張について見ていきましょう。まず、処理能力に関する主張です。新しい格子やライナーを導入すれば、処理能力が5%向上するというものです。これは私たちにとって非常に重要です。年間1億ドルの価値があるので、それが真実であることを確実にする必要があります。彼らはどのように計算しているのでしょうか？彼らは自ら鉱業関連のソフトウェアを使ってこの主張を証明しており、私たちもそれを自社の工場でテストする予定です。
4つのラインのうち1つだけで、6ヶ月ごとに交換されるグレートセット1セットだけでも、100万ドル相当の損失になります。4つのラインで年間2回交換する場合、グレートとライナー、あるいは販売業者を変更すると、800万ドルの損失になります。これは大きな賭けです。
浮選の話に移ります。鉱石を粉砕し、鉱物を分離するために浮選に送った後、薬品Xや装置Yを使えば回収率が1%向上するという主張があります。あるいは、実験室でのテストでは5%も向上したという結果も出ています。しかし、それが真実であると断言するには、少なくとも1%の上昇が必要です。また、追加の薬品にかかる費用に見合うだけの価値があると断言できます。追加の薬品には年間1,000万ドルかかる可能性がありますが、1%の上昇で2,000万ドルの価値があるのです。時には、その差はわずかです。
最後に、最後にご紹介するケーススタディは、私がかつてモリブデン工場で行っていた構成と、現在皆さんが使用している構成との間で常に葛藤が続いているというものです。モリブデンをこれほど濃縮しようとすると、6通りの方法があります。まるでドクター・スースの絵のようです。もしあなたがその場にいたら、私が工場に持っていったら、まるで絵が描かれているような気分になります。様々な回路を使い分け、最初にこれを、次にあれを、といった具合に。最適な構成を見つけることが重要です。これは年間数百万ドルもの価値があります。
なぜフィットモデルを使うのか？それは、全てを標準化する必要があるからです。フロイド・メイウェザーは史上最高のボクサーだと多くの人が言うでしょう。彼は一度も負けていません。似たような戦績を持つボクサーはたくさんいます。しかし、もっと重要なのは、彼がマイク・タイソンと戦うはずがないということです。彼らは全く違う階級で、公平でもなければ面白くもありません。リードを広げたくはないはずです。
面白いのは、パロディと、この特定の階級でのスポーツです。スポーツを性別で分類することもあります。もちろん、カーニバルなどで年に一度チンパンジーと人間をボクシングで戦わせるという話を聞いたことがあるかもしれません。それは不公平ですよね？ 全然差が開いています。適切な階級で標準化する必要があります。
これからご覧いただくケーススタディの例をご紹介します。スループットモデルにおける硬度の正規化です。50種類の鉱石を分類し、試験を実施しました。ライナーセットの試験で非常に柔らかい鉱石が使われた場合、そのライナーセットはより優れたものに見えるでしょう。しかし、それは正しくありません。単に鉱石が柔らかいからというだけのことです。
回収モデルでは、試験中に浮選プラントに供給するヘッドグレードを大幅に高めると、特定の薬剤が実際よりもはるかに優れているように見えてしまいます。ヘッドグレード、均一な粉砕粒度、そしてその他の要因（標準化する各要因については後ほど詳しく説明します）が全体的な結果に影響を与えます。薬剤XまたはウィジェットYの影響のみを明らかにする必要があります。
また、このモリブデンプラントの構成についても同様の作業が必要です。構成だけでなく、モリブデンの回収率に影響を与える可能性のある他のすべての要素の中で、最適な構成を際立たせるための他の要素も考慮する必要があります。
デモに入る前に最後に一つだけ断っておきますが、データのクリーニングには2つの方法があります。JMPではローカルデータフィルターを使うことができ、実際に私がこれを使う場面を何度も目にすることになるでしょう。私がローカルデータフィルターを気に入っているのは、事前にフィルター処理を忘れてしまうことがあるからです。また、事前にフィルター処理もできるので、特に何度も繰り返す場合は手間が省けます。事前にフィルター処理をしておく必要があるからです。
また、私の専門は冶金工学なので、MET テーブル、冶金テーブルと呼ばれるものについても紹介し、モデルを作成する前に、より意味のある応答を作成する方法についても紹介します。
最後に、ちょっとしたお話を一つ。データサイエンティストと4年間かけて機械学習モデルの構築に取り組んできましたが、エンジニアリングとデータサイエンスの融合はうまくいきませんでした。主な理由は、必要なデータが不足していることを受け入れざるを得ないことが多々あるからです。モデルを構築するのに十分な良質なデータがないのです。特に、オンストリームアナライザーで20分間のスナップショットを使おうとしていた時はなおさらでした。
まずは、それほど凝った機能ではないものの、少なくとも解釈可能で、リアルタイムでデータをクリーンアップできるため不良データの影響を受けず、データが信頼できるレベルにあるこの「Fit Model」機能から始めるのが良いでしょう。
まず、スループットを最大化します。目標は1時間あたりの粉砕トン数を最大化することですが、実際にはMETテーブルを上回ることです。これはMETテーブルのスナップショットです。様々な作業タイプと、ラボテストに基づいて予測されるスループット率を示しています。これはボクシングの体重別階級のようなものです。私の回答は、全体的なパフォーマンスではなく、METテーブルに対するパフォーマンスです。なぜなら、このMZ1Hが非常に遅い場合と非常に硬い場合では、パフォーマンスに大きな差があるからです。非常に柔らかいドアであれば、スループットがほぼ2倍になることがわかります。
そしてもちろん、私たちがどれだけ努力しているかを標準化したいのです。製錬所のボトルネックが必ずしも私たちのものではない場合もあります。製錬所は鉱山の上流で待機しているため、回収率を最大化するために意図的に速度を落とします。ここにSAG 1、SAG 2、SAG 3、SAG 4があります。SAGとは、半自生粉砕のことです。鉱物処理のコースにご案内したくありませんが、用語の説明として、データセットをお見せすると、SAGとはこの意味になります。
さて、ここのデータセットを見てみましょう。ここで、実際の… ちょっと待ってください。データセットを探して、こちらに移動させてください。最初のデータセットはスループットです。これは月次データです。月次なのは、もう一つの重要なフィルタリング機能、つまり、マインドが備蓄に配信されるという点です。そして、備蓄は膨大な量です。1つ、あるいは複数のタイプが同じ日に処理されるわけではなく、必ずしもすべてが配信された日に処理されるわけでもありません。
リンゴとオレンジを比較しないようにする最も公平な方法は、入力の変動性のみを捉えられるほど十分な規模のデータセットを作成することです。「分析」→「モデルの適合」に進みます。SAG 1の適合率表の性能を確認します。ライナー寿命、つまり寿命の始まりと終わりを正規化する必要があることは既に分かっています。まだ言及していなかった要因がもう一つあります。
どれだけ努力しているか、あるいはモーターの制約の中でどれだけ頑張っているか。格子については、現在私たちが使用している最大の格子は大型か大型か、あるいは大型か。さらに、補助的な破砕回路があり、それがオンかオフか、あるいはオンの時間の割合も重要になるかもしれません。これらすべての要素が重要だと私は考えています。
実行ボタンを押します。すべてのモデル機能にデフォルト設定を使用します。そしてここから始めて、「うーん、これは意味があるだろうか？」と考えます。確かに意味があります。ペブルクラッシャーが効果を生まないことに少し驚きましたが、仕方ありません。効果の要約から、効果を生む確率が1%と示されているため、ペブルクラッシャーを削除します。削除します。これでテストに合格するものができましたが、ほぼ合格です。適合度の要約はかなり良好で、R2乗は0.53です。線形寿命は真の確率ではないかもしれませんが、ほぼ合格です。
「このデータをさらに詳しく見てみましょう」と言いましょう。最小二乗平均プロットに進みます。これは、大きな粒度と小さな粒度を比較すると、小さな粒度では表の88%が満たされ、100%を超えるという非常に良い指標を示しています。大きな粒度では表の12%以上の改善が見られます。しかし、これを検証して、本当に常にそうなるのかどうかを確認する必要があります。確認してみましょう。
ほら、ここに戻りましょう。「これがライン1です」と言います。デモの時間のために、他のラインは既に作成してあります。これがライン2です。ペブルクラッシャーもカットされていません。他の要素はカットされています。しかし、SAG 2では、大きいか小さいかは大きな違いを生みません。なぜでしょうか？幸いなことに、このデータセットから、小さいグレードを使用している他の45か月と比較して、ここには3か月分のデータしかないことがわかります。テストはまだ初期段階なので、自信を持つには早すぎます。
今回初めてご紹介するもう一つの機能は、左側のローカルデータフィルターです。エンジニアであれば、例えば、格子のサイズを変更するかどうかの決定を下すエンジニアチームを想像してみてください。皆さんはJMPの出力を見て、「じゃあ、別のフィルターを追加して、みんなで公平な判断をしよう」と思うでしょう。なぜなら、多くの場合、こうした計算は事後的に行われ、あれこれ考慮されていないと文句を言われるからです。例えば、この3ヶ月間については、「予備モーターの調達に苦労していたので、この3ヶ月間は含めるべきではないと思う。これは公平な比較ではない」と言われるでしょう。これはフィルター処理の一つの方法です。
同じデータセットをフィルタリングする別の方法は、モーターの問題が発生しているかどうかというカテゴリを使用して、その期間だけをフィルタリングすることです。私はその逆の条件を設定しました。モーターのトラブルが発生していた月のデータをすべて除外しています。これは3行目の出力で、寿命ラインの重要性がさらに低下していることがわかります。これを削除します。これは、影響がないことを示すために残しただけです。しかし、破砕機の稼働時間は確かに影響を及ぼし、ライナー寿命を要因から除外すれば、おそらくより大きな影響が出るでしょう。
どれくらいの違いでしょうか？ええと、どういうわけかこのラインではペブルクラッシャーが16%影響するので、METテーブルと比較して、100%オンと0%オンでは16%の改善になります。そしてもちろん、私たちが最も重要視していた大きな格子と小さな格子の変更により、スループットが14%向上します。これは非常に大きな成果です。SAG 2でも同じ結果が出てくるとほぼ確信しており、前進していくつもりです。
次にSAG 4ですが、このデータセットではまだ大規模な小型格子テストを行っていません。SAG 1と3でのみ試験を行っており、移動させていませんでした。SAG 2に投入しただけで、ライン4に移動する準備はできていません。ライン4は全く異なる性質を持つことが判明したためです。SAG 4では電力はほとんど問題になりません。SAG 4ははるかに大型のラップアラウンドモーターであり、SAG 3よりもペブルクラッシャーの影響を最も受けやすいようです。そのため、ペブルクラッシャーを稼働させ続けることでスループットが向上することが期待できます。
そのため、ライン4がライン1～3とこれほど大きく異なる理由について、更なる調査を行う必要があります。ライン4の処理能力に影響を与える要因は、ライン1～3とは大きく異なります。そのため、この工場の基礎的な部分について、より詳細な調査を行う必要があります。そのために、工場の速度を落とすなど、様々なテストを実施しました。しかし、今回の結果から、生産量の違いが目に見えるだけでも、より深く掘り下げて調査する必要があると感じています。
最後にもう一度グラインドデモを行い、その後リカバリーに移ります。あるベンダーと別のベンダーの比較です。同じライナーセット（サイズは変えず、ライナーだけを変える）でテストする最良の方法は、ペアテストを行うことです。ペアテストを行うことで、すべてのテストの精度を大幅に向上させることができます。ある回路と別の回路が同一であれば、この場合はSAG 1とSAG 3にMEライナーを装着する前と装着した後、そしてSAG 3とVegaライナーを装着した前と装着後を比較できます。
重要な要素は、SAG 1とSAG 3でどれだけ努力しているか、あるいは設備の制約にどれだけ応えているかです。ペブルクラッシャーの稼働時間は、SAG 1ではなくSAG 3にとって重要なので重要です。そして、ここでのSAG 3のライナータイプは、おそらく何かが起こっていると言えるほどです。パフォーマンスは、SAG 1より3%低いものから、SAG 1より6%近く向上しました。この差はスループットで9%の向上であり、「ME製の別のライナーセットを試してみよう」と言えるほどです。
ここで検出力検定についても触れました。最小二乗平均プロットでできることの一つは、本当にそれが本当なのかを確認するための検出力検定を行うことです。検出力検定を実行するだけで、「0.8以上であれば偽陽性ではないことは確かです。それより小さい場合は、単に偽陽性を見ている可能性があります。卵が孵化する前に、鶏の数を数える前に、さらに検定を行うことをお勧めします。」というメッセージが表示されます。
次は銅の回収についてです。今回はウィジェットXと化学物質Yについてお話します。回収率とは、精錬所に投入した銅の量から、鉱石を濃縮した際に残った銅の量を差し引いた値です。それではデモを見てみましょう。実は、すみません、これは完成品です。こちらで探してきます。データセットはこちらです。失礼しました。ああ、ここにあります。
これがデータセットです。これはシフトデータです。それぞれについて信頼性の高いシフトデータを持っているからです。原料、尾鉱、濃縮物ストリームから20分ごとに採取したサンプルの変動を捕捉し、回収率、粉砕粒度、原料供給量、ヘッド品位、非硫黄銅か回収不可能銅か、銅回収装置とモリブデン回収装置の使用量、シアン化物使用量など、これら全て重要な要素を計算します。
フィットモデルについてお話しします。これは2つの化学物質、5160とMo120です。これらは重要です。実はこれらは2つのウィジェットです。これはフロスクラウダーと呼ばれていますが、フロスクラウダーと磁石が一体になったものです。これらを1つのパッケージとして設置しました。これらは現在使用されているもの、あるいは試験的に使用されているものです。
ヘッドグレードとグラインドサイズを標準化したデータが必要です。ある試験で非常に粗い材料が、別の試験では非常に細かい材料が出てくるのは不公平です。この点も試験に含める必要があります。私が最も関心を持っているのは、実際の銅回収率です。硫黄を含まない銅も考慮する必要があるもう一つの要素です。酸化されていれば、流れ出ません。そこにばらつきがある場合は、それを考慮する必要があります。
シアン化物の使用量が回収率に影響するかもしれません。当時は確信が持てませんでしたが、最終的には驚くべき結果が得られました。1列あたり1時間あたり何トンの量を使用するかも重要です。これは重要な意思決定ポイントです。これ以降の部分は、あるテーマのバリエーションであり、今後の検証のために私が分類したものです。しかし、今行っているケーススタディのポイントについては、もう1つだけ付け加えておきます。これらの要素が、結果に大きく影響する要素になると確信しています。
実行ボタンを押しましょう。まだ格子モデルは作成されていません。それでもかなり良いのですが、ローカルデータフィルターを適用してさらに改善します。実際の銅回収率です。ここで見つけたのは、意味不明な外れ値データが大量にありましたが、「プラントで何か問題が起きたため、回収率が80%未満のものは興味がない」と言えば、今すぐにクリーンアップできるということです。空気が抜けてしまったのかもしれません。これはフロス浮選法で、回収したい鉱物に泡を付着させます。非常に繊細なバランスです。多くの場合、制御不能なことや制御可能な要因を超えたことが起こることがあります。
フロスクラウダー。もっと良い結果を期待していたのですが、一体何が起こっているのでしょうか？「フロスクラウダーの分布はどうなっているんだろう？」と自問自答します。一体何が起こっているのでしょうか？1100%インストールなんてあり得ません。インストール率は0～25%程度までしかあり得ないことは分かっています。そうなると、データに戻って「Excelのエラーで、10日間スクロールダウンしただけで、10日間の意味不明な文字列が出てくるようなミスを犯してしまったのかもしれない」と思うでしょう。
そうすれば、フロスクラウダーの効果は確かに現れます。他にもいくつか要因があります。私はプロセスエンジニアなので、データのクリーニング方法も熟知しています。ここでMo120を見ています。パラメータ推定値から、3つの異なるステータスが確認できます。Mo120にはIntがあります。Intは私が関心のあるステータスではありません。私が関心があるのは、化学物質がオンかオフかであって、オンとオフの間の中間期間ではありません。
まだ完全には終わっていません。1列あたり毎時トン数を確認しています。意味不明なデータだとは分かっていますが、500～2,500トンにしたいです。これが1列あたりに実際に供給して制御できる最低値です。これが1列あたりに供給して制御できる最高値です。つまり、毎時2,000トンの変動です。
これらの行を最大振幅で実行することは可能です。しかし、もし実行したらどうなるでしょうか？パラメータ推定値を選択すると、必要な情報が表示されます。Fit Model機能の優れた点は、解釈可能であることです。何が問題なのか、あるいはこれらすべての影響はどのようなものなのかを明らかにし、非常に解釈しやすい方法で定量化することができます。
Mo120は、使用の有無に関わらず、0.5%減少するか0.5%増加するかのどちらかで、1%の改善となります。この薬剤は1.3%の改善です。フロスクラウダーの使用の有無は0.7%の改善となります。銅ヘッドグレーは標準化要因です。0.5と0.6の違いは回収率の1%の差であり、当社の銅含有量の範囲は通常0.4～1%です。明らかに、銅ヘッドグレードで標準化したのは正しい判断でした。
粉砕粒度は0～20%プラス50メッシュ、つまり400ミクロン以上の材料の量になります。0～20%の範囲は、粉砕粒度による損失がゼロの場合から、最大20倍の0.4%、つまり3.2%の損失までの範囲です。計算が合っているといいのですが。28%の損失です、すみません。
硫黄を含まない銅ですね。実は、もっとバランスを取れると思っています。いくつかデータを追加しています。「0.3は現実的ではありません。0.03が最大値であることは分かっています。それが意味のある範囲です」と言えば、モデルはさらに良くなるかもしれません。このツールの素晴らしい点は、範囲を示してくれることです。データがどこに位置しているかが分かります。データセットの最初の2,600行のうち、まだ2,300行が一致しています。また、除外したデータポイントの数も表示されます。これは非常に重要な情報です。
行を下へスクロールしていくと、回収できない銅の量が重要であることがわかります。この点も考慮する必要があります。また、シアン化物についても、「なるほど、シアン化物1トンあたり0～20グラムまで使用できる」と判断する必要があります。繰り返しますが、20×0.2なので、シアン化物を最大限に使用すると回収率が4%低下することになります。これはより高品質な化学物質なので、1トンあたり5グラムに制限して、必要な品質を維持できるかどうかを確認する必要があるかもしれません。残りの化学物質は回収率を重視するもので、回収率を節約するために高品質な化学物質の量を制限しています。
滞留時間の影響は、一見あまり重要ではないように見えますが、掛け算する単位にも注意が必要です。これは最も重要な点の一つです。500と2,500の差は、繰り返しますが、2,000トンです。2,000に0.001を掛けると、回収損失が2%か0%かの差になります。
カスケード率とは、回収率を最大化するプロセス制御ロジックを実行している時間です。これを100倍すると0.5%になります。この制御ロジックを実行すると、回収率が0.5%向上することが実証されています。これはそれほど大きな値ではありません。これらの要因の中で最も小さいものです。しかし、最も影響が少ないのは確かですよね？
これらすべては、何らかの形で費用がかかります。これらの化学物質の中には年間400万ドルもするものもあるので、1%、つまり年間2000万ドルの節約になるかどうかを知ることは非常に重要です。もし節約できるなら、それだけの価値があるのです。もし節約できなければ、使いたくなくなるでしょう。もっとテストを重ねたいと思うでしょう。
ここでもう一つ検証すべきテストがあります。それはモリブデンプラントです。モリブデンプラントのデータセットを開いて、モリブデンプラントには様々な選択肢があることを説明します。しかし、私が皆さんに最もお見せしたいのは、3ヶ月の移動平均こそが、この手法をうまく機能させる方法だということです。これは不公平で奇妙に思えるかもしれません。しかし、モリブデンプラントの反応、つまりタイムラグは非常に大きいため、議論の余地があるのです。
モリブデン工場では、どのような構成で稼働させるかよりも、宗教や政治について話す方が安全だと言われるでしょう。これは重いテーマであり、ある要素と別の要素の影響を比較するのが難しいため、憶測が飛び交うからです。そのため、私はフィットモデルを使用します。10年以上のデータを使ったデータセットを使用しています。METテーブルを復元して使用することも、モリブデンテールを使用することもできます。
早速ですが…もちろん、これが私の仕事です。「モリブデンのテールですか？」と尋ねます。最適な用途は…全ての構成の中で、何が最適でしょうか？フィードグレード、これはモリブデンプラントのフィードグレード、つまり先ほどお話しした前のプラントのコングレードです。何トンのモリブデンが最終コングレードとして処理されているか。まずはそこから始めましょう。なぜなら、私がこれから向かうのはそこだからです。
次にフィルターに入ります。ここでも、もしあなたがエンジニアだとしたら、10人のエンジニアと一緒に、このデータがどのようにフィルタリングされているかを検証し、公平性を確保しているところを想像してみてください。まずはモリテールのレスポンスです。テーブルリカバリを使うこともできましたが、これは独自のリカバリモデルです。しかし、よりクリーンなモリテールをレスポンスとして選択しました。もし時間があれば、2つの異なるモデルと、どちらがクリーンなのかを説明する時間があれば、この検証も行います。しかし、これから得られるRSquareは約0.7です。その理由を説明します。
1.2を超えるモリブデン残渣には興味がありません。なぜなら、実際にはそれをリサイクルして捕捉し、システムに戻していたからです。そうなればプラントの不調につながります。1.2を超えるモリブデン残渣は明らかにプラントの不調であり、真剣に検討すべきものではありません。あるいは、モリブデンプラントをバイパスすることになります。モリブデンの価格は、現在の1ポンドあたり20ドルではなく、5ドルになることもあり、真剣に運転しているとは言えません。また、1.2未満の飼料グレードしか得られない場合も、プラントを真剣に検討しているとは言えません。そこで、小さすぎる飼料グレードまたは小さすぎる残渣グレードをフィルタリングする必要があります。
今、既に0.64になっています。他に何をフィルタリングする必要があるでしょうか？先ほど大きな正規化要因として言及しましたが、比較を行う上で最も重要な要素の一つは、モリブデン工場で実際にどのような品位を目指しているかということです。今回の場合、モリブデン工場では45%以上の品位がなければモリブデンを販売できません。この大きなセクションをフィルタリングしているので、R2乗モデルは約0.7になります。これらの要因がすべて重要です。
さらに重要なのは、最小二乗平均プロットを見て、このモデルの最後の3つの構成が最初の3つよりもはるかに優れていることを明らかにすることです。これらの構成はそれぞれ、確かに十分な検証が行われています。それぞれ約10か月分のデータが使用されています。というのも、これは…実際には、おそらく合計170か月分のデータセットのうち、136か月分が、このモデルの作成に使用されているようです。
ここには膨大なデータがあり、これらの構成によって毎日のモリブデン損失量にかなりの差が出ると想定しても間違いないと言えるほど十分な情報があります。また、テールグレードをより良い回答として挙げた理由は、マーケティングの観点から解釈しやすいからです。「テールグレードが0.6または0.5と0.9、あるいは0.1の差であれば、1日あたり約4万ドルの損失があり、これはプラントの毎日の稼働コストです」と計算が明確になるので、ここでは金銭的な主張をすることができます。この差は1日あたり約16万ドルです。
特に誰かが十分な票数を獲得し、誰もこの構成に戻る賢明な判断を下さない場合、大きな影響が生じます。プロセスエンジニアとしてデータサイエンスを用いて証明できる場合を除き、この構成に戻るべきではありません。この表の最後の3つの構成と比べて、この構成ははるかに劣っていました。
皆さん、楽しんでいただけたでしょうか？何かのヒントを得て、JMPを使った日々の暮らしに役立てていただければ幸いです。皆さん、JMPライフを楽しんで、良い旅を！そろそろ終わりにしたいと思います。そろそろ時間も迫っていると思いますが、ありがとうございました。
