在滿足生產需求的同時提高測量吞吐量並保持較低的測量偏差是一項挑戰。通常，吞吐量和測量偏差是相互矛盾的變量，如果不採用實驗設計（DOE），就很難理解它們之間的關係。
在本案例研究中，我們展示瞭如何將 JMP 的客製化 DOE 平台與測量系統分析（量具重複性和再現性）相結合，從而在保持量具準確度和精密度的同時提高吞吐量。與每次只研究一個變數的方法相比，利用 JMP 的 DOE 平台，開發時間預計縮短了 50%。我們闡述了量具的物理約束以及如何將這些限制添加到客製化 DOE 中。然後，我們對 DOE 結果進行建模，包括優化設計空間，並透過實驗驗證了量具吞吐量提高 60% 的結果。
大家好，早安。我叫麥可‧坎特韋爾，是Peak Nano公司的開發工程師。我和傑克·米勒將為大家介紹我們共同完成的一個案例研究，該研究探討瞭如何透過將自訂DOE與量具R&R相結合來提高量具吞吐量。
在深入探討這個案例研究之前，我想先簡單介紹Peak Nano公司，讓大家了解我們的產品以及我們服務的產業。我們分為兩個不同的業務部門。我和Jake都在光學部門工作，我們專注於鏡頭的設計和製造，以及整套光學系統的設計和組裝。
這意味著，就像雙筒望遠鏡、夜視鏡一樣，它可以是迫擊砲的火控系統，也可以是步槍的火控系統。這個業務部門主要專注於國防應用和國防合約，但也涉及一些商業應用。
另一個業務部門，薄膜業務部門，則從可用於創造獨特產品特性的基礎製程技術著手。他們目前正在擴大生產規模的產品之一是電容器薄膜。電容器薄膜透過優化其特性來提升性能。他們的客戶認為這種薄膜非常有價值。他們涉足的應用領域包括聚變反應器（這類反應器需要在極短時間內產生巨大的能量需求）、飛機發射系統（這也是電容器非常需要的應用之一）以及其他任何需要在極短時間內產生巨大能量需求的領域。
這項基礎製程技術的其他應用包括食品包裝，甚至回收薄膜，以獲得相同的基本性能或機械性能。通常情況下，使用回收材料無法達到這些性能。這項基礎製程技術使得在更多使用回收材料的同時，也能達到相同的性能，因此對薄膜業務部門來說非常有利。
再次強調，在我們今天討論的這個案例研究中，我和傑克都來自光學業務部門，我們將討論鏡頭製造過程以及該領域的一個具體量規。
接下來我們來看看議程，這樣就能清楚了解我們今天要做什麼了。 [聽不清楚 00:02:17] 首先，我們會畫出流程圖，以便更好地找出問題所在。我們將深入探討規模化帶來的挑戰，以及隨著規模越來越大、零件越來越多，這個問題是如何日益嚴重的。
我們將詳細介紹實驗設計（DOE），包括實驗的設定方法和設定原因。我們也會簡單介紹量具重複性和再現性（Gauge R&R）以及樣本選擇。之後，我們將討論實驗結果，並進行一些簡短的交流，最後得出結論。
現在，我們來看看工藝流程圖，這有助於我們理解今天討論的問題。在鏡頭製造過程中，為了簡化說明，我們將其分解為四個工藝環節。首先是光學設計環節，設計師會在這個環節定義特定曲面所需的鏡頭曲率半徑。然後是高精度車削加工環節，這是Jake主要負責的環節，我們會在這個環節中實際製造和加工出所需的曲率半徑。
然後，因為我們生活在一個不理想的世界裡，所以我們必須測量這個表面的實際情況。我們使用透鏡表面測量儀。這個測量儀可以準確地描述這個表面的形狀。這就是我們今天要討論的測量儀，所以這個案例研究其實就是圍繞著這個表面測量儀展開的。它會輸出很多訊息，但在這個案例研究中，我們只關注曲率半徑。
接下來是品質控制。我們設定的品質控制規格限值在正負 10 微米左右，所以如果誤差在正負 10 微米以內，就符合規格。如果不行，我們可以返工這些鏡頭，返工就是標準流程。每次表面精加工的精度只有幾百奈米，所以每個鏡頭可以返工兩到三次。
接下來我想指出的是，這個流程的瓶頸其實在於表面規。每個表面規大約需要四層測量，而每個零件的測量本身就需要五到七分鐘。表麵規是我們流程中的一個瓶頸。在研發階段，乃至後續的生產規模擴大過程中，能夠獲得足夠且準確的實際數值資訊對我們來說至關重要。
現在來說說規模化生產。任何時候推出新產品，尤其是在硬體領域，最初都只有很少的零件，需要進行研發。隨著業務成長，零件數量自然會越來越多，品質控制和品質保證也必須隨之擴展。測量吞吐量的問題開始凸顯，並成為我們面臨的更大瓶頸，測量時間和操作人員的可用性也因此成為更棘手的問題。
鑑於這款鏡頭維修量規的基準性能，測量間隔在六到七分鐘之間，量規誤差約為0.02%，我們對量規的誤差非常滿意。我想沒人會對0.02%的誤差抱怨，但測量時間對我們來說是個問題。問題就變成了：如何在不影響量規誤差或偏差的情況下有效縮短測量時間？
這就是實驗設計（DOE）的用武之地。我們改進方法的做法是運用實驗設計，因為我們討論的是量具，所以也要運用量具重複性和再現性分析（Gauge R&R）。我先從實驗設計講起，然後再討論量具重複性和再現性分析。
我相信，如果你們經常使用JMP，肯定聽過DOE（實驗設計），但我還是想用下圖來闡述為什麼應該採用DOE方法，而不是一次只改變一個變數的方法。一次只改變一個變數的方法（OVAT），你們可以看到左下角所示的謬誤，或者為什麼不應該使用這種方法。
很多時候，當我向新工程師或其他同事解釋這個問題時，這張圖非常有用，它能說明為什麼會得到一個虛假的最佳解。很多時候，你會選擇一個變量，不斷改變它，找到這個變量的最優值，然後你會說：「好了，我們已經優化了這個變量，現在需要優化第二個變量。」於是你開始在第一個變量最優解的基礎上改變第二個變量。然後你會說：「好了，這就是兩個變數的最優解。」但你可以看出，這其實是一個虛假的最優解。
在實驗設計（DOE）架構下，採用因子篩選或回應篩選方法，可以得到更好的結果，或者更精確地說，更接近全域最優解。 DOE 方法的另一個顯著優勢在於，通常只需進行更少的實驗就能獲得更優的結果，因此採用 DOE 方法可謂一舉兩得。
在這種DOE方法中，設計空間有時會受到物理約束的影響。今天我們將討論這一點。我們會講解如何在JMP中為設計矩陣添加自訂約束，最後還會談到量具重複性和再現性（Gauge R&R）。由於我們討論的是量具的修改，因此每次修改量具時，都需要考慮這會對量具重複性和再現性或量具變異產生怎樣的影響。簡而言之，量具重複性和再現性用於區分變異來源，無論變異是來自量具、操作人員或製程本身。
接下來，我們將從宏觀角度概述一下今天案例研究的內容，以及我們在 JMP 中使用的工作流程。首先，我們將設定實驗設計 (DOE)，並了解一些自訂限制和最小值/最大值限制。然後，我們將講解量具，討論量具重複性和再現性 (R&R)，解釋我們為什麼選擇某些樣本來代表我們的生產，最後，我們將觀看 JMP 中預先錄製的數據分析視頻。
我們將講解如何建立資料模型，著眼於最大化期望值或選擇最佳的測量設定條件。我們將使用模擬器更好地視覺化空間，利用模擬器測試模型，視覺化模型，最後進行驗證。建構模型後，我們始終需要對其進行驗證，而我們正是透過實驗來實現這一點的。
接下來，我將把麥克風交給傑克，讓他帶我們了解 DOE 和 Gauge R&R 設定。
好的，大家好。要真正深入探討這個問題，我們首先必須明白我們想要得到什麼結果，然後才能明白我們需要調整哪些輸入變量，才能最終得出這個結論。首先，正如麥可所提到的，我們想要得到的反應是：盡可能減小測量誤差（當然，我們對初始誤差水準已經很滿意了），並且盡可能縮短測量時間。
在左上角，JMP 對話方塊中顯示了這兩個回應，旁邊是幾個參數。這些參數包括 AP、RP 和旋轉速度。它們都是連續變量，也是我們可以調節以獲得更佳反應的機器輸入變量。在下一張投影片中，我們將詳細介紹這些參數，並開始了解它們的影響、物理作用以及限制。
如果我們翻到下一張投影片，就會開始講解這個測量儀是如何實際測量這些透鏡表面的。首先，我們來定義一下輸入變數。方位角以 AP 表示，徑向角以 RP 表示，旋轉速度以 ω 表示。
從側視圖開始，我們可以看到測試件在光學感測器下方旋轉。光學感測器隨著測試件的旋轉而移動，這就引出了俯視圖。現在，您可以看到俯視圖中用粉紅色圓點標示了一些資料點。
方位角螺距是沿著這條螺旋測量路徑上資料點之間的距離，徑向螺距是這條路徑的螺旋臂之間的距離，當然，我們在這裡看到的這條路徑是光學感測器穿過零件表面，而零件在其下方旋轉時所繪製的線。
從中我們可以得到一些結論。為了最大化（或更確切地說是最小化）測量時間，我們可能需要最大化徑向螺距，因為如果我們增加測量間隔，在一定範圍內，測量時間自然會減少。但是，方位角螺距和徑向螺距的組合決定了我們在此表面上收集的資料密度。這些徑向螺距 (RP)、方位角螺距 (AP) 和方位角螺距 (Ω) 與掃描速率一起構成了我們的機器約束條件。
接下來我們來看下一張投影片。我們將探討一下實際的限制因素。我們得出的主要實驗設計限制是，該測量儀的光學感測器在測量過程中能夠以最快的速度掃描測試件。在公式一中，我們有一個不等式，其中 0.34 毫米/秒就是速度極限。光學測量儀的掃描速度不能更快。
然後，根據我們在上一張投影片中討論的測量原理和螺旋資料路徑，我們可以得出結論：每次旋轉這個測試件時，由於產生的螺旋臂，徑向螺距和旋轉角度之間都會存在某種關係。這就引出了公式二。然而，這個公式是非線性的，因此我們無法在 JMP 約束中使用它。您可以看到，在右側，我們在 JMP 中定義了因子約束。但是，由於它位於線性約束中，我們目前還無法使用它，因此我們將轉到下一張投影片，向您展示我們為實現線性化所做的努力。
我們將前兩個方程式相加，得到方程式三。然後，如果我們在這個方程中將徑向螺距重新定義為徑向螺距的倒數，就得到了方程式四。這就是我們需要輸入到 JMP 中的線性化方程，現在我們進入下一張投影片。
你會看到，我們仍然得到了與之前相同的響應，只是增加了徑向螺距，而且我們還沒有真正為此選擇任何目標，因為雖然我們的洞察力可能讓我們相信最大化這個值可能會做到其中一件事，即最小化測量時間，但我們並不真正知道它會對量規變化產生什麼影響，所以我們必須看看 DOE 的結果會告訴我們應該怎麼做。
然後，右邊是幾個因子，AP，然後是重新定義的RP因子，接著是旋轉速度，再往下是線性約束，現在我們可以把它們輸入到JMP中，看看它們是如何應用於產生我們需要用來收集資料的DOE方法的。接下來，我們來看下一張投影片。
透過這項研究，我們發現方位角螺距和徑向螺距實際上沒有任何交互作用。方位角螺距就像是順帶出現的。在測量儀所用數位採集系統的限制範圍內，沿著每個螺旋臂可以收集到幾乎無限的數據點。真正的困難在於這些螺旋臂之間的距離有多近？這個裝置在表面上移動的速度有多快？零件的旋轉速度有多快？所有這些物理限制才是我們真正感興趣的。
方位角俯仰角對時間的影響不大，似乎對測距儀讀數的變化影響也不大。我們根據經驗以及先前進行的一些簡單測試得出了這一結論，這與本次實驗設計（DOE）無關，因此我們在此實驗設計中省略了該交互作用。您可以看到，我們選擇了響應曲面模型，它能夠提供我們想要測試的所有影響因素，這些因素已輸入到 JMP 中。為了完整地定義這個響應曲面，它告訴我們至少需要七種不同的方法來定義這個空間。接下來，我們來看下一張投影片。
這裡有兩件非常重要的東西。左邊是表格，它概述了我之前提到的七種方法。然後，可能比表格更有用的是它旁邊的圖形表示——DOE測試矩陣。您可以看到，Y軸代表徑向螺距，X軸代表旋轉速度。
方位角俯仰角顯然被省略了，因為它影響不大。所以你看，這裡顯示的是藍色刻度線所定義的最小值和最大值。顯然，徑向俯仰角不可能小於零，這毫無意義。當然，徑向俯仰角也存在最大值。
旋轉速度的情況也類似。有趣的是，如果您觀察紅色約束線，您會發現這是我們先前定義的線性化約束，它與徑向螺距和旋轉速度之間的關係有關。一旦我們定義了這個區域，我們就可以在其中模擬該儀表的響應曲面及其性能。
你會看到，測量方法勾勒出了這裡DOE測試矩陣的邊界。一旦我們收集到所有這些數據，我們就能夠統計地定義這個圖形化空間內的任何任意狀態，而這正是我們在這裡所做的。對於這種方法來說，我們只需要做到這一步。現在，對於量具重複性和再現性（Gauge R&R），顯然我們需要機器的重複性。我們希望觀察並驗證，使用任何一種方法，機器的重複性都不會發生變化；如果發生變化，那麼我們可以說，某些方法比其他方法更有風險。
每種方法都重複了三次，現在我們要談談樣本選擇以及原因，以及我們採取了哪些措施來降低由此可能產生的任何潛在風險，所以我們現在進入下一張幻燈片。
在樣本選擇方面，我們希望找到一種能夠推廣到我們能夠製作的任何潛在樣本的方法，或將來任何時候的方法。因為有這樣的風險：如果我們只測試一個樣本，那麼這種測量方法可能實際上並不能在我們想要測量的任何潛在樣本上都表現相同。因此，我們可能得到一個針對我們目前所製作的樣本的全局最優解，但它不具有前瞻性，也不具有通用性，所以我們無法使用它。
為了方便分析，我們只考慮了曲率半徑。當然，還有其他一些因素需要考慮。但您可以看到，這裡包含了一系列凸面和凹面。我們列出了所有樣本，每種方法都進行了三次測量，這樣我們才能根據本次實驗設計產生量規重複性和再現性（Gauge R&R）數據。
現在我們來看下一張投影片。好了，現在到了結果展示部分，我把幻燈片交給邁克爾，讓他來為大家講解完。
謝謝傑克。我們回到之前的工作流程，再回顧一下。傑克剛才講解瞭如何設定實驗設計（DOE）、測量量具重複性和再現性（Gauge R&R），以及如何選擇樣本，當然，數據採集部分我們先略過。但在進行數據分析之前，我這裡有一兩張投影片，介紹我們在建立模型之前需要回顧的結果。
一旦我們開始在 JMP 中工作，我們將研究如何利用資料建立模型，如何最大化期望值或最佳化量規設定條件。我們將使用模擬器來幫助我們更好地理解模型的結果，並進行一些實驗驗證，之後我們也會回顧這些結果。
我們從這些結果究竟看到了什麼？我們真正需要分析的是什麼？首先是準確度。我們用一張投影片來討論準確度，並再次驗證測量方法是否會影響標稱測量值。一個很好的例子是，如果您測量薄膜，使用遊標卡尺時，可能會擠壓薄膜，導致厚度測量值出現偏差，因此測量方法會影響準確度。我們要驗證的是，我們的測量方法不會影響準確度。
第二點是測量偏差。這是我們之前提到的關鍵因素之一。我們希望將偏差控制在基準值以下，或至少降低偏差，同時也要縮短測量時間。我們希望提高吞吐量或縮短測量時間，而這三點對於本案例研究的成功至關重要。
從精確度方面來看，我們只用一張圖表來概括展示結果。儀器會輸出大量數據，因此僅就曲率半徑而言，我們的公差約為正負 10 微米，因此始終牢記公差非常重要。
具體來看第二部分，除了方法六之外，所有方法的結果都在正負一微米的範圍內。考慮到我們的規格限值或公差限值，在審查了這些數據之後，我們非常有信心認為精度沒有受到方法的影響。因此，就結果而言，我們最重要的方面已經達到了。
現在，我們將使用 JMP 來建立量規偏差測量時間的模型。這些影片是預先錄製並添加到 PowerPoint 中的，因此，如果我們在講解過程中出現任何拼寫錯誤，請多多包涵。
好的，首先，我想給你們看數據表。我已經做了一些前期準備工作，曲率半徑是測量儀的輸出值。我們利用JMP平台上的測量儀，將它轉換成了測量儀讀數的變化量，然後是測量時間。測量時間是在採集資料時記錄的。
我已經將這兩個變數合併為一個輸出變數。我還將三個輸入變量合併為一個變量，即徑向俯仰角、方位角俯仰角和旋轉速度，其中旋轉速度的單位是度/秒。有了資料表之後，我們將開啟擬合模型平台，開始模擬輸入變數如何影響輸出變數。
在這個模型中，我們將在 Y 軸中指定輸出變數和輸入變數。我們將根據 DOE 的設定方式選擇響應面巨集。選擇響應面巨集後，它會將我們在 DOE 中測試的所有效應都加到模型中。但是，它添加了 DOE 中遺漏的徑向俯仰角與方位角的交叉項，我們稍後會看到這為什麼重要。運行此模型後，您應該會看到一個彈出的錯誤提示。
這學期，我們省略了實驗設計（DOE）。我們實際上並沒有針對它進行測試，但我們會嘗試建立一個包含它的模型。運行這個模型時，我希望大家先註意出現的奇異點細節。這個奇異點細節告訴我們：「嘿，你的資料集有問題。你實際上無法測試模型中包含的所有效應。」這是因為實驗設計中沒有包含徑向俯仰角和方位角俯仰角。
如果我把那個項從模型中移除，現在可以看到那個特殊細節消失了。一旦這個細節消失，我們就可以開始查看 p 值來檢定統計顯著性。我個人預設閾值約為 0.05。對於某些資料集，我會使用 0.1 作為閾值。在這個案例研究中，我們將使用 0.05 這個值。
我先移除了p值最高的項，你可以看到，移除之後，剩餘的p值和效應都變得顯著了。這些效應將保留在模型中，供我們今天繼續分析。
接下來，我們將使用分析器來實際最佳化儀表設置，您可以在紅色三角形下拉選單下找到分析器，我們要做的第一件事就是打開期望值功能。
預設設定是最大化每個輸出變數。如果您從頭到尾完成自訂 DOE 設置，它會記住這些設定以及每個輸出變數的目標值。但由於我們此次案例研究使用的是大約一年前的數據，因此預設為最大化這些輸出變數。您可以非常輕鬆地將其改回原樣。在期望值視窗中按住 Control 鍵並按滑鼠右鍵，即可將其從最大化更改為最小化。
設定好每個輸出變數的目標後，就可以回頭最大化期望值。現在我們可以看看三個輸入變量，以及基於這個模型的最佳化儀表設定。這些設定將在我之後展示的幻燈片中作為方法八。這就是優化的儀表設定條件。
我在討論JMP以及如何使用JMP進行資料建模時遇到的一個問題是，這只是查看資料的一種方法。有些人難以使用這些分析器，因此有更好的視覺化方法，我們將使用模擬器來更好地視覺化這些數據。
在預測分析器下方，我們可以調出模擬器，這樣就可以測試每個變數的不同輸入設定。我將更改輸入設置，隨機查看不同的輸入值。按住 Ctrl 鍵並按一下，即可在切換過程中進行多選。我喜歡使用均勻分佈。分佈類型實際上取決於您的數據、測量工具或設定。最小值、下限和上限預設為最小值和最大值限制。這些值實際上在數據表中。
接下來，我會將模擬結果匯入到一個新表格中。一旦資料匯入到新的資料表中，您就可以使用任何您想要的繪圖平台。在下一張投影片中，我們將查看等高線圖，以了解該模型和資料如何定義我們的設計空間。
現在您可以看到左側是測量時間的等高線圖，右側是量規偏差的等高線圖，這兩個是輸出變數。 Y軸和X軸與我們之前和Jake在設計空間中看到的軸相同，然後我在上面疊加了約束條件以及七種不同的DOE方法。
我還在這裡加入了基於最大化期望值的最佳化儀表設定條件。我認為這確實有助於展示和幫助大家直觀地了解我們儀表輸出設定的設計空間。幸運的是，這些變數的模型實際上非常相似。這個等高線圖可能會大相徑庭，它完全取決於您的系統。
現在我們要驗證這個全域最優解。圖中灰色部分展示了七種 DOE 方法，紅色部分展示了優化後的方法。這是第八種方法，可以看到，與 DOE 結果相比，無論是量規偏差還是測量時間，我們都得到了改善。
這正是我們從個案研究中想要看到的。看到這些結果，我們非常高興。首先，我們會參考美國能源部（DOE）的摘要。一開始，我們會研究結果，然後建立模型。在真正透過驗證將其落實之前，模型仍然有些抽象，所以這對我們來說是一個非常好的、積極的結果。
好的，最後總結一下：我們將量具重複性和再現性 (R&R) 與實驗設計 (DOE) 結合，快速有效地提高了量具測量效率，並估計將開發時間縮短了約三週。此外，我們也能夠在設計矩陣中加入自訂約束，以防止量具超出物理極限運作。最後，我們基於實驗設計結果，開發了一種最佳化的方法來建立具有統計有效性的模型。
謝謝大家的聆聽。最後，我要感謝我們的一些資助夥伴。謝謝。
