在提高量具吞吐量以满足生产需求的同时保持较低的测量偏差可能极具挑战性。通常，吞吐量和测量偏差是相互矛盾的变量，如果不采用实验设计 (DOE)，就很难理解它们之间的关系。
在本案例研究中，我们展示了如何将 JMP 的定制 DOE 平台与测量系统分析（量具重复性和再现性）相结合，从而在保持量具准确度和精密度的同时提高吞吐量。与每次只研究一个变量的方法相比，利用 JMP 的 DOE 平台，开发时间预计缩短了 50%。我们阐述了量具的物理约束以及如何将这些约束添加到定制 DOE 中。然后，我们对 DOE 结果进行建模，包括优化设计空间，并通过实验验证了量具吞吐量提高 60% 的结果。
大家好，早上好。我叫迈克尔·坎特韦尔，是Peak Nano公司的一名开发工程师。我和杰克·米勒将为大家介绍我们共同完成的一个案例研究，该研究探讨了如何通过将自定义DOE与量具R&R相结合来提高量具吞吐量。
在深入探讨这个案例研究之前，我想先简单介绍一下Peak Nano公司，让大家了解一下我们的产品以及我们服务的行业。我们分为两个不同的业务部门。我和Jake都在光学部门工作，我们专注于镜头的设计和制造，以及整套光学系统的设计和组装。
这意味着，就像双筒望远镜、夜视镜一样，它可以是迫击炮的火控系统，也可以是步枪的火控系统。这个业务部门主要专注于国防应用和国防合同，但也涉及一些商业应用。
另一个业务部门，薄膜业务部门，则从可用于创造独特产品特性的基础工艺技术入手。他们目前正在扩大生产规模的产品之一是电容器薄膜。电容器薄膜通过优化其特性来提升性能。他们的客户认为这种薄膜非常有价值。他们涉足的应用领域包括聚变反应堆（这类反应堆需要在极短时间内产生巨大的能量需求）、飞机发射系统（这也是电容器非常需要的应用之一）以及其他任何需要在极短时间内产生巨大能量需求的领域。
这项基础工艺技术的其他应用包括食品包装，甚至回收薄膜，以获得相同的基本性能或机械性能。通常情况下，使用回收材料无法达到这些性能。这项基础工艺技术使得在更多地使用回收材料的同时，也能达到相同的性能，因此对薄膜业务部门来说非常有利。
再次强调，在我们今天讨论的这个案例研究中，我和杰克都来自光学业务部门，我们将讨论镜头制造过程以及该领域的一个具体测量方法。
接下来我们来看一下议程，这样就能清楚地了解我们今天要做什么了。[听不清 00:02:17] 首先，我们会绘制流程图，以便更好地找出问题所在。我们会深入探讨规模化带来的挑战，以及随着规模不断扩大、零部件产量不断增加，这个问题是如何变得越来越严重的。
我们将详细介绍实验设计（DOE），包括实验的设置方法和设置原因。我们还会简要介绍量具重复性和再现性（Gauge R&R）以及样本选择。之后，我们将讨论实验结果，并进行一些总结。
现在，我们来看一下工艺流程图，这有助于我们理解今天讨论的问题。在镜头制造过程中，为了简化说明，我们将其分解为四个工艺环节。首先是光学设计环节，设计师会在这个环节定义特定曲面所需的镜头曲率半径。然后是高精度车削加工环节，这是Jake主要负责的环节，我们会在这个环节中实际制造和加工出所需的曲率半径。
然后，因为我们生活在一个不理想的世界里，所以我们必须测量这个表面的实际情况。我们使用透镜表面测量仪。这个测量仪可以准确地描述这个表面的形状。这就是我们今天要讨论的测量仪，所以这个案例研究实际上就是围绕这个表面测量仪展开的。它会输出很多信息，但在这个案例研究中，我们只关注曲率半径。
接下来是质量控制。我们设定的质量控制规格限值在正负 10 微米左右，所以如果误差在正负 10 微米以内，就符合规格。如果不行，我们可以返工这些镜头，返工是标准流程。每次表面精加工的精度只有几百纳米，所以每个镜头可以返工两到三次。
接下来我想指出的是，这个流程中的瓶颈实际上在于表面规。每个表面规大约需要四层测量，而每个零件的测量本身就需要五到七分钟。表面规是我们流程中的一个瓶颈。在研发阶段，乃至后续的生产规模扩大过程中，能够获取足够准确的实际数值信息对我们来说至关重要。
现在来说说规模化生产。任何时候推出新产品，尤其是在硬件领域，最初都只有很少的零件，需要进行研发。随着业务增长，零件数量自然会越来越多，质量控制和质量保证也必须随之扩展。测量吞吐量的问题开始凸显，并成为我们面临的更大瓶颈，测量时间和操作人员的可用性也因此成为更棘手的问题。
鉴于这款镜头维修量规的基准性能，测量间隔在六到七分钟之间，量规误差约为0.02%，我们对这个误差非常满意。我想没人会对0.02%的误差抱怨，但测量时间对我们来说是个问题。问题就变成了：如何在不影响量规误差或偏差的情况下有效缩短测量时间？
这就是实验设计（DOE）的用武之地。我们改进方法的做法是运用实验设计，并且因为我们讨论的是量具，所以还要运用量具重复性和再现性分析（Gauge R&R）。我先从实验设计讲起，然后再讨论量具重复性和再现性分析。
我相信，如果你们经常使用JMP，肯定听说过DOE（实验设计），但我还是想用下图来阐述为什么应该采用DOE方法，而不是一次只改变一个变量的方法。一次只改变一个变量的方法（OVAT），你们可以看到左下角的图表，它解释了为什么不应该使用这种方法。
很多时候，当我向新工程师或其他同事解释这个问题时，这张图非常有用，它能说明为什么会得到一个虚假的最优解。很多时候，你会选择一个变量，不断改变它，找到这个变量的最优值，然后你会说：“好了，我们已经优化了这个变量，现在需要优化第二个变量。”于是你开始在第一个变量最优解的基础上改变第二个变量。然后你会说：“好了，这就是两个变量的最优解。”但你可以看出，这实际上是一个虚假的最优解。
在实验设计（DOE）框架下，采用因子筛选或响应筛选方法，可以得到更好的结果，或者更准确地说，更接近全局最优解。DOE 方法的另一个显著优势在于，通常只需进行更少的实验就能获得更优的结果，因此采用 DOE 方法可谓一举两得。
在这种DOE方法中，设计空间有时会受到物理约束的影响。今天我们将讨论这一点。我们会讲解如何在JMP中向设计矩阵添加自定义约束，最后还会谈到量具重复性和再现性（Gauge R&R）。由于我们讨论的是量具的修改，因此每次修改量具时，都需要考虑这会对量具重复性和再现性或量具变异产生怎样的影响。简而言之，量具重复性和再现性用于区分变异来源，无论变异是来自量具、操作人员还是工艺本身。
接下来，我们将从宏观角度概述一下今天案例研究的内容，以及我们在 JMP 中使用的工作流程。首先，我们将设置实验设计 (DOE)，并了解一些自定义约束和最小值/最大值限制。然后，我们将讲解量具，讨论量具重复性和再现性 (R&R)，解释我们为什么选择某些样本来代表我们的生产情况。最后，我们将观看 JMP 中预先录制的数据分析视频。
我们将讲解如何构建数据模型，着眼于最大化期望值或选择最佳的测量设置条件。我们将使用模拟器更好地可视化空间，利用模拟器测试模型，可视化模型，最后进行验证。构建模型后，我们始终需要对其进行验证，而我们正是通过实验来实现这一点的。
接下来，我将把话筒交给杰克，让他带我们了解一下 DOE 和 Gauge R&R 设置。
好的，大家好。要真正深入探讨这个问题，我们首先必须明白我们想要得到什么结果，然后才能明白我们需要调整哪些输入变量，才能最终得出这个结论。首先，正如迈克尔提到的，我们想要得到的响应是：尽可能减小测量误差（当然，我们对初始误差水平已经很满意了），以及尽可能缩短测量时间。
在左上角，JMP 对话框中显示了这两个响应，旁边是几个参数。这些参数包括 AP、RP 和旋转速度。它们都是连续变量，也是我们可以调节以获得更佳响应的机器输入变量。在下一张幻灯片中，我们将详细介绍这些参数，并开始了解它们的影响、物理作用以及局限性。
如果我们翻到下一张幻灯片，就会开始讲解这个测量仪是如何实际测量这些透镜表面的。首先，我们来定义一下输入变量。方位角用 AP 表示，径向角用 RP 表示，旋转速度用 ω 表示。
从侧视图开始，我们可以看到测试件在光学传感器下方旋转。光学传感器随着测试件的旋转而移动，这就引出了俯视图。现在，您可以看到俯视图中用粉色圆点标出了一些数据点。
方位角螺距是沿着这条螺旋测量路径上数据点之间的距离，径向螺距是这条路径的螺旋臂之间的距离，当然，我们在这里看到的这条路径是光学传感器穿过零件表面，而零件在其下方旋转时所绘制的线。
从中我们可以得出一些结论。为了最大化（或者更确切地说是最小化）测量时间，我们可能需要最大化径向螺距，因为如果我们增加测量间隔，在一定范围内，测量时间自然会减少。但是，方位角螺距和径向螺距的组合决定了我们在此表面上采集的数据密度。这些径向螺距 (RP)、方位角螺距 (AP) 和方位角螺距 (Ω) 与扫描速率一起构成了我们的机器约束条件。
接下来我们来看下一张幻灯片。我们将探讨一下实际的限制因素。我们得出的主要实验设计限制是，该测量仪的光学传感器在测量过程中能够以最快的速度扫描测试件。在公式一中，我们有一个不等式，其中 0.34 毫米/秒就是速度极限。光学测量仪的扫描速度不能更快。
然后，根据我们在上一张幻灯片中讨论的测量原理和螺旋数据路径，我们可以得出结论：每次旋转这个测试件时，由于生成的螺旋臂，径向螺距和旋转角度之间都会存在某种关系。这就引出了公式二。然而，这个公式是非线性的，因此我们无法在 JMP 约束中使用它。您可以看到，在右侧，我们在 JMP 中定义了因子约束。但是，由于它位于线性约束中，我们目前还无法使用它，因此我们将转到下一张幻灯片，向您展示我们为实现线性化所做的努力。
我们将前两个方程相加，得到方程三。然后，如果我们在这个方程中将径向螺距重新定义为径向螺距的倒数，就得到了方程四。这就是我们需要输入到 JMP 中的线性化方程，现在我们进入下一张幻灯片。
你会看到，我们仍然得到了与之前相同的响应，只是增加了径向螺距，而且我们还没有真正为此选择任何目标，因为虽然我们的洞察力可能让我们相信最大化这个值可能会做到其中一件事，即最小化测量时间，但我们并不真正知道它会对量规变化产生什么影响，所以我们必须看看 DOE 的结果会告诉我们应该怎么做。
然后，右边是几个因子，AP，然后是重新定义的RP因子，接着是旋转速度，再往下是线性约束，现在我们可以把它们输入到JMP中，看看它们是如何应用于生成我们需要用来收集数据的DOE方法的。接下来，我们来看下一张幻灯片。
通过这项研究，我们发现方位角螺距和径向螺距实际上没有任何相互作用。方位角螺距就像是顺带出现的。在测量仪所用数字采集系统的限制范围内，沿着每个螺旋臂可以采集到几乎无限多的数据点。真正的难点在于这些螺旋臂之间的距离有多近？这个装置在表面上移动的速度有多快？零件的旋转速度有多快？所有这些物理限制才是我们真正感兴趣的。
方位角俯仰角对时间的影响不大，似乎对测距仪读数的变化影响也不大。我们根据经验以及之前进行的一些简单测试得出了这一结论，这与本次实验设计（DOE）无关，因此我们在此实验设计中省略了该交互作用。您可以看到，我们选择了响应曲面模型，它能够提供我们想要测试的所有影响因素，这些因素已输入到 JMP 中。为了完整地定义这个响应曲面，它告诉我们至少需要七种不同的方法来定义这个空间。接下来，我们来看下一张幻灯片。
这里有两件非常重要的东西。左边是表格，它概述了我之前提到的七种方法。然后，可能比表格更有用的是它旁边的图形表示——DOE测试矩阵。您可以看到，Y轴代表径向螺距，X轴代表旋转速度。
方位角俯仰角显然被省略了，因为它影响不大。所以你看，这里显示的是蓝色刻度线所定义的最小值和最大值。显然，径向俯仰角不可能小于零，这毫无意义。当然，径向俯仰角也存在最大值。
旋转速度的情况也类似。有趣的是，如果您观察红色约束线，就会发现这是我们之前定义的线性化约束，它与径向螺距和旋转速度之间的关系有关。一旦我们定义了这个区域，我们就可以在其中模拟该仪表的响应曲面及其性能。
你会看到，测量方法勾勒出了这里DOE测试矩阵的边界。一旦我们收集到所有这些数据，我们就能够统计地定义这个图形化空间内的任何任意状态，这正是我们在这里所做的。对于这种方法来说，我们只需要做到这一步。现在，对于量具重复性和再现性（Gauge R&R），显然我们需要机器的重复性。我们希望观察并验证，使用任何一种方法，机器的重复性都不会发生变化；如果发生变化，那么我们可以说，某些方法比其他方法风险更大。
每种方法都重复了三次，现在我们要谈谈样本选择以及原因，以及我们采取了哪些措施来降低由此可能产生的任何潜在风险，所以我们现在进入下一张幻灯片。
在样本选择方面，我们希望找到一种能够推广到我们能够制作的任何潜在样本的方法，或者将来任何时候的方法，因为存在这样的风险：如果我们只测试一个样本，那么这种测量方法可能实际上并不能在我们想要测量的任何潜在样本上都表现相同，因此我们可能得到一个针对我们当前正在制作的样本的全局最优解，但它不具有前瞻性，也不具有通用性，因此我们无法使用它。
为了便于分析，我们只考虑了曲率半径。当然，还有其他一些因素需要考虑。但您可以看到，这里包含了一系列凸面和凹面。我们列出了所有样本，每种方法都进行了三次测量，这样我们才能根据本次实验设计生成量规重复性和再现性（Gauge R&R）数据。
现在我们来看下一张幻灯片。好了，现在到了结果展示部分，我把幻灯片交还给迈克尔，让他来为大家讲解完。
谢谢杰克。我们回到之前的工作流程，再回顾一下。杰克刚才讲解了如何设置实验设计（DOE）、测量量具重复性和再现性（Gauge R&R），以及如何选择样本，当然，数据采集部分我们先略过。但在进行数据分析之前，我这里有一两张幻灯片，介绍我们在构建模型之前需要回顾的结果。
一旦我们开始在 JMP 中工作，我们将研究如何利用数据构建模型，如何最大化期望值或优化测量设置条件。我们将使用模拟器来帮助我们更好地理解模型的结果，并进行一些实验验证，之后我们也会回顾这些结果。
我们从这些结果中究竟看到了什么？我们真正需要分析的是什么？首先是准确度。我们用一张幻灯片来讨论准确度，并再次验证测量方法是否会影响标称测量值。一个很好的例子是，如果您测量薄膜，使用游标卡尺时，可能会挤压薄膜，从而导致厚度测量值出现偏差，因此测量方法会影响准确度。我们要验证的是，我们的测量方法不会影响准确度。
第二点是测量偏差。这是我们之前提到的关键因素之一。我们希望将偏差控制在基准值以下，或者至少降低偏差，同时还要缩短测量时间。我们希望提高吞吐量或缩短测量时间，而这三点对于本案例研究的成功至关重要。
从精度方面来看，我们只用一张图表来概括展示结果。仪器会输出大量数据，所以仅就曲率半径而言，我们的公差约为正负 10 微米，因此始终牢记公差非常重要。
具体来看第二部分，除了方法六之外，所有方法的结果都在正负一微米的范围内。考虑到我们的规格限值或公差限值，在审查了这些数据之后，我们非常有信心认为精度没有受到方法的影响。因此，就结果而言，我们最重要的方面已经达到了。
现在，我们将使用 JMP 来构建用于测量测量时间的量规偏差模型。这些视频是预先录制并添加到 PowerPoint 中的，因此，如果我们在讲解过程中出现任何拼写错误，请多多包涵。
好的，首先，我想给你们看看数据表。我已经做了一些前期准备工作。曲率半径是测量仪的输出值。我们利用JMP平台上的测量仪，将其转换成了测量仪读数的变化量，然后是测量时间。测量时间是在采集数据时记录的。
我已经将这两个变量合并为一个输出变量。我还将三个输入变量合并为一个变量，即径向俯仰角、方位角俯仰角和旋转速度，其中旋转速度的单位是度/秒。有了数据表之后，我们将打开拟合模型平台，开始模拟输入变量如何影响输出变量。
在这个模型中，我们将在 Y 轴中指定输出变量和输入变量。我们将根据 DOE 的设置方式选择响应面宏。选择响应面宏后，它会将我们在 DOE 中测试的所有效应都添加到模型中。但是，它添加了 DOE 中遗漏的径向俯仰角与方位角的交叉项，我们稍后会看到这为什么重要。运行此模型后，您应该会看到一个弹出的错误提示。
这学期，我们省略了实验设计（DOE）。我们实际上并没有针对它进行测试，但我们会尝试构建一个包含它的模型。运行这个模型时，我希望大家首先注意出现的奇异点细节。这个奇异点细节告诉我们：“嘿，你的数据集有问题。你实际上无法测试模型中包含的所有效应。” 这是因为实验设计中没有包含径向俯仰角和方位角俯仰角。
如果我把那个项从模型中移除，现在可以看到那个特殊细节消失了。一旦这个细节消失，我们就可以开始查看 p 值来检验统计显著性。我个人默认阈值约为 0.05。对于某些数据集，我会使用 0.1 作为阈值。在这个案例研究中，我们将使用 0.05 这个值。
我首先移除了p值最高的项，你可以看到，移除之后，剩余的p值和效应都变得显著了。这些效应将保留在模型中，供我们今天继续分析。
接下来，我们将使用分析器来实际优化仪表设置，您可以在红色三角形下拉菜单下找到分析器，我们要做的第一件事就是打开期望值功能。
默认设置是最大化每个输出变量。如果您从头到尾完成自定义 DOE 设置，它会记住这些设置以及每个输出变量的目标值。但由于我们此次案例研究使用的是大约一年前的数据，因此默认设置为最大化这些输出变量。您可以非常轻松地将其改回原样。在期望值窗口中按住 Control 键并单击鼠标右键，即可将其从最大化更改为最小化。
设定好每个输出变量的目标后，就可以回过头来最大化期望值。现在我们可以看看三个输入变量，以及基于这个模型的优化仪表设置。这些设置将在我之后展示的幻灯片中作为方法八。这就是优化的仪表设置条件。
我在讨论JMP以及如何使用JMP进行数据建模时遇到的一个问题是，这只是查看数据的一种方法。有些人难以使用这些分析器，因此还有更好的可视化方法，我们将使用模拟器来更好地可视化这些数据。
在预测分析器下方，我们可以调出模拟器，这样就可以测试每个变量的不同输入设置。我将更改输入设置，随机查看不同的输入值。按住 Ctrl 键并单击，即可在切换过程中进行多选。我喜欢使用均匀分布。分布类型实际上取决于您的数据、测量工具或设置。最小值、下限和上限默认为最小值和最大值限制。这些值实际上在数据表中。
接下来，我会将模拟结果导入到一个新表格中。一旦数据导入到新的数据表中，您就可以使用任何您想要的绘图平台。在下一张幻灯片中，我们将查看等高线图，以了解该模型和数据如何定义我们的设计空间。
现在您可以看到左侧是测量时间的等高线图，右侧是量规偏差的等高线图，这两个是输出变量。Y轴和X轴与我们之前和Jake在设计空间中看到的轴相同，然后我在上面叠加了约束条件以及七种不同的DOE方法。
我还在这里加入了基于最大化期望值的优化仪表设置条件。我认为这确实有助于展示和帮助大家直观地了解我们仪表输出设置的设计空间。幸运的是，这些变量的模型实际上非常相似。这个等高线图可能会大相径庭，它完全取决于您的系统。
现在我们要验证这个全局最优解。图中灰色部分代表了七种 DOE 方法，红色部分代表了优化后的方法。这是第八种方法，可以看到，与 DOE 结果相比，无论是量规偏差还是测量时间，我们都得到了改善。
这正是我们从案例研究中想要看到的。看到这些结果，我们非常高兴。首先，你需要一份美国能源部（DOE）的摘要。一开始，你会先查看结果，然后构建模型。在真正通过验证将其落实之前，它仍然有些抽象，所以这对我们来说是一个非常好的、积极的结果。
好的，最后总结一下：我们将量具重复性和再现性 (G&R) 与实验设计 (DOE) 相结合，快速有效地提高了量具测量效率，并估计将开发时间缩短了约三周。此外，我们还能够在设计矩阵中加入自定义约束，以防止量具超出物理极限运行。最后，我们基于实验设计结果，开发了一种优化的方法来构建统计上有效的模型。
谢谢大家的聆听。最后，我要感谢我们的一些资助伙伴。谢谢。
