生産需要に合わせて計量器のスループットを向上させながら、測定変動を低く抑えることは、容易ではありません。多くの場合、スループットと測定変動は競合する変数であり、実験計画法（DOE）を用いなければ、両者の関係を理解することは困難です。
このケーススタディでは、JMPのカスタムDOEプラットフォームを測定システム分析（ゲージの繰り返し精度と再現性）と組み合わせることで、ゲージの精度と精密度を維持しながらスループットを向上させる方法を紹介します。JMPのDOEプラットフォームを活用することで、開発時間は1変数ずつ評価するアプローチと比較して約50%短縮されました。ゲージの物理的制約と、これらの制約がカスタムDOEにどのように組み込まれるかを説明します。次に、設計空間の最適化を含むDOE結果をモデル化し、ゲージのスループットが60%向上することを実験的に検証します。
皆さん、こんにちは。おはようございます。Peak Nanoの開発エンジニア、マイケル・キャントウェルです。私とジェイク・ミラーが、カスタムDOEとゲージR&Rを組み合わせてゲージのスループットを向上させる方法について、私たちが取り組んでいるケーススタディをご紹介してきました。
ケーススタディに入る前に、Peak Nanoについて少し触れておきたいと思います。Peak Nanoの製品と、私たちがサービスを提供している業界について少し触れておきたいと思います。Peak Nanoは2つの異なる事業部門に分かれており、ジェイクと私は光学部門で働いています。光学部門では、レンズの設計と製造、そして光学システム全体の設計・組立に重点を置いています。
双眼鏡や暗視ゴーグル、迫撃砲用の射撃管制システム、あるいは実銃用のシステムなどです。この事業部門は防衛用途、防衛関連の契約に重点を置いており、商業用途もいくつかあります。
もう一つの事業部門であるフィルム事業部は、非常にユニークな製品特性を生み出すために活用できる基礎プロセス技術の開発に取り組んでいます。現在、事業拡大を進めている製品の一つがコンデンサフィルムです。これは、テーリング特性を持つコンデンサフィルムです。顧客はこれを非常に価値あるものと認識しています。彼らが取り組んでいる用途の一つは、核融合炉です。このスタートアップ企業にとって、非常に短期間で大きなエネルギー需要が発生するからです。また、航空機打ち上げシステムもコンデンサが非常に必要とされている分野の一つです。非常に短期間で大きなエネルギー需要が発生するあらゆる分野でコンデンサが求められています。
この基本プロセス技術は、食品包装やリサイクルなどにも応用され、フィルムの素地特性や機械特性を同等に保っています。通常、リサイクルではこれらの特性を得ることはできませんが、この基本プロセス技術により、リサイクル量を増やしながらも同等の特性を実現できるため、フィルム事業部門にとって非常に有利になっています。
繰り返しになりますが、今日お話しするこのケーススタディでは、ジェイクと私は光学事業部門から来ており、レンズ製造プロセスと、特にその分野のゲージについてお話しします。
本日の議題に沿って、今日行う内容について具体的にご説明します。まずはプロセスフロー図から始めて、問題点の特定に役立てていただきます。スケールアップの課題、そして規模が大きくなり、部品製造数が増えるにつれて、それがどのように問題となっていったのかを見ていきます。
DOE、実験計画法、その設定方法、そしてその理由について説明します。ゲージR&Rとサンプル選択についても少し触れます。結果と考察を少し述べ、最後に結論を述べます。
さて、今日お話ししているレンズ製造工程における問題点を特定するために、工程フロー図を見てみましょう。工程は、分かりやすくするために4つの工程領域に分けました。光学設計では、設計者が特定の面に対してレンズの曲率半径を定義します。次に、高精度旋盤工程です。これはジェイクが特に力を入れている工程で、実際に曲率半径を製造・加工する工程です。
次に、私たちは理想的な世界に生きているわけではないので、その表面が実際にどのような状態なのかを測定する必要があります。レンズ表面ゲージを使用します。このゲージは、実際に表面がどのようになっているかを測定します。このゲージとは、今日お話ししているゲージのことです。つまり、このケーススタディは、この表面ゲージを中心に展開されます。このゲージは多くの情報を出力しますが、このケーススタディでは、曲率半径という点に絞って特性評価することにします。
次に品質管理です。品質管理では、±10ミクロン程度の仕様限界を設定しています。±10ミクロン以内であれば、仕様を満たしていると判断できます。もし超えてしまった場合は、レンズをやり直す機会があります。これはレンズの標準的な工程です。表面仕上げは1回あたり数百ナノメートル単位なので、レンズ1枚につき2～3回やり直すことができます。
次に指摘したいのは、この工程のボトルネックは表面ゲージだったということです。表面ゲージ1つにつき約4レイあり、各部品の測定には1個あたり5～7分かかります。表面ゲージは私たちの工程のボトルネックでした。実際の値に関する適切な情報を確実に取得できることは、開発段階だけでなく、スケールアップしていく上でも非常に重要です。
スケールアップについてお話ししましょう。新製品、特にハードウェア製品の開発を始める際は、最初はごく少数の部品から開発を進め、事業が拡大するにつれて部品数も増え、製造も増えていきます。そのため、品質管理と品質保証も事業規模に合わせて拡張していく必要があります。ゲージのスループットが本格的に重要になり始め、ボトルネックとなる計測時間の制約が大きくなり、測定時間とオペレーターの稼働率がより大きな問題となりました。
このレンズサービスゲージの基準値を考えると、測定時間は6～7分間隔で、ゲージの変動は約0.02%でした。そのため、ゲージの変動には非常に満足しています。0.02%とゲージの変動について文句を言う人はいないと思いますが、測定時間は私たちにとって問題でした。問題は、ゲージの誤差や変動に影響を与えずに、どのように測定時間を効果的に短縮するかでした。
そこでDOE（実験計画法）が登場しました。これを改善するための私たちのアプローチは、DOEを活用することでした。そして、ゲージの話なので、ゲージR&Rも活用しました。まずDOEについて説明し、次にゲージR&Rについてお話しします。
JMPをお使いならDOEという言葉をご存知かと思いますが、一番下のグラフを使って、なぜ1変数ずつアプローチするのではなくDOEアプローチを採用すべきかを説明したいと思います。1変数ずつアプローチ、つまりOVATアプローチの誤り、あるいはなぜ1変数ずつアプローチを採用すべきではないのかは、左下に示されているグラフを見ればお分かりいただけると思います。
新人エンジニアや他の同僚にこのことを説明する際、このグラフはなぜ誤った最適解に辿り着くのかを示すのに非常に役立ちました。多くの場合、ある変数を取り出して、それを変え、変化させ、その変数の最適解を見つけ、「この変数は最適化できた。次は2つ目の変数を最適化する必要がある」と言い、最初の最適化された状態から変数を変更し始めます。そして「これが両方の変数における最適化結果だ」と言います。しかし、これは実際には誤った最適解であることが分かります。
因子スクリーニングアプローチまたは応答スクリーニングアプローチを、DOE（実験計画法）フレームワーク内で採用することで、より良い、あるいはより最適な全体最適値に近づくことができます。DOEアプローチのもう一つの大きな利点は、通常、実行する実験回数が少なくなり、より良い答えが得られることです。つまり、DOEアプローチを採用することは双方にとってメリットのあることです。
このDOEアプローチでは、設計空間に物理的な制約が課される場合があります。これは本日取り上げます。JMP内で計画行列にカスタム制約を追加する方法について説明し、最後にゲージR&Rについて説明します。ゲージの変更についてお話しする際は、それがゲージR&R、つまりゲージ変動にどのような影響を与えるかを考慮する必要があります。ゲージR&Rとは、簡単に言えば、変動の原因がゲージ、オペレータ、あるいはプロセス自体に起因するものかを分離するために利用されます。
次に、このケーススタディを通して今日行う内容、そしてJMPで実際に活用するワークフローについて、概要を説明します。まずはDOEの設定から始め、カスタム制約、最小値と最大値の制限値をいくつか確認します。次にゲージについて説明し、ゲージR&R、生産を代表するサンプルとして特定のサンプルを選択した理由について説明します。最後に、JMPで録画済みのデータ分析ビデオをいくつか見ていきます。
データに基づいたモデルの構築方法、望ましさの最大化、最適なゲージ設定条件の選択について見ていきます。シミュレーターを使って空間をより良く視覚化し、モデルのテスト、視覚化、そして最後に検証を行います。モデルを構築する際は必ず検証が必要であり、今回は実験的に検証を行いました。
次に、DOE と Gauge R&R のセットアップについて Jake に説明してもらいます。
皆さん、こんにちは。この件を本当に理解するには、まず何を得ようとしているのかを理解し、次に、その結論に導くためにどのような入力変数を活用できるかを理解する必要があります。まず、マイケルが述べたように、ここで目指すのはゲージの変動を最小限に抑えることです。もちろん、これは最初の段階では問題ありませんでしたが、ここでは測定時間を最小限にすることです。
左上隅のJMPダイアログボックスには、2つの応答が表示されています。その隣には因子があります。AP、RP、回転速度です。これらはすべて連続変数で、機械入力変数とも言えるもので、より良い応答を得るために調整することができます。次のスライドでは、これらがどのようなものか、そしてそれらがどのような影響を及ぼし、どのような限界があるのかを実際に見ていきます。
次のスライドに進んでいただくと、このゲージが実際にレンズの表面を評価する方法について説明していきます。まず、入力変数の定義をいくつか示します。方位角ピッチはAP、ラジアルピッチはRP、回転速度はΩです。
こちらの側面図から始めると、試験片が光学センサーの下で回転しているのがわかります。光学センサーは部品の回転に合わせて部品上を移動し、この上面図に進みます。この上面図には、ピンクの点で囲まれた複数のデータポイントがあります。
方位角ピッチは、この螺旋測定パスに沿ったデータ ポイント間の距離であり、ラジアル ピッチは、このパスの螺旋アーム間の距離です。もちろん、ここで確認しているこのパスは、光学センサーが部品を横断し、部品がその下で回転しているときに、部品の表面に描かれる線です。
そこから得られる知見がいくつかあります。測定時間を最大化、あるいは最小化するには、ラジアルピッチを最大化する必要があるでしょう。なぜなら、ある地点までの測定間隔を長くすれば、測定時間が短縮されると考えられるからです。しかし、方位角ピッチとラジアルピッチの組み合わせによって、ここで表面全体で収集されるデータの密度が決まります。RP、AP、そしてオメガは、移動速度とともに、機械の制約条件となります。
次のスライドに進みましょう。ここで実際の制限要因を見ていきましょう。DOEの主な制約は、このゲージには、測定中に光学センサーが試験片上を移動できる速度に物理的な限界があるということです。式1の不等式で、0.34 mm/秒という数値が限界値です。光学ゲージはこれ以上速く表面を移動できません。
前のスライドで説明した測定原理と螺旋状のデータパスにより、この試験片が回転するたびに、生成される螺旋状のアームによってラジアルピッチと回転の間に関係性があるという知見が得られます。これが式2につながります。ただし、この式は非線形であるため、JMPの制約条件内では実際に使用できません。右側に示すように、JMP内で因子制約を定義しています。ただし、これは線形制約条件内にあるため、まだ実際に使用することはできません。そこで次のスライドに進み、これを線形化するために行った作業について説明します。
最初の2つの式を足し合わせると、式3が得られます。この式の中で、ラジアルピッチを1/ラジアルピッチと単純に再定義すると、式4が得られます。これがJMPに入力するために必要な線形化式です。それでは、次のスライドに進みましょう。
ここでは、前と同じ応答がありますが、ラジアル ピッチが追加されていることがわかります。これについては、実際には目標を選択していません。この値を最大化すると、測定時間が最小限に抑えられるなど、少なくとも 1 つのことが達成されると考えられますが、ゲージの変化にどのような影響を与えるかは実際にはわかりません。そのため、DOE の結果から、何をすべきかを確認する必要があります。
右側には因子AP、RPの上に再定義された因子、回転速度があります。その下には線形制約があり、これをJMPに入力することで、データ収集に必要なDOE法の生成にどのように適用されるかを確認できます。次のスライドに進みましょう。
この調査を通して、方位角ピッチとラジアルピッチは実際には相互作用しないことがわかりました。ご存知の通り、方位角ピッチは無料でついてくるものです。ゲージが使用するデジタル取得システムの制限内では、各スパイラルアームに沿って実質的に無限の数のデータポイントを収集できます。真の難しさは、これらのスパイラルアームが互いにどれだけ近いか、この装置が表面をどれだけの速度で移動できるか、部品がどれだけの速度で回転できるか、といった点です。こうした物理的な制約こそが、私たちが本当に関心を持っていることです。
方位角ピッチは実際には時間に影響を与えず、ゲージの変動にもそれほど影響を与えないようです。これは経験から分かっており、いくつかの簡単なテストを実行した結果、このDOEとは関係がなかったため、この交互作用はDOEから除外しました。ここで応答曲面モデルを選択すると、JMPに入力した因子を用いて検定したいすべての効果が得られます。この応答曲面を完全に定義するには、空間を定義するために少なくとも7つの異なる手法が必要であることを示しています。次のスライドに進みましょう。
ここには非常に重要な点が2つあります。左側の表は、先ほど述べた7つの手法の概要を示しています。そして、おそらく表よりもはるかに役立つのは、その横にあるグラフ化されたDOEテストマトリックスです。Y軸はラジアルピッチ、X軸は回転速度を示しています。
方位角ピッチはそれほど大きな影響がないため、ここでは省略しています。そのため、ここでは青色のゲージで定義された最小値と最大値が表示されています。当然ですが、ラジアルピッチがゼロ未満になることはありません。それは意味がありません。もちろん、ラジアルピッチには最大値があります。
回転速度についても同様です。ここで興味深いのは、赤い制約線を見てください。これは先ほど定義した線形制約であり、ラジアルピッチと回転速度の関係に関係しています。このボックスを定義すると、このゲージとその性能に対する応答曲面をモデル化できる空間が定義されます。
測定方法がDOE試験マトリックスの境界を描いているのが分かります。このデータがすべて揃ったら、このグラフで表された空間内の任意の状態を統計的に定義できるようになります。これがまさにここで行っていることです。この手法についてはここまでです。さて、ゲージR&Rについては、当然ながら機械の再現性が必要です。どの手法を用いても再現性が変化しないことを確認し、検証する必要があります。もし変化している場合は、特定の手法の方が他の手法よりもリスクが高いと言えるでしょう。
これらの方法はそれぞれ 3 回繰り返されました。ここで、サンプルの選択とその理由、またこれに伴う潜在的なリスクを軽減するために何を行ったかについて少しお話しします。それでは、次のスライドに進みましょう。
サンプル選択については、私たちが見つけた方法が、私たちが作成できるあらゆる潜在的なサンプル、または現在、将来いつでも、一般化されることを望んでいました。なぜなら、1 つのサンプルだけをテストした場合、このゲージは、測定する可能性のあるあらゆる潜在的なサンプルで実際には同等に機能しない可能性があるからです。そのため、私たちが現在作成しているものに対してはグローバル最適値を得ることができますが、それは将来対応型ではなく、一般化されて使用できないでしょう。
この目的のため、曲率半径のみを使用しました。もちろん、他にもいくつか考慮する要素はありましたが、ここでは凸面と凹面の両方の面が揃っていることがわかります。サンプルはリストアップされており、もちろん、手法ごとに3つの測定値があります。これにより、このDOEからゲージR&Rデータを生成できました。
次のスライドに進みましょう。さて、結果発表の部分になりましたので、マイケルにバトンタッチします。彼が最後に皆さんに説明をしてくれます。
ジェイク、ありがとう。ワークフローに戻って、もう一度確認しましょう。ジェイクはDOE（実験計画法）、ゲージR&R（反応度と反応時間）、そして特定のサンプルの選択方法について説明しました。もちろん、データ収集は省略します。しかし、データ分析に入る前に、実際にモデルを構築する前に結果から何をレビューするのかについて、1、2枚のスライドを用意しました。
JMPで作業を開始したら、データを使ってモデルを構築する方法、望ましさを最大化する方法、ゲージ設定条件を最適化する方法を見ていきます。このモデルが何を示唆しているかをより視覚的に理解するために、シミュレーターを使用します。また、実験検証も実行し、その結果も確認します。
これらの結果の中身は何を見ているのでしょうか？本当に分析する必要があるのは何か？まずは精度です。ここでは精度について説明したスライドを1枚用意しました。繰り返しになりますが、測定方法が公称測定値に影響を与えないことを確認しています。例えば、薄いフィルムを測定する場合、ノギスを使用するとフィルムを圧迫して厚さを狂わせてしまう可能性があります。つまり、測定方法が精度に影響を与える可能性があるということです。私たちは、測定方法が精度に影響を与えていないことを確認したいのです。
2つ目はゲージの変動です。これは先ほど述べた重要な点の一つです。基準値と比較して変動を満たすか、あるいは低減すること、そして測定時間です。スループットを向上させるか、測定時間を短縮することが目標です。このケーススタディを成功させるには、これら3つすべてが必要です。
精度については、グラフを1つだけお見せするためにまとめました。機器は大量のデータを出力しますので、曲率半径だけを見ても、許容範囲はプラスマイナス10ミクロン程度です。常に許容範囲を念頭に置くことが重要です。
特に部品番号 2 を見ると、方法番号 6 を除くすべての方法で、ほぼプラスまたはマイナス 1 ミクロンの範囲内にあり、仕様限界または許容限界がわかっているため、このデータを確認した後、精度が方法によって影響を受けていないと確信できます。つまり、結果から重要な点にチェックマーク 1 が付きました。
それでは、JMPを使ってゲージ変動測定時間のモデルを実際に構築していきます。これらは事前に録画した動画で、PowerPointに挿入されています。作業中に誤字脱字などがあった場合はご容赦ください。
まず、データテーブルをお見せします。これは事前準備済みのもので、ゲージからの出力は曲率半径です。これをJMP内のプラットフォーム上のゲージを使ってゲージの変化に変換しました。そして測定時間です。測定時間はデータ収集時に記録されます。
これら2つの変数を出力変数としてグループ化しました。また、3つの入力変数、つまりラジアルピッチ、アジマスピッチ、回転速度もグループ化しました。回転速度は1秒あたりの度数です。データテーブルができたら、フィットモデルプラットフォームを開いて、入力変数が出力変数にどのように影響するかを実際にモデル化していきます。
このモデルでは、Yロールに出力変数、入力変数を指定します。DOEの設定に基づいて、応答曲面マクロを選択します。応答曲面マクロを選択すると、DOEでテストしていたすべての効果がそこに組み込まれます。ただし、DOEでは省略されていたラジアルピッチとアジマスピッチのクロスが追加されています。これがなぜ重要なのかを見ていきましょう。このモデルを実行するとすぐに、エラーが表示されます。
今学期はDOEを省略しました。実際にはテストしていませんでしたが、DOEを組み込んだモデルを構築してみることにしました。このモデルを実行する際に、まず注目していただきたいのは、特異点の詳細です。この特異点は、「データセットに何か問題があるようです。モデルに含まれるこれらの効果をすべてテストすることはできません」と警告しています。これは、放射状ピッチと方位角ピッチがDOEの設定に含まれていなかったためです。
この項をモデルから取り除くと、特異な詳細が消えているのが分かります。詳細が消えたら、統計的有意性を検定するためにp値を調べ始めます。私は個人的に、閾値を約0.05に設定しています。データセットによっては、閾値として0.1を使用することもあります。このケーススタディでは、この0.05という値を使用します。
まずp値が最も高い項を削除しました。そうすると、残りのp値と残りの効果が有意になることがわかります。これらの効果は、今日見ていく残りの部分でもモデルに残ります。
次に、プロファイラーを使用して実際にゲージ設定を最適化します。赤い三角形のドロップダウン メニューの下にプロファイラーがあり、最初に行うことは、望ましさの機能をオンにすることです。
デフォルトでは、各出力変数を最大化するように設定されています。カスタムDOE設定を最初から最後まで実行すると、各出力変数の設定、つまり目標が記憶されます。ただし、このケーススタディのために約1年前のデータを取得しているため、デフォルトではこれらの出力変数を最大化するように設定されています。この設定は簡単に元に戻すことができます。Controlキーを押しながら望ましさウィンドウを右クリックすると、最大化から最小化に変更できます。
各出力変数の目標を設定したら、戻って望ましさを最大化します。次に、3つの入力変数と、このモデルに基づいて最適化されたゲージ設定を見てみましょう。これは、後ほど示すスライドの8番目の方法になります。これが最適化されたゲージ設定条件です。
JMPについて、そしてJMPとデータのモデリングの活用方法について議論する中で、私がよく遭遇する点の一つは、これはデータの表示方法の一つに過ぎないということです。プロファイラーの使い方に苦労する人もいるので、より視覚化しやすい方法があります。そこで、今回はシミュレーターを使ってデータをより視覚化しやすくします。
予測プロファイラーの下にシミュレーターが表示され、各変数に対して異なる入力設定をテストできます。入力設定を変更して、入力の異なる設定をランダムに試してみます。Ctrlキーを押しながらクリックすると、移動しながら複数の項目を選択できます。私は均一分布を使うのが好きです。分布の種類は、データやゲージ、設定によって異なります。これらの最小下限と上限は、デフォルトで最小最大値に設定されます。これはデータテーブルに実際に設定されています。
次に、これを新しいテーブルにシミュレートします。新しいデータテーブルに取り込んだら、お好きなグラフ作成プラットフォームをお使いいただけます。次のスライドでは、等高線図を使って、このモデルとデータが実際に設計空間をどのように定義しているかを確認します。
左側に測定時間の等高線図、右側にゲージ変動の等高線図が表示されています。これらは2つの出力変数です。Y軸とX軸は、先ほどJakeが設計空間で確認した軸と同じです。そこに、制約条件と7つの異なるDOE手法を重ねて表示しています。
また、望ましさを最大化するタイミングに基づいて最適化されたゲージ設定条件もここに入力しました。これは、ゲージ出力設定における設計空間がどのようになっているかを示し、視覚的に理解するのに非常に役立つと思います。これらの変数については、それぞれのモデルが実際にはかなり類似していたのは幸運でした。この等高線図は大きく異なる場合があります。これはシステムによって異なります。
それでは、この全体最適値の検証を見てみましょう。7つのDOE手法は灰色で示され、最適化された手法は赤色で示されています。これは手法8です。ゲージ変動と測定時間の両方において、DOEの結果と比較して削減できたことがわかります。
これはまさに私たちがケーススタディに求めていたものです。この結果を見て、大変嬉しく思いました。DOEの概要から始めます。まずは結果を確認し、それからモデルを構築します。検証を通して実際に形になるまでは、まだ少し抽象的な部分があります。ですから、これは私たちにとって非常に良い、前向きな結果です。
さて、結論を述べますと、ゲージR&RとDOEを組み合わせることで、ゲージ測定のスループットを迅速かつ確実に向上させることができ、開発期間を約3週間短縮できたと推定しています。また、設計マトリックスにカスタム制約を組み込むことで、物理的なゲージ限界を超えた動作を防ぐことができました。そして最後に、DOEの結果に基づいて統計的に有効なモデルを作成するための最適化された手法を確立することができました。
ご清聴ありがとうございました。最後に、資金提供パートナーの皆様に感謝の意を表したいと思います。ありがとうございました。
