Chez Francis Medical, la canule de notre dispositif d'administration à usage unique est insérée dans l'urètre, puis un petit cathéter rond est acheminé de la canule jusqu'à la prostate. La vapeur qui s'en échappe est utilisée pour l'ablation tissulaire. Grâce à la pression hydrostatique exercée par la vessie, l'étanchéité dynamique entre la canule et le cathéter constitue la seule barrière empêchant toute infiltration de liquide dans le dispositif, ce qui est indésirable.
Le test d'étanchéité dynamique sur banc d'essai est réalisé en pressurisant la canule à l'aide d'un testeur de chute de pression pneumatique. Bien que la sortie de ce testeur soit continue, sa distribution est bimodale et se modélise au mieux comme une sortie binaire : soit le joint fuit, soit il est étanche. Dans JMP, il n'existe pas de méthode simple pour calculer la puissance et la taille de l'échantillon nécessaires à la comparaison de différentes études de plans d'expériences (DOE) pour un attribut de sortie.
Dans cet article, nous décrivons la méthodologie employée pour déterminer le nombre de facteurs à tester et le nombre d'essais à réaliser, incluant une analyse de puissance simulée. De plus, nous avons mis au point une méthode originale de conditionnement des échantillons avant les essais de chute de pression, permettant de générer davantage de défaillances dynamiques d'étanchéité que lors des essais précédents. Enfin, les résultats de l'expérience nous ont permis de prendre des décisions de conception définitives avec assurance et d'améliorer les performances d'étanchéité dynamique d'un facteur 25 par rapport à la conception actuelle.
Bonjour à tous. Je suis Rebecca Breuer et je suis accompagnée aujourd'hui de Chad Naegeli. Nous allons vous présenter comment utiliser la méthode des plans d'expériences (DOE) pour améliorer les performances d'un joint dynamique haute vitesse.
Quelques précisions sur ce joint dynamique. Ce joint dynamique à haute vitesse fait partie de notre dispositif médical, qui utilise la technologie d'ablation par vapeur d'eau pour traiter le cancer de la prostate. Les composants du dispositif étudiés dans cette simulation sont affichés à l'écran. Le dispositif fonctionne de la manière suivante : la canule est insérée dans l'urètre, puis le cathéter est déployé dans la prostate. De petits orifices percés dans le cathéter permettent à la vapeur de s'échapper et d'ablater les tissus environnants.
Il est important de savoir que la vessie exerce une pression hydrostatique sur notre dispositif, ce qui pourrait entraîner une infiltration de liquide. Afin d'éviter cette infiltration, un joint est nécessaire pour combler l'espace entre le cathéter et la canule et empêcher toute entrée de liquide.
Nous pouvons tester l'efficacité de ce joint grâce à un test de chute de pression. Pour ce faire, nous scellons notre dispositif à l'aide d'un gabarit de test, puis nous le pressurisons avec un testeur de chute de pression pneumatique. Nous mesurons ainsi la chute de pression, qui correspond au taux de fuite du joint. Le problème constaté était que le taux de fuite du joint était plus élevé que prévu. L'objectif de cette étude expérimentale était donc d'identifier les facteurs permettant de réduire ce taux de fuite.
Examinons maintenant le résultat du test de chute de pression. À l'écran, vous pouvez voir deux distributions, présentant les mêmes données de manière différente. La distribution supérieure affiche les résultats du test en PSI, une variable continue. La distribution inférieure présente ces mêmes données sous forme de sortie binaire : réussite ou échec. Sur la distribution supérieure, les points de réussite sont colorés en vert. Ce grand intervalle correspond à une réussite, tandis que les points d'échec sont surlignés en rouge. Seule une très faible proportion des tests échoue.
Il est important de noter que le résultat continu du test de chute de pression n'est pas nécessairement pertinent ni utile. Ce qui nous importe, c'est de savoir si le test est concluant (étanchéité du joint) ou non (fuite du joint). Pour ce plan d'expériences, nous modéliserons le résultat comme une réponse binaire.
Avant de lancer cette expérience, nous avons recensé tous les facteurs susceptibles d'influencer le taux de fuite du joint et nous les avons organisés dans un diagramme d'Ishikawa (ou diagramme en arêtes de poisson) créé avec JMP. Nous avons ensuite réduit cette liste aux six facteurs que nous jugions les plus pertinents pour ce cas précis. Vous pouvez consulter ces facteurs, X1 à X6, listés ici avec leurs niveaux respectifs. Les facteurs 1 à 5 ont chacun deux niveaux, et le facteur 6 en a trois. Je laisse maintenant la parole à Chad.
Bonjour. Je suis Chad Naegeli et je vais vous expliquer comment nous avons utilisé le processus de conditionnement pour augmenter le nombre de défaillances que nous avons constatées lors de nos tests d'étanchéité. Nous avons examiné cinq paramètres différents, notamment la stérilisation. Auparavant, sans conditionnement, aucune stérilisation n'était effectuée ; nous l'avons donc ajoutée. Avant le conditionnement, nous effectuions un seul cycle de test, alors qu'avec le conditionnement, nous en avons réalisé plusieurs. Concernant l'étanchéité, auparavant, les tests étaient effectués à l'état statique (cathéter immobile), tandis qu'avec le conditionnement, nous l'avons testée à l'état dynamique.
Enfin, concernant la température d'étanchéité, nous avons effectué les tests à une température élevée au lieu de la température ambiante. Ce processus de conditionnement a mis le joint à rude épreuve et a engendré un taux de défaillance de 95 %, nettement supérieur à celui obtenu sans conditionnement. Cette méthode visait à accroître la puissance statistique et à minimiser la taille de l'échantillon.
Comme l'a dit Rebecca, pour une sortie binaire, nous utilisons l'équation logistique pour modéliser cette sortie. Dans notre cas, nous avions un taux de 95 % après le processus de conditionnement. Nous avons donc utilisé l'équation logistique pour calculer l'ordonnée à l'origine, comme indiqué en bas à gauche. Nous avons ensuite pu créer le tableau de droite en y intégrant différentes valeurs pour le taux de base.
Dans le cas que nous venons d'évoquer, pour 95, l'ordonnée à l'origine serait de 2,944. Nous avons ensuite examiné quatre scénarios différents, correspondant à différents taux de base : 75 %, 50 %, 25 % et 1 %, et déterminé les ordonnées à l'origine correspondantes. Nous utiliserons ces valeurs dans une démonstration JMP afin de vous montrer comment nous avons créé une simulation de puissance.
La diapositive suivante présente une simulation de puissance avec JMP. Je vais partager mon écran et créer un journal JMP. Nous allons déterminer la taille d'échantillon optimale pour ce plan d'expériences. La puissance statistique, définie comme la capacité à détecter et à influencer un effet, est un critère essentiel. Un échantillon trop petit, associé à un plan d'expériences insuffisant, serait problématique. En effet, un effet faible, non détectable faute d'un nombre suffisant d'échantillons, serait insatisfaisant.
L'autre possibilité est que nous générions trop d'échantillons ; nous pourrions alors détecter l'effet, mais nous aurions gaspillé des ressources. Notre objectif est de déterminer la taille d'échantillon optimale. Avec le pied binaire*, nous allons procéder par simulation.
Pour commencer, nous allons réaliser un plan d'expériences à un facteur. Je vais ouvrir ce fichier. Nous avons utilisé l'outil de conception personnalisée pour créer un plan d'expériences avec un facteur catégoriel à deux niveaux. Nous avons effectué 10 000 simulations. Ensuite, j'ai fait ceci pour illustrer si cette formule fonctionne ou non. Je vais cliquer sur ce fichier, ce qui va afficher le tableau JMP. Vous pouvez voir 10 000 lignes, et je vais y saisir cette formule.
Il s'agit de la même formule que celle que je vous ai montrée dans la diapositive précédente. Nous y avons inséré 2,944, valeur tirée du tableau correspondant à un taux d'échec de 95 %. La formule effectue une simulation de distribution binomiale aléatoire avec un seul essai. Nous allons maintenant lancer une simulation et vérifier si nous obtenons bien un taux d'échec de 95 %. En cliquant ici, vous pouvez constater que sur 10 000 simulations, nous avons obtenu environ 95 %. Cela confirme que notre formule fonctionne correctement et nous permet d'aborder la suite avec plus de confiance.
Ensuite, nous allons créer… Rebecca vient de parler d'un plan d'expériences à six facteurs. Nous allons le créer dans JMP avec six facteurs catégoriels à deux niveaux. Nous utiliserons un modèle à effets principaux, puis, si possible, des interactions du second ordre, et nous effectuerons 16 simulations. Ensuite, nous procéderons à la simulation. La plupart du temps, le taux d'échec sera de 95 %. Si X1 est actif, nous allons nous demander : que se passe-t-il si le taux de fuite de X1 est de 75 % lorsqu'il est actif ?
Je vais cliquer dessus. C'est un script que j'ai créé dans le cadre d'une conception personnalisée de plans d'expériences (DOE). Intéressons-nous à cette formule. Voici ce que nous avons créé à partir de… C'est un peu plus complexe. C'est ce que je vous ai déjà montré dans la simulation précédente : nous avons créé une instruction « si-alors » et nous avons indiqué que si X1, le premier facteur, est égal à L1, alors le taux d'échec sera de 95 %. Sinon, il sera de 75 %.
Examinons cela de plus près. Cela a généré une valeur de 1 ou 0 dans cette colonne, pour un seul essai. Exécutons ce modèle. Je vais vous montrer la procédure. Nous avons entré Y simulé et Y dans les essais sur la ligne Y. Pour les effets du modèle, nous avons utilisé les variables X1 à X6. Enfin, pour la personnalité, nous avons créé un modèle linéaire généralisé avec une distribution binomiale et une fonction de lien logit. Nous allons l'exécuter.
Lors de l'exécution du modèle, nous allons le sélectionner ici, dans la section « Test d'effet ». Nous allons faire un clic droit et sélectionner « Simuler ». Les valeurs de Y simulées correspondent et 2 500 simulations seront effectuées. Si je le faisais maintenant, le modèle serait réexécuté 2 500 fois, ce qui serait trop long. Je vais donc fermer cette fenêtre. Nous avons déjà effectué cette opération. Voici le résultat. Je clique dessus. Si je clique sur « Exécuter », j'obtiendrais ce tableau : 2 500 lignes et six facteurs différents.
Nous allons effectuer une distribution sur ces six facteurs, puis afficher les résultats pour que tout le monde puisse les consulter. Nous allons les indexer sur X1. Nous allons ensuite consulter le dernier tableau, celui de la puissance simulée, et rechercher α = 0,05. Dans la colonne du taux de rejet, nous obtenons 23 %. Vingt-trois pour cent représente la puissance simulée pour cette simulation. Si nous examinons les autres effets, nous constatons que les taux de rejet sont très faibles, de l'ordre de 0,1.
Si je répète cette même simulation avec une ordonnée à l'origine de 95 %, puis de 50 %, et que je fais cela rapidement, puis que j'effectue cette analyse de consommation, vous pouvez voir ici pour X1 que nous obtenons 84 %. Notre consommation est passée de 23 % à 84 %, ce qui représente une augmentation significative. Les autres, qui ne sont pas censés être actifs (X2 à X6), présentent un taux de rejet très faible. Je vais en faire une dernière, et je pense que tout le monde aura compris la marche à suivre. Prenons une simulation avec une ordonnée à l'origine de 95 % et de 1 % pour X1. Faisons-la rapidement. Vous pouvez maintenant constater que la consommation simulée pour X1 est de 100 %. Nous obtenons une très bonne consommation.
Nous avons donc créé quelques variables supplémentaires. Nous avons examiné l'effet du nombre d'essais, de 1 à 5. Dans tous les cas présentés ici, il n'y avait qu'un seul essai, mais on pourrait imaginer que pour chaque série d'expériences, nous aurions pu tester plusieurs échantillons. Nous avons donc modifié ce paramètre dans le plan d'expériences et avons pu l'exécuter. Nous l'avons résumé ici.
Les deux simulations, ou plutôt les trois, que je vous ai présentées avaient une puissance statistique de 23 %, 84 % et 100 %. Nous avons également testé différents nombres d'essais pour chaque condition expérimentale, ce qui correspond à la taille totale de l'échantillon (voir ici). Le plan expérimental que nous avons finalement retenu est celui-ci (ci-dessous), toujours à six facteurs, mais avec 48 simulations et un seul essai par condition. Ce choix s'explique par le fait qu'il a permis de résoudre certaines corrélations observées dans les interactions à deux facteurs, et nous a semblé être un modèle plus adapté à nos besoins.
C’est ainsi que nous avons créé notre simulation de puissance pour un facteur actif. Comme vous pouvez le constater, nous sommes capables de détecter une différence de 95 % à un taux de fuite d’étanchéité compris entre 50 % et 75 %, tout en conservant une puissance d’environ 90 %, ce qui nous donne une bonne base de confiance pour cette conception. Je vais redonner la parole à Rebecca, qui va nous expliquer comment nous analysons le plan d’expériences.
Nous utilisons plusieurs méthodes pour visualiser nos données et analyser les résultats de ce plan d'expériences. Elles sont affichées à l'écran. Les trois premières – la visualisation univariée, le modèle de partition et la moyenne par étapes – nous permettent de visualiser les données, d'identifier les ruptures les plus importantes et de déterminer quels termes du modèle présentent le meilleur rapport signal/bruit. Nous utilisons ensuite le modèle linéaire généralisé pour prédire quelle combinaison de facteurs et de leurs niveaux minimiserait la probabilité de fuites d'étanchéité.
Je vais maintenant vous montrer comment nous avons effectué certaines de ces analyses sur JMP. La première étape a consisté à utiliser une plateforme de distribution et JMP pour explorer nos facteurs. J'ai sélectionné le résultat d'une fuite d'étanchéité, et il apparaît que le facteur X6 (niveau 9), le facteur X3 (original) et le facteur X4 présentent un grand nombre d'échantillons correspondant à cette catégorie de fuite d'étanchéité.
Ensuite, nous avons créé un modèle de partitionnement JMP. J'ai déjà créé le modèle ici à l'aide de ce modèle. Nous avons utilisé une taille de partitionnement de quatre, car cette taille était optimale… Elle correspondait aux différents facteurs de nos niveaux, c'est-à-dire aux différents traitements de notre plan d'expériences. Nous avons ensuite divisé ce modèle cinq fois, et vous pouvez voir ici, à gauche, qu'il existe un groupe où aucun joint n'a fui. Il semble que le facteur X6, partiel dans les niveaux complets, et le facteur X3, amélioré, soient de bons facteurs d'étanchéité. Ensuite, si nous descendons jusqu'à la colonne des contributions, vous pouvez voir que le facteur X6 était le plus significatif, suivi de X3, X1 et X4.
Ensuite, nous avons utilisé la fonction de moyenne des modèles de JMP. À l'aide de la plateforme d'ajustement de modèles, nous avons sélectionné un modèle pas à pas et utilisé la fonction de moyenne des modèles. JMP a généré de nombreux modèles. Il a ensuite sélectionné les 5 % de modèles présentant les coefficients AICC les plus faibles et a calculé la moyenne des termes associés. Ces résultats sont résumés dans le tableau ci-contre. Notre modèle comporte 27 termes ; pour chacun d'eux, une estimation et une erreur standard sont fournies.
Ce qui nous intéresse, c'est le rapport signal/bruit. Voici une formule : on divise les estimations par l'erreur standard et on calcule l'écart type. Cela nous donne le rapport signal/bruit. Ensuite, à l'aide d'un outil de création de graphiques, on peut le représenter graphiquement et identifier le fait ou les termes du modèle présentant le rapport signal/bruit le plus élevé.
Nous n'examinons ici qu'un sous-ensemble des termes. Ceux qui présentaient le rapport signal/bruit le plus élevé, notamment les facteurs X6, X3 et X4, affichaient tous un rapport signal/bruit supérieur à deux, seuil que nous avions déterminé. De plus, l'interaction entre les facteurs X4 et X6 semble proche de… Leur valeur est légèrement inférieure à deux.
L'un des inconvénients de ce modèle est que nous ne pouvons pas l'utiliser pour la prédiction car il a une sortie continue, et nous pourrions obtenir des résultats inférieurs à 0 ou supérieurs à 1, ce qui n'est pas le cas en probabilité ; nous ne pouvons donc pas utiliser ce modèle pour la prédiction.
Enfin, nous avons créé un modèle linéaire généralisé, incluant uniquement les effets principaux, en utilisant la distribution binomiale et la fonction de lien logit pour prédire quels facteurs et combinaisons minimiseraient la survenue de fuites d'étanchéité. Je vais réduire le nombre de facteurs de mon modèle. Je vais commencer par le facteur ayant la valeur p la plus élevée et supprimer des termes jusqu'à ce que tous les termes restants aient une valeur p inférieure à 0,05. À ce stade, il ne reste plus que trois variables dans le modèle. X6 est la plus significative, suivie de X3 et X4.
Ensuite, si nous passons au profileur de prédiction, j'ai configuré les critères de désirabilité afin de minimiser les risques de fuites d'étanchéité. C'est ce que nous examinons ici : la probabilité d'une fuite d'étanchéité. J'ai donc maximisé le critère de désirabilité. Avec ce modèle, incluant les facteurs X4, X3 et X6, et leurs niveaux (faible, amélioré et maximal), ce modèle prédit une probabilité de fuite d'étanchéité inférieure à 0,1 %, ce qui est excellent. Notons également que le coefficient de corrélation intraclasse (AICC) de ce modèle est de 39,8.
Ensuite, nous allons créer un autre modèle linéaire généralisé. Cette fois-ci, nous allons inclure les interactions entre les facteurs. Nous utiliserons toujours la fonction de lien logit binomiale, mais nous activerons cette fois la correction du biais. J'ai déjà réduit ce modèle aux termes significatifs, par souci de gain de temps. Il semble que X6, X3 et X4 soient les plus significatifs, ce qui correspond à notre autre modèle. Nous avons également des interactions entre les facteurs.
En examinant ce profileur, dont j'ai défini les critères de désirabilité et maximisé la désirabilité, comme je l'ai fait pour l'autre modèle, en regardant nos facteurs significatifs et les niveaux de conception 1, petit, amélioré, aucun et complet, nous constatons une probabilité très, très faible de fuite d'étanchéité, proche de 0 %.
Je retourne maintenant à la présentation PowerPoint. Ce tableau récapitule les quatre modèles que je viens d'examiner, ainsi que les niveaux de facteurs les plus pertinents. Vous pouvez le constater pour chaque modèle. En fonction du niveau de facteur le plus fréquent dans les quatre modèles, nous avons pu déterminer un ensemble de paramètres optimaux pour chaque facteur.
Les facteurs X1, X3, X4 et X6 étaient significatifs dans tous les modèles. Nous avons retenu les options « conception 1 », « améliorée », « petite » et « complète » comme niveaux de ces facteurs. Nous n'avons rien retenu pour les facteurs X2 et X5, car notre modèle a montré que ces niveaux ou ces facteurs n'étaient pas significatifs. Je redonne la parole à Chad.
Bonjour. Rebecca vient de présenter l'analyse du plan d'expériences (DOE), et nous allons résumer le plan initial pour les facteurs X1 à X6. Nous verrons en quoi les niveaux optimaux diffèrent du plan initial, et vous constaterez de nombreuses modifications. Finalement, nous n'avons pas retenu le plan optimal, mais celui qui figure dans la dernière colonne à droite.
Pour rappel, les principaux changements apportés à ce travail concernaient X3, qui avait un impact majeur : nous sommes passés d'une version originale à une version améliorée. Dans X6, nous sommes passés d'une absence d'effet à un effet partiel. Nous avons conservé la plupart des quatre autres facteurs, à l'exception de X5, pour lequel nous n'avions pas vraiment d'avis tranché, mais que nous souhaitions conserver pour d'autres raisons. Voilà les choix que nous avons faits pour la conception, et nous allons maintenant aborder les conclusions.
Après avoir soumis nos échantillons à ce processus de conditionnement poussé, qui nous a permis d'obtenir un taux de défaillance d'environ 95 %, la conception initiale prévoyait 94 %, un résultat très proche de celui de notre étude préliminaire. L'intervalle de confiance à 95 % était relativement large. La conception optimale, présentée dans la colonne du milieu, prévoyait un taux de fuite très faible, avec un intervalle de confiance à 95 % également très étroit.
La conception sélective, bien que légèrement inférieure à la conception optimale, prédit tout de même un taux d'étanchéité très faible. Il faut garder à l'esprit que ce résultat est obtenu après un processus de conditionnement intensif. Notre taux d'étanchéité réel sera encore bien inférieur. Comparé à la conception originale, le taux d'étanchéité est plus de 25 fois inférieur avec ce processus de conditionnement intensif. Nous avons trouvé cette expérience très concluante, et les résultats ont confirmé les prévisions de l'expert du domaine, le fabricant du joint. Ce dernier nous a proposé de tester de nombreux facteurs, et les résultats ont parfaitement correspondu à ses prédictions.
Rebecca va passer à la diapositive suivante. Nous avons des références. Nous avons bénéficié d'une aide précieuse de JMP pour ce projet. Don McCormack de JMP, notre représentant local, nous a également beaucoup aidés à déterminer la taille de l'échantillon et la méthodologie. Don a donné une excellente conférence en mars lors du Discovery Summit Europe, qui détaille la méthode de calcul de la taille d'échantillon pour les réponses binaires (réussite/échec). Nous avons également quelques autres références.
Enfin, en dernière page, vous trouverez une annexe présentant la simulation de puissance ainsi qu'un résumé de l'analyse de Rebecca. L'annexe C, la toute dernière, propose des conseils et astuces tirés de notre expérience avec des plans d'expériences de grande envergure comme celui-ci, afin de vous aider à rester organisé et à obtenir de bons résultats. Je tiens à vous remercier chaleureusement pour votre attention. Notre présentation a été un franc succès et nous sommes ravis de vous avoir présenté ces excellents résultats et de vous avoir expliqué comment nous avons utilisé JMP pour résoudre notre problème. Merci encore.
