如何比较小样本量的群体差异？大家好，
我有 3 个不同的组，我的目标是比较它们，看看是否存在统计上显著的差异。但是，我的样本量很小：第 1 组有 3 个样本，第 2 组有 2 个样本，第 3 组有 3 个样本。由于样本量太小，我无法测试正态性。
为了分析数据，我进行了 Kruskal-Wallis 检验，然后进行了 Steel-Dwass 检验（作为事后分析）。我附上了其中一个变量的输出截图，但我对其他变量也有类似的结果。
现在，我对结果有几个疑问：
Kruskal-Wallis 表下面的脚注提到了“小样本量”，并建议参考统计表进行测试，而不是依赖大样本近似值。有人能解释一下这是什么意思吗？在这种情况下该怎么办？
我注意到 Kruskal-Wallis 检验报告了方差的显著差异，而 Steel-Dwass 检验报告了完全没有差异。这是事后检验报告不同结果的常见结果吗？
最后，如果您能提供替代测试或评估三组间显著差异的方法，我将不胜感激。最初，由于样本量太小，我没有进行任何测试，但我文章的一位审阅者要求我进行测试以评估差异。
感谢您的帮助！
基础数据分析与建模数据探索与可视化回复：如何比较小样本量的群体差异？你好@ELH残差应该呈正态分布（残差是通过减去组均值“校正”的数据，以消除组间差异，这样你就可以评估残差相对于所有观测值的正态性）。但正如@SamGardner所说，偏离正态性并不值得担心。在我看来，恒定方差比正态性更重要；非正式地说，这意味着每个组内的数据分布应该大致相同。所以，一般来说，如果你的残差图（残差与预测值）看起来是随机的，没有任何模式可言，那么请保持冷静，继续。
回复：如何比较小样本量的群体差异？@SamGardner我看到你通过合并所有数据点进行了正态性检验，所以你最终得到了 9 个数据点，我以为你应该对每个组都进行测试
回复：如何比较小样本量的群体差异？您仍然可以进行方差分析，保存方差分析的残差（它将保存它们到名为“以...为中心“建模并制作直方图、QQ 图……这是我作为一名统计学家的发言……不要太在意正态性。这样就没问题了。唯一可能不行的原因是，如果你有一个非常大的异常值，或者你知道产生结果的过程将有一个明显非正态的响应分布。方差分析对于小到中等程度的偏离正态性相当稳健。
回复：如何比较小样本量的群体差异？你好@SamGardner
如果您理解正确的话，由于我的样本量很小，无法计算置信区间；因此我不能使用非参数检验，这是正确的吗？
但我不能使用方差分析，因为我无法再次根据样本量来检验正态性
那么这种情况下该怎么办呢？
回复：如何比较小样本量的群体差异？在这种情况下，您可能可以使用传统的方差分析。非参数检验不适用于小样本量，它们只是假设不同的底层统计模型（或对底层统计模型做出较少的假设）。
要确定统计检验的 p 值，需要知道零假设为真时该检验统计量的预期分布。对于较大的样本量，这些分布可以用众所周知的分布来近似，但对于较小的样本量，通常需要枚举或统计模拟来确定分布的百分位数。您可以在很多地方找到 Wilcoxon / Kruskal-Wallace 检验的小样本量临界值，例如https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf （参见表 C-7）。
Steel-Dwass 多重比较检验也是非参数的，而且由于它控制的是总体 I 型错误率，因此很难显示每对的统计显著性。对于您来说，样本量可能不允许计算置信区间。
回复：如何比较小样本量的群体差异？说实话，我看不出统计测试能给图表增加什么。也许有更好统计背景的人可以解释一下原因，但在这种情况下，我不在乎 p 值是 0.03、0.1 还是 0.4。图表表明中间组最高，第三组高于第一组的“证据”稍弱。这是一个好的开始，我会将其视为探索性分析 - 因此不需要 p 值。我认为 p 值不会给图表显示的内容增加任何内容。您需要更大的样本量，这些结果表明值得追求这一点，并且如果可能的话，可以根据您从这些初步结果中看到的内容设计一个合适的实验。
