표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?여러분, 안녕하세요,
저는 3개의 다른 그룹을 가지고 있으며 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 비교하고자 합니다. 그러나 제 샘플 크기는 매우 작습니다. 그룹 1에는 샘플이 3개, 그룹 2에는 샘플이 2개, 그룹 3에는 샘플이 3개 있습니다. 이 작은 샘플 크기 때문에 정규성을 테스트할 수 없습니다.
데이터를 분석하기 위해 Kruskal-Wallis 검정을 수행한 다음 Steel-Dwass 검정(사후 분석)을 수행했습니다. 변수 중 하나에 대한 출력의 스크린샷을 첨부했지만 다른 변수에 대해서도 비슷한 결과가 있습니다.
이제 결과에 대해 몇 가지 질문이 있습니다.
크루스칼-월리스 표 아래의 각주에는 "작은 표본 크기"가 언급되어 있으며, 대규모 표본 근사치에 의존하기보다는 통계 표를 참조하여 테스트를 수행할 것을 제안합니다. 누군가 이것이 무슨 뜻인지, 그리고 그 경우 무엇을 해야 하는지 명확히 설명해 줄 수 있습니까?
저는 Kruskal-Wallis 검정이 분산에 상당한 차이를 보고한 반면 Steel-Dwass 검정은 전혀 차이를 보고하지 않았다는 것을 알아챘습니다. 사후 검정이 다른 결과를 보고하는 것은 흔한 결과입니까?
마지막으로, 세 그룹 간의 유의미한 차이를 평가하기 위한 대체 테스트나 접근 방식에 대한 제안이 있으면 감사하겠습니다. 처음에는 표본 크기가 작아서 테스트를 실시하지 않았지만, 제 기사를 검토한 사람이 차이를 평가하기 위한 테스트를 구현해 달라고 요청했습니다.
도와주셔서 감사합니다!
기본 데이터 분석 및 모델링데이터 탐색 및 시각화Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?안녕하세요 @ELH 잔차 는 정규 분포를 따라야 합니다(잔차는 그룹 평균을 빼서 그룹 간 차이를 "보정"한 데이터이므로 모든 관측치에 대한 잔차의 정규성을 평가할 수 있습니다). 하지만 @SamGardner가 말했듯이, 정규성에서 약간 벗어나는 것은 걱정할 일이 아닙니다. 제 생각에는 상수 분산이 정규성보다 더 중요합니다. 비공식적으로 이는 각 그룹 내의 데이터 분포가 각 그룹에서 거의 동일해야 함을 의미합니다. 따라서 일반적으로 잔차 플롯(잔차 대 예측)이 패턴이 없이 무작위로 보인다면 침착하게 계속 진행하세요.
Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?@SamGardner 모든 데이터 포인트를 결합하여 정규성 테스트를 수행했기 때문에 9개의 데이터 포인트가 나온 것 같습니다. 각 그룹에 대해 테스트를 수행해야 한다고 생각했습니다.
Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?여전히 ANOVA를 수행하고 ANOVA에서 잔차를 저장할 수 있습니다(잔차는 "라는 열에 저장됩니다. 중심으로 "모델을 만들고 히스토그램, QQ 플롯을 만듭니다... 통계학자로서 제가 말씀드리는 것입니다... 정규성을 그렇게 중요하게 여기지 마세요. 괜찮을 겁니다. 그렇지 않을 수 있는 유일한 이유는 이상치가 매우 크거나 결과를 생성하는 프로세스가 현저히 비정규적인 반응 분포를 가질 것이라는 것을 알고 있기 때문입니다. ANOVA는 정규성에서 약간에서 중간 정도의 편차에 대해 상당히 견고합니다.
Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?안녕하세요 @SamGardner
괜찮으시다면, 표본 크기가 작기 때문에 신뢰 구간을 계산할 수 없습니다. 따라서 비모수 검정을 사용할 수 없습니다. 맞나요?
하지만 표본 크기 때문에 정규성을 다시 테스트할 수 없기 때문에 ANOVA도 사용할 수 없습니다.
그럼 그런 경우에는 어떻게 해야 할까요?
Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?이 상황에서는 전통적인 ANOVA 분석을 사용해도 괜찮을 것입니다. 비모수 검정은 작은 표본 크기를 다루지 않고, 다른 기본 통계 모델을 가정할 뿐입니다(또는 기본 통계 모델에 대한 가정을 덜 합니다).
통계적 검정에 대한 p-값을 결정하려면 귀무 가설이 참일 때 해당 검정 통계량의 예상 분포를 알아야 합니다. 더 큰 표본 크기의 경우 이러한 분포는 잘 알려진 분포로 근사할 수 있지만 더 작은 표본 크기의 경우 일반적으로 분포의 백분위수를 결정하기 위해 열거 또는 통계적 시뮬레이션이 필요합니다. Wilcoxon/Kruskal-Wallace 검정에 대한 작은 표본 크기 임계값을 찾을 수 있는 곳이 많이 있습니다(예: https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf (표 C-7 참조).
Steel-Dwass 다중 비교 테스트도 비모수적이며, 전체 1종 오류율을 제어하기 때문에 각 쌍에 대한 통계적 유의성을 보여주기 어렵습니다. 귀하의 경우, 표본 크기가 신뢰 구간을 계산하는 것을 허용하지 않을 수 있습니다.
Re: 표본 크기가 작은 경우 그룹 차이를 비교하는 방법은?솔직히 말해서, 통계적 검정이 그래프에 어떤 영향을 미칠지 모르겠습니다. 통계적 배경이 더 나은 사람이 그 이유를 설명할 수 있겠지만, 이 경우 p 값이 0.03이든 0.1이든 0.4이든 상관없습니다. 그래프는 중간 그룹이 가장 높고 세 번째 그룹이 첫 번째 그룹보다 높다는 "증거"가 약간 약하다는 것을 보여줍니다. 좋은 시작이며 탐색적 분석으로 볼 수 있습니다. 따라서 p 값이 필요하지 않습니다. p 값이 그래프에 표시된 내용에 아무런 영향을 미치지 않는다고 생각합니다. 더 큰 표본 크기가 필요하며, 이 결과는 이를 추진할 가치가 있음을 시사하며, 가능하다면 이러한 예비 결과에서 확인한 내용을 기반으로 적절한 실험을 설계합니다.
