Nuestro equipo de desarrollo de formulaciones preparó un pequeño diseño de experimentos (DOE). El proyecto requería el análisis de un gran número de respuestas medidas para investigar la optimización de la estabilidad del pigmento en una nueva formulación de pintura experimental. Sin embargo, el equipo tuvo dificultades para obtener una guía clara a partir del análisis de los resultados. Mediante las herramientas de reestructuración de datos de JMP, fue posible reformatear los datos existentes para que pudieran analizarse fácilmente utilizando SLS y modelos logísticos, lo que permitió identificar los principales factores que influyen en la estabilidad, así como la probabilidad de que una combinación determinada de factores produzca un resultado satisfactorio.
Hola, soy John Steele. Trabajo en AkzoNobel, en el departamento de investigación y desarrollo de su división de pinturas decorativas. Voy a explicar cómo usar JMP para la reestructuración de datos de diseño de experimentos (DoE) para un problema de optimización de la estabilidad de pigmentos que se presentó en uno de nuestros equipos.
El problema en sí, inicialmente, fue diseñado para investigar el impacto de tres materiales estabilizadores diferentes utilizados en un sistema de pintura. Estos materiales estabilizadores evitan la floculación de los pigmentos y los problemas que puedan surgir en el producto final. El diseño experimental inicial constó de 17 ensayos, en los que se examinaron las diferentes interacciones y niveles de estos materiales estabilizadores. Como parte de la prueba de estabilidad de pigmentos, se analizaron cinco pigmentos diferentes en cada uno de estos ensayos. Se evaluó su estabilidad al corte y a la mezcla en tres momentos distintos.
El diseño se configuró exactamente como cabría esperar de un diseño de experimentos sensato. Se siguieron todas las reglas y consideraciones. Sin embargo, al analizar los datos, surgieron algunos problemas.
Para este diseño de experimentos (DoE), cada combinación diferente de la prueba de cizallamiento o mezcla, el material pigmentado diferente y el momento en que se realizó la prueba, se ingresó como una respuesta separada y se analizó por separado. En total, hubo 25 respuestas individuales para estas 17 ejecuciones individuales del DoE.
Algunos de estos resultados se ajustaron bastante bien al modelo, como se puede apreciar en los gráficos superiores. Su linealidad es bastante recta y su coeficiente de determinación (R²) es bastante bueno. Sin embargo, otros, como se observa en los dos gráficos inferiores, no se ajustaron tan bien al modelo. Presentan bastante ruido y su R² es muy bajo.
Lamentablemente, no se observó ningún patrón claro que indicara qué respuestas se analizarían correctamente y cuáles no. Esto se debió en parte a que algunas respuestas presentaban rangos de datos muy estrechos, con valores que variaban muy poco entre sí.
Si analizamos la estructura inicial de los datos, observamos que cada modelo se ejecutó con sus respectivos niveles de los tres estabilizadores. Como ya mencioné, estos se probaron en cinco pigmentos distintos, y cada uno de ellos se analizó en tres momentos diferentes. Este proceso se repitió para cada combinación de pigmentos y momentos, así como para cada tipo de prueba.
Aunque se registraron como respuestas separadas, podrían considerarse casi como un factor dentro de los datos analizados. La prueba para la que se realizó es una prueba de control de calidad. No pueden tratarse como factores normales en un diseño experimental tradicional, ya que siempre se deben realizar pruebas en momentos específicos con colores específicos. Obviamente, un diseño experimental no abarcará todas y cada una de las combinaciones posibles debido a su funcionamiento.
Para fines de análisis, podemos tratarlos como factores pseudo-ocultos y reestructurar nuestros datos para obtener un mejor análisis. Entonces surge la pregunta: ¿cómo reestructuramos estos datos?
Si me dirijo a JMP, aquí tenemos los datos iniciales del diseño. Tenemos nuestras ejecuciones de diseño in vitro, los factores representados por los diferentes niveles de estabilizador y todas las respuestas individuales. Estos datos son ficticios y se utilizan únicamente con fines ilustrativos. Lo que queremos hacer es combinar cada una de estas respuestas individuales en una sola respuesta.
Podemos hacerlo utilizando algunas de las útiles herramientas de manipulación de tablas y datos de JMP. El primer paso es usar la función de apilamiento, y luego podemos seleccionar agrupar todas las columnas de las respuestas individuales que queremos combinar en una sola columna. Si hacemos clic en Columnas apiladas, colocaremos todas esas columnas aquí.
Si bajamos a la sección inferior, podemos seleccionar qué columnas iniciales de la tabla de datos queremos conservar. Queremos conservar el ID y los factores. Si lo deseamos, también podemos cambiar las etiquetas de datos y respuesta, así como los encabezados de columna. Si hacemos clic en Aceptar, obtendremos una nueva tabla de datos donde tendremos el ID de cada ejecución, los factores y todas las respuestas en una sola columna, con el nombre de la respuesta correspondiente en otra columna contigua.
A partir de la tabla de datos inicial, se configuró todo de manera que todos los resultados para ID1 fueran un uno y todos los resultados para ID2 fueran un dos. Como se puede observar, si seleccionamos las filas para ID1, todos esos datos se han transferido. Esto se puede automatizar utilizando los generadores de scripts de JMP si se trata de un proceso que se realiza con regularidad o mediante algunas de las funciones de flujo de trabajo. Sin embargo, en este caso, se trata simplemente de un análisis puntual que realizamos.
Si pasamos a la siguiente tabla, podemos ver que actualmente tenemos una etiqueta que combina el número de serie, la hora de la prueba y el tipo de prueba. Esto, por sí solo, no es particularmente útil desde la perspectiva de un factor. Necesitamos separar esta información, lo cual podemos hacer utilizando algunas de las herramientas integradas. Si vamos a Columnas, Utilidades y Columnas de texto, con estas columnas seleccionadas, podemos definir un delimitador. En este caso, será una coma, que utilizaremos para separar esa cadena de texto.
Si introducimos una coma, pulsamos Aceptar. Ahora vemos nuevas columnas que contendrán material uno, dos, tres, etcétera. El tipo de prueba y la etiqueta del punto temporal asociada, que ahora están separadas. Podemos empezar a tratarlas como factores independientes y eliminar por completo esta columna inicial.
Después, podemos realizar algunos ajustes adicionales. Podemos cambiar los nombres de las columnas y, en el caso del punto temporal, incluso podemos convertirlo de una cadena de texto a valores numéricos, lo cual podemos hacer, nuevamente, utilizando algunas de las funciones integradas de JMP.
Si recodificamos en la columna del menú y luego en el mismo lugar, podemos cambiar el tiempo 1 a 1, el tiempo 2 a 2 y el tiempo 3 a 3. Recodificamos eso en el mismo lugar. Todos esos valores han cambiado. Luego, en Información de columna, podemos cambiarlo de una variable de tipo carácter a una variable numérica o factor. Podemos mantenerlo como nominal o cambiarlo a continuo u ordinal. En este caso, lo voy a cambiar a ordinal.
Una vez realizado todo el reformateo, sé por experiencia propia que este tipo específico de prueba, los valores numéricos fundamentales que obtenemos, no son tan importantes. Lo que importa es si la prueba es exitosa o no. Podemos tomar estos resultados individuales y convertirlos en una condición de éxito o fracaso para fines de modelado.
Aquí, en esta tabla de datos, tenemos valores de resultados ligeramente diferentes, pero tenemos una columna separada al final que indica si se trata de un aprobado o un suspenso. Si vamos a la sección Información de columna, vemos que en Propiedades de columna hemos añadido una sección de Color de valor y una sección de fórmula.
Aquí utilizamos sentencias condicionales para comprobar si el resultado supera o está por debajo de un valor determinado y, en función de ese umbral, indicamos si el resultado es un fallo, un éxito o, si no se introduce ningún dato, si queda en blanco. La sección Colores de los valores también nos permite especificar el color de los puntos de datos o celdas asociados a dichos valores. En este caso, un éxito se representa con verde y un fallo con rojo.
Cuando se trata de modelar estos datos, podemos dejarlos formateados como están actualmente y luego modelarlos usando la variable "por" para la prueba y modelar la prueba de corte y la prueba mixta por separado, lo cual a veces es más conveniente, o podemos dividir estos datos, que es esencialmente lo contrario del proceso de apilamiento, de modo que tengamos el resultado de la prueba de corte en una columna y el resultado de la prueba mixta en otra columna.
Para ello, utilizaremos la función de división en las herramientas de tabla de JMP. Dividiremos los datos según el resultado (aprobado o reprobado) y por tipo de prueba. Si añadimos la agrupación por ID y material, nos aseguraremos de que los datos se mantengan en la misma fila. Podemos seleccionar las columnas que queremos conservar: ID y factores. Además, debemos incluir el punto temporal. De esta forma, obtendremos una tabla de datos con columnas separadas para la prueba de mezcla y la prueba de corte.
Entonces podemos comenzar a analizar el modelado de estos datos. Ahora tenemos estos criterios de aprobación o rechazo para estos resultados. A diferencia del enfoque inicial que utilizamos para este problema en particular, que consistía en usar métodos estándar de regresión lineal, podemos comenzar a analizarlo usando regresión logística y métodos de categorización. Si ejecutamos uno de los modelos que ya he preparado, obtenemos inicialmente un R² mucho mayor, cercano a 0.9, además de obtener el impacto relativo de los factores y las interacciones entre ellos que influyen en nuestros resultados.
Otra característica útil es que, si se desplaza hacia abajo, encontrará una sección llamada Matriz de Confusión, que quizás sea una forma más precisa de describir la calidad de un modelo para modelos de categorización. Según si tenemos un aprobado o un suspenso, perdón, uno o cero, indica cuántos de los resultados que son uno se predicen como uno. Cuántos de los que son cero o suspenso se predicen como suspenso. En este caso, solo hay dos resultados en todo el conjunto de datos para esta prueba que se clasifican erróneamente.
Para obtener una visión aún más profunda del comportamiento y las interacciones potenciales, podemos visualizar estos datos mediante simulación. En el caso de los modelos logísticos, la herramienta de simulación se encuentra en el perfilador de contornos, en lugar del perfilador principal, donde a veces se ubica para los modelos de regresión lineal estándar y los modelos numéricos.
Entonces podemos comenzar a especificar el área sobre la que queremos simular nuestros datos y cuántos puntos de datos queremos simular. Luego, al simular esto, no solo obtenemos una gama de combinaciones aleatorias de nuestros factores y los niveles de material especificados, los puntos de tiempo y su resultado más probable, sino que también obtenemos la probabilidad de que caiga en la categoría de aprobado o reprobado.
Como puedes ver, en algunos de estos casos, donde el valor es uno, significa que casi con toda seguridad será un pase, mientras que en otros solo hay un 60% de probabilidades de que sea un pase.
Podemos tomar todos estos valores de probabilidad y luego comenzar a graficarlos en función de los factores que estamos analizando, es decir, los materiales estabilizadores, los pigmentos y los puntos de tiempo, para obtener un gráfico que se vea algo así. Simplemente deselecciono las celdas. Aquí tenemos el nivel de estabilizador uno en un eje. Tenemos un rango umbral para el estabilizador 2 y el estabilizador 3. Esos son algunos de los ejes de las celdas de la caja. Tenemos los diferentes materiales de pigmento separados a lo largo de los ejes en la parte inferior.
Luego, todos estos elementos se colorean según la probabilidad de que pasen o fallen. Al principio, teníamos ideas muy vagas sobre si un material determinado iba a dar un resultado concreto. No entendíamos bien lo que estaba sucediendo. Con una visualización como esta, a partir de nuestros datos reestructurados, podemos ver inmediatamente que hay áreas muy verdes y áreas muy rojas, y podemos empezar a comprender mucho mejor en qué áreas podríamos tener problemas con posibles fallos.
Como se puede observar, los materiales 4 y 5 suelen presentar un color más rojizo, especialmente en los niveles más bajos del estabilizador 2. Esto indica una mayor probabilidad de que presenten problemas. En cambio, los materiales 1 y 3 se muestran casi completamente verdes en la mayoría de los casos. Si desea obtener resultados más específicos de este gráfico, puede aplicar filtros de datos locales y centrarse, por ejemplo, solo en los materiales 1 y 3, y compararlos de esa manera.
En resumen, los resultados de tu diseño experimental pueden contener factores ocultos o atributos similares a factores que no consideraste inicialmente, y si no los tienes en cuenta, podrías obtener datos con un modelado deficiente. Sin embargo, esto no significa necesariamente que tus datos carezcan de valor. A veces, basta con reestructurar la información existente de una manera ligeramente diferente para obtener mayor valor y utilidad. Afortunadamente, JMP incluye numerosas herramientas muy útiles que facilitan enormemente este proceso.
Una vez hecho esto, no es necesario limitarse a utilizar la regresión lineal básica y los modelos numéricos más estandarizados para obtener información y resultados útiles de los datos. Eso es todo lo que quería abordar hoy. Muchas gracias por su tiempo.
