Un piccolo DOE (Design of Experiments) è stato preparato dal nostro team di progetto per lo sviluppo di formulazioni. Il progetto richiedeva l'esame di un gran numero di risposte misurate diverse per studiare l'ottimizzazione della stabilità dei pigmenti in una nuova formulazione di vernice sperimentale. Tuttavia, il team ha riscontrato difficoltà nell'ottenere indicazioni chiare dall'analisi dei risultati. Grazie all'utilizzo degli strumenti di ristrutturazione dei dati di JMP, è stato possibile riformattare i dati esistenti in un formato facilmente analizzabile tramite SLS (Self-Logistics Analysis) e modelli logistici, al fine di individuare i principali impatti sulla stabilità e la probabilità che una determinata combinazione di fattori producesse un risultato soddisfacente.
Ciao, sono John Steele. Lavoro per AkzoNobel nel reparto di ricerca e sviluppo della divisione vernici decorative. In questa presentazione illustrerò l'utilizzo di JMP per la ristrutturazione dei dati DoE relativi a un problema di ottimizzazione della stabilità dei pigmenti riscontrato da uno dei nostri team.
Il problema in sé, inizialmente, consisteva in un DoE (Design of Experiments) progettato per studiare l'impatto di tre diversi materiali stabilizzanti utilizzati in un sistema di verniciatura. Questi materiali stabilizzanti impediscono la flocculazione dei pigmenti e la conseguente comparsa di problemi nel prodotto finale. Il DoE iniziale prevedeva 17 prove, esaminando le diverse interazioni e i livelli di questi materiali stabilizzanti. Nell'ambito del test di stabilità dei pigmenti, sono stati testati cinque pigmenti diversi per ciascuna di queste prove del DoE. Questi dovevano essere testati sia per la stabilità al taglio che per la stabilità alla miscelazione, e i test sono stati eseguiti in tre momenti distinti.
Il progetto è stato impostato esattamente come ci si aspetterebbe da un DoE (Design of Experiments) ben strutturato. Tutte le regole e le considerazioni sono state rispettate. Tuttavia, quando si è trattato di analizzare i dati, abbiamo iniziato a riscontrare alcuni problemi.
Per questo DoE, ogni diversa combinazione del test di taglio o di miscelazione, del diverso materiale pigmentato e del momento in cui è stato eseguito il test, è stata inserita come risposta separata e analizzata separatamente. Complessivamente, si sono registrate 25 risposte individuali per queste 17 singole prove DoE.
Alcuni di questi risultati sono stati modellati piuttosto bene, come possiamo vedere dai grafici in alto. Le loro linearità sono abbastanza dritte. Il loro R² è piuttosto buono. Tuttavia, altri, come vediamo nei due grafici in basso, non sono stati modellati altrettanto bene. C'è parecchio rumore. L'R² è molto basso.
Sfortunatamente, non c'era uno schema chiaro che indicasse quali risposte si sarebbero prestate bene all'analisi e quali no. Ciò era in parte dovuto al fatto che alcune risposte presentavano intervalli di dati molto ristretti, che coprivano una gamma molto limitata di valori che non differivano poi molto tra loro.
Se osserviamo come erano inizialmente strutturati i dati, abbiamo le nostre singole esecuzioni del modello con i relativi livelli dei tre stabilizzanti. Questi, come ho detto, sono stati testati su cinque pigmenti diversi, e poi ciascuno di questi pigmenti è stato testato in un punto temporale, in un secondo punto temporale e in un terzo punto temporale. Questo è stato ripetuto per ogni singola combinazione di queste variazioni di pigmento e punti temporali, e per ciascuno dei diversi tipi di test.
Sebbene siano state inserite come risposte separate, si potrebbe considerare quasi come un fattore all'interno dei dati stessi che si stanno analizzando. Il test per cui è stato eseguito è un test di controllo qualità. Non possono essere trattati come fattori normali in un tradizionale disegno sperimentale, in quanto è sempre necessario testare in questi specifici momenti con questi specifici colori. Mentre, ovviamente, in un disegno sperimentale, non si copriranno tutte le possibili combinazioni, proprio per come funzionano i disegni sperimentali.
Ai fini dell'analisi, possiamo trattare questi elementi come fattori pseudo-nascosti e ristrutturare i nostri dati per ottenere un'analisi più accurata. A questo punto sorge la domanda: come possiamo ristrutturare questi dati?
Se vado su JMP, qui abbiamo i dati iniziali del progetto stesso. Abbiamo le nostre esecuzioni ID, abbiamo i fattori sotto forma di diversi livelli di stabilizzatore e poi abbiamo tutte le singole risposte separate. Questi sono solo dati fittizi a scopo illustrativo. Quello che vogliamo fare è prendere ciascuna di queste risposte individuali e trasformarle essenzialmente in un'unica risposta.
Possiamo farlo utilizzando alcuni degli utilissimi strumenti di JMP per la manipolazione di tabelle e dati. Il primo passo è utilizzare la funzione "Stack", dopodiché possiamo selezionare l'opzione per raggruppare tutte le colonne relative alle singole risposte che vogliamo unire in un'unica colonna. Cliccando poi su "Stack Columns", inseriremo tutte queste colonne al suo interno.
Scorrendo fino alla sezione in basso, possiamo selezionare quali colonne iniziali della tabella dati vogliamo conservare. Vogliamo conservare l'ID e i fattori. Se lo desideriamo, possiamo anche modificare le etichette dei dati e delle risposte e le intestazioni di colonna. Cliccando su OK, otterremo una nuova tabella dati in cui avremo l'ID per le singole esecuzioni, i fattori e tutte le risposte in un'unica colonna, con il nome della risposta corrispondente in un'altra colonna adiacente.
A partire dalla tabella dati iniziale, tutti i dati sono stati impostati in modo che tutti i risultati per ID1 fossero pari a uno e tutti i risultati per ID2 fossero pari a due. Come si può vedere, se selezioniamo le righe relative a ID1, tutti i dati sono stati trasferiti. Questo è un processo che si può automatizzare utilizzando gli script builder di JMP, se si tratta di un'operazione da eseguire regolarmente, oppure tramite alcune funzioni del flusso di lavoro. Tuttavia, in questo caso, si tratta solo di un'analisi una tantum.
Se passiamo alla tabella successiva, possiamo notare che attualmente abbiamo un'etichetta che combina il numero di serie, l'ora del test e il tipo di test. Questa informazione, di per sé, non è particolarmente utile dal punto di vista dell'analisi fattoriale. Dobbiamo separare queste informazioni, cosa che possiamo fare utilizzando alcuni degli strumenti integrati. Andando su Colonne, Utilità e Colonne di testo, con le colonne selezionate, possiamo definire un delimitatore. In questo caso, useremo una virgola per separare la stringa di testo.
Se inseriamo una virgola e premiamo OK, ora possiamo vedere che abbiamo nuove colonne che conterranno semplicemente i materiali uno, due, tre e così via. Il tipo di test e l'etichetta del punto temporale ad esso associata, che ora sono separati, possiamo iniziare a trattarli come fattori distinti e possiamo eliminare completamente questa colonna iniziale.
Dopodiché, possiamo procedere con ulteriori operazioni di riformattazione. Possiamo modificare i nomi delle colonne e, nel caso del punto temporale, possiamo persino ricodificarlo da stringa di testo a valore numerico, utilizzando ancora una volta alcune delle funzioni integrate di JMP.
Se ricodifichiamo nella colonna nel menu e poi sul posto, possiamo cambiare il tempo 1 in 1, il tempo 2 in 2, il tempo 3 in 3. Ricodifichiamo sul posto. Tutti questi valori sono cambiati. Quindi in Informazioni colonna, possiamo cambiare da carattere a variabile numerica o fattore. Possiamo mantenerlo nominale oppure cambiarlo in continuo o ordinale. In questo caso, lo cambierò in ordinale.
Una volta completata tutta questa riformattazione, so per esperienza personale che questo specifico tipo di test, ovvero i valori numerici fondamentali che otteniamo, non sono poi così importanti. Ciò che conta di più è se il test ha esito positivo o negativo. Possiamo prendere questi singoli risultati e convertirli in una condizione di superamento o fallimento ai fini della modellazione.
In questa tabella dati, abbiamo valori di risultato leggermente diversi, ma alla fine è presente una colonna separata che indica se il risultato è positivo o negativo. Se andiamo nella sezione Informazioni colonna, vediamo che sotto Proprietà colonna abbiamo aggiunto una sezione Colore valore e una sezione Formula.
Qui utilizziamo delle istruzioni condizionali "if" per verificare se il risultato è superiore o inferiore a un determinato valore e, in base a tale soglia, restituiamo un valore che indica se il risultato è positivo, negativo o, in assenza di dati, se il campo è vuoto. La sezione "Colori" consente inoltre di specificare il colore dei punti dati o delle celle associate a tali valori. In questo caso, il verde indica il risultato positivo, il rosso quello negativo.
Quando si passa alla fase di modellazione di questi dati, possiamo lasciare i dati formattati come sono attualmente e quindi eseguire la modellazione utilizzando la variabile "by" per il test, modellando separatamente il test di taglio e il test misto, il che a volte risulta più conveniente, oppure possiamo suddividere questi dati, che è essenzialmente l'inverso del processo di impilamento, in modo da avere il risultato del test di taglio in una colonna e il risultato del test misto in un'altra colonna.
Per fare ciò, dovremmo utilizzare la funzione di suddivisione degli strumenti di tabella di JMP, suddividendo i dati in base al risultato (superato o non superato) e al tipo di test. Successivamente, aggiungendo il raggruppamento per ID e materiale, ci assicureremo che i dati rimangano nella stessa riga. Anche in questo caso, possiamo selezionare quali colonne conservare. Vogliamo mantenere l'ID e i fattori. Inoltre, dobbiamo assicurarci di includere anche il punto temporale. In questo modo otterremo una tabella dati con colonne separate sia per il test di miscelazione che per il test di taglio.
Possiamo quindi iniziare ad analizzare la modellazione vera e propria di questi dati. Ora disponiamo di criteri di superamento o fallimento per questi risultati. Invece di utilizzare l'approccio iniziale impiegato per questo problema specifico, ovvero metodi di regressione lineare standard, possiamo iniziare ad analizzare la situazione utilizzando la regressione logistica e metodi di categorizzazione. Se eseguiamo uno dei modelli che ho già preparato, otteniamo inizialmente un R² molto più elevato, intorno a 0,9, e possiamo anche valutare l'impatto relativo dei fattori e le interazioni tra di essi che influenzano i nostri risultati.
Un'altra utile funzionalità è la sezione "Matrice di confusione" che, scorrendo verso il basso, descrive forse in modo più accurato la qualità di un modello per i modelli di categorizzazione. In base al fatto che si tratti di un risultato positivo o negativo, ovvero uno o zero, la matrice indica quanti risultati pari a uno vengono erroneamente classificati come tali. Allo stesso modo, quanti risultati pari a zero o negativi vengono erroneamente classificati come negativi. In questo caso, solo due risultati dell'intero set di dati per questo test vengono classificati erroneamente.
Per ottenere una comprensione ancora più approfondita dei potenziali comportamenti e delle interazioni, possiamo visualizzare questi dati utilizzando la simulazione. Per i modelli logistici, lo strumento di simulazione si trova nella sezione "Contour Profiler" anziché nella sezione "Profiler", dove a volte si trova per i modelli di regressione lineare standard e i modelli numerici.
Possiamo quindi iniziare a specificare l'area su cui vogliamo simulare i nostri dati e il numero di punti dati che vogliamo simulare. In questo modo, durante la simulazione, non solo otteniamo una serie di combinazioni casuali dei nostri fattori e dei livelli di materiale specificati, dei punti temporali e del loro risultato più probabile, ma anche la probabilità che il risultato rientri in una categoria di superamento o di fallimento.
Come potete vedere, in alcuni casi il valore è uno, il che significa che il superamento è quasi certo, mentre in altri la probabilità di successo è solo del 60%.
Possiamo prendere tutti questi valori di probabilità e poi iniziare a rappresentarli graficamente in funzione dei fattori che stiamo considerando, ovvero i materiali stabilizzanti, i pigmenti e i punti temporali, per ottenere un grafico simile a questo. Ho semplicemente deselezionato le celle. Qui abbiamo il livello di stabilizzante 1 su un asse. Abbiamo un intervallo di soglia per lo stabilizzante 2 e lo stabilizzante 3. Questi sono alcuni degli assi delle celle. Abbiamo i diversi materiali pigmentari separati lungo gli assi in basso.
Quindi tutti questi elementi vengono colorati in base alla probabilità che il test abbia esito positivo o negativo. Mentre all'inizio avevamo idee molto vaghe sul fatto che un determinato materiale avrebbe dato un certo risultato. Non era del tutto chiaro cosa stesse succedendo. Con una visualizzazione come questa, basata sui nostri dati ristrutturati, possiamo vedere immediatamente che ci sono aree molto verdi e aree molto rosse, e possiamo iniziare a ottenere una comprensione molto più approfondita delle aree in cui potremmo avere problemi o potenziali guasti.
Come si può notare, i materiali 4 e 5 appaiono generalmente più rossi, soprattutto a questi livelli più bassi di stabilizzante 2. Sono quindi più propensi a rappresentare un problema. Per i materiali 1 e 3, invece, la maggior parte dei valori è quasi completamente verde. Se si desidera ottenere risultati più specifici da questo grafico, è possibile aggiungere i filtri dati locali e concentrarsi, ad esempio, solo sui materiali 1 e 3, confrontandoli in questo modo.
In sintesi, i risultati e gli output del vostro progetto sperimentale potrebbero presentare fattori nascosti o attributi simili a fattori che non avevate inizialmente considerato e, senza tenerne conto, potreste ottenere dati modellati in modo inadeguato. Questo non significa necessariamente che i vostri dati non abbiano alcun valore utilizzabile. A volte si tratta semplicemente di prendere ciò che già avete e strutturarlo in modo leggermente diverso per ricavarne maggiore valore e utilità. Fortunatamente, JMP include molti strumenti molto utili che semplificano notevolmente questo processo.
Una volta fatto ciò, non è necessario utilizzare per forza la regressione lineare e la modellazione numerica più basilari e standardizzate per ottenere informazioni e risultati utili dai propri dati. Questo è tutto ciò che volevo trattare oggi. Grazie mille per il vostro tempo.
