Unser Projektteam für die Formulierungsentwicklung erstellte ein kleines Versuchsdesign (DOE). Im Rahmen des Projekts mussten zahlreiche verschiedene Messgrößen untersucht werden, um die Pigmentstabilität in einer neuen, experimentellen Farbformulierung zu optimieren. Das Team hatte jedoch Schwierigkeiten, aus der Ergebnisanalyse eindeutige Schlussfolgerungen zu ziehen. Mithilfe der Datenrestrukturierungswerkzeuge von JMP konnten die vorhandenen Daten so umformatiert werden, dass sie sich mithilfe von SLS- und Logistikmodellen leicht analysieren ließen. So konnten die wichtigsten Einflussfaktoren auf die Stabilität sowie die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, mit der eine bestimmte Kombination von Faktoren zu einem zufriedenstellenden Ergebnis führt.
Hallo, ich bin John Steele. Ich arbeite bei AkzoNobel in der Forschungs- und Entwicklungsabteilung des Geschäftsbereichs Dekorfarben. Ich werde Ihnen die Verwendung von JMP zur Umstrukturierung von Versuchsdaten für ein Problem der Pigmentstabilitätsoptimierung vorstellen, mit dem eines unserer Teams konfrontiert war.
Das Problem selbst bestand ursprünglich darin, mithilfe eines Versuchsdesigns (DoE) die Auswirkungen von drei verschiedenen Stabilisatoren in einem Lacksystem zu untersuchen. Diese Stabilisatoren verhindern die Ausflockung von Pigmenten und damit verbundene Probleme im Endprodukt. Das ursprüngliche DoE umfasste 17 Versuchsreihen, in denen die verschiedenen Wechselwirkungen und Konzentrationen dieser Stabilisatoren untersucht wurden. Im Rahmen der Pigmentstabilitätsprüfung wurden fünf verschiedene Pigmente in jeder dieser Versuchsreihen getestet. Diese mussten sowohl auf Scher- als auch auf Mischstabilität geprüft und zu drei verschiedenen Zeitpunkten untersucht werden.
Das Versuchsdesign entsprach exakt den Erwartungen an ein sinnvolles DoE. Alle Regeln und Vorgaben wurden eingehalten. Bei der Datenanalyse traten jedoch einige Probleme auf.
Für dieses Versuchsdesign wurde jede Kombination aus Scher- oder Mischtest, Pigmentmaterial und Testzeitpunkt als separate Antwortvariable erfasst und separat analysiert. Insgesamt ergaben sich 25 Einzelantwortvariablen für diese 17 einzelnen Versuchsdurchläufe.
Einige dieser Ergebnisse ließen sich, wie die oberen Diagramme zeigen, recht gut modellieren. Ihre Linearität ist ziemlich geradlinig. Ihr R²-Wert ist recht gut. Andere Ergebnisse hingegen, wie die beiden unteren Diagramme zeigen, ließen sich nicht so gut modellieren. Es gibt deutliches Rauschen. Der R²-Wert ist sehr niedrig.
Leider ließ sich kein klares Muster erkennen, welche Antworten sich gut analysieren ließen und welche nicht. Das lag zum Teil daran, dass einige Antworten sehr enge Datenbereiche aufwiesen und nur einen sehr kleinen Wertebereich abdeckten, der sich kaum unterschied.
Betrachten wir die ursprüngliche Datenstruktur, so sehen wir unsere einzelnen Modellläufe mit den jeweiligen Konzentrationen der drei Stabilisatoren. Diese wurden, wie bereits erwähnt, an fünf verschiedenen Pigmenten getestet. Jedes dieser Pigmente wurde zu drei verschiedenen Zeitpunkten untersucht. Dieser Vorgang wurde für jede Kombination aus Pigment und Zeitpunkt sowie für jeden der verschiedenen Testtypen wiederholt.
Obwohl diese Daten als separate Antworten erfasst wurden, können sie als eigenständiger Faktor in den betrachteten Daten betrachtet werden. Der durchgeführte Test diente der Qualitätskontrolle. Im Sinne eines traditionellen Versuchsdesigns können sie nicht als normale Faktoren behandelt werden, da man nicht immer zu bestimmten Zeitpunkten mit bestimmten Farben testen muss. Ein Versuchsdesign deckt naturgemäß nicht jede mögliche Kombination ab.
Für Analysezwecke können wir diese als pseudo-versteckte Faktoren behandeln und unsere Daten umstrukturieren, um eine bessere Analyse zu erhalten. Dann stellt sich die Frage: Wie gehen wir bei der Umstrukturierung dieser Daten vor?
Wenn ich zu JMP wechsle, sehen wir hier die Ausgangsdaten des Designs. Wir haben unsere ID-Läufe, die Faktoren in Form der verschiedenen Stabilisatorstufen und alle einzelnen Messwerte. Diese enthalten lediglich Beispieldaten. Wir möchten diese einzelnen Messwerte zu einem einzigen Messwert zusammenfassen.
Wir können dies mithilfe einiger der sehr nützlichen Tabellen- und Datenbearbeitungswerkzeuge von JMP erreichen. Zuerst verwenden wir die Stapelfunktion und wählen dann alle Spalten der einzelnen Antworten aus, die wir zu einer einzigen Spalte zusammenfassen möchten. Mit einem Klick auf „Spalten stapeln“ fügen wir all diese Spalten hier ein.
Im unteren Bereich können wir auswählen, welche Spalten der ursprünglichen Datentabelle wir behalten möchten. Wir behalten die ID und die Faktoren. Optional können wir auch die Daten- und Antwortbezeichnungen sowie die Spaltenüberschriften ändern. Nach dem Klicken auf „OK“ erhalten wir eine neue Datentabelle mit der ID für die einzelnen Durchläufe, den Faktoren und allen Antworten in einer einzigen Spalte. Der zugehörige Antwortname befindet sich in einer separaten Spalte daneben.
Ausgehend von der ursprünglichen Datentabelle wurden alle Daten so eingestellt, dass alle Ergebnisse für ID1 den Wert 1 und alle Ergebnisse für ID2 den Wert 2 aufweisen. Wie Sie hier sehen, wurden alle Daten übertragen, wenn wir die Zeilen für ID1 auswählen. Diesen Vorgang können Sie mit den Skriptgeneratoren von JMP automatisieren, falls Sie ihn regelmäßig durchführen müssen, oder mithilfe von Workflow-Funktionen. In diesem Fall handelt es sich jedoch lediglich um eine einmalige Untersuchung.
In der nächsten Tabelle sehen Sie, dass die Bezeichnung aktuell eine Mischung aus Seriennummer, Testzeitpunkt und Testtyp enthält. Diese Information allein ist für die Faktoranalyse wenig hilfreich. Wir müssen sie aufteilen, was wir mithilfe der integrierten Tools tun können. Unter „Spalten“, „Hilfsprogramme“ und „Textspalten“ können wir für die ausgewählten Spalten ein Trennzeichen definieren. In diesem Fall verwenden wir ein Komma, um die Textzeichenfolge zu trennen.
Wenn wir ein Komma eingeben, klicken wir auf OK. Nun sehen wir neue Spalten mit den Bezeichnungen Material 1, 2, 3 usw., dem Testtyp und dem zugehörigen Zeitpunkt, die jetzt separat angezeigt werden. Wir können diese nun als separate Faktoren behandeln und die ursprüngliche Spalte vollständig löschen.
Anschließend können wir weitere Formatierungsänderungen vornehmen. Wir können die Spaltennamen ändern und im Fall des Zeitpunkts diesen sogar von einer Textzeichenfolge in einen numerischen Wert umwandeln, was wir wiederum mithilfe einiger der in JMP integrierten Funktionen tun können.
Wenn wir die Spalte im Menü neu kodieren und die Werte direkt ändern, können wir beispielsweise Zeitpunkt 1 in 1, Zeitpunkt 2 in 2 und Zeitpunkt 3 in 3 ändern. Die Werte wurden also direkt geändert. Unter „Spalteninformationen“ können wir den Datentyp von einer Zeichenkette in eine numerische Variable oder einen Faktor ändern. Wir können den Datentyp entweder nominal beibehalten oder in stetig oder ordinal umwandeln. In diesem Fall wähle ich ordinal.
Sobald die Daten neu formatiert sind, weiß ich aus eigener Erfahrung, dass bei dieser Art von Test die eigentlichen numerischen Werte, die wir erhalten, nicht so wichtig sind. Entscheidender ist, ob der Test bestanden oder nicht bestanden wurde. Wir können diese Einzelergebnisse für die Modellierung in ein Bestehens- oder Nichtbestehensergebnis umwandeln.
In dieser Datentabelle sehen wir leicht unterschiedliche Ergebniswerte. Am Ende befindet sich eine separate Spalte, die angibt, ob die Prüfung bestanden oder nicht bestanden wurde. Im Abschnitt „Spalteninformationen“ finden Sie unter „Spalteneigenschaften“ die Bereiche „Wertfarbe“ und „Formel“.
Hier verwenden wir if-Anweisungen, um zu prüfen, ob das Ergebnis über oder unter einem bestimmten Wert liegt. Abhängig von diesem Schwellenwert geben wir zurück, ob das Ergebnis „nicht bestanden“, „bestanden“ oder, falls keine Daten eingegeben wurden, „leer“ lautet. Im Abschnitt „Wertfarben“ können wir außerdem die Farbe der Datenpunkte oder Zellen festlegen, die diesen Werten zugeordnet sind. In diesem Fall ist „bestanden“ grün und „nicht bestanden“ rot.
Wenn es an die Modellierung dieser Daten geht, können wir entweder die Daten so formatieren, wie sie aktuell vorliegen, und dann die Modellierung mit der Variable „by“ für den Test durchführen und den Schertest und den Mischtest separat modellieren, was manchmal bequemer ist, oder wir können diese Daten aufteilen, was im Wesentlichen die Umkehrung des Stapelprozesses ist, sodass wir das Ergebnis für den Schertest in einer Spalte und das Ergebnis für den Mischtest in einer anderen Spalte haben.
Hierfür verwenden wir die Split-Funktion der Tabellenwerkzeuge von JMP. Wir teilen die Daten nach dem Ergebnis (bestanden/nicht bestanden) und dem Testtyp auf. Durch die zusätzliche Gruppierung nach ID und Material stellen wir sicher, dass die Daten in derselben Zeile bleiben. Anschließend wählen wir die Spalten aus, die wir behalten möchten. Wir behalten die ID und die Faktoren. Außerdem fügen wir den Zeitpunkt hinzu. So erhalten wir eine Datentabelle mit separaten Spalten für den Mischungstest und den Schertest.
Dann können wir uns mit der eigentlichen Modellierung dieser Daten befassen. Wir haben nun Kriterien für das Bestehen oder Nichtbestehen dieser Ergebnisse. Im Gegensatz zu unserem ursprünglichen Ansatz, der auf Standardmethoden der linearen Regression basierte, können wir nun logistische Regression und Kategorisierungsmethoden anwenden. Wenn wir eines der bereits vorbereiteten Modelle ausführen, erhalten wir zunächst ein deutlich höheres R² im Bereich von 0,9. Zusätzlich erhalten wir die relative Bedeutung der Faktoren und deren Wechselwirkungen, die unsere Ergebnisse beeinflussen.
Eine weitere nützliche Funktion ist die sogenannte Konfusionsmatrix. Weiter unten finden Sie einen Abschnitt, der die Qualität von Kategorisierungsmodellen genauer beschreibt. Anhand der Ergebnisse (bestanden/nicht bestanden bzw. 1 oder 0) zeigt die Matrix, wie viele Ergebnisse mit dem Wert 1 tatsächlich als 1 vorhergesagt werden und wie viele Ergebnisse mit dem Wert 0 oder „nicht bestanden“ fälschlicherweise als „nicht bestanden“ vorhergesagt werden. In diesem Fall werden im gesamten Datensatz nur zwei Ergebnisse für diesen Test falsch klassifiziert.
Um einen noch tieferen Einblick in das potenzielle Verhalten und die Wechselwirkungen zu erhalten, können wir diese Daten mithilfe einer Datensimulation visualisieren. Bei logistischen Modellen findet sich das Simulationstool im Konturprofiler und nicht im Profiler, wie er manchmal bei Standard-Linearregressionen und numerischen Modellen zu finden ist.
Anschließend können wir festlegen, für welchen Bereich wir unsere Daten simulieren möchten und wie viele Datenpunkte. Bei der Simulation erhalten wir nicht nur eine Reihe zufälliger Kombinationen unserer Faktoren und der festgelegten Materialwerte sowie der Zeitpunkte und deren wahrscheinlichstes Ergebnis, sondern auch die Wahrscheinlichkeit, ob das Ergebnis als „bestanden“ oder „nicht bestanden“ eingestuft wird.
Wie Sie sehen können, bedeutet dies bei einigen dieser Fälle, in denen der Wert eins ist, dass die Prüfung mit ziemlicher Sicherheit bestanden wird, während es andere Fälle gibt, in denen die Wahrscheinlichkeit für ein Bestehen nur bei etwa 60 % liegt.
Wir können all diese Wahrscheinlichkeitswerte hier nehmen und sie dann gegen die betrachteten Faktoren – die Stabilisatoren, die Pigmente und die Zeitpunkte – auftragen, um ein Diagramm zu erhalten, das in etwa so aussieht. Ich deaktiviere einfach die Auswahl der Zellen. Hier haben wir den Stabilisatorwert von Stabilisator 1 auf einer Achse. Wir haben einen Schwellenwertbereich für Stabilisator 2 und Stabilisator 3. Das sind einige der Achsen der Boxzellen. Die verschiedenen Pigmentmaterialien sind auf den Achsen am unteren Rand dargestellt.
Anschließend werden alle diese Bereiche entsprechend der Wahrscheinlichkeit für ein Bestehen oder ein Scheitern farblich dargestellt. Zu Beginn hatten wir nur sehr vage Vorstellungen davon, ob ein bestimmtes Material ein bestimmtes Ergebnis liefern würde. Es war ziemlich unklar, was genau vor sich ging. Mit einer solchen Visualisierung unserer restrukturierten Daten können wir nun sofort erkennen, welche Bereiche sehr grün und welche sehr rot sind, und wir erhalten ein viel tieferes Verständnis dafür, in welchen Bereichen potenziell Probleme oder Ausfälle auftreten könnten.
Wie Sie sehen, erscheinen die Materialien 4 und 5 generell eher rötlich, insbesondere bei diesen niedrigeren Konzentrationen von Stabilisator 2. Sie stellen daher ein potenzielles Problem dar. Material 1 und Material 3 hingegen sind in den meisten Fällen fast vollständig grün. Um detailliertere Ergebnisse aus diesem Diagramm zu erhalten, können Sie die lokalen Datenfilter anwenden und sich beispielsweise nur auf Material 1 und Material 3 konzentrieren und diese vergleichen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Ergebnisse Ihres Versuchsaufbaus möglicherweise versteckte Faktoren oder faktorähnliche Attribute enthalten, die Sie ursprünglich nicht berücksichtigt haben. Ohne deren Einbeziehung könnten Ihre Daten ungenau modelliert sein. Das bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass Ihre Daten wertlos sind. Manchmal genügt es, die vorhandenen Daten etwas anders zu strukturieren, um ihren Nutzen zu maximieren. Glücklicherweise bietet JMP viele nützliche Werkzeuge, die diesen Prozess erheblich vereinfachen.
Sobald Sie das getan haben, müssen Sie nicht mehr unbedingt die sehr einfachen und standardisierten linearen Regressions- und numerischen Modellierungsverfahren anwenden, um aus Ihren Daten nützliche Informationen und Ergebnisse zu gewinnen. Das war alles, was ich heute behandeln wollte. Vielen Dank für Ihre Zeit.
