Notre équipe de développement de formulation a préparé un plan d'expériences (DOE) à petite échelle. Ce projet nécessitait l'examen d'un grand nombre de réponses mesurées afin d'optimiser la stabilité des pigments dans une nouvelle formulation de peinture expérimentale. Cependant, l'équipe a eu des difficultés à tirer des conclusions claires de l'analyse des résultats. Grâce aux outils de restructuration des données de JMP, il a été possible de reformater les données existantes afin de les rendre facilement analysables par diffusion statique de la lumière (SLS) et modélisation logistique. Ceci a permis d'identifier les principaux facteurs influençant la stabilité, ainsi que la probabilité qu'une combinaison donnée de facteurs produise un résultat satisfaisant.
Bonjour, je suis John Steele. Je travaille chez AkzoNobel, au sein du département Recherche et Développement de leur division Peintures décoratives. Je vais vous présenter l'utilisation de JMP pour la restructuration des données de plans d'expériences (DoE) dans le cadre d'un problème d'optimisation de la stabilité des pigments rencontré par l'une de nos équipes.
Initialement, un plan d'expériences (DoE) a été mis en place pour étudier l'impact de trois agents stabilisants différents utilisés dans un système de peinture. Ces agents stabilisants empêchent la floculation des pigments et les problèmes qui en découlent pour le produit final. Le DoE initial comportait 17 essais, examinant les différentes interactions et concentrations de ces agents stabilisants. Dans le cadre du test de stabilité des pigments, cinq pigments différents ont été testés pour chacun de ces essais. Leur stabilité au cisaillement et au mélange a été évaluée à trois moments distincts.
Le plan d'expériences a été conçu conformément aux attentes pour une étude expérimentale rigoureuse. Toutes les règles et considérations ont été respectées. Cependant, lors de l'analyse des données, nous avons rencontré quelques difficultés.
Pour ce plan d'expériences, chaque combinaison du test de cisaillement ou de mélange, du pigment utilisé et du moment du test a été enregistrée comme une réponse distincte et analysée séparément. Au total, 25 réponses individuelles ont été obtenues pour ces 17 essais.
Certains de ces résultats ont été modélisés de façon satisfaisante, comme le montrent les graphiques du haut. Leurs linéarités sont relativement droites et leur coefficient de détermination (R²) est bon. En revanche, d'autres, comme l'illustrent les deux graphiques du bas, ont été moins bien modélisés. On observe un bruit important et le R² est très faible.
Malheureusement, aucune tendance claire ne se dégageait quant aux réponses qui seraient correctement analysées et celles qui ne le seraient pas. Cela s'explique en partie par le fait que certaines réponses présentaient des plages de données très étroites, couvrant un nombre très restreint de valeurs peu différentes.
Si l'on examine la structure initiale des données, on constate que chaque modèle a été exécuté avec ses propres concentrations des trois stabilisateurs. Comme je l'ai mentionné, ces modèles ont été testés sur cinq pigments différents, puis chacun de ces pigments a été testé à trois moments différents. Ce processus a été répété pour chaque combinaison de pigments et de moments, ainsi que pour chaque type de test.
Bien que ces réponses aient été saisies séparément, il est possible de les considérer comme un facteur à part entière au sein des données analysées. Le test en question est un test de contrôle qualité. Ces réponses ne peuvent être traitées comme des facteurs classiques dans le cadre d'un plan d'expérience traditionnel, car il est impératif de réaliser les tests à des moments précis avec des couleurs spécifiques. En effet, un plan d'expérience ne peut évidemment pas couvrir toutes les combinaisons possibles, de par sa nature même.
Aux fins d'analyse, nous pouvons considérer ces facteurs comme des pseudo-facteurs cachés et restructurer nos données afin d'obtenir une analyse plus pertinente. Se pose alors la question suivante : comment procéder à cette restructuration ?
Si je me connecte à JMP, voici les données initiales issues du protocole expérimental. Nous avons les essais d'identification, les facteurs sous forme de différents niveaux de stabilisateur, et toutes les réponses individuelles. Ces données sont initialement fictives à titre d'illustration. Notre objectif est de combiner ces réponses individuelles en une seule réponse.
Nous pouvons réaliser cela grâce aux outils de manipulation de tableaux et de données très pratiques de JMP. La première étape consiste à utiliser la fonction « empiler », puis à sélectionner l'option permettant de regrouper toutes les colonnes des réponses individuelles en une seule colonne. En cliquant ensuite sur « Empiler les colonnes », toutes ces colonnes seront ajoutées.
En bas de la page, nous pouvons sélectionner les colonnes initiales du tableau de données à conserver. Nous souhaitons conserver l'identifiant et les facteurs. Nous pouvons également modifier les étiquettes des données et des réponses, ainsi que les en-têtes de colonnes. En cliquant sur OK, un nouveau tableau de données s'affiche : l'identifiant de chaque essai, les facteurs, puis toutes les réponses dans une seule colonne, avec le nom de chaque réponse dans la colonne adjacente.
À partir du tableau de données initial, toutes les données ont été configurées de sorte que tous les résultats pour ID1 soient égaux à 1 et tous les résultats pour ID2 à 2. Comme vous pouvez le constater, si nous sélectionnons les lignes correspondant à ID1, toutes ces données ont été transférées. Il est possible d'automatiser cette opération à l'aide des générateurs de scripts de JMP si vous devez effectuer ce type de processus régulièrement, ou encore en utilisant certaines fonctions de workflow. Cependant, dans le cas présent, il s'agit d'un examen ponctuel.
Si nous passons au tableau suivant, vous constaterez que l'étiquette actuelle combine le numéro de série, la durée et le type de test. Prise isolément, cette information n'est pas pertinente pour l'analyse des facteurs. Il est nécessaire de la séparer, ce que nous pouvons faire grâce aux outils intégrés. Dans le menu Colonnes, Utilitaires, puis Colonnes de texte, avec les colonnes sélectionnées, nous pouvons définir un délimiteur. Ici, il s'agira d'une virgule, qui servira à séparer les éléments de cette chaîne de texte.
Si vous saisissez une virgule, appuyez sur OK. Vous pouvez constater que de nouvelles colonnes apparaissent, contenant respectivement les numéros de matériel 1, 2, 3, etc. Le type de test et le moment associé sont désormais séparés. Nous pouvons les traiter comme des facteurs distincts et supprimer la colonne initiale.
Ensuite, nous pouvons procéder à des modifications supplémentaires. Nous pouvons changer les noms des colonnes et, dans le cas de l'instant, nous pouvons même le recoder d'une chaîne de caractères en une valeur numérique, ce que nous pouvons faire, là encore, à l'aide de certaines fonctions intégrées de JMP.
Si nous recodons la colonne dans le menu, puis que nous modifions la valeur sur place, nous pouvons remplacer « temps 1 » par « 1 », « temps 2 » par « 2 » et « temps 3 » par « 3 ». Nous modifions ainsi toutes les valeurs. Ensuite, dans les informations de la colonne, nous pouvons convertir le type de la variable (caractère, numérique ou facteur). Nous pouvons conserver le type nominal ou le convertir en variable continue ou ordinale. Dans cet exemple, je vais le convertir en ordinale.
Une fois le reformatage effectué, je sais par expérience que ce type de test précis, les valeurs numériques brutes obtenues, n'ont pas une grande importance. Ce qui compte, c'est la réussite ou l'échec du test. Nous pouvons ensuite convertir ces résultats individuels en une condition de réussite ou d'échec à des fins de modélisation.
Dans ce tableau de données, les résultats sont légèrement différents, mais une colonne supplémentaire indique la réussite ou l'échec. Dans la section « Informations sur la colonne », sous « Propriétés de la colonne », nous avons ajouté une section « Couleur de la valeur » et une section « Formule ».
Ici, nous utilisons des instructions conditionnelles pour déterminer si le résultat est supérieur ou inférieur à une certaine valeur. En fonction de ce seuil, le résultat indique s'il s'agit d'un échec, d'une réussite, ou, en l'absence de données, s'il est vide. La section « Couleurs » permet également de spécifier la couleur des points de données ou des cellules associées à ces valeurs. Dans ce cas, une réussite est représentée en vert, un échec en rouge.
Lorsqu'il s'agit de modéliser ces données, nous pouvons soit laisser les données formatées telles quelles, puis effectuer la modélisation en utilisant la variable « by » pour le test et modéliser séparément le test de cisaillement et le test mixte, ce qui est parfois plus pratique, soit diviser ces données, ce qui est essentiellement l'inverse du processus d'empilement, de sorte que nous ayons le résultat du test de cisaillement dans une colonne et le résultat du test mixte dans une autre colonne.
Pour cela, nous utiliserons la fonction de fractionnement des outils de tableau de JMP. Nous souhaitons fractionner les données selon le résultat (réussite/échec) et selon le type de test. En ajoutant un regroupement par ID et par matériau, les données seront conservées sur la même ligne. Nous pouvons sélectionner les colonnes à conserver. Nous souhaitons conserver l'ID et les facteurs. Il est également important d'inclure le point temporel. Nous obtiendrons ainsi un tableau de données avec des colonnes distinctes pour le test de mélange et le test de cisaillement.
Nous pouvons maintenant commencer à étudier la modélisation de ces données. Nous disposons désormais de critères de réussite ou d'échec pour ces résultats. Contrairement à l'approche initiale utilisée pour ce problème, qui consistait à employer des méthodes de régression linéaire classiques, nous pouvons maintenant utiliser la régression logistique et des méthodes de catégorisation. Si nous exécutons l'un des modèles que j'ai déjà préparés, nous obtenons initialement un R² beaucoup plus élevé, de l'ordre de 0,9. De plus, nous obtenons l'impact relatif des facteurs et leurs interactions sur nos résultats.
Une autre fonctionnalité utile se trouve plus bas : la matrice de confusion. Cet outil décrit plus précisément la qualité d'un modèle de catégorisation. Elle indique, en fonction de la valeur (réussite ou échec), combien de résultats « 1 » sont correctement prédits comme tels, et combien de résultats « 0 » ou « échec » sont correctement prédits comme tels. Dans ce cas précis, seuls deux résultats de l'ensemble de données de ce test sont mal classés.
Pour mieux comprendre les comportements et interactions potentiels, nous pouvons visualiser ces données à l'aide d'une simulation. Pour les modèles logistiques, l'outil de simulation se trouve dans le profileur de contours, et non dans le profileur où il se trouve parfois pour les modèles de régression linéaire standard et les modèles numériques.
Nous pouvons ensuite préciser la zone de simulation et le nombre de points de données à simuler. La simulation nous fournit alors non seulement un éventail de combinaisons aléatoires de nos facteurs, des niveaux de matériaux et des instants spécifiés, ainsi que leur résultat le plus probable, mais aussi la probabilité de réussite ou d'échec.
Comme vous pouvez le constater, pour certaines de ces valeurs de un, il s'agit presque certainement d'une réussite, tandis que pour d'autres, la probabilité de réussite n'est que d'environ 60 %.
Nous pouvons utiliser toutes ces valeurs de probabilité et les représenter graphiquement en fonction des facteurs étudiés : les agents stabilisants, les pigments et les points temporels. On obtient ainsi un graphique similaire à celui-ci. Je désélectionne simplement les cellules. Sur un axe, nous avons le niveau du stabilisant 1. Nous avons une plage de seuil pour les stabilisants 2 et 3. Ce sont quelques-uns des axes des cellules rectangulaires. Les différents pigments sont représentés sur les axes inférieurs.
Ensuite, chaque élément est coloré en fonction de la probabilité de réussite ou d'échec. Au départ, nous n'avions aucune idée précise du résultat qu'un matériau donné allait produire. La situation était assez floue. Grâce à une visualisation comme celle-ci, issue de nos données restructurées, nous pouvons immédiatement identifier les zones très vertes et celles très rouges, et ainsi mieux comprendre les domaines susceptibles de présenter des problèmes et des défaillances potentielles.
On constate que les matériaux 4 et 5 apparaissent généralement plus rouges, surtout à ces faibles concentrations de stabilisant 2. Ils sont donc plus susceptibles de poser problème. Les matériaux 1 et 3, quant à eux, sont presque entièrement verts dans la plupart des cas. Pour obtenir des résultats plus précis, vous pouvez ajouter des filtres de données locaux et vous concentrer, par exemple, sur les matériaux 1 et 3, puis les comparer.
En résumé, les résultats de votre protocole expérimental peuvent comporter des facteurs cachés ou des attributs assimilables à des facteurs que vous n'aviez pas initialement pris en compte. Sans les considérer, vous risquez d'obtenir des données mal modélisées. Cependant, cela ne signifie pas nécessairement que vos données sont inutiles. Il suffit parfois de les restructurer légèrement pour en tirer davantage de valeur et d'utilité. Heureusement, JMP intègre de nombreux outils très pratiques qui simplifient considérablement ce processus.
Une fois cela fait, vous n'êtes pas obligé d'utiliser uniquement la régression linéaire et la modélisation numérique, aussi basiques et standardisées soient-elles, pour obtenir des informations et des résultats utiles à partir de vos données. C'est tout ce que je voulais aborder aujourd'hui. Merci beaucoup pour votre temps.
