Dans la modélisation de données binomiales, on constate souvent que la plage de valeurs de p est [0, 1], alors que la plage de valeurs de la réponse du modèle linéaire général 𝑦 est (−∞, +∞) ; p et le facteur x. Linéaire ; p est pour le cas où les variances des valeurs des différents facteurs x sont inégales. Lorsqu'il existe de nombreuses variables explicatives, que la taille de l'échantillon est petite et que la distribution des données est inégale, l'ajustement est sujet à des problèmes de séparation. L'application de l'estimation du maximum de vraisemblance par pénalité de Firth est une meilleure façon de résoudre le problème de séparation des données. L'idée de base de l'estimation du maximum de vraisemblance pénalisée de Firth (PMLE=Penalized Maximum Likelihood Estimation) est d'ajouter un terme de pénalité à la fonction log-vraisemblance pour réduire l'écart du paramètre estimé du maximum de vraisemblance. L'estimation du maximum de vraisemblance MLE est basée sur la théorie asymptotique et repose sur la disposition de chaque point de données dans l'espace échantillon. Lorsque la taille de l'échantillon est grande et que la distribution des données est équilibrée, des résultats plus idéaux peuvent être obtenus. Cette vidéo présentera en détail comment appliquer l'estimation du maximum de vraisemblance par pénalité de Firth pour résoudre le problème de séparation des données dans GLM à travers des cas pratiques.
