Se creó un diseño experimental para estudiar la formación de un subproducto no deseado en una reacción de esterificación. Se utilizaron cuatro factores de componentes de la mezcla y un factor basado en el proceso para generar una matriz experimental de relleno de espacio de 26 series, específicamente para su análisis mediante Modelado de Conjuntos Autovalidados (SVEM). Se seleccionó este enfoque en lugar de un diseño de mezcla tradicional, diseñado para un modelo de Scheffe polinomial. El modelo predictivo resultante se ajustó perfectamente a los datos, identificando claramente el impacto de cada factor en el nivel de subproducto formado. Esta información se utilizó para acelerar el desarrollo de un modelo cinético y escalar el proceso.
Hola, soy Andrew Fish. Soy investigador principal sénior en Johnson Matthey. Soy químico de formación. Trabajo con JMP desde 2016. Mi póster de hoy trata sobre una mezcla: diseño experimental de procesos y análisis SVEM para una reacción de esterificación.
A modo de introducción, dentro del negocio de tecnologías de catalizadores de Johnson Matthey, vendemos catalizadores y láminas de suelo para una gama de tecnologías diferentes, lo que resulta muy útil para el diseño de experimentos y el análisis avanzado de datos. Desarrollamos formulaciones de catalizadores y optimizamos las condiciones de proceso para las reacciones químicas. Trabajamos a pequeña escala en el laboratorio y lo trasladamos a reactores de tamaño comercial.
La reacción en la que nos centraremos en este póster es una aplicación de la reacción de esterificación de Fish. No quiero extenderme en la química, ya que no es el tema central de este póster. A modo de introducción, se trata de una reacción en la que se toma un ácido y se hace reaccionar con un alcohol en presencia de un catalizador ácido para formar un éster y agua. Esta es una reacción reversible, por lo que puede ocurrir en ambos sentidos. Si no se consiguen las condiciones adecuadas, no se maximizará la cantidad de éster.
La complicación adicional que tenemos aquí es que tenemos una reacción secundaria. Esta es la reacción 2, donde el alcohol puede reaccionar con el mismo catalizador ácido para producir un éter. Esta reacción es irreversible, lo que significa que si se forma el éter, no podemos recuperar el alcohol. Hemos consumido los reactivos, lo que significa que la reacción no es tan eficiente como debería.
Lo que estamos tratando de hacer en este proceso es minimizar la cantidad de este subproducto, éter, y tratar de maximizar la cantidad de vesta que se forma en estas condiciones.
Para ello, utilizamos un diseño de experimentos. Normalmente, solemos usar un diseño de mezcla genérico con un factor de proceso. En este caso, adoptaremos un enfoque ligeramente novedoso: usaremos un diseño espacial. Para resumir los factores, tenemos el factor continuo, que es la temperatura. Luego, tenemos cuatro componentes de mezcla tradicionales: la cantidad de alcohol, la cantidad de catalizador ácido, la cantidad de agua y la cantidad de ácido. El componente final es el ácido original, pero fijaremos ese valor en el 25 % de la mezcla, lo que significa que los cuatro componentes restantes de la mezcla deben sumar un total del 75 %.
Luego, buscamos la cantidad de éter que producimos e intentamos minimizarla. Esta es una reacción de equilibrio homogéneo, por lo que todos estos componentes estarán presentes simultáneamente. La calentaremos y, después de 30 minutos, mediremos la cantidad de éter formado.
Lo que vamos a hacer es una configuración tradicional normal, simplemente voy a salir de JMP, es un diseño de mezcla normal, que es uno que he preparado antes, simplemente volveré a cargar esto.
En un diseño tradicional, introduciríamos la temperatura como factor continuo. Introduciríamos nuestros cuatro componentes de la mezcla como componentes de la mezcla. Luego, usaríamos un modelo cúbico de Chef, añadiendo todos los términos para que esto ocurra. Esto sugeriría que necesitamos alrededor de 40 ejecuciones experimentales para crear un conjunto de datos lo suficientemente grande y analizarlo.
Si observamos cómo se ve esto en un gráfico ternario tradicional, podemos ver aquí las combinaciones de factores de los diferentes factores de mezcla y los experimentos que ejecutaríamos sobre esos 40; se puede ver que está explorando el espacio bastante bien.
El problema potencial es que, con la temperatura, solo analizamos las temperaturas altas y bajas, y aún nos encontramos en los extremos de los ajustes del factor de mezcla. Lo que haré ahora, en el diseño de este experimento, es usar un diseño de relleno de espacio y usaremos SVEM para analizar los resultados.
Para construir el diseño que llena el espacio, voy a analizar el DoE y el Diseño de Propósito Especial y que llena el espacio. Voy a cargar los factores que preparé anteriormente. También voy a cargar mi respuesta. Bien, tengo el éter como respuesta, que intento minimizar. Tengo la temperatura como factor continuo. La diferencia aquí es que, en lugar de introducir estos cuatro componentes de la mezcla como factores de mezcla, los dejaré como continuos. Seguiré especificando el rango. Lo que haré esta vez es especificar algunas restricciones, así que las cargaré.
Esto indica que la suma total de los cuatro componentes de la mezcla debe ser inferior al 75 % o 0,75 como fracción molar. Voy a añadir también la restricción negativa equivalente para que los cálculos funcionen en segundo plano. Una vez hecho esto, puedo... No estoy limitado por un modelo polinómico en cuanto al espacio de diseño y su seguimiento. Puedo especificar cuántas ejecuciones quiero.
En este caso, solo tengo tiempo para hacer 25 ejecuciones. Voy a seleccionar 25 ejecuciones y luego crearemos el diseño. Tenemos un diseño de 25 ejecuciones con muchos decimales, lo cual no será posible, pero nos centraremos en esto en nuestros experimentos.
Si comparamos los resultados de esto con los obtenidos anteriormente en el gráfico ternario, observamos resultados muy similares. Abarcamos gran parte del espacio, pero en lugar de estar en los bordes, hay mucha más área en el centro. De nuevo, en nuestro gráfico multivariante, podemos observar la temperatura: ahora abarcamos mucho más del centro del espacio que de los bordes, en comparación con el diseño tradicional original de mezcla, tipo cúbico de Scheffe, y además lo hacemos en 15 ejecuciones menos.
El objetivo es que, una vez recopilados los datos, podamos aplicarles un algoritmo de red neuronal de aprendizaje automático en lugar de un modelo polinomial tradicional y, con suerte, aumentar la resolución y la comprensión que obtenemos de este sistema. Volveré al póster.
Ya mencioné antes que habrá 25 experimentos. De hecho, hicimos 26, así que incluimos una repetición. El punto rojo que ven ahora en estos gráficos es la prueba de repetición, y eso fue solo para asegurar una buena reproducibilidad en nuestra medición del éter.
Como mencioné antes, los factores de mezcla se han tratado como continuos. La suma de la mezcla es del 75 %. Realizamos estos experimentos en claves de orden mini. Las dejaremos durante 30 minutos… las calentaremos, las dejaremos durante 30 minutos y luego usaremos una técnica analítica llamada cromatografía de gases para medir la cantidad de éter después de esos 30 minutos. Esta será nuestra respuesta para estos 26 experimentos.
Continuamos. Hicimos esos experimentos. No nos llevó mucho tiempo. Luego, hicimos algunas modificaciones ligeras al conjunto de datos. Lo que he hecho hasta ahora es hablar de estos factores en términos de porcentajes. Es más fácil trabajar con ellos más adelante si los transformamos a una fracción molar. Básicamente, simplemente dividí el porcentaje entre 100, por lo que obtenemos un número que suma 0,75 en lugar de 75%.
El segundo problema es que, y vuelvo a empezar, mis resultados son que estos son nuestros componentes, y en algunos casos, la suma total es mayor que uno o más de 0,75, o más de uno si tuviéramos la concentración dada del ácido, que es fija. Esto se debe a que estos factores se midieron como parte del experimento. No podemos lograr completamente lo que queríamos.
Lo que hice en este caso fue un pequeño ajuste manual. Tomé el componente más grande de la mezcla, que resulta ser el éster, y lo ajusté, como pueden ver aquí. Lo ajusté en 0,01 para que todo sumara uno, lo que facilita el cálculo matemático. Para los 26 experimentos del conjunto de datos, esto no fue un gran problema.
Tras realizar algunos pequeños ajustes, confirmamos que la repetición del experimento arrojó un resultado dentro del margen de error experimental en cuanto a la concentración de éter. Todo listo para seguir adelante. Luego, comenzamos a analizar el modelado del conjunto de datos.
Como he mencionado antes, la razón por la que utilizamos un diseño Spaceful en lugar de uno polinomial cúbico de Scheffe tradicional es que potencialmente hay menos resultados en la prueba y podemos aplicarle más redes neuronales y con suerte aumentar la resolución, sin estar restringidos por términos cuadráticos o cúbicos, que son funciones muy limitadas.
La forma en que podemos lograr esto es que estas redes neuronales generalmente se aplican a conjuntos de datos muy grandes. Se necesitan muchos datos. No se pueden aplicar a conjuntos de datos pequeños de tipo DoE. Esto se debe a que cada ejecución en un DoE es importante. No se pueden descartar ciertas ejecuciones como parte de una validación o un conjunto de pruebas, ya que cada ejecución en el DoE cuenta, lo que viola la estructura de diseño. En cambio, si se usa SVEM, y lamentablemente no tengo tiempo para explicar los antecedentes de SVEM, simplemente mostraré cómo aplicarlo.
Un poco de contexto: funciona con SVEM (modelado de conjuntos de autovalidación). La autovalidación normalmente se produce al integrar una red neuronal. Los datos se dividen en un conjunto de entrenamiento, uno de validación y uno de prueba, lo que permite realizar particiones.
En la autovalidación, replicaremos el conjunto de datos y usaremos un método llamado bootstrap pareado con ponderación fraccional y distribución gamma. De esta manera, se obtienen pares anticorrelacionados de cada punto de datos: uno con ponderación alta y otro con ponderación baja; uno se usa en el conjunto de entrenamiento y el otro en el de validación, y con eso se construye la red neuronal.
El modelado de conjuntos entra en juego cuando se construyen muchos de esos modelos utilizando diferentes ponderaciones en la distribución gamma. Luego, se promedia el modelo final. Así es como funciona SVEM. En teoría, proporciona un modelo de alta resolución, superior a la de un ajuste polinomial tradicional. Es especialmente aplicable a diseños de mezclas. Eso es lo que hicimos.
Este es nuestro modelo SVEM resultante. Era un algoritmo de red neuronal. Utilicé 50 modelos con bootstrap y los promedié. Era una red neuronal bastante simple. Solo tenía una capa con tres funciones tangentes hiperbólicas. De nuevo, dejaré la presentación y entraré en JMP para mostrarles cómo funciona.
Todo esto se realizó, el SVEM, mediante un complemento de la empresa Predictum. Este complemento tiene licencia. Vamos a construir una red neuronal. Para ello, seleccionaré los factores: la temperatura, el catalizador ácido, el alcohol, el agua y el éster, que transformé con un ajuste de 0,01 para que todo coincida. Seleccionaré el éter como respuesta. Haré clic en "Ejecutar" y aparecerá un cuadro de diálogo para iniciar el SVEM.
Puedo seleccionar cuántos modelos se promediarán y cuántos modelos bootstrap. Lo dejaré en 50. Lo haré bastante simple y tendré tres capas de 10 edades… tres funciones de 10 edades en la primera capa.
Puedes modificarlos tanto como quieras e incorporar funciones lineales y gaussianas. Lo dejaré como está. Se ejecutará el SVEM, y esto será diferente cada vez que lo hagas, ya que el bootstrap fraccional será distinto cada vez. Deberíamos obtener algo similar a lo que tenía antes.
Aquí está mi gráfico predicho, donde este es el valor real de mi respuesta de éter y este es el valor predicho por el SVEM. Pueden ver que tengo un R² fantástico de 0,99 con un error bastante bajo. Luego guardaría mis columnas en la tabla, lo cual ya hice. Esto es solo para mostrarles cómo se ve esta fórmula en comparación con una fórmula estándar.
En efecto, la concentración o respuesta del éter es una combinación de estas funciones tan h multiplicadas por coeficientes, y a su vez multiplicadas por nuestros diferentes factores de mezcla y proceso. Este es un modelo, este es el segundo, este es el tercero, y así sucesivamente. Hasta un total de 50 modelos, y luego se promedian todos ellos, lo que nos da nuestra fórmula de predicción. Así es como funciona SVEM y nos proporciona una predicción realmente precisa.
Vuelvo al póster. A modo de comparación, aunque no estaba diseñado específicamente para ello, lo que hice fue construir un modelo de regresión de mínimos cuadrados usando los términos cúbicos de Scheffe y usar la selección gradual de parámetros para reducir esos términos en el modelo. Construí ese modelo y lo comparé directamente con el modelo SVEM.
Aquí se puede ver la comparación de modelos; las predicciones de SVEM están en rojo. Las predicciones de regresión por mínimos cuadrados están en azul. Un valor R² más alto para el modelo SVEM implica un error mucho menor. En el gráfico de residuos, con los mismos colores, el modelo de regresión por mínimos cuadrados presenta residuos mucho más altos para ciertos puntos de datos. El SVEM produce un modelo mejor con un conjunto de datos de 25 ejecuciones. Normalmente, es muy difícil aplicar redes neuronales a un DoE. Voy a volver atrás.
Analizamos cómo esto afecta el propósito general de este trabajo, que era minimizar la formación de éter. Podemos hacerlo consultando el generador de perfiles de predicción. Simplemente exportamos esa fórmula de predicción al generador de perfiles de predicción. De nuevo, comparo el modelo SVEM con el modelo de regresión por mínimos cuadrados (SVEM, en rojo en la parte superior).
Lo que se puede observar aquí son las diferencias entre ambos. Tenemos una resolución mucho mayor en el modelo SVEM, mientras que la regresión de mínimos cuadrados está limitada por curvas polinómicas. En esencia, para una cantidad baja de subproducto éter, necesitamos obtener una reacción a baja temperatura, un catalizador poco ácido en la mezcla, alcohol de rango medio, un nivel alto de agua y un nivel bajo de éster.
Hay algunos resultados sorprendentes, pero tras analizar el gráfico biopredicho, estamos bastante seguros de que hemos modelado el sistema bastante bien, y se pueden apreciar las diferencias entre ambos modelos. Por ejemplo, aquí, el catalizador ácido no se ha identificado como un factor importante en el modelo de regresión de mínimos cuadrados, y la dirección de la tendencia frente al éster es completamente diferente. Esto explica las diferencias en el valor de R² y las predicciones de la regresión de mínimos cuadrados.
También puedes ver algunas características interesantes aquí, por ejemplo, en el alcohol, donde tenemos una caída en el medio en comparación con un polinomio estándar que realmente no lo recoge tanto para la regresión de mínimos cuadrados.
En resumen, en lugar de un diseño tradicional de mezcla, hemos utilizado un diseño experimental de relleno de espacio. Hemos tratado los componentes o factores de la mezcla como factores continuos con restricciones incorporadas, y así es como hemos calculado la suma total de la mezcla.
Aplicamos SVEM como técnica de modelado para maximizar la información obtenida de un conjunto de datos muy pequeño. Aumentamos la resolución de esa predicción en comparación con un modelo polinomial tradicional, lo que nos ha ayudado a comprender las condiciones para minimizar la formación de éter en esta reacción química. También nos ha permitido comenzar a construir un modelo cinético para todo el sistema.
En cuanto al trabajo futuro, también contamos con datos de series temporales de estos experimentos. En lugar de solo tener el punto de datos a los 30 minutos, también tenemos puntos de datos a los 5, 10, 15 y 20 minutos. Podemos realizar un poco más de procesamiento e intentar integrarlos para construir, calcular las tasas químicas reales y crear un modelo cinético más desarrollado. En ese aspecto nos centraremos en el futuro.
También, muchas gracias a los numerosos científicos e ingenieros del equipo tecnológico de Johnson Matthey que contribuyen a este trabajo. Finalmente, a Predictum, quien brindó capacitación sobre el uso de SVEM y también por el uso autorizado del complemento. Gracias por escuchar esta presentación en póster.
