È stato creato un disegno sperimentale per studiare la formazione di un sottoprodotto indesiderato in una reazione di esterificazione. Quattro fattori componenti la miscela più un fattore basato sul processo sono stati utilizzati per generare una matrice sperimentale di riempimento dello spazio di 26 run, specificamente per l'analisi tramite la modellazione di ensemble auto-validata (SVEM). Questo approccio è stato scelto rispetto a un disegno sperimentale tradizionale di miscela concepito per un modello polinomiale di Scheffe. Il modello predittivo risultante si adattava perfettamente ai dati, identificando chiaramente l'impatto di ciascun fattore sul livello di sottoprodotto formato. Queste informazioni sono state utilizzate per accelerare lo sviluppo di un modello cinetico e ampliare il processo.
Ciao, sono Andrew Fish. Sono un ricercatore senior presso Johnson Matthey. Ho una formazione chimica. Lavoro con JMP dal 2016. Il mio poster di oggi è un mix di: progettazione sperimentale di processo e analisi SVEM per una reazione di esterificazione.
Per iniziare, all'interno del settore delle tecnologie catalizzatrici di Johnson Matthey, vendiamo catalizzatori e lastre per una vasta gamma di tecnologie, il che si presta molto bene alla progettazione di esperimenti e all'analisi avanzata dei dati. Sviluppiamo formulazioni di catalizzatori e ottimizziamo le condizioni di processo per le reazioni chimiche. Ciò che facciamo è lavorare su piccola scala in laboratorio e traslare i risultati in reattori di dimensioni commerciali.
La reazione su cui ci concentreremo in questo poster è un'applicazione della reazione di esterificazione di Fish. Non voglio soffermarmi sulla chimica perché non è l'obiettivo di questo poster. Ma giusto per dare un'idea generale, quello che abbiamo è una reazione in cui prendiamo un acido e lo facciamo reagire con un alcol in presenza di un catalizzatore acido per formare un estere e acqua. Questa è una reazione reversibile, quindi può avvenire in entrambi i sensi. Se non creiamo le condizioni giuste, non riusciremo a massimizzare la quantità del nostro estere.
L'ulteriore complicazione che abbiamo qui è che abbiamo una reazione collaterale. Questa è la reazione 2, in cui l'alcol può reagire con lo stesso catalizzatore acido per produrre un etere. Questa reazione è irreversibile, il che significa che se si forma l'etere, non possiamo recuperare l'alcol. Abbiamo consumato i nostri reagenti e questo significa che la reazione non è efficiente come potrebbe essere.
Ciò che stiamo cercando di fare in questo processo è ridurre al minimo la quantità di questo sottoprodotto, l'etere, e provare a massimizzare la quantità di vesta che si forma in queste condizioni.
Per farlo, abbiamo utilizzato un disegno di esperimenti. Normalmente, tenderemmo a utilizzare un disegno di miscela generico con un fattore di processo. Qui adotteremo un approccio leggermente innovativo, utilizzando un disegno di miscela spaziale. Per riassumere i fattori, abbiamo il nostro fattore continuo, che è la temperatura. Abbiamo poi quattro componenti tradizionali della miscela, ovvero la quantità di alcol, la quantità di catalizzatore acido, la quantità di e la quantità di acqua. Il componente finale è l'acido originale, ma fisseremo quel valore al 25% della miscela, il che significa che i restanti quattro componenti della miscela devono sommarsi per un totale del 75%.
Quindi, quello che stiamo cercando è la quantità di etere che stiamo producendo e cercheremo di ridurla al minimo. Questa è una reazione di equilibrio omogeneo, quindi quello che faremo è che tutti questi componenti siano presenti contemporaneamente. Riscalderemo il tutto fino a raggiungere la temperatura desiderata e, dopo 30 minuti, misureremo la quantità di etere che si è formata.
Quello che faremo è una normale configurazione tradizionale, uscirò da JMP e utilizzerò un normale design di miscela, che è uno che ho già preparato in precedenza, e lo ricaricherò.
In un modello tradizionale, introdurremmo la temperatura come fattore continuo. Introdurremmo i nostri quattro componenti della miscela come componenti della miscela. Quindi useremmo un modello cubico di tipo Chef, aggiungendo tutti i termini necessari per ottenere questo risultato. Ciò suggerirebbe che sono necessarie circa 40 esecuzioni sperimentali per poter creare un set di dati sufficientemente ampio e analizzarlo.
Se osserviamo come appare in un grafico ternario tradizionale, possiamo vedere qui le combinazioni dei fattori dei diversi fattori di miscela e gli esperimenti che condurremmo su quei 40; possiamo vedere che sta esplorando lo spazio piuttosto bene.
Il problema che potenzialmente abbiamo è che, per quanto riguarda la temperatura, stiamo considerando solo temperature alte e basse, e siamo ancora agli estremi delle impostazioni del fattore di miscela. Quello che farò ora, nel progettare questo esperimento, è usare un progetto di riempimento dello spazio e usare SVEM per analizzarne i risultati.
Per costruire il progetto di riempimento dello spazio, andrò in DoE e in Special Purpose and Space-filling Design. Caricherò i fattori che ho preparato in precedenza. Caricherò anche la mia risposta. Bene, quindi ho l'etere come risposta, che sto cercando di minimizzare. Ho la temperatura come fattore continuo. La differenza qui è che invece di introdurre questi quattro componenti della miscela come fattori di miscela, li lascerò continui. Specificherò comunque l'intervallo. Quello che farò questa volta è specificare alcuni vincoli, quindi caricherò i miei vincoli.
Ciò significa che la somma totale dei quattro componenti della miscela deve essere inferiore al 75% o 0,75 come frazione molare. Inserirò anche il vincolo negativo equivalente, giusto per far funzionare la matematica in background. Fatto questo, posso... Non sono vincolato da un modello polinomiale in termini di spazio di progettazione e di come questo viene seguito. Posso specificare quante esecuzioni voglio.
In questo caso, ho solo il tempo di fare 25 prove. Selezionerò 25 prove e poi creeremo il progetto. Abbiamo un progetto da 25 prove con molte cifre decimali, il che non sarà possibile, ma lo utilizzeremo nei nostri esperimenti.
Confrontando i risultati ottenuti con quelli ottenuti in precedenza nel grafico ternario, notiamo risultati molto simili. Stiamo coprendo gran parte dello spazio, ma invece di essere ai bordi, ce n'è molto di più al centro. Di nuovo, nel nostro grafico multivariato, possiamo vedere la temperatura ora che stiamo coprendo molto di più il centro dello spazio piuttosto che i bordi, rispetto alla miscela tradizionale originale, il modello cubico di Scheffe, e lo stiamo facendo anche con 15 esecuzioni in meno.
L'obiettivo è proprio questo: una volta raccolti questi dati, possiamo applicare un algoritmo di rete neurale di tipo machine learning al posto di un tradizionale modello polinomiale, sperando di aumentare la risoluzione e la comprensione che otteniamo da questo sistema. Tornerò al poster.
L'ho già detto prima: gli esperimenti saranno 25. In realtà ne abbiamo fatti 26, quindi abbiamo incluso una ripetizione. Il punto rosso che vedete ora in questi grafici è il test ripetuto, e serviva solo a garantire una buona riproducibilità nella nostra misurazione dell'etere.
Come ho detto prima, i fattori della miscela sono stati trattati come continui. La somma della miscela è del 75%. Stiamo conducendo questi esperimenti in mini-clavi. Le lasceremo per 30 minuti... le porteremo a temperatura, le lasceremo per 30 minuti e poi useremo una tecnica analitica chiamata gascromatografia per misurare la quantità di etere dopo quei 30 minuti, e questa sarà la nostra risposta per questi 26 esperimenti.
Abbiamo continuato. Abbiamo fatto quegli esperimenti. Non ci è voluto molto tempo. Poi abbiamo apportato alcune piccole modifiche al set di dati. Quello che ho fatto finora è stato parlare di questi fattori in termini di percentuali. È più facile lavorarci in seguito se trasformiamo il risultato in una frazione molare. In sostanza, ho semplicemente diviso la percentuale per 100, quindi otteniamo un numero che sommato dà 0,75 invece che 75%.
Il secondo problema è che, e torno subito al punto, i miei risultati sono questi: questi sono i nostri componenti e, in alcuni casi, la somma totale è maggiore di uno o maggiore di 0,75, più di uno se avessimo la concentrazione data dell'acido, che è fissa. Il motivo è che questi fattori sono stati misurati come parte dell'esperimento. Non possiamo ottenere pienamente ciò che volevamo.
In questo caso ho apportato una piccola modifica manuale. Ho preso il componente più grande della miscela, che è l'estere, e l'ho semplicemente modificato, come potete vedere qui. Ho corretto di 0,01 solo per far sì che la somma di tutti i valori fosse uno, e questo aiuta la matematica a funzionare in background. Per i 26 esperimenti nel set di dati, non è stato un grosso problema.
Con qualche piccolo aggiustamento, abbiamo anche confermato che la ripetizione dell'esperimento ci ha fornito un risultato entro l'errore sperimentale in termini di concentrazione di etere. Tutto pronto per procedere. Abbiamo quindi iniziato a esaminare la modellazione del set di dati.
Come ho già detto, il motivo per cui utilizziamo un modello Spaceful e un modello rispetto a un tradizionale modello polinomiale cubico di Scheffe è che potenzialmente otteniamo meno risultati nel test e possiamo applicare più reti neurali e, si spera, aumentare la risoluzione, senza essere limitati da termini quadratici o cubici, che sono funzioni molto limitate.
Il modo in cui possiamo farlo è che queste reti neurali sono generalmente più adatte a set di dati molto grandi. Servono molti dati. Non è possibile applicarle a piccoli set di dati di tipo DoE. Questo perché ogni esecuzione in un DoE è importante. Non ci si può permettere di scartare determinate esecuzioni come parte di una convalida o di un set di test perché ogni esecuzione nel DoE conta, si viola la struttura di progettazione. Mentre se si utilizza SVEM, e purtroppo non ho tempo di approfondire il contesto di SVEM, mi limiterò a mostrarvi come applicarlo.
Ma un po' di contesto: funziona utilizzando la modellazione di ensemble di auto-validazione (SVEM). La parte di auto-validazione avviene normalmente quando si è in una rete neurale: si dividono i dati in un set di addestramento, un set di convalida e un set di test, quindi si partizionano i dati.
Nell'ambito dell'autovalidazione, quello che faremo è replicare il set di dati e utilizzare una tecnica chiamata bootstrapping frazionario accoppiato con distribuzione gamma. In pratica, si ottengono coppie anti-correlate di ciascun punto dati, una con un peso elevato, una con un peso basso, una utilizzata nel set di addestramento, una utilizzata nel set di convalida, e si costruisce la rete neurale utilizzando queste.
Poi entra in gioco la modellazione d'insieme: si costruiscono molti di questi modelli utilizzando diverse ponderazioni nella distribuzione gamma. Quindi si calcola la media del modello finale. È così che funziona, in pratica, la SVEM. In teoria, fornisce un modello di buona qualità con una risoluzione più elevata rispetto a un adattamento polinomiale tradizionale. Può essere davvero applicabile, in particolare, ai progetti di miscele. È quello che abbiamo fatto.
Questo è il nostro modello SVEM risultante. Si tratta di un algoritmo di rete neurale. Ho utilizzato 50 modelli bootstrapped e ne ho fatto la media. Era una rete neurale piuttosto semplice. C'era un solo livello con tre funzioni tangenti iperboliche. Di nuovo, uscirò dalla presentazione e andrò su JMP per mostrarvi come funziona.
Tutto questo, lo SVEM, è stato fatto tramite un componente aggiuntivo realizzato da un'azienda chiamata Predictum. Si tratta di un componente aggiuntivo concesso in licenza. Costruiremo una rete neurale. Quello che faremo è selezionare i miei fattori, ovvero la temperatura, il catalizzatore acido, l'alcol, l'acqua e l'estere, che ho trasformato con la correzione di 0,01 per far sì che tutto sommasse. Selezionerò l'etere come risposta. Farò clic su "Esegui" e si aprirà una finestra di dialogo per avviare lo SVEM.
Posso selezionare quanti modelli saranno mediati, quanti modelli bootstrap. Lo lascerò a 50. Lo lascerò abbastanza semplice e avrò tre livelli da 10 età... tre funzioni da 10 età nel primo livello.
Puoi modificarli a tuo piacimento e aggiungere funzioni lineari e gaussiane. Io lo lascerò così com'è. Procederò con l'esecuzione dello SVEM, che sarà diverso ogni volta perché il bootstrapping frazionario sarà diverso ogni volta. Dovremmo ottenere qualcosa di simile a quello che avevo prima.
Ecco il mio grafico effettivo, in cui questo è il valore effettivo della mia risposta eterea e questo è il valore previsto dall'SVEM. Potete vedere che ho ottenuto un R² davvero fantastico di 0,99 con un errore piuttosto basso. Salverei quindi le mie colonne nella tabella, cosa che ho già fatto. Questo è qui, solo per mostrarvi come appare questa formula rispetto a una formula standard.
In effetti, la concentrazione o la risposta dell'etere è una combinazione di queste funzioni tan h moltiplicate per i coefficienti, moltiplicate per i nostri diversi fattori di miscela e processo. Questo è un modello, questo è il secondo modello, questo è il terzo modello e così via. Fino a un totale di 50 modelli, e poi tutti questi modelli vengono mediati, ottenendo la nostra formula di previsione. È così che funziona SVEM, e ci fornisce una previsione davvero interessante.
Torniamo al poster. A titolo di confronto, anche se non era stato specificamente progettato per questo scopo, ho costruito un modello di regressione dei minimi quadrati utilizzando i termini cubici di Scheffe in quel modello e ho utilizzato la selezione graduale dei parametri per restringere il campo di applicazione di tali termini al modello. Ho costruito quel modello e l'ho confrontato direttamente con il modello SVEM.
Qui potete vedere il confronto tra i modelli, quindi le previsioni SVEM sono in rosso. Le previsioni di regressione dei minimi quadrati sono in blu. Un valore R² più alto per il modello SVEM comporta anche un errore molto più basso. Anche nel grafico dei residui, di nuovo con gli stessi colori, il modello di regressione dei minimi quadrati presenta residui molto più alti per alcuni punti dati. L'SVEM produce un modello migliore con un set di dati di 25 esecuzioni in modo efficace. Normalmente è molto, molto difficile applicare le reti neurali a un DoE. Tornerò indietro.
Analizziamo come ciò influisca sullo scopo generale di questo lavoro, che era quello di minimizzare la formazione di etere, e possiamo farlo analizzando il profiler di previsione. Ho appena esportato la formula di previsione nel profiler. Di nuovo, sto confrontando il modello SVEM con il modello di regressione dei minimi quadrati SVEM, colorato in rosso in alto.
Ciò che si può vedere qui è che ci sono differenze tra i due. Abbiamo una risoluzione molto più elevata sul modello SVEM, mentre la regressione dei minimi quadrati è limitata dalle curve polinomiali. Essenzialmente, per una bassa quantità di sottoprodotto etereo, dobbiamo ottenere una reazione a bassa temperatura, un catalizzatore a bassa acidità nella miscela, alcol a media intensità, un alto livello di acqua e un basso livello di estere.
Ci sono alcuni risultati sorprendenti per noi, ma siamo abbastanza fiduciosi, dopo aver esaminato il grafico bioprevisto, di aver modellato il sistema abbastanza bene, e si possono notare differenze tra i due modelli. Ad esempio, qui, il catalizzatore acido non è stato individuato come fattore importante nel modello di regressione dei minimi quadrati, e la direzione del trend rispetto all'estere è completamente diversa. Questo spiega le differenze nel valore di R² e nelle previsioni della regressione dei minimi quadrati.
Qui si possono anche osservare alcune interessanti caratteristiche, ad esempio, sull'alcol, dove abbiamo un calo al centro rispetto a un semplice polinomio standard che non lo rileva molto per la regressione dei minimi quadrati.
Riassumendo, invece di un tradizionale disegno sperimentale basato su miscele, abbiamo utilizzato un disegno sperimentale a riempimento spaziale. Abbiamo trattato i componenti della miscela o i fattori della miscela come fattori continui con vincoli incorporati, ed è così che abbiamo calcolato la somma totale della miscela.
Abbiamo applicato SVEM come tecnica di modellazione per massimizzare le informazioni ottenute da un set di dati molto piccolo. Abbiamo aumentato la risoluzione di questa previsione rispetto a un modello polinomiale tradizionale, e questo ci ha aiutato molto a comprendere le condizioni per minimizzare la formazione di etere in questa reazione chimica. Ha anche accelerato i tempi per iniziare a costruire un modello cinetico per l'intero sistema.
Per quanto riguarda il lavoro futuro, disponiamo anche di dati di serie temporali da questi esperimenti. Invece di avere solo i dati a 30 minuti, abbiamo anche i dati a 5, 10, 15, 20. Possiamo elaborare ulteriormente i dati e cercare di integrarli per costruire e costruire, per calcolare le velocità chimiche effettive e costruire un modello cinetico più elaborato. È su questo che ci concentreremo in futuro.
Un sentito ringraziamento anche ai numerosi scienziati e ingegneri del team tecnologico di Johnson Matthey che hanno contribuito a questo lavoro. Infine, un ringraziamento speciale a Predictum, che ha fornito la formazione sull'uso di SVEM e ha concesso in licenza l'uso del componente aggiuntivo. Grazie per aver ascoltato questa presentazione.
