좋아요, 그럼 통과/실패 응답이 있을 때 실험을 설계하고 분석하는 것에 대해 이야기해 봅시다. 이 세션 내내 통과/실패 응답에 대해 이야기할 것입니다. 그러나 이것은 실제로 두 가지 범주가 있는 응답을 다루는 모든 경우에 적용될 것입니다. 이진법이며 두 범주 중 하나이거나 다른 하나일 수 있습니다. 이들은 상호 배타적이고 포괄적입니다. 통과/실패, 통과/불합격, 예/아니요, 해당 응답에 상호 배타적이고 포괄적인 두 가지 범주가 있는 한. 세션을 네 가지 다른 부분으로 나누겠습니다. 예를 들어 시작하겠습니다. 아마도, 바라건대, 익숙해 보일 것입니다.
바라건대, 과거에 실패한 응답을 가진 실험을 다루는 측면에서 본 적이 있을 것입니다. 잘못될 수 있는 것에 대해 조금 알아보겠습니다. 그 후에 모델에 대해 이야기할 것입니다. 모든 것은 제가 모델에 대해 내리는 기본 가정과 제가 선택하는 분석과 실험의 규모 측면에서 방향을 어디로 몰고 가는지에 달려 있기 때문입니다. PowerPoint 슬라이드를 마치면 실제로 제가 제시할 실험 데이터, 예시 데이터를 어떻게 분석할지 알아보겠습니다.
JMP와 JMP Pro에서 모두 사용할 수 있는 몇 가지 옵션에 대해 이야기해 보겠습니다. 마지막으로 실험 규모를 어떻게 정하는지에 대해 이야기해 보겠습니다. 통과/실패 실험의 경우 실험 실행이 아니라 실험 실행 횟수, 실험 조건당 시행 횟수가 중요합니다. JMP Pro에서 설정하는 방법, 이 시행 횟수가 충분한지 확인할 수 있는 시뮬레이션을 설정하는 방법에 대해 이야기해 보겠습니다. 위젯을 만드는 예제에 대해 이야기해 보겠습니다. 실패율에 만족하지 못하는 프로세스가 있습니다.
우리는 이러한 위젯의 실패율을 개선하는 데 도움이 될 것으로 생각되는 네 가지 다른 요소를 식별했습니다. 우리는 첨가제와 압축 단계를 가지고 있으며, 여기에는 우리가 변경할 세 가지 요소가 있습니다. 우리는 온도, 압력, 그리고 우리가 변경할 유지 시간을 가지고 있습니다. 질문은 위젯에 결함이 있는가입니다. 우리는 위젯을 처리합니다. 예, 결함이 있고, 아니요, 결함이 없습니다. 결함이 있다면, 우리는 그것을 실패라고 부릅니다. 현재 결함율은 15%이고, 우리는 그것을 최종적으로 사용하여 실험의 크기를 결정할 것입니다.
우리의 목표는 실패율을 5%로 낮추는 것입니다. 그러나 우리는 약 3~5%의 차이를 식별할 수 있다면 기쁠 것입니다. 결함율이 10%로 낮아진다는 것을 감지할 수 있다면 기쁠 것입니다. 우리는 그것을 감지할 수 있기를 원할 것입니다. 또 다른 것은 각 실행에 약 10분이 걸린다는 것입니다. 원하는 만큼 실행할 수 있는 것은 무제한이 아닙니다. 한 시간에 약 6번 실행할 수 있습니다.
좋습니다. 그럼 이 요인을 JMP에 입력한다고 가정해 봅시다. 사용자 정의 디자이너를 엽니다. 반응 표면 디자인을 원한다고 결정합니다. 세 개의 중심점을 추가할 것이고, 이것이 우리가 생각해 낸 디자인입니다. 지금까지는 잘 되었습니다. 디자인을 가져와서 실험을 실행할 운영자에게 디자인을 보내고, 그들은 이것을 반환합니다. 이 실험을 실행하는 데 24번의 실행이 있고, 약 4시간이 걸립니다. 그 1과 0은 결함이 있는 관찰 또는 결함이 없는 관찰을 나타낸다고 합니다. 이제 데이터를 분석하고 JMP에 넣습니다.
이제 저는 그 1과 0이 연속 데이터가 아니라는 것을 압니다. 그것은 정말 범주형 데이터입니다. 그것은 이진 데이터입니다. 저는 그것을 그렇게 취급할 것입니다. 아마도 제가 다루고 있는 것이 로지스틱 회귀라고 불린다는 것을 충분히 알고 있을 것입니다. 모델은 JMP에서 이 실험을 설계했기 때문에 반응 표면 모델이 모델 구성 대화 상자에 나타납니다. 저는 분석을 맞추려고 하는데, 바로 시작부터 걱정이 됩니다. 그 매개변수 추정치에 대해, 저는 그 매개변수 추정치가 불안정하다는 메시지를 받습니다.
이런 종류의 실험에 대해 조금 더 잘 아는 사람과 이에 대해 이야기해 보죠. 그들이 말하길, 문제는 처리 조건 세트에 대해 한 번의 시도만 했다는 거예요. 좋은 추정치를 얻으려면 정말 두 번 이상 해야 해요. 제가 다시 들어가서 운영자와 이에 대해 이야기한다고 합시다. 그들은 제 실험의 크기를 한 번의 시도에서 다섯 번의 시도로 늘리는 아이디어를 좋아하지 않기 때문입니다. 이제 저는 약 20시간 분량의 실험을 하게 됩니다. 하지만 저는 우리가 정말로 이것을 해야 한다고 그들을 설득했고, 각 실험 조건 세트에 대해 다섯 번의 시도가 있는 실험을 다시 실행하기로 결정했습니다.
데이터를 다시 받았습니다. 실험과 함께 두 개의 새로운 열이 돌아왔습니다. 실패가 발생한 횟수에 해당하는 Y5 열이 있습니다. 실험 조건 세트에 대한 시행 횟수에 해당하는 N이 있는 열이 있습니다. 이번에는 카운트 데이터로 작업하는 대신, 실패한 시행 횟수를 전체 시행 횟수로 나누어 연속형 데이터로 처리할 것 같습니다. 여기에는 주어진 실험 조건 세트에 대한 실패 비율이 있습니다.
저는 그것을 연속 데이터로 취급할 것입니다. 이렇게 하면 더 편안해집니다. 이런 방식으로 데이터를 모델링하는 데 더 익숙하기 때문입니다. 하지만 지난번에 본 것과 같은 모델이지만 로지스틱 회귀를 사용하는 대신 표준 리스 제곱을 사용할 것입니다. 좋아요, 지금까지는 잘 되고 있습니다. 제가 가장 좋아하는 모델링 기법을 사용하고, 아마도 제가 가장 좋아하는 모델 축소 기법을 사용할 것이고, 그런 다음 이 최종 모델을 생각해 냅니다. 다시 말하지만, 지금까지는 잘 되고 있습니다. 다음으로 제가 하고 싶은 것은 최적화입니다.
저는 어떤 조건이 오류율을 최대한 낮추는지 알고 싶습니다. 프로파일러 내의 최적화 도구를 사용하면 전체 시간을 45초로 설정하고 온도를 45도 C로 설정하면 예측 오류율이 0보다 낮아질 것이라고 알려줍니다. 저는 이것이 0에 충분히 가까워서, 글쎄요, 아마도 정말 0에 가까울 뿐이고 0보다 낮지 않다고 말할 수 있기 때문에 이를 무시할 의향이 있을 수 있습니다. 하지만 저는 기술적으로 이것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다. 오류율을 0보다 낮게 할 수 없습니다. 이렇게 실행하더라도, 저는 스스로에게, 글쎄요, 이 추정치가 얼마나 정확한가?라고 말할 수 있습니다.
제가 실제로 0에 얼마나 가까운가요? 제가 나쁜 모델을 만들었나요? 모든 것이 제가 만든 모델로 돌아갑니다... 제가 데이터를 연속으로 처리할 때 만든 가정과 합격/불합격 데이터가 있을 때 만들어야 할 가정입니다. 이것이 우리의 전형적인 모델입니다. 왼쪽에는 응답과 관찰 결과가 있습니다. 우리의 경우 실패 확률입니다. 죄송합니다. 왼쪽에는 실패 확률이 있습니다.
오른쪽에는 선형 모델이 있는데, 우리가 시도하는 것, 입력과 출력 사이에 구축하려는 관계입니다. 이것이 보통 우리가 고려하는 것입니다. 이 경우 일반적인 가정은 관계가 선형이고, 내 응답 범위가 제한이 없으며, 내 잔차가 정규적이라는 것입니다. 내 잔차는 데이터에 모델을 맞추면 남은 것이 내 잔차입니다. 나는 그것들이 정규 분포한다고 가정합니다. 즉, 0을 중심으로 대칭적이며, 이 모든 좋은 속성을 가지고 있다는 것을 의미합니다. 그것이 문제의 일부입니다.
확률을 다루는 경우, 우리의 반응은 실제로 이와 비슷해 보이는데, 선형 관계보다는 S자 모양에 더 가까운 무언가가 있다고 생각합니다. 그 선형 관계는 실제로 성립하지 않습니다. 무한 응답 범위도 성립하지 않습니다. 확률을 다루고 있기 때문에 0보다 작은 것은 없고 1보다 큰 것도 있을 수 없기 때문입니다. 마지막 요점인 정규 오차 가정도 작동하지 않습니다. 생각해 보면, 0에 점점 더 가까워질수록 예측 값이 0에 점점 더 가까워질 때, 잔차에서 작업할 수 있는 공간이 점점 줄어듭니다. 적합 값과 0 사이에서 줄어들기 시작합니다.
0에 가까운 대칭적 오류를 가질 수 없습니다. 마찬가지로 1에 점점 가까워짐에 따라 대칭적 오류가 있을 수 없습니다. 이 경우 무언가가 양보해야 합니다. 이제 이 문제에 대한 간단한 해결책이 있기를 바랍니다. 아마도 간단한 변환일 것입니다. 바라건대, 그리고 아마도 다른 분포를 사용하는 것입니다. JMP에서 이것을 할 수 있을까요? 답은 세 가지 다른 옵션이 있다는 것입니다. 첫 번째 옵션은 이미 예에서 본 로지스틱 회귀입니다. 즉, 데이터에 로짓 변환을 사용하는 것입니다.
이 경우, 우리는 반응으로서 확률을 보는 것이 아니라, 두 가지 다른 반응 수준의 비율을 봅니다. 실패 확률을 통과 확률로 나누고, 그것에 로그를 취합니다. 우리는 그 로그를 취하여 관계를 선형 관계로 만듭니다. 이것을 보는 또 다른 방법은 두 가지 다른 수준만 있으므로, 실패 확률을 1로 나눈 비율에서 실패 확률을 뺀 비율이 될 수 있습니다. 이런 종류의 모델을 이전에 사용해 본 적이 있고, 확률과 로그 확률이라는 용어를 들어본 적이 있다면, 이것이 바로 정의입니다.
방정식의 맨 처음 부분은 확률의 정의입니다. 한 수준과 다른 수준의 비율의 비율입니다. 그게 제 확률입니다. 그리고 저는 그것에 로그를 취합니다. 그게 한 가지 옵션입니다. 또 다른 옵션은 검인 분석이라고 하는 것을 사용하는 것입니다. 검인 분석에서는 다른 변환을 사용할 뿐입니다. 이 경우 정규 분포의 역수를 사용합니다. 아니면 수식 편집기나 JSL을 사용하여 이걸 만든 적이 있다면, 그것은 그냥 정규 분위수 함수입니다.
이제 JMP에서 가능한 세 번째 옵션이 있습니다. 약간의 작업이 필요하고 사용 측면에서 자세히 설명하지는 않겠지만, 문헌에서 많이 볼 수 있기 때문에 소개하고 싶습니다. 보완적인 로그 함수입니다. JMP에서 직접 사용할 수 없습니다. 비선형 플랫폼과 같은 것을 사용하여 직접 빌드해야 합니다. 근사화할 수 있으며, 최소 극단값 분포라는 분포가 있지만, 그것은 다른 날로 미루어야 합니다. 실제로 JMP에서 기본적으로 사용할 수 있는 것에 집중할 것입니다.
이제 여기서 우리가 해야 할 두 번째 큰 가정이 있습니다. 즉, Logit이든 Probit이든, 우리가 선택한 변환이 주어지더라도 오류가 이항 분포라고 가정할 것입니다. 두 부분이기 때문입니다. 변환을 수행할 뿐만 아니라 다른 분포도 가정합니다. 앞서 언급했듯이 처음 두 가지는 JMP의 플랫폼에서 바로 사용할 수 있으므로 쉽습니다. 이 두 가지에 집중하겠습니다. 마지막 하나는 비선형 플랫폼을 사용하여 모델링할 수 있습니다. 좋은 점은 모든 것이 적합 모델 플랫폼에서 사용할 수 있다는 것입니다. JMP에는 세 가지 다른 옵션이 있습니다.
로지스틱 회귀를 사용할 수 있는데, 다시 말하지만, 예에서 보았습니다. 일반화 선형 모델이라는 옵션이 있고, 명목 로지스틱 회귀와 일반화 선형 회귀 사이에는 강력한 관계가 있습니다. 그런 다음 JMP Pro 사용자의 경우 일반화 회귀가 있는데, 여기에는 다른 옵션도 많이 있습니다. 이제 Y x X에 맞는 단순 로지스틱 회귀를 할 수 있는 또 다른 플랫폼이 있습니다. 하지만 실험 조건을 다루고 있고 보통 두 개 이상의 요인이 있기 때문에 그에 대해서는 이야기하지 않겠습니다. 하지만 단순 로지스틱 회귀의 경우 Y x X에 맞는 것도 작동합니다.
JMP에서 이것을 구현하는 방법을 알아보기 전에 데이터 구성에 대해 이야기해야 합니다. 데이터를 구성하는 방법, 어떤 데이터가 데이터를 구성하는지 알고 있기 때문입니다. 적합 모델 대화 상자에서 설정하는 것은 쉽습니다. 간단하고 빠른 예를 들어보겠습니다. 시간과 온도의 2인자 실험이 있다고 가정해 보겠습니다. 완전 요인 분석을 했으므로 시간과 온도의 모든 가능한 조합이 있습니다. 실험 처리당 5개의 I-have 시행을 계획한다고 가정해 보겠습니다.
치료란 행, 고유한 조합 세트, 이 데이터 표의 행에 대해 말하는 것입니다. 데이터를 설정할 수 있는 세 가지 방법이 있습니다. 데이터를 설정할 수 있는 첫 번째 방법은 원시 데이터와 동일합니다. 데이터 표의 모든 행은 하나의 시행에 해당합니다. 원시 데이터의 첫 번째 행이 주어진 시간과 온도를 가진 치료 조합이라는 것을 알 수 있습니다. 이 경우, 제 이진 반응은 제 반응이 녹색인지 빨간색인지 여부입니다. 첫 번째 반응은 녹색이었습니다. 두 번째 행은 다시 치료 조합 1이고, 그 반응은 빨간색이고 이런 식으로 계속됩니다.
그게 원시 형식입니다. 이 세 가지 접근 방식 모두 원시 형식을 사용할 수 있습니다. 이제 요약할 수 있습니다. 때로는 데이터를 요약하는 것이 더 합리적입니다. 데이터를 요약할 때, 저는 처리 조건과 반응 수준 모두에 대해 요약합니다. 요약된 스택의 첫 번째 행에 대해, 처리 조건 1, 모든 녹색, 녹색을 본 두 가지 사례가 있습니다. 두 번째 행은 두 번째 처리 조합, 녹색에 대한 세 가지 관찰 등입니다. 방금 처리 조합과 반응 수준에 대해 집계한 것입니다.
좋습니다. 세 가지 접근 방식 모두 요약된 스택 형식을 사용할 수 있습니다. 세 번째 조직은 아마도 많은 사람에게 가장 자연스러운 것일 텐데, 선형 모델에 사용할 조직과 매우 비슷해 보이기 때문입니다. 요약된 분할 형식입니다. 이 경우, 다시 치료 조합에 대해 집계했지만, 치료 수준 중 하나에 대해서만 집계했습니다. 이 경우, 각 시행에 대해 녹색 관찰을 본 횟수를 세었고 시행 횟수도 세었습니다. 예를 들어 사용자 정의 디자이너를 사용하여 DOE를 빌드한다면, 데이터를 입력할 때 이 형식을 사용할 것으로 예상합니다.
요약된 스택 형식을 사용하고 싶다면 실제로 이러한 실행을 복제해야 합니다. 녹색에 대해 하나, 빨간색에 대해 하나 만들고, 사물을 약간 다르게 재정리하면 됩니다. 이제 로지스틱 회귀는 이 형식을 사용할 수 없습니다. 다른 두 형식 중 하나를 사용해야 합니다. 일반화 선형 모델과 일반화 회귀는 이 형식을 사용할 수 있습니다. 로지스틱 회귀를 사용할 계획이라면 주의해야 할 사항이 있습니다. 좋습니다. 제가 해보겠습니다. PowerPoint는 그만하겠습니다. JMP로 들어가서 우리가 본 실험 데이터로 각 예제를 어떻게 분석했을지 이야기해 보겠습니다.
좋아요, 로지스틱 회귀를 해봅시다. 첫 번째 예제인 로지스틱 회귀부터 시작하겠습니다. 또한 요약된 스택이 있고, 여기에 형식이 있습니다. 합격과 불합격이 있는 열이 있고, 카운트가 있습니다. 이것은 집계된 데이터입니다. 또 다른 열에는 카운트가 있습니다. 좋아요, 매우 간단합니다. 우리가 이야기할 모든 것은 적합성이 낮은 모델입니다. 제가 이것을 JMP에서 설계했기 때문에 모델과 함께 제공됩니다.
이것은 제가 실험을 설계한 반응 표면 모델입니다. 여기 대화 상자에는 이미 미리 채워져 있습니다. 하지만 제가 지적하고 싶은 것은 이 경우 제 반응은 명목상이라는 것입니다. 통과/실패입니다. 또한 데이터를 집계했기 때문에 해당 카운트가 필요합니다. 목표 수준을 선택할 것입니다. 이는 통과 방향이나 실패 방향에서 작업을 수행할지 여부에 따라 출력을 보고 싶은 방향에 따라 달라집니다. 이것을 설정해 보겠습니다. 통과로 다시 되돌려 보겠습니다. 이제 여기에는 몇 가지 다른 선택 사항이 있습니다.
둘 다 로지스틱 회귀입니다. 저는 명목 로지스틱 회귀를 가지고 있습니다. 단계적 회귀에 대해 조금 알고 있다면, 로짓 모델, 로지스틱 회귀 모델에서 단계적 회귀를 수행할 수도 있습니다. 그것도 선택 사항입니다. 좋습니다. 원래 명목 로지스틱을 그대로 사용하겠습니다. 모델을 실행해 보겠습니다. 다시 말하지만, 데이터 축소 기법이나 모델 축소 기법을 사용할 것입니다. 그냥 들어가서 모델에서 수동으로 항목을 제거하는 식으로 할 수도 있습니다. 아니면 단계적 회귀를 사용할 수도 있습니다.
사실, 중요하지 않아요. 처음부터 올바른 모델을 얻었거든요. 모델에서 한 항을 더 제거해 볼까요. 이제 끝났어요. 이게 최종 모델이고, 이 모델에 만족한다고 합시다. 프로파일러로 들어가 봅시다. 프로파일러까지 아래로 스크롤해서 조금 더 크게 만들어서 더 잘 볼 수 있도록 하죠. 이 모델을 사용하는 이점 중 하나는 내 프로필, 합격과 불합격이 제한되어 있지만, 확률은 0과 1 사이여야 한다는 것입니다. 바람직성 함수를 켜 볼까요. 이건 두 그룹으로 나뉘었기 때문에 조금 다르게 보일 겁니다.
저는 목표로 삼고 싶은 패스 비율과 실패 비율을 가지고 있습니다. 저는 실패를 전혀 최적화하고 싶지 않기 때문에 실패를 0으로 떨어뜨릴 것입니다. 패스에서 바람직성을 높이고 바람직성을 극대화해 보겠습니다. 다시 말해, 온도에서 항상 같은 시간을 알려줍니다. 그러나 이 경우 예측 실패율 또는 예측 통과율에 대한 더 나은 추정치를 얻습니다. 이는 해당 설정으로 약 96%의 통과율을 가져야 한다는 것을 알려주며, 즉 실패율은 약 4%입니다.
확실히 0보다 낮지 않고 예상했던 것보다 0에서 조금 더 멀리 떨어져 있습니다. 좋아요, 그럼 일반화 선형 모델로 넘어가서 요약 분할 형식을 사용하겠습니다. 다시 말하지만, 이전에 선형 모델을 사용했다면 익숙해 보일 것입니다. 이 형식입니다. 저는 이것들이 제 설계 실험에서 나온 관찰일 가능성이 높습니다. 저는 제 수준 중 하나에서 관찰 수를 세었고, 이 경우 실패 항목 수를 세었고, 그런 다음 총 시행 횟수를 얻었습니다.
좋습니다. 다시 한 번, Fit Model 대화 상자로 이동하겠습니다. 약간 다르게 설정되어 있습니다. 이 특정 조직에서는 두 개의 연속 변수가 있습니다. 첫 번째 변수는 개인 수준의 카운트여야 하고 두 번째 변수는 전체 카운트여야 합니다. 여기서는 이미 일반화 선형 모델을 기본값으로 설정했습니다. 분포를 선택했습니다. 이 경우 이항이 기본값으로 설정되었습니다. 여기서 Logit 또는 Probit을 볼 수 있는 옵션이 있습니다. 확률 측면에서 약간의 차이가 있습니다. Logit으로 계속 진행하겠습니다. 이제 기본적으로 Logit 및 Logistic Regression은 동일한 결과를 제공합니다.
일반화 선형 모델을 약간 유리하게 만드는 것은 제가 앞서 본 가정 중 일부를 완화할 수 있다는 것입니다. 그 가정 중 하나는 오차 항이 이항 분포를 따른다는 것입니다. 이항 오차의 경우, 오차는 고정되어 있고, 그 확률이 무엇이든 동일합니다. 저의 과분산을 켜면, 변동성이 예상보다 약간 크거나 오차가 예상보다 약간 클 수 있습니다. 이항 오차에 대한 가정을 약간 완화합니다.
또한 잠재적 편향에 대한 추정치를 조정할 수도 있습니다.과분산을 켜겠습니다.다시 한번 모델을 실행하겠습니다.이 접근 방식의 단점 중 하나는 여기에서 단계적 기능이 없다는 것입니다.거기에 들어가서 수동으로 수행하거나 작업하려는 최종 모델을 결정하기 전에 일부 모델을 가정해야 합니다.다시 한번 저는 수동으로 수행할 것입니다.세 가지 중요한 요소를 생각해 낼 것입니다.과분산을 켰기 때문에 로지스틱 회귀와 비교하면 변동성이 실제로 추정된 것보다 약간 더 크다는 것을 알 수 있습니다.
제 P-값이 조금 더 큽니다. 여기서 저는 스스로에게 물어봐야 합니다. 글쎄요, 이것들이 중요하지 않더라도 모델에 남을 가치가 없다고 정말로 믿고 싶은가요? 하지만 좋은 점은 모델에서 그 특정 가정을 완화할 수 있는 옵션이 있다는 것입니다. 다시 말하지만, 프로파일러를 켜서 최적화를 하고 싶다면 그것도 가능합니다. 저는 똑같은 좋은 능력을 가지고 있습니다. 이 경우, 약간 다른 구성이 필요한데, 과거의 실패가 아니라 확률을 모델링하고 있기 때문입니다. 우리가 더 익숙한 것은 프로파일러입니다. 분명히 이 경우, 실패를 최대화할 것이기 때문에 이것을 최적화하고 싶지 않습니다. 저는 그것을 최소화할 것입니다. 계속해서 그것을 최적화해 보겠습니다.
다시 말해서, 모든 시간, 45초, 온도, 45초를 알려줍니다. 매우 비슷하지만 약간 다른 추정치를 제공합니다. 다시 말하지만, 좋은 점은 여기서 제한된다는 것입니다. 슬라이더가 어디로 가든 상관없이, 저는 그 확률로 0과 1 사이로 제한됩니다. 좋아요, 마지막 예제에서는 일반화 회귀에 대해 이야기해 보겠습니다. 이건 JMP Pro에서만 제공하는 기능입니다. 몇 가지 추가 옵션을 제공합니다. 시작 위치, 적합 모델, 요약된 분할 데이터가 있기 때문에 동일한 설정을 얻습니다.
하지만 저는 일반화 회귀를 선택할 것입니다. 이제 다른 분포를 선택할 것입니다. 이 경우, 저는 두 개의 다른 변수로 설정되어 있기 때문에 제 반응을 알고 있습니다. 저는 이항 반응을 가지고 있거나 베타-이항을 선택할 수 있습니다. 베타-이항은 제 일반화 선형 모델에서 과분산 옵션을 사용하는 것과 유사한 기술입니다. 이를 통해 확률이 있는 곳의 함수로 변경되는 분산을 설명할 수 있습니다. 이 경우 기본값을 고수하겠습니다. 계속해서 모델을 실행해 보겠습니다.
일반화 회귀를 사용해 본 적이 있다면 이 플랫폼에서 모든 모델 축소 기술을 사용할 수 있다는 것을 알고 있을 것입니다. 이 경우 제가 할 일은 아마도 이러한 기술 중 하나를 사용하는 것입니다. 제가... 유전을 강제할 것입니다. 전방 단계적 회귀를 사용해 보겠습니다. 여기에는 다양한 옵션이 있습니다. 일반화 회귀를 본 적이 없다면 모델 축소 기술 측면에서 다양한 훌륭한 옵션이 있습니다. 전방 단계적 회귀의 기본값인 전방 단계적 회귀를 사용하겠습니다. 시작을 클릭하면 최종 모델이 나옵니다.
다시 말하지만, 매우 일관적입니다. 이 세 가지 모델 모두 매우 일관된 결과를 보여줍니다. 매개변수 추정치는 약간 다를 것입니다. 확률도 약간 다를 것입니다. 좋아요, 이제 질문은, 이 실험을 정말 가치 있게 만들 수 있을 만큼 충분한 시행을 했는가입니다. 그러면 실험의 크기를 어떻게 적절하게 조정할 것인가에 대한 질문이 생깁니다. 실험 설정에 대한 짧은 슬라이드 몇 장을 보려면 PowerPoint 슬라이드 데크로 돌아가겠습니다.
우리가 이것을 하는 방식, 우리가 실험의 규모를 정하는 방식, 그리고 그런데, 이건 JMP Pro에서만 기본적으로 제공되는 기능입니다. JMP Pro를 사용하지 않는 사람들은 이를 위해 JSL 스크립트를 작성할 수 있겠지만, 매우 번거로울 것입니다. JMP Pro는 이것을 설정하는 측면에서 매우 쉽게 만들어줍니다. 사용자 정의 디자이너부터 시작하겠습니다. 우리가 할 일은 사용자 정의 디자이너를 사용하여 의도한 디자인을 빌드하는 것입니다. 우리가 보는 최종 표를 생성하기 전에 시뮬레이션 응답을 켭니다.
왼쪽 상단 모서리의 핫스팟에 있을 겁니다. 데이터 테이블을 만들면 계수를 변경할 수 있는 대화 상자가 나타납니다. 다음 슬라이드에서는 계수를 설정하는 방법에 대해 조금 설명하겠습니다. 계수를 변경합니다. 원하는 크기로 변경합니다. 다음 슬라이드에서 조금 더 자세히 설명하겠습니다. 계수를 변경하면 오류를 이항으로 설정하고 표본 크기와 확인하려는 시행 횟수를 선택한 다음 적용을 클릭합니다.
시뮬레이션 반응 옵션이 제공하는 것은 이항 오류를 선택했기 때문에 두 개의 열을 생성합니다. 한 열에는 시뮬레이션된 시행 횟수, 시행 성공 횟수가 있고 다른 열에는 총 시행 횟수가 있습니다. 이것이 전체 시뮬레이션을 수행하는 데 사용할 것입니다. 실험의 규모를 결정하는 데 중요한 단계이므로 이러한 계수를 설정하는 방법에 대해 이야기해 보겠습니다. 이러한 계수를 설정하는 방법은 기본 모델에 따라 달라집니다. 즉, 로짓 모델을 선택하느냐 프로빗 모델을 선택하느냐입니다.
제 예는 현재 본 데이터를 사용하고, 현재 Logit 모델에서 본 예를 사용할 것입니다. 그게 우리가 그 값, 기준 확률을 설정하는 방법을 결정합니다. 예에서 기억하시겠지만, 기준선에서 실패율이 약 15%라고 말했습니다. 그게 기준선이 될 것입니다. 그런 다음, 차이를 볼 수 있는 확률은 얼마인지 물어봐야 합니다. 다시 한 번 말씀드리자면, 10%로의 변화를 볼 수 있다면 기쁠 것이라고 말씀드렸습니다. 그러면 실험에서 원하는 크기는 15%에서 10%로 개선되는 변화를 볼 수 있는 능력입니다.
우리가 할 일은 실제로 우리가 본 변환을 사용하여 기준선, 10%, 감지하려는 확률에서 값을 계산하는 것입니다. 두 값의 차이를 취하고 계수로 사용할 것입니다. 이 Logit 기준선을 사용하는 경우 15%를 1로 나누고 15%를 뺀 값입니다. 기준선은 -1.73입니다. 실패율이 10%로 바뀌는 것을 보고 싶다면 다시 방정식에 대입하면 됩니다. 0.1을 1로 나누고 0.1을 뺀 값입니다. 그러면 -2.2가 됩니다. 그러면 계수는 두 값의 차이입니다. 계수로 대략 0.5를 사용하겠습니다.
PowerPoint는 그만하고, 실제로 어떻게 하는지 살펴보겠습니다. 실험과 실험 요인을 준비했습니다. 사용자 지정 디자이너를 사용하겠습니다. 요인을 로드해 보겠습니다. 원하는 디자인을 만들겠습니다. 기억하시겠지만, 반응 표면 디자인이 있다고 말씀드렸습니다. 거기에 중심점 3개를 추가하겠습니다. 24번 실행해 보겠습니다. 그냥 디자인 만들기를 클릭하고, 알고리즘에서 최상의 디자인을 결정하도록 하겠습니다. 마지막 표를 생성하기 전에 핫스팟으로 가서 반응 시뮬레이션을 선택합니다. 이제 표를 만들겠습니다. 이 표에서 디자인을 얻을 수 있고, 계수를 계산한 값으로 변경하겠습니다.
그냥 진행해서 재설정하겠습니다. 제 절편이 -1.73이라고 말씀드렸습니다. 계수를 각각 0.5로 설정하겠습니다. 이걸 복사해서 붙여넣을 수 있도록 하겠습니다. 마지막으로 분포, 오차 분포를 이항으로 설정하겠습니다. 이제 적용 버튼을 클릭하겠습니다. 그 표를 주시해 주시기 바랍니다. 그러면 제 분석에 사용할 두 개의 열이 생성됩니다. 잠깐 뒤로 돌아가 보겠습니다. 표본 크기를 설정하고 싶었습니다. 잊을 수 없습니다. 원래 실험에서 5번 실행했던 걸 기억하시죠? 바로 두 번째로 실험을 실행했습니다. 다시 적용하겠습니다. 이제 올바른 방정식이 들어갔습니다.
이것들은 초기 분석과 시뮬레이션을 위해 사용할 열입니다. 이제 원한다면 실제로 이러한 효과에 서명할 수 있습니다. 서명한다는 것은 기대하는 관계에 따라 부정적이거나 긍정적으로 만드는 것을 의미합니다. 시간 관계상 이에 대해서는 이야기하지 않았습니다. 이러한 다양한 효과를 살펴보고 긍정적이어야 하는지 부정적이어야 하는지에 대한 슬라이드가 있습니다. 그것도 가능합니다. 물론 실제 효과 크기의 크기보다 결과에 미치는 영향이 적을 것입니다. 하지만 대부분의 설계에서 완전히 직교하지 않는 한 이러한 효과에는 상관 관계가 있으며, 효과가 긍정적이냐 부정적이냐에 따라 내 전력 값에 어느 정도 영향을 미칠 수 있습니다.
이제 끝났고, 실제로 초기 설계를 생성했으니 적합 모델로 들어가겠습니다. 설계를 분석하겠습니다. 시뮬레이션과 시행을 넣어야 합니다. 이 특정 상황에서는 일반적으로 일반화 회귀를 사용하고, 모델 축소 측면에서 모든 옵션 때문에 이항을 사용합니다. 시뮬레이션을 사용하면 모든 옵션이 그대로 적용된다는 점이 좋습니다. 스크립트를 작성하지 않아도 됩니다. 계속해서 실행해 보겠습니다. 다시 한번 전방 선택을 사용하겠습니다. 그냥 이동을 클릭하겠습니다. 전방 선택 모델로 스크롤하겠습니다. 바로 여기에 있습니다.
이제 단일 관찰 결과를 얻었으므로 마우스 오른쪽 버튼을 클릭합니다. 일반적으로 확률 값 중 하나 위에 마우스를 올려놓습니다. 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 맨 아래에 시뮬레이션 옵션이 있습니다. 두 옵션 모두에서 시뮬레이션된 성공 횟수가 있는 수식 열이 선택되어 있는지 확인해야 하며 기본적으로 선택되어 있어야 합니다. 수행하려는 샘플 시행 횟수를 지정합니다. 이제 실행을 클릭하면 시뮬레이션을 반복할 때마다 해당 수식 열이 다시 계산되어 기본 모델에 따라 새로운 시행 횟수 집합이 제공됩니다.
2,500번 실행한 다음, 해당 데이터를 멋진 보고서로 집계합니다. 이제 시간을 보내서 크랭크가 돌아가는 것을 보는 대신 빠르게 실행할 수 있습니다. 보통 30초 또는 1분 정도 걸립니다. 실제로 결과를 실행했고, 결과는 다음과 같습니다. 여기에 2,500번 실행한 결과가 있습니다. 첫 번째 초기 실행은 뺀 것입니다. 실제로 여기에 몇 가지 추가 함수와 공식을 추가했는데, 기꺼이 공유해 드리겠습니다. 하지만 이 보고서가 생성될 때 추가되는 두 스크립트는 다음과 같습니다. 거듭제곱 분석은 분포의 하위 집합입니다. 거듭제곱 분석을 살펴보겠습니다.
이것이 하는 일은 모든 실행에 대한 모든 데이터를 제공하는 것입니다. 이러한 P 값의 분포는 무엇입니까? 이 경우 기본 모델을 기억한다면 모든 것이 중요했습니다. 이것이 나에게 알려주는 것은 이것이 내 P 값의 분포이며, 시뮬레이션을 통해 내 예측 값이 약 1/10,000이라는 것을 보았습니다. 좋습니다. 예측된 P 값 주변의 신뢰 구간을 계산합니다. 사실, 베이지안 접근 방식을 사용하고 있기 때문에 신뢰 구간이라고 생각하지 않습니다.
이것은 더 신뢰할 수 있는 구간입니다. 아마도 신뢰 구간일 것입니다. 하지만 그것은 그 확률 값이 있는 곳을 제한할 것입니다. 하지만 흥미롭고 중요한 정보는 제가 이 경우 귀무 가설을 기각한 횟수입니다. 이것은 제가 알파 수준을 0.01로 선택했다면, 실제로 그것이 실제 효과라고 모델링했음에도 불구하고, 그 귀무 가설을 약 절반 정도 기각했을 것이라는 것을 말해줍니다. 제가 0.05로 가면, 약 4분의 3 정도 기각했을 것이고, 이런 식으로 계속될 것입니다.
이것은 제가 질문을 하는 데 사용하는 정보입니다. 실험의 크기를 올바르게 조정했습니까? 주요 효과, 주요 효과 및 2요인 상호 작용, 모델에 대한 다른 효과를 감지할 수 있을까요? 선택한 실행 횟수에 만족할 만큼 충분한 횟수, 충분한 비율로 감지할 수 있을까요? 이런 경우에 제가 종종 하는 일이므로 기본 제공 보고서에 의존할 뿐만 아니라 예를 들어 올바른 유의미한 효과의 수를 세어 볼 것입니다.
저는 차단값을 입력하고 정답 수를 계산합니다. 다시 말하지만, 이 모든 것이 자료와 함께 패키징되고, 약간의 설명과 이 모든 모델을 구축하는 방법에 대한 공식이 제공됩니다. 다시 말하지만, 저는 위험에 대한 나만의 정의를 사용하여 실험을 5회, 10회, 20회 등으로 실행할 만큼 충분한 수의 유의미한 효과를 포착했는지 확인해야 합니다. 좋습니다. JMP에서 보여드리고 싶었던 내용을 마무리하겠습니다. 요약으로 돌아가 보겠습니다.
요약하자면, 이 데이터를 모델링할 때는 어떤 기술을 사용하든 Fit Model 플랫폼을 사용할 것입니다. 로지스틱 회귀가 있는데, 이 경우 로지스틱 회귀나 백그라운드에서 로지스틱 회귀를 사용한 단계적 회귀를 사용할 수 있습니다. 일반화 선형 모델이 있는데, 기본적으로 로지스틱 회귀와 동일한 출력을 제공하지만 오류에 대한 가정을 완화하고 편향을 수정할 수 있는 추가 기능이 있습니다. 그런 다음 JMP Pro가 있는 경우 로지스틱 회귀나 일반화 선형 모델에서 볼 수 있는 작업을 할 수 있고, 일부 모델 생성도 할 수 있는 추가 이점이 있습니다.
실험의 크기를 정할 때, 저는 사용자 정의 디자이너를 사용하여 실험을 빌드한 다음 JMP의 기본 제공 시뮬레이션 기능을 사용하여 부트스트랩 시뮬레이션 실험, 부트스트랩 시뮬레이션 분석을 실행할 것입니다. 제가 말하고 싶었던 내용은 이것으로 마무리하겠습니다. 보충 슬라이드에 추가 정보가 있을 텐데, 불행히도 시간이 없어서 다 볼 수는 없지만, 여러분이 본 내용을 즐기셨기를 바라며, 앞으로 사용할 수 있는 무언가가 되기를 바라며, 유익할 것입니다. 감사합니다.
