Los Juegos Olímpicos de París, que habían sido un evento muy disputado, han llegado a su fin. Debido al calor intenso y continuo, muchas personas probablemente disfrutaron viendo los Juegos Olímpicos en el interior en lugar de salir al aire libre.
Aunque los Juegos Olímpicos duraron sólo dos semanas, Japón ganó un total de 45 medallas, la mayor cantidad de medallas ganadas en unos Juegos Olímpicos en el extranjero. Sin embargo, Japón ganó 58 medallas en los últimos Juegos Olímpicos de Tokio.
¿Las 45 medallas que ganaste esta vez fueron una cifra razonable? Pensemos en esto desde una perspectiva económica.
Hace mucho tiempo, cuando estaba estudiando economía usando el famoso libro "Mankiw: Introductory Economics", vi una columna en el libro titulada "Quién ganará en los Juegos Olímpicos", que realmente me dejó una impresión. Queda.
Esta columna afirma que el número de medallas olímpicas que gana un país se explica por el PIB (producto interno bruto) y la población del país . Esto se debe a que cuanto más rico económicamente es un país, más jugadores talentosos puede desarrollar, y cuanto mayor es la población, más probable es que haya jugadores de gran talento.
Además, ser el país anfitrión también puede ser un factor. Esto se debe a la ventaja de luchar localmente. Como se mencionó anteriormente, en los Juegos Olímpicos de Tokio celebrados hace tres años, Japón ganó un récord de 58 medallas, probablemente porque pudo disfrutar de los beneficios de albergar los juegos localmente.
En este blog, crearemos un modelo de regresión que explique la cantidad de medallas de cada país en los Juegos Olímpicos de París este año en función de la población del país, el PIB y el país anfitrión (Francia o no). Evaluamos el poder explicativo del modelo creado y consideramos los países que ganaron más medallas de las predichas por el modelo.
Modelo para predecir número de medallas
En el modelo de regresión, establezca la variable objetivo y las variables explicativas de la siguiente manera.
variable objetivo：Número total de medallas de cada país (total de oro, plata y bronce)
Variables explicativas : PIB (dólares), población, país anfitrión de cada país (variable ficticia establecida en 1 para Francia y 0 para otros países)
Los datos sobre el PIB (dólares) y la población, que sirven como variables explicativas, se obtienen principalmente de datos abiertos del Banco Mundial . Tenga en cuenta que no se pueden obtener datos sobre Corea del Norte y los atletas refugiados, por lo que están excluidos del análisis.
*Aunque el análisis debe incluir a los países que no han ganado ninguna medalla, esta vez nos centraremos en los países que sí han ganado al menos una medalla.
Creé la siguiente tabla de datos en JMP. Las columnas naranjas son las variables objetivas y las columnas amarillas son las variables explicativas.
La población y el PIB están sujetos a una transformación logarítmica común. El país anfitrión es una columna continua con valores de 1 para Francia y 0 para otros países.
Si dibujas un histograma para la variable objetivo, el número total de medallas, verás una distribución con una cola hacia la derecha. Por lo tanto, tratamos el número total de medallas como datos de recuento, aplicamos una distribución de Poisson o una distribución binomial negativa (distribución gamma de Poisson) y comparamos la bondad del ajuste.
La curva ajustada y AICc muestran que la distribución binomial negativa se ajusta mejor que la distribución de Poisson. La distribución binomial negativa es adecuada para modelar la sobredispersión (datos donde la varianza es mayor que la media) y se ajusta a nuestros datos.
Ajuste de un modelo de regresión suponiendo una distribución binomial negativa para Y
Y es negativoLineal, suponiendo que sigue una distribución.Ajustar un modelo de regresión. Modele el valor esperado E(Y) = μ y la varianza Var(Y) usando la siguiente fórmula.
log (μ) = β 0 + β 1 *log10(Población) + β 2 *log10(PIB($)) + β3 * (País anfitrión )
Var(Y) = μ + σ μ^2 (σ es el parámetro de sobredispersión)
Este modelo se puede ajustar mediante regresión generalizada en JMP Pro. En "Ajustar modelo", establezca el método en la esquina superior derecha en "Regresión generalizada", establezca la distribución en "Binomio negativo", especifique Y y el efecto del modelo, y ejecute.
El coeficiente "log10(Población)" es negativo en -0,263487. Como puede ver en el informe Perfil de predicción, este modelo muestra que cuanto mayor es la población, menor es el número total de medallas. Este resultado anula la idea de que "cuanto mayor sea la población, mayor será la posibilidad de producir atletas altamente talentosos".
① Modelo explicado utilizando población, PIB y país anfitrión.
¿Qué tal seleccionar variables al crear un modelo? Para la regresión generalizada, puede seleccionar Lasso (un método para seleccionar variables evitando el sobreajuste) como método de estimación, así que intentemos ajustar el modelo usando este método.
Como resultado del ajuste, el coeficiente de log10 (Población) se redujo a 0 y se consideró que la población era inútil como variable para predecir el número de medallas . Después de ser excluido, el término del país anfitrión se volvió muy significativo (valor p = 0,0009).
② PIB, modelo explicado por país anfitrión
Comparamos un modelo que incluía población (①) y un modelo que excluía población (②). Las estadísticas de AICc, BIC y R-cuadrado generalizado son casi las mismas, lo que dificulta concluir qué modelo es mejor.
En tales casos, una manera es seleccionar un modelo que pueda interpretarse a la luz de la realidad. En el modelo que excluye a la población (②), aproximadamente el 65% del medallero puede explicarse por solo dos variables, el PIB y el país anfitrión, según el valor de R cuadrado.
Probablemente hay muchos otros factores involucrados en la determinación del número de medallas, como una cultura que fomenta los deportes, atletas destacados y si se incluyen en la competencia eventos en los que es fácil ganar medallas. Sin embargo, es interesante que los resultados puedan explicarse hasta cierto punto sólo por dos variables: población y país de acogida.
Para el modelo ②, mostramos el perfil de predicción con datos del PIB francés.
De esto, el número total previsto de medallas para Francia es 51,5. De hecho, Francia ganó 64 medallas, por lo que incluso teniendo en cuenta la situación económica y los méritos del país anfitrión, se puede decir que tuvo un mejor desempeño que el que tuvo.
Para el modelo ②, se muestra un informe de "gráfico de valores medidos y valores predichos". El eje vertical es el valor medido real y el eje horizontal es el valor previsto, por lo que los países por encima de la línea en el gráfico (la línea donde el valor medido real y el valor previsto coinciden) excedieron el pronóstico, y los países por debajo de la línea tuvieron un desempeño inferior. un país. (Tanto el eje Y como el X son logarítmicos).
Japón ganó 45 medallas en comparación con el valor previsto de 27,2, lo que superó con creces las expectativas. Sin embargo, para muchos de los países con mayor número de medallas, los valores reales son mucho más altos que los valores previstos, y parece que hay algunos factores que no pueden explicarse únicamente por el PIB, que es un indicador económico.
Dentro de cuatro años, en los Juegos Olímpicos de Los Ángeles, ¿cuántas medallas aprovechará Estados Unidos, que también esta vez tiene más medallas, sus ventajas como país anfitrión?
por Naoyu Masukawa (JMP Japón)
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