竞争激烈的巴黎奥运会已经落下帷幕。由于持续的高温，很多人可能更喜欢在室内观看奥运会而不是到室外。
尽管奥运会只持续了大约两周，但日本总共获得了45枚奖牌，是海外奥运会上获得奖牌最多的国家。然而，日本在上届东京奥运会上获得了58枚奖牌。
这次你获得的45枚奖牌合理吗？ 让我们从经济角度来考虑这一点。
很久以前，我在用名著《曼昆经济学导论》学习经济学时，看到书中的一个专栏，题为《谁将在奥运会上获胜》，给我留下了深刻的印象。遗迹。
本专栏指出，一个国家赢得的奥运奖牌数是由该国的 GDP（国内生产总值）和人口来解释的。这是因为一个国家经济越富裕，就越能培养出更多有才华的球员，而人口越多，就越有可能出现高素质的球员。
此外，作为东道国也可能是一个因素。这是因为本地作战的优势。 如上所述，三年前的东京奥运会上，日本获得了创纪录的58枚奖牌，可能是因为他们能够享受到在当地举办奥运会的好处。
在本博客中，我们将创建一个回归模型，根据该国的人口、GDP 和主办国（法国与否）来解释今年巴黎奥运会上每个国家的奖牌数量。我们评估所创建模型的解释力，并考虑赢得奖牌数量多于模型预测的国家。
预测奖牌数量的模型
在回归模型中，设置目标变量和解释变量如下。
目标变量：各国奖牌总数（金、银、铜总数）
解释变量：GDP（美元）、人口、各国东道国（法国设为1，其他国家设为0）
作为解释变量的GDP（美元）和人口数据主要来自世界银行的公开数据。请注意，无法获得有关朝鲜和难民运动员的数据，因此他们被排除在分析之外。
*虽然分析应该包括没有获得任何奖牌的国家，但这次我们将重点关注至少获得一枚奖牌的国家。
我在 JMP 中创建了以下数据表。橙色列是目标变量，黄色列是解释变量。
人口和GDP进行共同对数变换。东道国是一个连续列，值为 1 表示法国，0 表示其他国家。
如果您为目标变量（奖牌总数）绘制直方图，您将看到尾部位于右侧的分布。因此，我们将奖牌总数作为计数数据，应用泊松分布或负二项分布（伽玛泊松分布），并比较拟合优度。
拟合曲线和AICc表明负二项分布比泊松分布拟合得更好。负二项分布适合对过度分散（方差大于平均值的数据）进行建模，并且它适合我们的数据。
假设 Y 呈负二项式分布，拟合回归模型
Y 为负数线性，假设它遵循分布拟合回归模型。使用以下公式对期望值 E(Y) = μ 和方差 Var(Y) 进行建模。
log (μ) = β 0 + β 1 *log10(人口) + β 2 *log10(GDP($)) + β3 *（东道国）
Var(Y) = μ + σ μ^2（σ 为过分散参数）
可以使用 JMP Pro 中的广义回归来拟合该模型。在“Fit Model”中，将右上角的方法设置为“Generalized Regression”，将分布设置为“Negative Binomial”，指定Y和模型效果，然后运行。
“log10（人口）”系数为负，为 -0.263487。正如您从预测概况报告中看到的那样，该模型显示人口越多，奖牌总数越低。这一结果推翻了“人口越多，产生高水平运动员的可能性就越大”的观点。
① 使用人口、GDP 和东道国解释的模型
创建模型时如何选择变量？对于广义回归，您可以选择Lasso （一种在选择变量的同时防止过拟合的方法）作为估计方法，因此让我们尝试使用此方法来拟合模型。
拟合结果，log10(Population)的系数降为0，判断population作为预测奖牌数的变量无用。排除后，东道国项变得非常显着（p 值 = 0.0009）。
②GDP，东道国解释的模型
我们比较了包含人口的模型（①）和排除人口的模型（②）。 AICc、BIC 和广义 R 平方的统计数据几乎相同，因此很难得出哪个模型更好的结论。
在这种情况下，一种方法是选择一个可以根据现实进行解释的模型。在排除人口的模型（②）中，从R平方值来看，只有GDP和主办国两个变量可以解释大约65%的奖牌数量。
决定奖牌数量的因素可能还有很多，比如鼓励体育的文化、优秀的运动员、容易赢得奖牌的项目是否纳入比赛等。然而，有趣的是，这些结果在某种程度上可以用两个变量来解释：人口和东道国。
对于模型 ②，我们显示了法国 GDP 输入的预测概况。
据此，预测法国队的奖牌总数为51.5枚。事实上，法国获得了64枚奖牌，所以即使考虑到经济形势和主办国的优点，可以说他们的表现比他们要好。
对于模型②，显示了“测量值和预测值的图”的报告。纵轴是实际测量值，横轴是预测值，因此图中线（实际测量值与预测值相符的线）上方的国家是超过预测值的国家，低于预测值的国家线低于预测值。 （Y 轴和 X 轴均为对数。）
日本获得了45枚奖牌，而预测值是27.2枚，远远超出了预期。然而，对于许多奖牌数最多的国家来说，实际值远高于预测值，而且似乎有些因素无法仅用GDP这一经济指标来解释。
四年后的洛杉矶奥运会，这次同样是奖牌数最多的美国将发挥主办国的优势，获得多少枚奖牌？
by 増川 直裕（JMP Japan）
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