Le Olimpiadi di Parigi, un evento molto combattuto, sono giunte al termine. A causa del caldo intenso e persistente, molte persone probabilmente si sono divertite a guardare le Olimpiadi al chiuso invece di uscire.
Sebbene le Olimpiadi siano durate solo due settimane, il Giappone ha vinto un totale di 45 medaglie, il maggior numero di medaglie vinte ai Giochi Olimpici all'estero. Tuttavia, il Giappone ha vinto 58 medaglie alle ultime Olimpiadi di Tokyo.
Le 45 medaglie vinte questa volta erano un numero ragionevole? Pensiamo a questo da una prospettiva economica.
Molto tempo fa, quando studiavo economia utilizzando il famoso libro "Mankiw: Introductory Economics", ho visto un articolo nel libro intitolato "Chi vincerà alle Olimpiadi", che mi ha davvero colpito. Resta.
Questa colonna afferma che il numero di medaglie olimpiche vinte da un paese è spiegato dal PIL (prodotto interno lordo) e dalla popolazione del paese . Questo perché più un paese è economicamente ricco, più giocatori di talento può sviluppare, e più grande è la popolazione, più è probabile che ci siano giocatori di grande talento.
Inoltre, anche il fatto di essere il paese ospitante può essere un fattore. Ciò è dovuto al vantaggio di combattere a livello locale. Come accennato in precedenza, alle Olimpiadi di Tokyo tenutesi tre anni fa, il Giappone ha vinto un record di 58 medaglie, probabilmente perché ha potuto godere dei vantaggi di ospitare i giochi a livello locale.
In questo blog creeremo un modello di regressione che spiega il numero di medaglie per ciascun paese alle Olimpiadi di Parigi quest'anno in base alla popolazione del paese, al PIL e al paese ospitante (Francia o meno). Valutiamo il potere esplicativo del modello creato e consideriamo i paesi che hanno vinto più medaglie di quanto previsto dal modello.
Modello per prevedere il numero di medaglie
Nel modello di regressione, impostare la variabile obiettivo e le variabili esplicative come segue.
variabile oggettiva：Numero totale di medaglie per ciascun paese (totale di oro, argento e bronzo)
Variabili esplicative : PIL (dollari), popolazione, paese ospitante di ciascun paese (variabile fittizia impostata su 1 per la Francia e 0 per gli altri paesi)
I dati sul PIL (dollari) e sulla popolazione, che fungono da variabili esplicative, sono ottenuti principalmente da dati aperti della Banca Mondiale . Si prega di notare che i dati sulla Corea del Nord e sugli atleti rifugiati non possono essere ottenuti, quindi sono esclusi dall'analisi.
*Anche se l'analisi dovrebbe includere i paesi che non hanno vinto alcuna medaglia, questa volta ci concentreremo sui paesi che hanno vinto almeno una medaglia.
Ho creato la seguente tabella dati in JMP. Le colonne arancioni sono le variabili oggettive e le colonne gialle sono le variabili esplicative.
Popolazione e PIL sono soggetti a una trasformazione logaritmica comune. Paese ospitante è una colonna continua con valori pari a 1 per la Francia e 0 per gli altri paesi.
Se disegni un istogramma per la variabile obiettivo, il numero totale di medaglie, vedrai una distribuzione con una coda a destra. Pertanto, abbiamo trattato il numero totale di medaglie come dati di conteggio, applicato una distribuzione di Poisson o una distribuzione binomiale negativa (distribuzione gamma di Poisson) e confrontato la bontà dell'adattamento.
La curva adattata e l'AICc mostrano che la distribuzione binomiale negativa si adatta meglio della distribuzione di Poisson. La distribuzione binomiale negativa è adatta per modellare la sovradispersione (dati in cui la varianza è maggiore della media) e si adatta ai nostri dati.
Adattamento di un modello di regressione presupponendo una distribuzione binomiale negativa per Y
Y è negativoLineare, supponendo che segua una distribuzioneAdattare un modello di regressione. Modellare il valore atteso E(Y) = μ e la varianza Var(Y) utilizzando la seguente formula.
log (μ) = β 0 + β 1 *log10(Popolazione) + β 2 *log10(PIL($)) + β3 * (Paese ospitante )
Var(Y) = μ + σ μ^2 (σ è il parametro di sovradispersione)
Questo modello può essere adattato utilizzando la regressione generalizzata in JMP Pro. In "Adatta modello", imposta il metodo nell'angolo in alto a destra su "Regressione generalizzata", imposta la distribuzione su "Binomiale negativo", specifica Y e l'effetto del modello ed esegui.
Il coefficiente "log10(Popolazione)" è negativo a -0,263487. Come puoi vedere dal rapporto Profilo di previsione, questo modello mostra che maggiore è la popolazione, minore è il numero totale di medaglie. Questo risultato ribalta l'idea che "più grande è la popolazione, maggiore è la possibilità di produrre atleti di grande talento".
① Modello spiegato utilizzando popolazione, PIL e paese ospitante
Che ne dici di selezionare le variabili durante la creazione di un modello? Per la regressione generalizzata, puoi selezionare Lasso (un metodo per selezionare le variabili evitando l'overfitting) come metodo di stima, quindi proviamo ad adattare il modello utilizzando questo metodo.
Come risultato dell'adattamento, il coefficiente di log10(Popolazione) è stato ridotto a 0 e la popolazione è stata giudicata inutile come variabile per prevedere il numero di medaglie . Dopo essere stato escluso, il termine del paese ospitante è diventato altamente significativo (valore p = 0,0009).
② PIL, modello spiegato per paese ospitante
Abbiamo confrontato un modello che includeva la popolazione (①) e un modello che escludeva la popolazione (②). Le statistiche per AICc, BIC e R quadrato generalizzato sono quasi le stesse, rendendo difficile concludere quale modello sia migliore.
In questi casi, un modo è selezionare un modello che possa essere interpretato alla luce della realtà. Nel modello che esclude la popolazione (②), dal valore R quadrato, solo due variabili, PIL e paese ospitante, possono spiegare circa il 65% del numero di medaglie.
Probabilmente ci sono molti altri fattori coinvolti nel determinare il numero di medaglie, come una cultura che incoraggia lo sport, atleti eccezionali e se nella competizione sono inclusi eventi che consentono di vincere facilmente medaglie. Tuttavia, è interessante che i risultati possano essere spiegati in una certa misura solo da due variabili: popolazione e paese ospitante.
Per il modello ②, mostriamo il profilo di previsione con l'input del PIL francese.
Da questo, il numero totale previsto di medaglie per la Francia è 51,5. In effetti, la Francia ha vinto 64 medaglie, quindi anche tenendo conto della situazione economica e dei meriti del paese ospitante, si può dire che ha ottenuto risultati migliori di loro.
Per il modello ② viene mostrato un rapporto del "grafico dei valori misurati e dei valori previsti". L'asse verticale è il valore misurato effettivo e l'asse orizzontale è il valore previsto, quindi i paesi sopra la linea sul grafico (la linea in cui il valore misurato effettivo e il valore previsto corrispondono) sono i paesi che hanno superato il valore previsto e i paesi al di sotto del valore previsto. sono al di sotto del valore previsto. È un paese. (Entrambi gli assi Y e X sono logaritmici.)
Il Giappone ha vinto 45 medaglie rispetto al valore previsto di 27,2, che ha superato di gran lunga le aspettative. Tuttavia, per molti dei paesi con il maggior numero di medaglie, i valori effettivi sono significativamente più alti di quelli previsti e ritengo che ci siano alcuni fattori che non possono essere spiegati solo dal PIL, che è un indicatore economico.
Tra quattro anni, alle Olimpiadi di Los Angeles, quante medaglie riusciranno gli Stati Uniti, che anche questa volta hanno più medaglie, a sfruttare i loro vantaggi come paese ospitante?
di Naoyu Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
