Die bis dahin hart umkämpften Olympischen Spiele in Paris sind zu Ende. Aufgrund der anhaltend starken Hitze sahen sich viele Menschen die Olympischen Spiele wahrscheinlich lieber drinnen an, als nach draußen zu gehen.
Obwohl die Olympischen Spiele nur zwei Wochen dauerten, gewann Japan insgesamt 45 Medaillen, die meisten Medaillen, die bei Olympischen Spielen in Übersee gewonnen wurden. Allerdings gewann Japan bei den letzten Olympischen Spielen in Tokio 58 Medaillen.
Waren die 45 Medaillen, die Sie dieses Mal gewonnen haben, eine angemessene Zahl? Betrachten wir dies aus wirtschaftlicher Sicht.
Vor langer Zeit, als ich Wirtschaftswissenschaften anhand des berühmten Buches „Mankiw: Introductory Economics“ studierte, sah ich in dem Buch eine Kolumne mit dem Titel „Wer wird bei den Olympischen Spielen gewinnen“, die mich wirklich beeindruckte. Es bleibt.
In dieser Spalte heißt es, dass die Anzahl der olympischen Medaillen, die ein Land gewinnt, durch das BIP (Bruttoinlandsprodukt) und die Bevölkerung des Landes erklärt wird . Denn je wirtschaftlich wohlhabender ein Land ist, je mehr talentierte Spieler es entwickeln kann und je größer seine Bevölkerung, desto wahrscheinlicher ist es, dass es hochtalentierte Spieler hervorbringt.
Darüber hinaus kann auch die Zugehörigkeit zum Gastland ein Faktor sein. Dies liegt an dem Vorteil, vor Ort zu kämpfen. Wie oben erwähnt, gewann Japan bei den Olympischen Spielen in Tokio vor drei Jahren die Rekordzahl von 58 Medaillen, wahrscheinlich weil es die Vorteile der Austragung der Spiele vor Ort genießen konnte.
In diesem Blog erstellen wir ein Regressionsmodell, das die Anzahl der Medaillen für jedes Land bei den Olympischen Spielen in Paris in diesem Jahr basierend auf der Bevölkerung des Landes, dem BIP und dem Gastgeberland (Frankreich oder nicht) erklärt. Wir bewerten die Aussagekraft des erstellten Modells und berücksichtigen Länder, die mehr Medaillen gewonnen haben, als vom Modell vorhergesagt.
Modell zur Vorhersage der Anzahl der Medaillen
Legen Sie im Regressionsmodell die Zielvariable und die erklärenden Variablen wie folgt fest.
objektive Variable：Gesamtzahl der Medaillen für jedes Land (insgesamt Gold, Silber und Bronze)
Erklärende Variablen : BIP (Dollar), Bevölkerung, Gastland jedes Landes (Dummy-Variable auf 1 für Frankreich und 0 für andere Länder gesetzt)
Daten zum BIP (Dollar) und zur Bevölkerung, die als erklärende Variablen dienen, werden hauptsächlich aus offenen Daten der Weltbank gewonnen. Bitte beachten Sie, dass Daten zu Nordkorea und geflüchteten Sportlern nicht erhoben werden können und diese daher von der Analyse ausgeschlossen sind.
*Obwohl die Analyse Länder umfassen sollte, die keine Medaillen gewonnen haben, konzentrieren wir uns dieses Mal auf Länder, die mindestens eine Medaille gewonnen haben.
Ich habe die folgende Datentabelle in JMP erstellt. Die orangefarbenen Spalten sind die objektiven Variablen und die gelben Spalten sind die erklärenden Variablen.
Bevölkerung und BIP unterliegen einer gemeinsamen logarithmischen Transformation. Gastland ist eine fortlaufende Spalte mit den Werten 1 für Frankreich und 0 für andere Länder.
Wenn Sie ein Histogramm für die Zielvariable, die Gesamtzahl der Medaillen, zeichnen, sehen Sie eine Verteilung mit einem Schwanz nach rechts. Daher haben wir die Gesamtzahl der Medaillen als Zähldaten behandelt, eine Poisson-Verteilung oder eine negative Binomialverteilung (Gamma-Poisson-Verteilung) angewendet und die Anpassungsgüte verglichen.
Die angepasste Kurve und AICc zeigen, dass die negative Binomialverteilung besser passt als die Poisson-Verteilung. Die negative Binomialverteilung eignet sich zur Modellierung der Überdispersion (Daten, bei denen die Varianz größer als der Mittelwert ist) und passt zu unseren Daten.
Anpassen eines Regressionsmodells unter der Annahme einer negativen Binomialverteilung für Y
Y ist negativLinear, vorausgesetzt, es folgt einer VerteilungPassen Sie ein Regressionsmodell an. Modellieren Sie den Erwartungswert E(Y) = μ und die Varianz Var(Y) mithilfe der folgenden Formel.
log (μ) = β 0 + β 1 *log10(Bevölkerung) + β 2 *log10(BIP($)) + β3 * (Gastland )
Var(Y) = μ + σ μ^2 (σ ist der Überdispersionsparameter)
Dieses Modell kann mithilfe der generalisierten Regression in JMP Pro angepasst werden. Stellen Sie unter „Modell anpassen“ die Methode in der oberen rechten Ecke auf „Generalisierte Regression“ ein, stellen Sie die Verteilung auf „Negative Binomial“ ein, geben Sie Y und Modelleffekt an und führen Sie den Vorgang aus.
Der Koeffizient „log10(Population)“ ist negativ und liegt bei -0,263487. Wie Sie dem Prognoseprofilbericht entnehmen können, zeigt dieses Modell, dass die Gesamtzahl der Medaillen umso geringer ist, je größer die Bevölkerung ist. Dieses Ergebnis widerlegt die Vorstellung, dass „je größer die Bevölkerung, desto höher die Chance ist, hochtalentierte Sportler hervorzubringen“.
① Modell erklärt anhand von Bevölkerung, BIP und Gastland
Wie wäre es mit der Auswahl von Variablen beim Erstellen eines Modells? Für die verallgemeinerte Regression können Sie Lasso (eine Methode zur Auswahl von Variablen bei gleichzeitiger Verhinderung einer Überanpassung) als Schätzmethode auswählen. Versuchen wir also, das Modell mit dieser Methode anzupassen.
Als Ergebnis der Anpassung wurde der Koeffizient von log10 (Bevölkerung) auf 0 reduziert und die Bevölkerung wurde als unbrauchbare Variable zur Vorhersage der Anzahl der Medaillen beurteilt . Nach dem Ausschluss erlangte der Gastlandbegriff eine hohe Signifikanz (p-Wert = 0,0009).
②BIP, Modell erklärt nach Gastland
Wir verglichen ein Modell, das die Bevölkerung einschloss (①), und ein Modell, das die Bevölkerung ausschloss (②). Die Statistiken für AICc, BIC und das allgemeine R-Quadrat sind nahezu identisch, was es schwierig macht, den Schluss zu ziehen, welches Modell besser ist.
In solchen Fällen besteht eine Möglichkeit darin, ein Modell auszuwählen, das im Lichte der Realität interpretiert werden kann. Im Modell ohne Bevölkerung (②) können etwa 65 % der Medaillenzahl durch nur zwei Variablen, BIP und Gastland, basierend auf dem R-Quadrat-Wert erklärt werden.
Bei der Bestimmung der Anzahl der Medaillen spielen wahrscheinlich noch viele andere Faktoren eine Rolle, etwa eine Kultur, die den Sport fördert, herausragende Sportler und ob auch Veranstaltungen, bei denen man leicht Medaillen gewinnen kann, in den Wettbewerb einbezogen werden. Dennoch ist es interessant, dass die Ergebnisse bis zu einem gewissen Grad durch nur zwei Variablen erklärt werden können: Bevölkerung und Gastland.
Für das Modell ② zeigen wir das Vorhersageprofil mit französischem BIP-Input.
Daraus ergibt sich für Frankreich eine prognostizierte Gesamtzahl an Medaillen von 51,5. Tatsächlich gewann Frankreich 64 Medaillen, sodass man selbst unter Berücksichtigung der wirtschaftlichen Lage und der Verdienste des Gastgeberlandes sagen kann, dass sie besser abgeschnitten haben als sie.
Für Modell ② wird ein Bericht mit „Diagramm der gemessenen Werte und vorhergesagten Werte“ angezeigt. Die vertikale Achse ist der tatsächlich gemessene Wert und die horizontale Achse ist der vorhergesagte Wert, sodass Länder oberhalb der Linie im Diagramm (die Linie, bei der der tatsächlich gemessene Wert und der vorhergesagte Wert übereinstimmen) die Prognose übertrafen und die Länder unterhalb der Linie schlechter abschnitten ein Land. (Sowohl die Y- als auch die X-Achse sind logarithmisch.)
Japan gewann 45 Medaillen im Vergleich zum prognostizierten Wert von 27,2, was die Erwartungen weit übertraf. Für viele der Länder mit der höchsten Anzahl an Medaillen liegen die tatsächlichen Werte jedoch viel höher als die prognostizierten Werte, und es scheint, dass es einige Faktoren gibt, die nicht allein durch das BIP, das ein Wirtschaftsindikator ist, erklärt werden können.
Wie viele Medaillen werden die Vereinigten Staaten, die auch diesmal die meisten Medaillen haben, in vier Jahren bei den Olympischen Spielen in Los Angeles ihre Vorteile als Gastgeberland ausnutzen?
von Naoyu Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
