Les Jeux olympiques de Paris, qui avaient été très disputés, touchent à leur fin. En raison de la chaleur intense et persistante, de nombreuses personnes ont probablement préféré regarder les Jeux olympiques à l'intérieur plutôt que de sortir.
Bien que les Jeux olympiques aient duré environ deux semaines, le Japon a remporté un total de 45 médailles, soit le plus grand nombre de médailles remportées lors des Jeux olympiques à l'étranger. Pourtant, le Japon a remporté 58 médailles aux derniers Jeux olympiques de Tokyo.
Les 45 médailles que vous avez remportées cette fois-ci étaient-elles un nombre raisonnable ? Pensons-y d'un point de vue économique.
Il y a longtemps, alors que j'étudiais l'économie en utilisant le célèbre livre « Mankiw: Introductory Economics », j'ai vu dans le livre une rubrique intitulée « Qui gagnera aux Jeux olympiques », qui m'a vraiment marqué. Il reste.
Cette colonne indique que le nombre de médailles olympiques remportées par un pays s'explique par le PIB (produit intérieur brut) et la population du pays . En effet, plus un pays est économiquement riche, plus il peut développer des joueurs talentueux, et plus la population est nombreuse, plus il est probable qu'il y ait des joueurs très talentueux.
De plus, le fait d’être le pays d’accueil peut également être un facteur. Cela est dû à l’avantage de combattre localement. Comme mentionné ci-dessus, lors des Jeux olympiques de Tokyo organisés il y a trois ans, le Japon a remporté un nombre record de 58 médailles, probablement parce qu'il a pu profiter des avantages d'accueillir les jeux localement.
Dans ce blog, nous allons créer un modèle de régression qui explique le nombre de médailles de chaque pays aux Jeux olympiques de Paris cette année en fonction de la population du pays, de son PIB et du pays hôte (France ou non). Nous évaluons le pouvoir explicatif du modèle créé et considérons les pays qui ont remporté plus de médailles que prévu par le modèle.
Modèle pour prédire le nombre de médailles
Dans le modèle de régression, définissez la variable objective et les variables explicatives comme suit.
variable objective：Nombre total de médailles pour chaque pays (total d'or, d'argent et de bronze)
Variables explicatives : PIB (dollars), population, pays d'accueil de chaque pays (variable muette fixée à 1 pour la France et 0 pour les autres pays)
Les données sur le PIB (en dollars) et la population, qui servent de variables explicatives, sont principalement obtenues à partir de données ouvertes de la Banque mondiale . Veuillez noter que les données sur la Corée du Nord et les athlètes réfugiés ne peuvent pas être obtenues et sont donc exclues de l'analyse.
*Bien que l'analyse doive inclure les pays qui n'ont remporté aucune médaille, nous nous concentrerons cette fois sur les pays qui ont remporté au moins une médaille.
J'ai créé le tableau de données suivant dans JMP. Les colonnes orange sont les variables objectives et les colonnes jaunes sont les variables explicatives.
La population et le PIB sont soumis à une transformation logarithmique commune. Host Country est une colonne continue avec des valeurs de 1 pour la France et 0 pour les autres pays.
Si vous dessinez un histogramme pour la variable objectif, le nombre total de médailles, vous verrez une distribution avec une queue à droite. Par conséquent, nous avons traité le nombre total de médailles comme des données de décompte, appliqué une distribution de Poisson ou une distribution binomiale négative (distribution gamma de Poisson) et comparé la qualité de l'ajustement.
La courbe ajustée et l'AICc montrent que la distribution binomiale négative s'ajuste mieux que la distribution de Poisson. La distribution binomiale négative convient à la modélisation de la surdispersion (données dont la variance est supérieure à la moyenne) et correspond à nos données.
Ajustement d'un modèle de régression en supposant une distribution binomiale négative pour Y
Y est négatifLinéaire, en supposant qu'il suit une distributionAjustez un modèle de régression. Modélisez la valeur attendue E(Y) = μ et la variance Var(Y) à l'aide de la formule suivante.
log (μ) = β 0 + β 1 *log10(Population) + β 2 *log10(PIB($)) + β3 * (Pays hôte )
Var(Y) = μ + σ μ^2 (σ est le paramètre de surdispersion)
Ce modèle peut être ajusté à l'aide de la régression généralisée dans JMP Pro. Dans « Ajuster le modèle », définissez la méthode dans le coin supérieur droit sur « Régression généralisée », définissez la distribution sur « Binomial négatif », spécifiez Y et l'effet du modèle, puis exécutez.
Le coefficient « log10(Population) » est négatif à -0,263487. Comme vous pouvez le constater dans le rapport Profil de prédiction, ce modèle montre que plus la population est grande, plus le nombre total de médailles est faible. Ce résultat renverse l'idée selon laquelle « plus la population est grande, plus la possibilité de produire des athlètes hautement talentueux est élevée ».
① Modèle expliqué en utilisant la population, le PIB et le pays d'accueil
Que diriez-vous de sélectionner des variables lors de la création d’un modèle ? Pour la régression généralisée, vous pouvez sélectionner Lasso (une méthode permettant de sélectionner des variables tout en empêchant le surajustement) comme méthode d'estimation. Essayons donc d'ajuster le modèle à l'aide de cette méthode.
À la suite de l'ajustement, le coefficient de log10 (Population) a été réduit à 0 et la population a été jugée inutile en tant que variable pour prédire le nombre de médailles . Après avoir été exclu, le terme pays hôte est devenu hautement significatif (valeur p = 0,0009).
② PIB, modèle expliqué par pays d'accueil
Nous avons comparé un modèle incluant la population (①) et un modèle excluant la population (②). Les statistiques pour l'AICc, le BIC et le R carré généralisé sont presque les mêmes, ce qui rend difficile de déterminer quel modèle est le meilleur.
Dans de tels cas, une solution consiste à sélectionner un modèle qui peut être interprété à la lumière de la réalité. Dans le modèle hors population (②), à partir de la valeur R au carré, seules deux variables, le PIB et le pays d'accueil, peuvent expliquer environ 65 % du nombre de médailles.
Il existe probablement de nombreux autres facteurs impliqués dans la détermination du nombre de médailles, comme une culture qui encourage le sport, des athlètes exceptionnels et l'inclusion ou non dans la compétition d'événements faciles à remporter des médailles. Il est néanmoins intéressant de noter que les résultats peuvent s’expliquer dans une certaine mesure par seulement deux variables : la population et le pays d’accueil.
Pour le modèle ②, nous montrons le profil de prédiction avec l'entrée du PIB français.
Le nombre total de médailles prévu pour la France est donc de 51,5. En fait, la France a remporté 64 médailles, donc même en tenant compte de la situation économique et des mérites du pays hôte, on peut dire qu'elle a fait encore mieux.
Pour le modèle ②, un rapport de « tracé des valeurs mesurées et des valeurs prédites » est affiché. L'axe vertical est la valeur mesurée réelle et l'axe horizontal est la valeur prédite, donc les pays au-dessus de la ligne sur le graphique (la ligne où la valeur réelle mesurée et la valeur prédite correspondent) ont dépassé les prévisions et les pays en dessous de la ligne ont sous-performé. un pays. (Les axes Y et X sont logarithmiques.)
Le Japon a remporté 45 médailles, contre une valeur prévue de 27,2 médailles, ce qui a largement dépassé les attentes. Cependant, pour la plupart des pays ayant le plus grand nombre de médailles, les valeurs réelles sont bien supérieures aux valeurs prévues, et il semble que certains facteurs ne puissent pas être expliqués par le seul PIB, qui est un indicateur économique.
Dans quatre ans, aux Jeux olympiques de Los Angeles, combien de médailles les États-Unis, qui en comptent cette fois aussi le plus de médailles, profiteront-ils de leurs avantages en tant que pays hôte ?
par Naoyu Masukawa (JMP Japon)
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