Al realizar el análisis de la capacidad del proceso en JMP, existen plataformas "Detección de procesos" y "Capacidad del proceso", pero el método más sencillo es utilizar la opción "Capacidad del proceso" en la plataforma Sho "Distribución univariada".
Si establece los límites de especificación (inferior = 8, superior = 17) en la "distribución univariada" para la columna de escala continua "acidez" para los datos de muestra de JMP "Pickles.jmp" y ejecuta el análisis de capacidad del proceso, el siguiente informe. se visualiza.
El informe tiene los siguientes elementos: ``Histograma'', ``Resumen del proceso'', ``Capacidad del proceso Sigma intragrupo'', ``Capacidad general del proceso Sigma'' y ``Tasa de no conformidades''. Es importante comprender estos gráficos y estadísticas al realizar el análisis de capacidad del proceso.
Puede pensar que el propósito es simplemente calcular índices de capacidad del proceso como Cpk y Ppk, y puede consultar la sección correspondiente del informe, pero también es importante comprender cómo se calculan estos indicadores.
Por lo tanto, en este blog explicaremos cómo leer el informe de análisis de capacidad del proceso para la "distribución univariada" que se muestra arriba., una explicación detallada de cómo calcular las estadísticas mostradas. También puede descargar un script (Calculate_Capability.jsl) que muestra la fórmula de cálculo.
Aviso
- En el ejemplo presentado, se especifican un límite de especificación inferior (LSL) y un límite de especificación superior (USL) sin establecer un valor objetivo.
- Calcular intervalos de confianza para índices de capacidad de proceso es complejo y no se explicará aquí.
- Aunque puede realizar un análisis de capacidad especificando columnas de subgrupo, este ejemplo no se proporciona aquí.
- El informe explicado aquí asume una distribución normal como distribución del proceso. Aunque JMP puede realizar análisis de capacidad de proceso para distribuciones distintas a la distribución normal, no lo explicaremos aquí.
Resumen del proceso: ¿Qué es sigma dentro del grupo y sigma general?
Se mostrará un histograma para la columna "Acidez" especificada en Y junto con la línea límite de especificación especificada (línea roja continua). Este gráfico le permite ver visualmente cuántos datos están por debajo del LSL y cuántos datos están por encima del USL.
Sigma intragrupo : Estimación de la variación calculada a corto plazo (usando σ en un gráfico de control)
Sigma general : estimación de la dispersión calculada a lo largo del tiempo (utilizando la desviación estándar encontrada a partir de los datos o del conjunto)
Recomendamos utilizar el análisis de la capacidad del proceso para comprobar si el proceso objetivo es estable mediante gráficos de control, etc. Si el proceso es estable, los valores sigma dentro del grupo y sigma general serán aproximadamente iguales, pero si el proceso no es estable, estos valores divergirán.
El histograma muestra una curva de distribución normal (azul) con la media muestral y la sigma dentro del grupo como parámetros, y una curva de distribución normal (línea de puntos negra) con la media muestral y la sigma general como parámetros. Comparando las dos curvas, la curva dentro del grupo parece tener una mejor distribución para este proceso.
Si el proceso puede considerarse estable, es una buena idea considerar el valor sigma general. Si el proceso no es estable, el valor sigma general no será confiable. En este caso, es una buena idea considerar el valor de sigma dentro del grupo.
Por el contrario, puede determinar si el proceso es estable comparando el valor sigma general y el valor sigma dentro del grupo. El índice es el índice de estabilidad definido por la siguiente fórmula.
Índice de estabilidad : sigma general ÷ sigma dentro del grupo
Si el proceso es estable, el índice de estabilidad tomará un valor cercano a 1 porque los valores sigma dentro del grupo y sigma general son aproximadamente iguales, como se describió anteriormente. Un valor más alto indica que el proceso es menos estable. El índice de estabilidad en este ejemplo es 1,446, que es grande, por lo que se puede decir que el proceso no es estable.
*Muchos procesos se pueden comparar utilizando el Gráfico de rendimiento de procesos en la plataforma Process Screening, que utiliza un umbral de índice de estabilidad de 1,25. Si es mayor que 1,25, el proceso se considera inestable.
Método de cálculo
La sigma dentro del grupo se calcula en función del rango de movimiento promedio. El rango móvil es el valor absoluto obtenido restando el valor anterior del valor actual. Calcularemos el sigma correspondiente al gráfico de control R, |valor de la 2.ª línea - valor de la 1.ª línea|, |valor de la 3.ª línea - valor de la 2.ª línea| ... |valor enésimo - Calcule el valor (N-1) y tome | su suma. Divide esta suma por una constante llamada d2(2). d2(2) es el valor de d2 cuando el subgrupo es 2 (en el caso de un rango móvil, el área desde el valor actual hasta el anterior se considera un subgrupo). Esta constante también se utiliza en el cálculo de sigma en gráficos de control y su valor es 1,128. Luego divida este valor por el número de subgrupos (en este ejemplo, el número de puntos de datos es 24, por lo que el número de subgrupos es el número de puntos de datos menos 1, que es 23).
Sigma dentro del grupo = (suma del rango de movimiento / d2(2) ) / 23 = 1,160
La sigma general se calcula con la desviación estándar calculada a partir de los datos. Puede confirmar que coincide con el valor de desviación estándar de "Resumen de estadísticas".
Índice de capacidad de ingeniería
Como se indica en el manual de JMP, el índice de capacidad del proceso para sigma dentro del grupo se calcula utilizando la siguiente fórmula.
En esta ecuación, μ se estima mediante la media muestral y σ se estima mediante la sigma de corto plazo. El índice de capacidad del proceso estimado se calcula utilizando los valores que se muestran en el informe Resumen del proceso descrito anteriormente de la siguiente manera:
Cp = (17 -8)8)/ (6 * 1,1598) = 1,293
Cpl = (10,5667 -8)8)/ (3 * 1,1598) = 0,738
CPU = (17 - 10,5667) /(3 * 1,1598) = 1,849
Cpk = mín(0,738, 1,849) = 0,738
Para el índice de capacidad del proceso sigma general, σ en la ecuación anterior se estima mediante el sigma general.
Pp = (17 -8)8)/ (6 * 1,6766) = 0,895
Personas = (10,5667 -8)8)/ (3 * 1,6766) = 0,510
Ppu = (17 - 10,5667) /(3 * 1,6766) = 1,279
Ppk = mín(0510, 1,279) = 0,510
En este ejemplo, Cpk es bajo en 0,738 y Ppk es bajo en 0,510.
tasa no apta
% de observación : porcentaje de datos que están fuera de los límites de especificación.
En este ejemplo, hay un elemento de datos debajo del LSL y ningún dato por encima del USL, por lo tanto, divida estos valores por la cantidad de elementos de datos (24).
Menos de LSL = (1/24)* 100 = 4,1667
Exceder USL = (0/ 24 )* 100 = 0
El σ % intragrupo y el σ % general indican la probabilidad de ser menor que el LSL o exceder el USL para la curva de distribución normal que se muestra en el histograma.
% dentro del grupo : área fuera del límite de especificación (probabilidad) para una curva de densidad de distribución normal utilizando sigma dentro del grupo
Función de distribución acumulativa de distribución normal Se puede calcular usando la siguiente fórmula usando la función Distribución normal (q, mu, sigma).
Menos de LSL = Distribución normal (LSL, media muestral, sigma dentro del grupo) * 100 = 1,3448
Superando el USL = (1- Distribución normal (USL, media de la muestra, dentro del grupo sigma)) * 100 = 0,0000
% total: Área fuera de los límites de especificación (probabilidad) para la curva de densidad de distribución normal usando sigma total
Menos de LSL = Distribución normal (LSL, media muestral, sigma general) * 100 = 6,2901
Superando el USL = (1- Distribución normal (USL, media de la muestra, sigma general)) * 100 = 0,0062
Cómo mejorar la capacidad del proceso
Como se mencionó anteriormente, para este proceso de ejemplo, Cpk es 0,738 y Ppk es 0,510, por lo que se puede decir que la capacidad del proceso es baja. Entonces, ¿cómo podemos mejorar el proceso para mejorar la capacidad del proceso? JMP ofrece una opción para proporcionar sugerencias numéricas para esta pregunta.
Seleccione la opción Gráfico de capacidad interactiva en el triángulo rojo a la izquierda del informe de Análisis de capacidad. Esto agregará un informe como este: El gráfico muestra la media (muestra), la distribución normal con la sigma general como parámetro, las líneas LSL y USL para los datos actuales. Esto muestra la capacidad del proceso actual.
Entonces, si pudiéramos mejorar el proceso, cambiar el promedio a un valor mayor que el actual y reducir la variación a partir de ahora, ¿cuánto podríamos mejorar la capacidad del proceso? Puede verificar esto moviendo el control deslizante "Nueva capacidad de proceso". Por ejemplo, aquí hay un informe cuando la media es 12,5 y la sigma (variación) general es 1,1.
Esto aumenta el Ppk a 1,364, que supera el valor guía comúnmente utilizado de 1,33.
Aunque esto es sólo una simulación de un caso hipotético, creo que sería útil conocer los valores aproximados para futuras mejoras del proceso.
El siguiente video presenta el análisis de la capacidad del proceso utilizando las plataformas "Capacidad del proceso" y "Detección del proceso", incluido el análisis de la capacidad del proceso de "distribución univariada" presentado esta vez.
Análisis de capacidad de proceso utilizando JMP (japonés)
por Naoyu Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
