JMP에서 공정 능력 분석을 할 때는 "공정 스크리닝"과 "공정 능력" 플랫폼이 있지만, 가장 알기 쉬운 것은 "일변량 분포" 플랫폼에서 [공정 능력] 옵션을 사용하는 방법으로 생강.
JMP의 샘플 데이터 「Pickles.jmp」에 대해서, 연속 척도의 열 「산도」에 대해 「일변량의 분포」로 사양 한계(하측=8, 상측=17)를 설정해, 공정 능력 분석을 실행하면 , 다음 보고서가 표시됩니다.
보고서에는 '히스토그램', '공정 요약', '군내 시그마 공정 능력', '전체 시그마 공정 능력', '부적합률' 항목이 있으며, 이러한 그래프와 통계량을 이해해 둘 것 는 공정 능력 분석을 수행하는 데 중요합니다.
단순히 Cpk나 Ppk와 같은 공정 능력 지수를 산출하는 것이 목적이며, 보고서의 해당 부분을 보면 좋다는 생각도 있을지도 모르지만, 이러한 지표를 어떻게 산출하고 있는지 이해 하는 것도 중요합니다.
따라서이 블로그에서는 위에서 설명한 "일변량 분포"의 공정 능력 분석 보고서를 보는 방법과, 표시되는 통계량의 계산 방법 등을 철저히 설명합니다. 또한 계산식을 보여주는 스크립트(Calculate_Capability.jsl)를 다운로드할 수 있습니다.
알아채다
- 제시하는 예는 목표치를 설정하지 않고, 하측 사양 한계(LSL), 상측 사양 한계(USL)를 지정한 것입니다.
- 공정 능력 지수에 대한 신뢰 구간의 계산은 복잡하기 때문에 여기서는 설명하지 않습니다.
- 하위 그룹의 열을 지정하여 공정 능력 분석을 수행할 수 있지만 여기서는 그 예를 나타내지 않습니다.
- 이번에 설명하는 보고서는 공정 분포로서 정규 분포를 가정합니다. JMP에서는 정규 분포 이외의 분포에 대한 공정 능력 분석을 할 수 있습니다만, 여기에서는 그 해설을 하지 않습니다.
공정 요약: 군내 시그마, 전체 시그마란?
Y에 지정된 열 "산도"에 대한 히스토그램이 지정된 사양 한계선(적색 실선)과 함께 표시됩니다. 이 그래프를 통해 시각적으로 LSL보다 작거나 USL을 초과하는 데이터가 얼마나 있는지 확인할 수 있습니다.
군내 시그마 : 단기적으로 계산된 편차의 추정치(관리도의 σ를 사용)
전체 시그마 : 장기적으로 계산된 편차 추정치(데이터 또는 전체에서 구한 표준 편차 사용)
공정 능력 분석은 관리도 등을 이용하여 대상이 되는 공정이 안정적인지 확인하여 사용하는 것이 좋습니다. 공정이 안정적이면, 군내 시그마와 전체 시그마의 값은 거의 같은 값이 되지만, 공정이 안정하지 않으면 이들 값은 괴리합니다.
히스토그램에는 표본 평균과 군내 시그마를 파라미터로 한 정규 분포 곡선(청색), 표본 평균과 전체 시그마를 파라미터로 한 정규 분포 곡선(검은 점선)이 그려져 있습니다. 두 커브를 비교하면 그룹 내의 커브가이 프로세스의 분포로 더 적합하다는 것을 알 수 있습니다.
공정이 안정하다고 간주할 수 있는 경우는 전체 시그마의 값을 검토하면 좋을 것입니다. 공정이 안정적이지 않으면 전체 시그마 값의 신뢰성이 손실됩니다. 그 때는 군내 시그마의 값을 검토하면 좋을 것입니다.
반대로 전체 시그마의 값과 그룹 내 시그마와 값을 비교하여 공정이 안정적인지 여부를 결정할 수 있습니다. 그 지표는 다음 식으로 정의되는 안정 지수입니다.
안정 지수 : 전체 시그마 ÷ 군내 시그마
공정이 안정적이면, 앞서 설명한 바와 같이 군내 시그마와 전체 시그마의 값이 거의 동일한 값에 있기 때문에 안정 지수는 1에 가까운 값을 취한다. 값이 클수록 공정이 안정적이지 않음을 나타냅니다. 이 예에서 안정 지수는 1.446으로 크기 때문에 공정이 안정적이지 않다고 할 수 있습니다.
* 「공정의 스크리닝」플랫폼의 「공정 성능 그래프」로 다수의 공정을 비교할 수 있습니다만, 이 그래프에서는, 안정 지수의 역치로서 1.25를 이용하고 있습니다. 1.25보다 크면 공정이 불안정한 것으로 간주합니다.
계산방법
그룹 내 시그마는 이동 범위의 평균을 기준으로 계산됩니다. 이동 범위는 현재 값에서 이전 값을 빼서 절대 값을 취한 것입니다. R관리도에 상당하는 시그마를 산출하게 되며, |2행째의 값 - 1행째의 값 |, |3행째의 값 - 2행째의 값 |... |N번째의 값 - (N-1)번째 값 | 을 계산하고 이러한 합을 취합니다. 이 합을 d2(2) 라는 정수로 나눕니다. d2(2)란 서브그룹이 2(이동 범위의 경우는 현재의 값으로부터 1전전까지를 서브그룹으로 간주하기 위해서)일 때의 d2의 값입니다. 관리도의 시그마의 계산에도 사용되는 정수로, 이 값은 1.128이 됩니다. 또한 이 값을 하위 그룹 수(이 예제의 데이터 수는 24이고 하위 그룹 수는 데이터 수에서 1을 뺀 23)로 나눕니다.
군내 시그마 = (이동 범위의 합 / d2(2) ) / 23 = 1.160
전체 시그마는 데이터에서 계산된 표준 편차로 계산됩니다. 요약 통계의 표준 편차 값과 일치하는지 확인할 수 있습니다.
엔지니어링 능력 지수
JMP의 매뉴얼에도 게재되고 있습니다만, 군내 시그마의 공정 능력 지수는 다음 식으로 산출합니다.
이 공식에서 μ는 표본 평균으로 추정하고 σ는 단기 시그마로 추정합니다. 앞에서 설명한 "공정 요약"의 보고서에 표시된 값을 사용하여 다음과 같이 공정 능력 지수의 추정치를 계산합니다.
Cp = (17 -8)8)/ (6 * 1.1598) = 1.293
상병 = (10.5667 -8)8)/ (3 * 1.1598) = 0.738
CPU = (17 - 10.5667) / (3 * 1.1598) = 1.849
Cpk = 최소(0.738, 1.849) = 0.738
전체 시그마의 공정 능력 지수는 위의 수식의 σ를 전체 시그마로 추정합니다.
Pp = (17 -8)8)/ (6 * 1.6766) = 0.895
사람 = (10.5667 -8)8)/ (3 * 1.6766) = 0.510
Ppu = (17 - 10.5667) /(3 * 1.6766) = 1.279
Ppk = 최소(0510, 1.279) = 0.510
이 예에서 Cpk는 0.738, Ppk는 0.510으로 낮은 값입니다.
부적합 비율
관측% : 사양 한계외가 된 데이터의 비율입니다.
이 예에서는 LSL 미만의 데이터가 1건, USL을 초과하는 데이터가 없으므로 이러한 값을 데이터 수(24)로 나눕니다.
LSL 미만 = (1 / 24 )* 100 = 4.1667
USL 초과 = (0/ 24 )* 100 = 0
군내 σ%나 전체 σ%는 히스토그램에 나타낸 정규 분포 곡선에 대해 LSL 미만이 될 확률, USL 초과가 될 확률을 나타내고 있습니다.
군내 % : 군내 시그마를 이용한 정규 분포 밀도 곡선에 대한 사양 한계 외의 면적(확률)
정규 분포의 누적 분포 함수 Normal Distribution(q, mu, sigma) 함수를 사용하여 다음 식으로 계산할 수 있습니다.
LSL 미만 = Normal Distribution (LSL, 표본 평균, 군내 시그마) * 100 = 1.3448
USL 초과 = (1- Normal Distribution(USL, 표본 평균, 군내 시그마)) * 100 = 0.0000
전체 % : 전체 시그마를 이용한 정규 분포 밀도 곡선에 대한 사양 한계 외의 면적 (확률)
LSL 미만 = Normal Distribution(LSL, 표본 평균, 전체 시그마) * 100 = 6.2901
USL 초과 = (1- Normal Distribution(USL, 표본 평균, 전체 시그마)) * 100 = 0.0062
공정 능력을 높이려면
앞서 언급했듯이이 예제의 공정에 대해 Cpk는 0.738이고 Ppk는 0.510이므로 공정 능력은 낮다고 할 수 있습니다. 그렇다면 공정 능력을 향상시키기 위해서는 공정을 어떻게 개선해야합니까? JMP에서는 이 질문에 수치적인 힌트를 주는 옵션이 준비되어 있습니다.
보고서 "공정 능력 분석"의 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼에서 대화형 공정 능력 플롯 옵션을 선택합니다. 그러면 다음과 같은 보고서가 추가됩니다. 그래프에는 현재 데이터에 대한 (표본) 평균, 전체 시그마를 매개변수로 한 정규 분포, LSL, USL의 선이 그려져 있습니다. 이것은 현재 공정 능력을 보여줍니다.
그렇다면, 만일 공정을 개선할 수 있고, 평균을 지금보다 큰 쪽으로 시프트해, 편차를 지금보다 작게 할 수 있으면 공정 능력은 어느 정도 개선할 수 있을까요? 그것을 "새로운 공정 능력"의 슬라이더를 움직여 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 평균을 12.5로, 전체 시그마(변동)를 1.1로 했을 때의 보고서를 나타냅니다.
이로 인해 Ppk는 1.364로 향상되어 자주 사용되는 기준 값 1.33을 초과합니다.
어디까지나 가상적인 케이스를 시뮬레이션하고 있을 뿐입니다만, 향후의 공정 개선으로 기준적인 값을 알아 두는 것은 유용할까 생각합니다.
이번에 소개한 「일변량의 분포」의 공정 능력 분석도 포함한, 「공정 능력」, 「공정의 스크리닝」플랫폼을 이용한 공정 능력 분석에 대해서, 이하의 동영상으로 소개하고 있습니다.
JMP에 의한 공정 능력 분석(일본어)
마스카와 나오유(JMP Japan)
마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티
