Bei der Durchführung von Prozessfähigkeitsanalysen in JMP gibt es die Plattformen „Process Screening“ und „Process Capability“. Die einfachste Methode ist jedoch die Verwendung der Option „Process Capability“ in der Plattform „Univariate Distribution“.
Wenn Sie die Spezifikationsgrenzen (unten = 8, oben = 17) in der „univariaten Verteilung“ für die Spalte „Säuregehalt“ der kontinuierlichen Skala für die JMP-Beispieldaten „Pickles.jmp“ festlegen und eine Prozessfähigkeitsanalyse durchführen, erhalten Sie den folgenden Bericht wird angezeigt.
Der Bericht enthält die folgenden Elemente: „Histogramm“, „Prozesszusammenfassung“, „Gruppeninterne Sigma-Prozessfähigkeit“, „Gesamt-Sigma-Prozessfähigkeit“ und „Nichtkonformitätsrate“. Es ist wichtig, diese Diagramme und Statistiken zu verstehen, wenn Sie eine Prozessfähigkeitsanalyse durchführen.
Sie denken vielleicht, dass der Zweck einfach darin besteht, Prozessfähigkeitsindizes wie Cpk und Ppk zu berechnen, und schauen Sie sich einfach den entsprechenden Abschnitt des Berichts an, aber es ist wichtig zu verstehen, wie diese Indikatoren berechnet werden
Daher erklären wir in diesem Blog, wie man den Prozessfähigkeitsanalysebericht für die oben gezeigte „univariate Verteilung“ liest ., eine ausführliche Erklärung zur Berechnung der angezeigten Statistiken. Sie können auch ein Skript (Calculate_Capability.jsl) herunterladen, das die Berechnungsformel anzeigt.
Beachten
- Im dargestellten Beispiel werden eine untere Spezifikationsgrenze (LSL) und eine obere Spezifikationsgrenze (USL) vorgegeben, ohne dass ein Zielwert festgelegt wird.
- Die Berechnung von Konfidenzintervallen für Prozessfähigkeitsindizes ist komplex und wird hier nicht erläutert.
- Obwohl Sie eine Fähigkeitsanalyse durchführen können, indem Sie Untergruppenspalten angeben, wird dieses Beispiel hier nicht bereitgestellt.
- Der hier erläuterte Bericht geht von einer Normalverteilung als Prozessverteilung aus. Obwohl JMP eine Prozessfähigkeitsanalyse für andere Verteilungen als die Normalverteilung durchführen kann, werden wir dies hier nicht erklären.
Prozesszusammenfassung: Was ist gruppeninternes Sigma und Gesamtsigma?
Ein Histogramm für die in Y angegebene Spalte „Säuregehalt“ wird zusammen mit der angegebenen Spezifikationsgrenzlinie (durchgezogene rote Linie) angezeigt. Mit diesem Diagramm können Sie visuell sehen, wie viele Daten unter der LSL und wie viele Daten über der USL liegen.
Gruppeninternes Sigma : Schätzung der kurzfristig berechneten Variation (unter Verwendung von σ in einer Kontrollkarte)
Gesamtsigma : Schätzung der Streuung, berechnet über die Zeit (unter Verwendung der aus den Daten oder dem Ganzen ermittelten Standardabweichung)
Zur Überprüfung der Stabilität des Zielprozesses empfehlen wir die Prozessfähigkeitsanalyse anhand von Regelkarten etc. Wenn der Prozess stabil ist, sind die Sigma- und Gesamt-Sigma-Werte innerhalb der Gruppe ungefähr gleich. Wenn der Prozess jedoch nicht stabil ist, weichen diese Werte voneinander ab.
Das Histogramm zeigt eine Normalverteilungskurve (blau) mit dem Stichprobenmittelwert und dem gruppeninternen Sigma als Parameter sowie eine Normalverteilungskurve (schwarze gepunktete Linie) mit dem Stichprobenmittelwert und dem Gesamtsigma als Parameter. Beim Vergleich der beiden Kurven scheint die Kurve innerhalb der Gruppe eine bessere Verteilung für diesen Prozess zu sein.
Wenn der Prozess als stabil angesehen werden kann, empfiehlt es sich, den Gesamt-Sigma-Wert zu berücksichtigen. Wenn der Prozess nicht stabil ist, ist der Gesamt-Sigma-Wert unzuverlässig. In diesem Fall ist es eine gute Idee, den Wert des gruppeninternen Sigmas zu berücksichtigen.
Umgekehrt können Sie feststellen, ob der Prozess stabil ist, indem Sie den Gesamt-Sigma-Wert und den Sigma-Wert innerhalb der Gruppe vergleichen. Der Index ist der Stabilitätsindex, der durch die folgende Formel definiert wird.
Stabilitätsindex : Gesamt-Sigma ÷ Gruppen-Sigma
Wenn der Prozess stabil ist, nimmt der Stabilitätsindex einen Wert nahe 1 an, da die Sigma-Werte innerhalb der Gruppe und die Sigma-Werte insgesamt ungefähr gleich sind, wie oben beschrieben. Ein höherer Wert zeigt an, dass der Prozess weniger stabil ist. Der Stabilitätsindex in diesem Beispiel beträgt 1,446, was groß ist, sodass man sagen kann, dass der Prozess nicht stabil ist.
*Viele Prozesse können mit dem Process Performance Graph in der Process Screening-Plattform verglichen werden, der einen Stabilitätsindex-Schwellenwert von 1,25 verwendet. Liegt er über 1,25, gilt der Prozess als instabil.
Rechenmethode
Das Sigma innerhalb der Gruppe wird basierend auf der durchschnittlichen Bewegungsreichweite berechnet. Der Bewegungsbereich ist der absolute Wert, der durch Subtraktion des vorherigen Werts vom aktuellen Wert erhalten wird. Wir berechnen das Sigma, das dem R-Kontrolldiagramm entspricht, |2. Zeilenwert - 1. Zeilenwert|, |3. Zeilenwert - 2. Zeilenwert| ... |N-ter Wert - Berechnen Sie den (N-1)-ten Wert | ihre Summe. Teilen Sie diese Summe durch eine Konstante namens d2(2). d2(2) ist der Wert von d2, wenn die Untergruppe 2 ist (im Falle eines gleitenden Bereichs wird der Bereich vom aktuellen Wert bis zum vorherigen als Untergruppe betrachtet). Diese Konstante wird auch bei der Berechnung von Sigma in Kontrollkarten verwendet und hat den Wert 1,128. Teilen Sie diesen Wert dann durch die Anzahl der Untergruppen (in diesem Beispiel beträgt die Anzahl der Datenpunkte 24, die Anzahl der Untergruppen entspricht also der Anzahl der Datenpunkte minus 1, also 23).
Gruppeninternes Sigma = (Summe des Bewegungsbereichs / d2(2) ) / 23 = 1,160
Das Gesamtsigma wird mit der aus den Daten berechneten Standardabweichung berechnet. Sie können bestätigen, dass es mit dem Standardabweichungswert der „Zusammenfassungsstatistik“ übereinstimmt.
Index der technischen Fähigkeiten
Wie im JMP-Handbuch angegeben, wird der Prozessfähigkeitsindex für gruppeninternes Sigma mithilfe der folgenden Formel berechnet.
In dieser Gleichung wird μ durch den Stichprobenmittelwert und σ durch das kurzfristige Sigma geschätzt. Der geschätzte Prozessfähigkeitsindex wird anhand der im oben beschriebenen Prozesszusammenfassungsbericht angezeigten Werte wie folgt berechnet:
Cp = (17 -8)8)/ (6 * 1,1598) = 1,293
Cpl = (10,5667 -8)8)/ (3 * 1,1598) = 0,738
CPU = (17 - 10,5667) /(3 * 1,1598) = 1,849
Cpk = min(0,738, 1,849) = 0,738
Für den Gesamt-Sigma-Prozessfähigkeitsindex wird σ in der obigen Gleichung durch den Gesamt-Sigma geschätzt.
Pp = (17 -8)8)/ (6 * 1,6766) = 0,895
Personen = (10,5667 -8)8)/ (3 * 1,6766) = 0,510
Ppu = (17 - 10,5667) /(3 * 1,6766) = 1,279
Ppk = min(0510, 1,279) = 0,510
In diesem Beispiel ist Cpk mit 0,738 niedrig und Ppk mit 0,510 niedrig.
Untauglichkeitssatz
Beobachtung % : Prozentsatz der Daten, die außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen.
In diesem Beispiel gibt es ein Datenelement unterhalb der LSL und keine Daten oberhalb der USL. Teilen Sie diese Werte daher durch die Anzahl der Datenelemente (24).
Weniger als LSL = (1 / 24 )* 100 = 4,1667
Überschreitung von USL = (0/ 24 )* 100 = 0
Der gruppeninterne σ %-Wert und der Gesamt-σ %-Wert geben die Wahrscheinlichkeit an, für die im Histogramm dargestellte Normalverteilungskurve unter dem LSL zu liegen und die Wahrscheinlichkeit, den USL zu überschreiten.
Innerhalb der Gruppe % : Fläche (Wahrscheinlichkeit) außerhalb der Spezifikationsgrenze für eine Normalverteilungsdichtekurve unter Verwendung von gruppeninternem Sigma
Kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung Sie kann mit der folgenden Formel unter Verwendung der Normalverteilungsfunktion (q, mu, sigma) berechnet werden.
Kleiner als LSL = Normalverteilung (LSL, Stichprobenmittelwert, innerhalb der Gruppe Sigma) * 100 = 1,3448
Überschreiten der USL = (1- Normalverteilung (USL, Stichprobenmittelwert, innerhalb des Gruppen-Sigmas)) * 100 = 0,0000
Gesamt %: Fläche außerhalb der Spezifikationsgrenzen (Wahrscheinlichkeit) für die Normalverteilungsdichtekurve unter Verwendung des Gesamtsigmas
Kleiner als LSL = Normalverteilung (LSL, Stichprobenmittelwert, Gesamtsigma) * 100 = 6,2901
Überschreiten der USL = (1- Normalverteilung (USL, Stichprobenmittelwert, Gesamt-Sigma)) * 100 = 0,0062
So verbessern Sie die Prozessfähigkeit
Wie oben erwähnt, beträgt Cpk für diesen Beispielprozess 0,738 und Ppk 0,510, sodass man sagen kann, dass die Prozessfähigkeit gering ist. Wie können wir also den Prozess verbessern, um die Prozessfähigkeit zu verbessern? JMP bietet eine Option, um numerische Hinweise für diese Frage bereitzustellen.
Wählen Sie die Option „Interaktives Fähigkeitsdiagramm“ aus dem roten Dreieck links neben dem Bericht „Fähigkeitsanalyse“ aus. Dadurch wird ein Bericht wie dieser hinzugefügt: Die Grafik zeigt den (Stichproben-)Mittelwert, die Normalverteilung mit Gesamt-Sigma als Parameter, LSL- und USL-Linien für die aktuellen Daten. Hier wird die aktuelle Prozessfähigkeit angezeigt.
Wenn wir also in der Lage wären, den Prozess zu verbessern, den Durchschnitt auf einen größeren Wert als jetzt zu verschieben und die Abweichung von jetzt an zu verringern, um wie viel könnten wir dann die Prozessfähigkeit verbessern? Sie können dies überprüfen, indem Sie den Schieberegler „Neue Prozessfähigkeit“ verschieben. Hier ist beispielsweise ein Bericht, bei dem der Mittelwert 12,5 und das Gesamtsigma (Variation) 1,1 beträgt.
Dadurch erhöht sich der Ppk auf 1,364, was über dem üblicherweise verwendeten Richtwert von 1,33 liegt.
Auch wenn dies nur eine Simulation eines hypothetischen Falles ist, denke ich, dass es nützlich wäre, die ungefähren Werte für zukünftige Prozessverbesserungen zu kennen.
Das folgende Video stellt die Prozessfähigkeitsanalyse mithilfe der Plattformen „Prozessfähigkeit“ und „Prozessscreening“ vor, einschließlich der dieses Mal vorgestellten Prozessfähigkeitsanalyse „Univariate Verteilung“.
Prozessfähigkeitsanalyse mit JMP (Japanisch)
von Naoyu Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
