全因子裂区设计与 RSM 的分析
我有一个包含 A、B、C、D 因子的裂区设计。C 用作阻断。D 被指定为不受控制。
1. 当通过模型脚本进行分析时，R 为 1。我尝试通过删除高阶效应（例如 A*B*C*D 等）来简化模型。在简化模型中，A 显示出曲率效应，R 为 0.93，AIC 为 174。
2. 我还分析了具有完全因子效应和简化高阶效应的响应。在这个简化模型中，A 显示线性效应，R 为 0.69，AIC 为 85。
我觉得第二个模型更简单，AIC 更低，足以解释观察到的结果，这也是我的目的。我的解释正确吗？
我已附加两份分析文件。
实验设计回复：全因子裂区设计与RSM分析问题在于，模型项的数量与观测值的数量一样多。没有自由度来估计误差（或任何其他有趣的统计数据）。
如果您不需要 3 路和 4 路交互（您可能不需要），您可以删除它们。
然后，如果阻塞根本不严重，你可能也会放弃它（尽管有些人可能会对此感到恐慌）
在这个比较简单的情况下，您可能有一些可解释的数据……以及非常合理数量的自由度来估计误差。
回复：全因子裂区设计与RSM分析你好@OrdinaryShark22 ，
使用 AICc/BIC 作为评估和比较模型的指标是个好主意，但我认为它不应该成为选择模型的唯一依据。一个指标总是关注模型拟合信息的一部分，因此最好使用和比较几个相关的指标。
响应面模型是一种优化设计，其重点在于预测性能/优化。有几种指标可以帮助您确定哪些模型值得考虑：
- R²/R² 调整（解释指标） ：同时考虑 R² 和 R² 调整是很有趣的，因为您可能想知道模型可以解释多少变异性。R² 越高，您通过模型解释的变异性部分就越高。R² 和 R² 调整之间的差异越小，您的模型拟合度就越好：R² 可以通过在模型中添加越来越多的项（即使不相关/不重要）来增加，而 R² 调整对模型中的项数有一个惩罚项。因此，这些项之间的差异越小，模型中的拟合度和项数就越好。
纵观您的两个模型，似乎“从原始脚本简化的模型”倾向于比另一个做出更好的选择：更高的 R² 和 R² 调整，以及 R² 和 R² 调整之间的较小差异（类似于第二个模型）。
- RMSE（预测指标） ：既然您假设了响应面模型，那么考虑模型的预测性能也很有趣。RMSE（均方根误差）是一种可用于评估和比较模型预测性能的指标。RMSE 越低，精度和预测性能越好。
查看您的两个模型，似乎“从原始脚本简化的模型”倾向于比另一个进行更精确的建模：您的 RMSE 较低（0.82 对 1.16）。
然后，您有了信息准则指标，例如 AICc 和 BIC，它们通过平衡似然性和模型复杂度来帮助比较模型。就您而言，这些标准对于第一个模型更高，这意味着模型更复杂。但是，两个模型之间的 BIC 值非常接近（82.5 vs. 79.1），因此仅基于此指标选择一个而不是另一个并没有太大的好处。
您也可以使用 p 值来选择术语，但同样，由于 RSM 关注的是预测性能，因此该指标不应仅指导您的决策，因此创建具有少量因子的 RSM 意味着您可能已经在之前的筛选阶段过滤掉了不重要的术语。由于您处于优化阶段，因此我会避免完全删除一个因子及其所有相关术语，这就是模型 2 中的情况：您已经删除了主效应 B 和所有包含 B 的效应，对于具有少量因子并关注优化和预测性能的模型拟合来说，这似乎是一个非常“激进”的决定。
最后，为了帮助您做出选择，请检查使用线性回归模型背后的假设： 回归模型假设 | 统计学简介 | JMP
在您的模型“从原始脚本简化的模型”中，残差中似乎没有模式：
然而，在更简单的模型中，残差看起来有点可疑，正残差值存在一些趋势和可能的曲率：
最后，始终使用领域专业知识来指导模型评估、比较和选择。统计指标可帮助过滤掉不相关的模型，但其余模型对于领域专家来说应该是有用且有意义的。
在您的案例中，您可以使用这两种模型，看看结论有何不同：如果您尝试最小化响应，使用 Profiler 并尝试最小化响应会导致相同的因子值：A=0,6 / B=30 / C=28 / D=12:15。您可能希望在这些设置下运行验证点，以查看找到的最优值是否相关，无论选择哪种模型。您已经在第 8 行的 A、B、C 设置下获得了最低响应值，这很好地表明模型可能不同，但同意优化。
希望这个回答能帮到你，
