完全実施要因と RSM による分割計画の分析
A、B、C、D 因子を持つ分割プロット設計があります。C はブロッキングとして使用されました。D は非制御として割り当てられました。
1. モデル スクリプトで分析すると、R は 1 になります。高次の効果 (例: A*B*C*D など) を削除してモデルを縮小しようとしました。縮小されたモデルでは、A は R が 0.93、AIC が 174 で曲率効果を示しています。
2. また、完全因子効果と縮小された高次効果を使用して応答を分析しました。この縮小モデルでは、A は R が 0.69、AIC が 85 の線形効果を示しています。
2 番目のモデルはより単純で AIC が低いため、ここでの私の目的である観測結果を適切に説明していると感じています。私の解釈は正しいでしょうか?
2つの分析を含むファイルを添付しました。
実験計画法Re: 完全実施要因と RSM による分割計画の分析問題は、観測値と同じ数のモデル項があることです。エラー (またはその他の興味深い統計) を推定するための自由度が残っていません。
3 方向および 4 方向のインタラクションが必要ない場合 (おそらく必要ないでしょう)、それらを削除できます。
ブロックがまったく重要でない場合は、おそらくそれも削除できます（ただし、一部の人はそれについてパニックになるかもしれません）
このより単純なケースでは、解釈可能なデータがあり、エラーを推定するための非常に妥当な数の自由度がある可能性があります。
Re: 完全実施要因と RSM による分割計画の分析こんにちは@OrdinaryShark22 、
AICc/BIC をモデルの評価および比較の指標として使用するのは良い考えですが、私の意見では、モデル選択の唯一の基準にすべきではありません。指標は常にモデル適合情報の一部に焦点を当てているため、関連する指標をいくつか使用して比較するのが最適です。
応答曲面モデルは、予測パフォーマンス/最適化に重点を置いた最適化設計です。どのモデルを検討するのが興味深いかを判断するのに役立つ指標がいくつかあります。
- R²/R² 調整済み (説明メトリック) : モデルによって説明できる変動の程度を知りたい場合、R² と R² 調整済みを同時に検討することは興味深いことです。R² が高いほど、モデルを通じて説明できる変動部分が大きくなります。R² と R² 調整済みとの差が小さいほど、モデルの適合度は高くなります。R² は、モデルに項を追加することで増加します (関連性や重要性がない場合でも)。一方、R² 調整済みには、モデル内の項の数に対するペナルティ項があります。したがって、これらの項の差が小さいほど、モデルに適合度が高く、項の数も多くなります。
2 つのモデルを見ると、「元のスクリプトから縮小されたモデル」の方が、他のモデルよりも優れた選択を行う傾向があるようです。R² と調整済み R² が高く、R² と調整済み R² の差が小さい (2 番目のモデルと同様) です。
- RMSE (予測メトリック) : 応答曲面モデルを想定しているので、モデルの予測パフォーマンスも考慮すると興味深いでしょう。RMSE (二乗平均平方根誤差) は、モデルの予測パフォーマンスを評価および比較するために使用できるメトリックの 1 つです。RMSE が低いほど、精度と予測パフォーマンスは向上します。
2 つのモデルを見ると、「元のスクリプトから縮小されたモデル」は、他のモデルよりも正確なモデリングを行う傾向があるようです。RMSE が低くなっています (0.82 対 1.16)。
次に、AICc や BIC などの情報基準メトリックがあり、尤度とモデルの複雑さのバランスをとることでモデルを比較するのに役立ちます。あなたの場合、これらの基準は最初のモデルの方が高く、より複雑なモデルであることを示しています。ただし、2 つのモデル間の BIC の値は非常に近い (82.5 対 79.1) ため、このメトリックのみに基づいてどちらか一方を選択することに大きな利点はありません。
用語の選択に p 値を使用することもできますが、RSM は予測パフォーマンスに重点を置いているため、この指標は決定の唯一の指針にはなりません。したがって、因子が少ない RSM を作成するということは、以前のスクリーニング フェーズで重要でない用語をすでに除外している可能性があることを意味します。最適化フェーズにあるため、モデル 2 の場合のように、因子とそれに関連するすべての用語を完全に削除することは避けます。主効果 B と B を含むすべての効果を削除しましたが、これは、因子が少なく、最適化と予測パフォーマンスに重点を置いているモデル フィッティングにとってはかなり「積極的な」決定であるように思われます。
最後に、選択の助けとなるように、線形回帰モデルの使用の背後にある仮定を確認してください: 回帰モデルの仮定 | 統計入門 | JMP
あなたのモデル「元のスクリプトから縮小されたモデル」では、残差にパターンがないようです。
しかし、より単純なモデルでは、残差が少し疑わしく見え、正の残差値には何らかの傾向と曲率がある可能性があります。
最後に、常にドメインの専門知識を使用して、モデルの評価、比較、選択をガイドします。統計メトリックは、関連性のないモデルを除外するのに役立ちますが、残りのモデルはドメインの専門家にとって有用で意味のあるものでなければなりません。
あなたの場合、両方のモデルを使用して、結論がどのように異なるかを確認できます。応答を最小化しようとすると、プロファイラーを使用して応答を最小化しようとすると、同じ要因値、つまり A=0,6 / B=30 / C=28 / D=12:15 が得られます。これらの設定で検証ポイントを実行して、選択したモデルに関係なく、見つかった最適値が適切かどうかを確認することをお勧めします。行 8 で、これらの A、B、C 設定で既に最低の応答値が得られています。これは、モデルが異なる可能性があるが、最適化については同意していることを示す良い兆候です。
この回答がお役に立てば幸いです。
