將截斷資料擬合為連續分佈假設我有一個資料樣本，我認為該資料樣本是從柯西分佈中取樣的。假設它關於 0 對稱。
然而，假設我的觀察結果被截斷到範圍 (0,2)。因此，我只看到相對有限的資料視圖。我產生了一些 Cauchy (0,2) 隨機變數並截斷了數據表以僅顯示 0 到 2 之間的變數：
有沒有什麼方法可以將這些數據擬合到柯西（0，gamma）以獲得gamma的最佳估計？更一般地說，JMP 是否支持擬合截斷的資料？
進階統計建模回覆：將截斷資料擬合為連續分佈不確定這是否是您的意思，但我認為您談論的是審查數據。 JMP 必須知道剪切了多少個數據點才能做出更好的估計。透過新增列屬性“檢測限”，您可以告訴 JMP 該資料已被刪除：
當您擬合分佈時，它可以根據以下資訊更好地估計值：
目前的問題是，如果您預先選擇發行版，這似乎不起作用。您必須在平台內安裝新的發行版。
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈感謝您的回复，但我的數據沒有經過審查。在您的範例中，您有已知數量的觀察值大於或等於某個值（在您的例子中為 1900）。那不是我的情況。
在我的範例中，我不知道有多少超過2。 ） 。所以我沒有一堆經過審查的觀察結果。
如果你考慮我的數據生成機制，這應該更清楚。假設我有一個爆炸裝置，以均勻的角度向各個方向發送碎片。撞擊位置資料是從 xy 平面上的平板收集的，其中 x 是橫向的，y 是垂直的。我不知道有多少碎片超出了我的資料收集面板的限制。但認為 x 服從柯西分佈並非沒有道理。我試圖根據我有限的觀察範圍來估計柯西的參數。透過這個估計，我可以描述碎片在更大表面上的分佈。
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈嗨@GregChesterton ：這可能不是很令人滿意，但可能值得探索；假設分佈是柯西分佈，如您所描述的，您知道 pdf = f(x| 0, gamma) 的函數形式。那麼，您可以使用非線性平台來估計伽瑪嗎？
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈接下來嘗試，將審查資料點從 1 增加到 200，並將與常態分佈的偏差求和到 ECDF。
最小值將顯示在最小設定的末端。
模擬資料：Norm(0,10)
缺失：10 以上的 163 個資料點
腳本估計：
平均值：0.015
標準：9.166
失蹤：133
現在您必須使其適合您的需求（您自己的發行版）。
只要執行 Cut_Normal.jmp 檔案或 JSL 本身中的表格腳本「search n_mising」即可。
我將原始模擬新增為 Cut_Normal_original.jmp。
這就是背後的想法：
我首先用附加的審查數據點擬合常態分佈，並總結與 ECDF 的所有差異：
然後我迭代所有其他經過審查的數據點，再次擬合常態分佈，直到我到達最後一個：
這是附加點的絕對差之和：
現在，最低點可以讓我估計缺少多少點：
然後，這給了我一個「最佳」適合分佈的結果：
我希望這有幫助。
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈嗨@Mauro_Gerber ：您提出的方法非常有趣；能提供更多詳細資訊嗎？
當我運行你的腳本時，出現以下錯誤。第一個圖的資料集已生成，但第二個資料集有 200 行並且充滿了缺失值。
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈嗨@MRB3855
Cut_Normal 中的腳本應該可以工作，但 JMP 可能存在一些語言或 pe 集問題。
我使用英文版 JMP 18.0.1，並且可能有一些其他首選項（就像我的繪圖始終堆疊一樣）。
我沒有搜尋具有固定值的顯示框，因為審查限制在標題中。當您知道 JMP 如何在標題中解析標題時，也許您可以搜尋標題：
因此，這兩個數字在 JMP 中可能不同：
當我教授內部統計課程時，我試圖強調分佈曲線（PDF）應該擬合數據的重要性。直方圖。
您可以對分佈的 ECDF 和 CDF 函數說同樣的事情。以及它們之間的偏差有多大。
@GregChesterton只有曲線的一部分，因此我擬合了不同數量的缺失值，並比較估計值與現有資料的擬合程度。
這是與正常資料集的最佳擬合（最小總和偏差）：
--> 
在 JMP 中，您還可以查看擬合巫婆下的 PP 圖，這是直接比較。
我迭代可能的缺失值，並記下 ECDF 與機率函數的擬合 CDF 之間的總差。
它的“蠻力”並不是很優雅，但給出了不錯的結果。
另一個可能的選擇是使用 ECDF 尾部和以總差作為目標的函數製作一個簡單的數值優化器，然後將其最小化。
回覆：將截斷資料擬合為連續分佈如果您打算使用非線性平台透過最大似然法來擬合數據，則需要以下部分。
首先，截斷柯西（0，gamma）的密度函數。
請參閱本頁的 PDF 公式https://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_distribution
在你的例子中，b = 2，a = 0。
在分子上，它是 Cauch(0, gamma) 密度函數（在您的情況下）。在 JMP 腳本索引中找到它：
在分母上，F 函數是 Cauchy(0, gamma) 分佈（在您的情況下）。在索引中找到它：
現在，您需要分割資訊以建立負對數似然損失函數公式列。
公式如下。 （假設您的資料列稱為“Y”。）
它是一個 JSL 函數“參數”。第一個參數是我們需要擬合的參數清單。在這種情況下，這裡只有一個：gamma。值1是初始值。它應該盡可能接近最終的估計。因此，請運用您的最佳判斷。或者你可以反覆試驗。如果最初未關閉，請不要擔心。非線性平台允許您在啟動後嘗試不同的值。
“Parameter”函數呼叫的第二個參數是負對數似然函數。看看它，看看它是如何來自截斷柯西的密度函數的。
將新列命名為“loss”。並配置非線性啟動對話框。按一下“確定”。
啟動後，您可以按一下“Go”，或變更“gamma”值然後按一下“Go”。如果失敗，您可以更改“gamma”並再次單擊“Go”。
以下是一些相關文件的連結：
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/index.shtml#page/jmp/create-formulas-in-jmp.shtml#ww96570
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/index.shtml#page/jmp/nonlinear-regression.shtml#
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/index.shtml#page/jmp/create-formula-columns-for-multiple-columns.shtml
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/index.shtml#page/jmp/create-a-formula-column.shtml
