JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング設計なのでしょうか?JMP と RStudio の DSD の正確な構造を JMP と比較して調べました。 RStudio の構造は、Bradley Jones が記事で示した構造と正確に一致しています。 JMP では、これはゼロを除いて限られた範囲にのみ適用されます。
例として、k = 6 の設計を調べました。最初の行では、0 列と 2 列目を除いて情報がまったく一致しません (オレンジ色)。他のものについては、値はほとんど異なります (ピンク) が、ブラッドリーの記事の情報 (白) と比較すると、正確に入れ替わっていることがよくあります。おそらくそれは問題ありませんが、同時に値のペアが同じであるため、通常は他の値と比較して交換する必要があります。
比較のために、以下にジョーンズの図をもう一度示しました。
JMP のデザインがジョーンズのものと同じではないのはなぜですか?
ご挨拶
トーマス・ウィルムズ
実験計画法Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?JMP のドキュメントを読んでみて、違いが説明されているかどうか確認してみてください。実験計画ガイド > 決定的スクリーニング計画(または、より正確には、 実験計画ガイド > 決定的スクリーニング計画 > 決定的スクリーニング計画の統計的詳細 > 決定的スクリーニング計画の構造)
Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?こんにちは@DrThWillms 、
@jthiが提供した 2 番目のリンクを読めば説明がわかると思います:
DSD は会議行列に基づいて構築され、特定の順序に対して複数の会議行列が利用できる場合が多く、また、一部の行や列の符号を反転することによって (および行や列の順列をとることによって)取得できる場合もあります。
したがって、どの会議マトリックスから開始するかに応じて、若干異なるものの同等のデザインを作成できます。
この状況は、サイズ 2^(k-1) の一部実施要因設計と非常によく似ています。どの半分の割合を選択するかによって、実験実行設定は異なるものの、特性とパフォーマンスは同じである 2 つの設計が作成される可能性があります。この状況に関する 1 つの例を次に示します。 一部実施要因設計でどの割合を選択するかは可能ですか?
疑問がある場合は、提供した 2 つの設計を評価して比較し、同じパフォーマンスとプロパティを備えていることを確認できます。
比較分析を再現したい場合は、JMP 形式で提供された 2 つの設計を添付します。
それで、あなたの質問に戻りますが、はい、 JMP によって作成された DSD は、まさに決定的スクリーニング デザインです (そして@bradleyjones は、JMP の DSD に関する記事をかなりたくさん書いています :
JMPで実験を設計するための適切なツールを選択する
21世紀の上映デザイン（2020-US-45MP-538）
確定的スクリーニングデザイン（DSD）の適切な使用と不適切な使用
...)
この回答があなたの疑問を解消してくれることを願っています。
Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?DSD の説明に関しては、Bradley Jones と違いは見当たりません。結果に関しては、上で説明した違いが見られます。ポイントは同じ位置にありませんが、異なるポイントが取られる理由が説明されている場所がわかりません。
Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?こんにちは、
わかりました。挑発が少し自発的だったことは認めます。一方では、JMP によって提供される DSD の場合にもフォールドオーバー原理が機能していることがわかりました。しかし、もう一方では、いくつかのポイントは同じなのに、いくつかのポイントが異なるのはなぜだろうと思いました。つまり、すべてのポイントが正確に反転していれば、それほど驚かなかったでしょう。もう一方では、JMP だけが、他のプログラムとすべてが同じではない唯一のプログラムを持っているのはなぜだろうと思います。そのため、比較が難しくなります (ランダム化のテーマも参照)。あるとき、別のプログラムから DSD を取得して、JMP で評価に使用できるかどうか尋ねました。すべてがそれほど異なる場合、これがどのように可能なのかはわかりません。JMP の記事と同じ値を取得すればいいのではないでしょうか。いずれにしても、それらが同等であるなら? このプログラムは、私が思っていたほど実用的ではないのかもしれません。
Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?
@DrThWillms は次のように書いています:
こんにちは、
わかりました。挑発が少し自発的だったことは認めます。一方では、JMP によって提供される dsd の場合にも、折り返し原理が機能していることがわかりました。しかし、もう一方では、なぜ一部のポイントは同じなのに、一部のポイントが異なるのか疑問に思いました。つまり、すべてのポイントが正確に反転していれば、それほど驚かなかったでしょう。もう一方では
あなたが説明しているように、「いくつかの点は同じですが、いくつかの点は異なります」。これは、DSD に使用される会議マトリックスには尊重すべき特定の特性があるためです ( 「決定的スクリーニング デザインの構造」を参照)。
会議行列の符号を単に変更すると、この特性は適用されなくなります。つまり、変更された行列とその転置された行列の積は、単位行列の倍数と等しくなくなります。したがって、「変更された」行列は会議行列ではなくなります。
以下は、Wikipedia の記事の 6 次会議行列を使用した行列乗算の結果です (前述のプロパティを尊重します)。
この会議行列の符号を単に反転すると、元の会議行列の特性は保存されません。
したがって、符号を反転すると機能すると想像する方が簡単かもしれませんが、この場合は誤りです。これにより、異なる行列が存在する理由と、会議行列の特性を維持するために行/列の順列が必要である理由を理解するのに役立つ可能性があります。
編集: 前の例ではタイプミスをしました。行列の計算は正しいのですが、会議行列の負の転置の記述が間違っていて、行 5、列 6 に -1 がありません。
Numpy を使用して行列計算を実行すると、次の 2 つのケースで同じ結果が得られます。
会議マトリックスを使用したケース1:
負の会議マトリックスを持つケース2:
@DrThWillms は次のように書いています:
一方、JMP だけが他のプログラムとすべてが同じではないプログラムを持っているのはなぜか疑問に思います。そのため、比較が難しくなります。ランダム化のテーマも参照してください。以前、別のプログラムから DSD を取得して、JMP で評価に使用できるかどうか尋ねたことがあります。すべてが非常に異なる場合、これがどのように可能なのかはわかりません。JMP の記事と同じ値を取得すればいいのではないでしょうか。いずれにしても同等であるのなら、なぜこのプログラムは思ったほど実用的ではないのでしょうか。
任意のプログラムの DSD またはその他の設計を使用し、 「設計の評価」または「設計の比較」プラットフォームを使用して設計を評価または比較できます。
類似のマトリックスの使用の背後にある問題がわかりません。これは、部分要因設計とまったく同じトピックですが、この場合は、ジェネレーターを作成し、エイリアスを定義する選択肢があります。DSD の場合、これは、設計を作成する前に、マトリックスのカタログから会議マトリックスを選択することを意味します。DSD を作成する前にいくつかの手順が必要になるため、実務者にとってはあまり実用的ではない可能性があります。また、このマトリックスの選択により、どのマトリックスを選択するかについての答えよりも多くの質問が発生する可能性があります。設計作成プロセスが複雑になり、「ユーザーフレンドリー」が低下します。
これが障害になる場合は、使い慣れたマトリックスを引き続き使用して、JMP にインポートすることもできます。
あなたは、ほとんどのユーザーとは異なる方法で JMP を使用していると思います。それが、他のユーザーほど JMP を実用的だと感じていない理由かもしれません。
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
PS: 役に立つ回答には感謝の気持ちを表し、最初の質問 (および次の質問) を解決する回答を「解決策として承認」することを忘れないでください。
Re: JMP の DSD は本当に決定的なスクリーニング デザインですか?DSD の発明者として (共著者の Chris Nachtsheim と共に)、皆さんが見ているものを説明できると思います。JQT (2011) の元の記事では、最適化アルゴリズムを使用して DSD を作成しました。つまり、ゼロの位置を固定し、-1 と +1 の値を選択して、すべてのデザインがフォールドオーバー デザインであるという追加の制約の下で、デザインの D 効率を最大化しました。最後の制約は、センター ランの追加でした。これにより、これらのデザインは、主効果と切片とともに、すべての純粋な 2 次効果に適合するようになりました。
その結果、ゼロといくつかの +1 および -1 を含む各行は、同じ位置にゼロを持ち、すべての +1 が -1 に置き換えられた別の行と一致し、その逆も同様になります。これの有用性は、主効果が 2 次効果 (2 因子相互作用 (2FI)) および二次効果に対して直交することです。
私たちの論文では、4 因子 (9 回の実行) から始まり、30 因子 (61 回の実行) まで、奇数の実行ごとに設計を作成しました。これらの設計は補足資料に掲載しました。R 実装ではこれらの設計がコピーされたのではないかと思います。
DSD のオリジナル バージョンの問題の 1 つは、奇数の因子を使用するすべての設計が主効果に対して直交していなかったことです。偶数の因子を使用する DSD については、6、8、10 の因子に対して直交する主効果計画が見つかりました。ただし、アルゴリズム アプローチでは、10 を超える偶数の因子に対して直交する主効果設計を見つけることができませんでした。1 年後 (2012 年)、3 人の中国人著者が会議マトリックスを使用する DSD を発表しました。これらの正方マトリックスは、多数の偶数の行 (および列) に対して存在します。これらの著者は、会議マトリックス (C)、その折り返し (-1*C)、およびゼロの行を使用すると、会議マトリックスが存在する任意の数の因子に対して直交する主効果計画が生成されることを指摘しました。したがって、会議マトリックス構築に基づく DSD は、最適化アプローチを使用して作成されたオリジナルの DSD よりもわずかに優れています (D 効率が高い)。
JMP はその後、DSD を作成するために会議マトリックス アプローチを使用するようになりました。奇数の因子が必要な場合、因子数が偶数になるように、1 つの因子を追加した会議マトリックスを作成しました。次に、最後の列を削除して DSD を構築しました。したがって、5 つの因子の場合、11 回の実行ではなく、JMP の設計では 13 回の実行があります。ただし、これらの設計には直交主効果がありますが、奇数の因子を持つ元の DSD は直交しませんでした。直交設計にするために、通常は 2 回の追加実行が必要になることは価値があると考えました。これらの 2 回の追加実行が実験の予算を超える場合があります。その場合は、元のアプローチを使用できます。
JMP の現在のバージョンでは、任意の数の因子を持つ DSD を生成できることを述べておきます。私たちは、代数学者 Paley による構築アプローチと、他の純粋数学者による構築をいくつか使用しています。JMP は現在、1,000 x 1,000 の場合まで、3 つ程度を除くすべての会議行列を生成できます。
以下は、12x12 会議マトリックスを含むテーブルを生成する 1 行の JSL スクリプトです。
as table(conference matrix(12))
DSD は、制約の少ない最適化アプローチを使用して構築された、最小エイリアシング デザインの非常に便利な特殊なケースです。これらのデザインは、カスタム デザイン ツールの赤い三角メニューを使用して最適基準を変更することで、JMP でも使用できます。
私は現在JMPを退職していますが、 brad.jones@adsurgo.com宛ての質問にはお答えします。
