Ho una domanda leggermente più concettuale riguardante la scelta del DOE (o un altro quadro sperimentale) quando l'effetto dei fattori non è lineare. Il mio esperimento ha molti fattori >10, che ho ridotto a 6, e ho eseguito un disegno di screening definitivo. Secondo i risultati (vedi immagine sotto), non esiste una chiara relazione lineare (o addirittura quadratica) tra i fattori e i risultati. Sicuramente alcuni sembrano poterlo essere, ma generalmente non sembra così (almeno secondo la mia analisi).
Sulla base di ciò, la mia domanda è: se la risposta sottostante non è lineare, ha senso utilizzare/progettare un disegno di screening fattoriale frazionario o definitivo (DSD), che può arrivare solo fino al quadratico se non sbaglio, per il scopo dello screening? Se l'obiettivo è lo screening, quali altre alternative ci sono nella cassetta degli attrezzi del DOE che mi consigliate di prendere in considerazione?
Una soluzione a cui ho pensato era quella di diminuire l'intervallo di ciascuno dei fattori: l'idea alla base è che se si riduce l'intervallo abbastanza piccolo, qualsiasi funzione/risposta sottostante sarà lineare. Tuttavia, potrei perdere il senso dell'esperimento di screening e potrei dover condurre molti esperimenti di screening a intervalli diversi. È questo ciò che si fa in pratica con la risposta non lineare? Considera il seguente grafico che ho letto in un articolo. Se la risposta sottostante è simile a questa, non sono sicuro di quali metodi DOE (screening iniziale + superficie di risposta?) possano portarmi a qualcosa del genere. Quale sarebbe il tuo consiglio sui metodi per trovare l’ottimale globale in questi casi?
Per quanto riguarda la tua analisi del DSD che hai eseguito, non posso semplicemente usare quei grafici per concludere qualcosa. Esistono numerosi risultati dell'analisi che devono essere valutati e che non vengono forniti. Ad esempio, l'analisi dei residui. Sembra che nel tuo esperimento siano presenti alcuni punti dati insoliti. Inoltre, come sei passato da >10 a 6? Dove hai impostato i fattori che hai escluso? Qual è il tuo spazio di inferenza e quale rumore è cambiato durante l'esperimento e quale rumore è stato mantenuto costante durante l'esperimento? Il tuo sistema di misurazione è stato valutato prima o durante l'esperimento?
Non esiste un modo per fornire consigli che funzionino in tutte le situazioni. Ciò che è necessario è eseguire la diagnostica della situazione in base ai criteri generalmente accettati per la selezione del progetto. Parte di questo insieme di criteri prevede la previsione dell'ordine di classificazione degli effetti del modello fino al 2° ordine. In base alle tue previsioni, scegli la risoluzione appropriata (per fattoriale di 2° ordine) e il polinomio (quadratico).
Il consiglio, in generale, è di costruire modelli in modo gerarchico. Seguendo la serie di Taylor, inizia con il primo ordine e aggiungi l'ordine attraverso l'iterazione. Molto dipende dal fatto che l'ottimale sia veramente all'interno dello spazio di progettazione o all'esterno dello spazio di progettazione. Se l'ottimale è veramente al di fuori dello spazio di progettazione, è preferibile esplorare prima le relazioni lineari in modo da trovare fattori che possano spostare l'utente attraverso lo spazio della superficie di risposta più velocemente (il più veloce tra 2 punti è una linea retta). Una volta che sei vicino all'area ottimale, aumenta lo spazio di progettazione. Possono esistere relazioni complesse in tutto lo spazio, ma non sono utili finché non ci si avvicina al livello ottimale. Più il modello è complesso, meno è universalmente utile.
I miei pensieri sull'ottimo globale rispetto ai massimi locali... vuoi che il tuo globale sia stabile (che è robusto). La gente del posto tende ad essere sbirciata/appuntita e non robusta. Ti suggerisco di leggere le discussioni di Box sulla sperimentazione sequenziale per comprendere il suo approccio alla gestione della costruzione di modelli e delle relazioni complesse.
Un buon modello è un'approssimazione, preferibilmente facile da usare, che cattura le caratteristiche essenziali del fenomeno studiato e produce procedure robuste rispetto alle probabili deviazioni dalle ipotesi
Casella GEP
A proposito, Bill Diamond (Practical Experiment Designs) suggerisce anche di ridurre la spaziatura tra i livelli per contrastare possibili relazioni non lineari. Tuttavia, non penso che questo sia per i progetti di screening. IMHO, la preoccupazione più grande all'inizio dell'indagine è l'errore Beta. Cioè, eliminare fattori potenzialmente utili perché non ci sono prove che suggeriscano che il fattore abbia un effetto. Impostare i livelli dei fattori in modo audace, ma ragionevole, è un buon consiglio per ridurre al minimo questo errore. Inoltre, poiché speri di mitigare i pregiudizi nella selezione dei fattori per ulteriori studi, imposta tutti i fattori nell'indagine in grassetto.
Potresti esaminare la possibilità di una risposta altamente non lineare utilizzando un tipo di modello diverso con i dati in mano. Un modello di rete neurale funziona bene con elevata dimensionalità e non linearità. Anche un modello di processo gaussiano è una buona scelta, sebbene tenda a funzionare meglio con un progetto che riempie lo spazio.
