Tengo una pregunta un poco más conceptual con respecto a la elección del DOE (u otro marco experimental) cuando el efecto de los factores no es lineal. Mi experimento tiene muchos factores >10, que reduje a 6 y ejecuté un diseño de detección definitivo. Según los resultados (ver imagen a continuación), no existe una relación lineal clara (o incluso cuadrática) entre los factores y los resultados. Seguro que algunos parecen poder serlo, pero en general no lo parece (al menos según mi análisis).
Con base en esto, mi pregunta es si la respuesta subyacente no es lineal, ¿tiene sentido usar/diseñar un diseño de detección factorial fraccional o definitivo (DSD), que solo puede llegar a cuadrático si no me equivoco, para el ¿Propósito del examen? Si el objetivo es realizar pruebas de detección, ¿qué otras alternativas existen en la caja de herramientas del DOE que me recomienda considerar?
Una solución que se me ocurrió fue disminuir el rango de cada uno de los factores: la idea detrás es que si se disminuye el rango lo suficientemente pequeño, entonces cualquier función/respuesta subyacente será lineal. Sin embargo, podría perder el sentido del experimento de detección y podría tener que realizar muchos experimentos de detección en diferentes rangos. ¿Es esto lo que se hace en la práctica con una respuesta no lineal? Considere el siguiente gráfico que leí en un artículo. Si la respuesta subyacente se ve así, no estoy seguro de qué métodos DOE (¿detección inicial + superficie de respuesta?) pueden llevarme a algo como esto. ¿Cuál sería su recomendación sobre métodos para encontrar el óptimo global en estos casos?
Con respecto a su análisis del DSD que realizó, no puedo usar esos argumentos para concluir nada. Hay una serie de resultados del análisis que deben evaluarse y que no se proporcionan. Por ejemplo, análisis de residuos. Parece que es posible que tengas algunos puntos de datos inusuales en tu experimento. Además, ¿cómo pasaste de >10 a 6? ¿Dónde estableciste los factores que excluiste? ¿Cuál es su espacio de inferencia y cuál fue el ruido que cambió durante el experimento y qué ruido se mantuvo constante durante el experimento? ¿Se evaluó su sistema de medición antes o durante el experimento?
No hay forma de brindar consejos que funcionen en todas las situaciones. Lo que se requiere es realizar diagnósticos de situación basados en los criterios generalmente aceptados para la selección del diseño. Parte de este conjunto de criterios es predecir el orden de clasificación de los efectos del modelo hasta el segundo orden. Según sus predicciones, elija la resolución adecuada (para factorial de segundo orden) y el polinomio (cuadrático).
El consejo, en general, es construir modelos jerárquicamente. Siguiendo la serie de Taylor, comience con el primer orden y agregue orden mediante la iteración. Mucho depende de si lo óptimo está realmente dentro o fuera del espacio de diseño. Si el óptimo está realmente fuera del espacio de diseño, se prefiere explorar primero las relaciones lineales para encontrar factores que puedan moverlo a través del espacio de la superficie de respuesta más rápido (lo más rápido entre 2 puntos es una línea recta). Una vez que esté cerca del área óptima, aumente el espacio de diseño. Pueden existir relaciones complejas en todo el espacio, pero no son útiles hasta que se acerque al óptimo. Cuanto más complejo es el modelo, menos útil universalmente.
Lo que pienso sobre el óptimo global frente a los máximos locales... quieres que tu global sea estable (es decir, robusto). Los locales tienden a ser mirones/puntiagudos y no robustos. Le sugiero que lea las discusiones de Box sobre experimentación secuencial para comprender su enfoque para manejar la construcción de modelos y las relaciones complejas.
Un buen modelo es una aproximación, preferiblemente fácil de usar, que captura las características esenciales del fenómeno estudiado y produce procedimientos que son robustos ante posibles desviaciones de los supuestos.
Caja GEP
Por cierto, Bill Diamond (Diseños de experimentos prácticos) también sugiere reducir el espacio entre niveles para contrarrestar posibles relaciones no lineales. Sin embargo, no creo que esto sea para proyectar diseños. En mi humilde opinión, la mayor preocupación al comenzar la investigación es el error Beta. Es decir, descartar factores potencialmente útiles porque no hay evidencia que sugiera que el factor tenga un efecto. Establecer niveles de factor en negrita, pero razonables, es un buen consejo para minimizar este error. Además, dado que espera mitigar el sesgo al seleccionar factores para estudios posteriores, establezca todos los factores en la investigación en negrita.
Se podría investigar la posibilidad de una respuesta altamente no lineal utilizando un tipo de modelo diferente con los datos disponibles. Un modelo de red neuronal funciona bien con alta dimensionalidad y no linealidad. Un modelo de proceso gaussiano también es una buena opción, aunque tiende a funcionar mejor con un diseño que llena el espacio.
