Ich habe eine etwas konzeptionellere Frage zur DOE-Auswahl (oder einem anderen experimentellen Rahmen), wenn die Wirkung der Faktoren nicht linear ist. Mein Experiment hat viele Faktoren >10, die ich auf 6 reduziert habe, und führte ein definitives Screening-Design durch. Laut den Ergebnissen (siehe Bild unten) gibt es keine klare lineare (oder gar quadratische) Beziehung zwischen den Faktoren und den Ergebnissen. Sicher, bei einigen sieht es so aus, als ob sie es sein könnten, aber im Allgemeinen sieht es nicht danach aus (zumindest laut meiner Analyse).
Auf dieser Grundlage lautet meine Frage, ob es bei einer nichtlinearen zugrunde liegenden Antwort überhaupt Sinn macht, für Screeningzwecke ein fraktionales faktorielles oder definitives Screeningdesign (DSD) zu verwenden/entwickeln, das, wenn ich mich nicht irre, nur bis zum Quadrat gehen kann. Wenn das Ziel ein Screening ist, welche anderen Alternativen gibt es im DOE-Toolkit, die ich Ihrer Meinung nach in Betracht ziehen sollte?
Eine Lösung, die mir eingefallen ist, war, den Bereich jedes Faktors zu verringern. Die Idee dahinter ist, dass, wenn man den Bereich klein genug macht, jede zugrunde liegende Funktion/Antwort linear wird. Allerdings könnte ich dadurch den Sinn des Screening-Experiments verlieren und viele Screening-Experimente mit unterschiedlichen Bereichen durchführen müssen. Ist das in der Praxis bei nichtlinearen Antworten so? Betrachten Sie die folgende Grafik, die ich in einem Artikel gelesen habe. Wenn die zugrunde liegende Antwort so aussieht, bin ich mir nicht sicher, welche DOE-Methoden (anfängliches Screening + Antwortoberfläche?) mir so etwas bringen können. Was würden Sie für Methoden empfehlen, um in diesen Fällen das globale Optimum zu finden?
Was Ihre Analyse des von Ihnen durchgeführten DSD betrifft, kann ich diese Diagramme nicht einfach verwenden, um irgendwelche Schlussfolgerungen zu ziehen. Es gibt eine Reihe von Analyseergebnissen, die ausgewertet werden müssen und die nicht bereitgestellt werden. Zum Beispiel eine Residuenanalyse. Es sieht so aus, als ob Sie in Ihrem Experiment einige ungewöhnliche Datenpunkte haben könnten. Und wie sind Sie von >10 auf 6 gekommen? Wo haben Sie die Faktoren festgelegt, die Sie ausgeschlossen haben? Was ist Ihr Inferenzraum und welches Rauschen hat sich während des Experiments geändert und welches Rauschen wurde während des Experiments konstant gehalten? Wurde Ihr Messsystem vor oder während des Experiments ausgewertet?
Es gibt keine Möglichkeit, Ratschläge zu geben, die in allen Situationen funktionieren. Was erforderlich ist, ist, dass Sie eine Situationsdiagnose auf der Grundlage der allgemein anerkannten Kriterien für die Designauswahl durchführen. Teil dieses Kriteriensatzes ist die Vorhersage der Rangfolge der Modelleffekte bis zur 2. Ordnung. Wählen Sie auf der Grundlage Ihrer Vorhersagen die geeignete Auflösung (für faktorielle 2. Ordnung) und das geeignete Polynom (quadratisch).
Generell empfiehlt es sich, Modelle hierarchisch aufzubauen. Beginnen Sie gemäß der Taylor-Reihe mit der 1. Ordnung und fügen Sie durch Iteration Ordnung hinzu. Viel hängt davon ab, ob das Optimum wirklich innerhalb oder außerhalb des Entwurfsraums liegt. Wenn das Optimum wirklich außerhalb des Entwurfsraums liegt, ist es vorzuziehen, zuerst die linearen Beziehungen zu untersuchen, um Faktoren zu finden, die Sie am schnellsten durch den Antwortoberflächenraum führen (am schnellsten zwischen 2 Punkten ist eine gerade Linie). Sobald Sie sich dem optimalen Bereich nähern, erweitern Sie den Entwurfsraum. Komplexe Beziehungen können im gesamten Raum vorhanden sein, sind aber erst dann nützlich, wenn Sie sich dem Optimum nähern. Je komplexer das Modell, desto weniger universell nützlich ist es.
Meine Gedanken zu globalen Optimums vs. lokalen Maxima … Sie möchten, dass Ihr globales Optimum plateauartig ist (das heißt robust). Lokale Optimums sind eher spitz/spitz und nicht robust. Ich schlage vor, Sie lesen Box' Diskussionen zu sequentiellem Experimentieren, um seinen Ansatz zum Umgang mit Modellbildung und komplexen Beziehungen zu verstehen.
Ein gutes Modell ist eine Näherung, die möglichst einfach zu handhaben ist, die wesentlichen Merkmale des untersuchten Phänomens erfasst und Verfahren hervorbringt, die gegenüber wahrscheinlichen Abweichungen von Annahmen robust sind.
GEP-Box
Übrigens schlägt Bill Diamond (Practical Experiment Designs) auch vor, den Abstand zwischen den Ebenen zu verringern, um möglichen nichtlinearen Beziehungen entgegenzuwirken. Ich glaube jedoch nicht, dass dies für Screening-Designs gilt. Meiner Meinung nach ist der Beta-Fehler die größte Sorge, wenn man gerade erst mit der Untersuchung beginnt. Das heißt, potenziell nützliche Faktoren werden weggelassen, weil es keine Beweise dafür gibt, dass der Faktor eine Wirkung hat. Um diesen Fehler zu minimieren, ist es ratsam, die Faktorebenen fett, aber vernünftig festzulegen. Da Sie außerdem hoffen, die Verzerrung bei der Auswahl der Faktoren für weitere Studien zu verringern, markieren Sie alle Faktoren in der Untersuchung fett.
Sie können die Möglichkeit einer stark nichtlinearen Antwort untersuchen, indem Sie mit den vorliegenden Daten einen anderen Modelltyp verwenden. Ein neuronales Netzwerkmodell eignet sich gut für hohe Dimensionalität und Nichtlinearität. Ein Gaußsches Prozessmodell ist ebenfalls eine gute Wahl, obwohl es bei einem raumfüllenden Design tendenziell bessere Ergebnisse liefert.
