J'ai une question légèrement plus conceptuelle concernant le choix du DOE (ou un autre cadre expérimental) lorsque l'effet des facteurs est non linéaire. Mon expérience comporte de nombreux facteurs > 10, que j'ai réduits à 6, et j'ai exécuté un plan de dépistage définitif. D'après les résultats (voir l'image ci-dessous), il n'y a pas de relation linéaire claire (ni même quadratique) entre les facteurs et les résultats. Bien sûr, quelques-uns semblent pouvoir l'être, mais en général, cela ne semble pas le cas (du moins d'après mon analyse).
Sur cette base, ma question est de savoir si la réponse sous-jacente est non linéaire, est-il même logique d'utiliser/de concevoir un plan de dépistage factoriel fractionnaire ou définitif (DSD), qui ne peut aller que jusqu'au quadratique si je ne me trompe pas, pour le le but du dépistage ? Si l’objectif est d’effectuer un dépistage, quelles autres alternatives existe-t-il dans la boîte à outils du DOE que vous me recommandez d’envisager ?
Une solution à laquelle j'ai pensé était de diminuer la plage de chacun des facteurs : l'idée sous-jacente étant que si vous diminuez la plage suffisamment petite, alors toute fonction/réponse sous-jacente sera linéaire. Cependant, je pourrais perdre l’intérêt de l’expérience de dépistage et devoir mener de nombreuses expériences de dépistage à différentes distances. Est-ce ce qui se fait en pratique avec une réponse non linéaire ? Considérez le graphique suivant que j'ai lu dans un article. Si la réponse sous-jacente ressemble à ceci, je ne sais pas quelles méthodes du DOE (sélection initiale + surface de réponse ?) peuvent m'amener à quelque chose comme ça. Quelle serait votre recommandation sur les méthodes permettant de trouver l’optimum global dans ces cas ?
Concernant votre analyse du DSD que vous avez effectué, je ne peux pas simplement utiliser ces tracés pour conclure quoi que ce soit. Il existe un certain nombre de résultats d’analyse qui doivent être évalués et qui ne sont pas fournis. Par exemple, analyse des résidus. Il semble que votre expérience comporte des points de données inhabituels. Et comment êtes-vous passé de >10 à 6 ? Où avez-vous placé les facteurs que vous avez exclus ? Quel est votre espace d'inférence et quel bruit a changé au cours de l'expérience et quel bruit est resté constant pendant l'expérience ? Votre système de mesure a-t-il été évalué avant ou pendant l'expérience ?
Il n’existe aucun moyen de fournir des conseils qui fonctionnent dans toutes les situations. Ce qu'il faut, c'est que vous effectuiez des diagnostics de situation basés sur les critères généralement acceptés pour la sélection de la conception. Une partie de cet ensemble de critères consiste à prédire l'ordre de classement des effets du modèle jusqu'au 2e ordre. En fonction de vos prédictions, choisissez la résolution appropriée (pour factorielle du 2e ordre) et le polynôme (quadratique).
Le conseil, en général, est de créer des modèles de manière hiérarchique. Après la série Taylor, commencez par le 1er ordre et ajoutez l'ordre par itération. Tout dépend si l’optimum se situe réellement à l’intérieur ou à l’extérieur de l’espace de conception. Si l'optimum se situe réellement en dehors de l'espace de conception, il est préférable d'explorer d'abord les relations linéaires afin de trouver les facteurs qui peuvent vous déplacer le plus rapidement dans l'espace de surface de réponse (le plus rapide entre 2 points est une ligne droite). Une fois que vous êtes proche de la zone optimale, augmentez l’espace de conception. Des relations complexes peuvent exister dans tout l’espace, mais ne sont utiles que lorsque l’on s’approche de l’optimum. Plus le modèle est complexe, moins il est universellement utile.
Mes réflexions sur l'optimum global par rapport aux maxima locaux... vous voulez que votre global soit stable (c'est-à-dire robuste). Les locaux ont tendance à être pointus et peu robustes. Je vous suggère de lire les discussions de Box sur l'expérimentation séquentielle pour comprendre son approche de la création de modèles et des relations complexes.
Un bon modèle est une approximation, de préférence facile à utiliser, qui capture les caractéristiques essentielles du phénomène étudié et produit des procédures robustes aux écarts probables par rapport aux hypothèses.
Boîte GEP
BTW, Bill Diamond (Practical Experiment Designs) suggère également de réduire l'espacement entre les niveaux pour contrer d'éventuelles relations non linéaires. Cependant, je ne pense pas que ce soit pour les conceptions de criblage. À mon humble avis, la plus grande préoccupation au début de l'enquête est l'erreur bêta. Autrement dit, on abandonne les facteurs potentiellement utiles parce qu’il n’existe aucune preuve suggérant que le facteur a un effet. Définir des niveaux de facteurs audacieux, mais raisonnables, est un bon conseil pour minimiser cette erreur. De plus, puisque vous espérez atténuer les biais dans la sélection des facteurs à étudier plus en profondeur, mettez tous les facteurs de l'enquête en gras.
Vous pouvez étudier la possibilité d'une réponse hautement non linéaire en utilisant un type de modèle différent avec les données en main. Un modèle de réseau neuronal fonctionne bien avec une dimensionnalité et une non-linéarité élevées. Un modèle de processus gaussien est également un bon choix, même s'il tend à mieux fonctionner avec une conception remplissant l'espace.
