指數衰減的公差區間我從長期承受壓力的人群中採集了幾個樣本。
以一定的時間間隔進行測量。
所有樣本均顯示漸近指數衰減，即 y = a + b*exp(-c*time)。
我必須從這個實驗中預測的是，在這種壓力條件下很長一段時間後，我的族群將處於什麼位置（耐受區間？）。
我附上了一個應該反映我的實際數據的範例。在此範例中，我有 5 個樣本，它們從值 100 開始，並在時間 = 100 時呈指數衰減，達到 70 左右的值。每次樣本的數值都略有不同，從而增加了實驗的隨機性。
如何估計時間 1000 處的容差區間？
進階統計建模回覆：指數衰減的公差區間也許嘗試對時間變數進行對數轉換，然後使用穩定性平台獲得交叉時間的較低 95% CI（不是容差區間）。
回覆：指數衰減的公差區間嗨@bbenny7 ：恐怕對於這樣的容差區間沒有簡單的答案。據我所知，沒有任何軟體包可以提供此選項（這是一個研究主題）。這並不意味著它不可行......使用 JSL 可能可行，但我對 JSL 的了解還不足以證實這一點。也就是說，有人正在研究此類問題，因為應用程式中需要它！請參閱下面的連結（特別是第 5.2 節）。
文件:///C:/Users/m290593/Downloads/v36i05.pdf
更多這裡。
https://www.informahealthcare.com/doi/abs/10.1080/03610918.2012.689064
祝你好運！
回覆：指數衰減的公差區間嗨@bbenny7 ：經過反思，我很想知道你所說的「在這種壓力條件下很長時間後我的人口將在哪裡」到底是什麼意思。
因此，使用非線性平台並跨樣本擴展 a、b 和 c（或按樣本擬合曲線），每個樣本的 a、b 和 c 值都略有不同。漸近線是“a”。也許您的問題可以改寫如下？考慮到這些樣本之間「a」的變異性，我們對 a 在許多此類樣本的未來群體中的傳播有何看法？
編輯：
正如我上面所說的，這個問題可能會產生混合非線性模型（例如，a是隨機的，而不是固定的，並且隨樣本而變化）和直接使事情變得更加複雜的建模。但是，我們也許能夠簡化事情並找到「適合目的」的解決方案，這取決於您如何回答上述問題。
或者，您是否只對這 5 個樣本感興趣，並且想要分別為這 5 個樣本中每個樣本的未來觀察總體提供一個容差區間？
或者，你對未來的一切有興趣嗎？樣本，並希望為所有未來批次的未來觀察總體設定一個公差區間？
或…？
回覆：指數衰減的公差區間嗨@MRB3855 ，
謝謝你的貼文。
我感興趣的是所有未來的樣本，所以我想估計未來觀察總體的公差區間。
回覆：指數衰減的公差區間嗨@bbenny7 ：恐怕你的問題沒有簡單的答案。對於線性混合模型來說，這已經夠具有挑戰性了。
請參閱此處以了解線性混合模型。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/sim.8386
但是，對於非線性混合模型呢？這是一個研究主題，據我所知，任何統計軟體包都沒有此選項。谷歌搜尋突顯了這些問題，包括非線性混合模型的置信區間、預測區間和公差區間。下面是一篇這樣的文章。
https://www.researchgate.net/publication/220504625_New_Prediction_Interval_and_Band_in_the_Nonlinear_Regression_Model_Application_to_Predictive_Modeling_in_Foods
順便說一句，很好的問題！
